曾建國

(贛南師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院，江西 贛州 341000)

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·教學(xué)理論研究·

基于SOLO分類理論的高考數(shù)學(xué)試題評(píng)價(jià)研究
——知識(shí)點(diǎn)考查的視角*

曾建國

(贛南師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院，江西 贛州 341000)

SOLO分類理論應(yīng)用于高考試題評(píng)價(jià)研究一般是先編制相關(guān)學(xué)科試題的SOLO水平層次劃分標(biāo)準(zhǔn)，然后據(jù)此對(duì)各道試題進(jìn)行分析，判斷其屬于某一SOLO水平層次.但這種試題評(píng)價(jià)結(jié)果對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)缺乏指導(dǎo)意義.本文應(yīng)用SOLO分類理論，從知識(shí)點(diǎn)考查的視角來評(píng)價(jià)高考數(shù)學(xué)試題.并以三角函數(shù)模塊為例進(jìn)行評(píng)價(jià)分析，試圖了解高考試題對(duì)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)考查的力度.

SOLO分類理論；高考數(shù)學(xué)試題；知識(shí)點(diǎn)考查

1 引言

自比格斯(John B.Biggs)20世紀(jì)末提出SOLO分類理論[1]至今，其應(yīng)用研究取得了眾多成果.21世紀(jì)初期SOLO分類理論的應(yīng)用研究主要集中于各學(xué)科開放性試題的評(píng)分應(yīng)用以及教學(xué)中用于評(píng)價(jià)檢測(cè)[2]，隨后有人應(yīng)用于試題難度預(yù)估[3].近年來有人也將SOLO分類理論應(yīng)用于中高考試題評(píng)價(jià)研究[4-9]，我們發(fā)現(xiàn)，此類研究主要集中在文科試題以及物理、化學(xué)等理科試題的評(píng)價(jià)，而應(yīng)用于高考數(shù)學(xué)試題評(píng)價(jià)的研究成果很少.本文擬在這方面作一點(diǎn)嘗試，從知識(shí)點(diǎn)考查的視角，應(yīng)用SOLO分類理論，對(duì)高考數(shù)學(xué)試題進(jìn)行評(píng)價(jià)研究.

2 “試題的SOLO層次評(píng)價(jià)法”存在的缺陷

由于SOLO分類評(píng)價(jià)法是一種以等級(jí)描述為基本特征的質(zhì)性評(píng)價(jià)方法，因此，SOLO分類理論應(yīng)用于數(shù)學(xué)試題(特別是數(shù)學(xué)高考試題)評(píng)價(jià)研究的成果非常少見，多見于文科試題及開放性特征較明顯的理科試題評(píng)價(jià)研究.此類研究一般先根據(jù)SOLO分類理論編制相關(guān)學(xué)科試題的SOLO水平層次劃分標(biāo)準(zhǔn)，然后依據(jù)這個(gè)劃分標(biāo)準(zhǔn)依次對(duì)每一道試題分析，評(píng)判其屬于哪一個(gè)SOLO層次(不妨稱之為“試題的SOLO層次評(píng)價(jià)法”)，并進(jìn)行統(tǒng)計(jì)、比較和分析[4-9].通過分析相關(guān)試題評(píng)價(jià)研究成果發(fā)現(xiàn)，這種試題的SOLO層次評(píng)價(jià)法普遍應(yīng)用于文科類試題的評(píng)價(jià)研究，但是不可否認(rèn)，試題的SOLO層次評(píng)價(jià)法存在一些缺陷，如果在高考數(shù)學(xué)試題評(píng)價(jià)中應(yīng)用此評(píng)價(jià)法，這些缺陷會(huì)更加明顯.

2.1 其他學(xué)科的SOLO層次劃分方法不太適合高考數(shù)學(xué)試題

文科試題與數(shù)學(xué)試題差異較大，故此我們選擇理科試題評(píng)價(jià)的若干文獻(xiàn)進(jìn)行分析.

文獻(xiàn)[4]和文獻(xiàn)[5-6]分別編制的物理和化學(xué)高考試題評(píng)價(jià)的SOLO層次劃分方法基本相近，如表1所示：

表1 高考物理試題SOLO層次劃分[4]

表2 高考化學(xué)試題SOLO層次劃分[5](文獻(xiàn)[6]也與此表基本相近)

即使對(duì)于物理、化學(xué)這樣的理科高考試題所編制的上述SOLO層次劃分方法，也不太適合對(duì)于數(shù)學(xué)試題的評(píng)價(jià).這是因?yàn)椋c物理化學(xué)試題不同，數(shù)學(xué)試題的難易程度并非僅僅由題目所涉及的信息量、知識(shí)點(diǎn)多少而定，而更能影響數(shù)學(xué)試題難度的是其思維難度，比如一道信息量和涉及知識(shí)點(diǎn)很少的數(shù)學(xué)試題完全可能具有較高難度.因此對(duì)數(shù)學(xué)試題評(píng)價(jià)時(shí)“不應(yīng)該按照知識(shí)點(diǎn)來劃分SOLO水平”[7].

文獻(xiàn)[7～8]考慮到按知識(shí)點(diǎn)來劃分?jǐn)?shù)學(xué)試題SOLO水平層次不夠合理的弊端，直接按照比格斯(John B.Biggs)的SOLO水平層次劃分來評(píng)價(jià)中考數(shù)學(xué)試題，而沒有另外制定具體的針對(duì)數(shù)學(xué)試題的SOLO水平層次劃分方法.這樣雖然便于靈活處理，但對(duì)試題的評(píng)價(jià)難免受主觀因素影響較大，評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)不夠明晰勢(shì)必影響評(píng)價(jià)結(jié)果的真實(shí)性和可靠性.哪怕同一道試題，兩個(gè)人來評(píng)價(jià)都可能出現(xiàn)完全不同的結(jié)果.研究者已認(rèn)識(shí)到SOLO評(píng)價(jià)理論的這一局限性：“……不同的教師對(duì)層次的理解和劃分會(huì)不可避免地帶有個(gè)人的主觀色彩而有差異”“……如何劃分不同的層次結(jié)構(gòu)水平，是教師運(yùn)用此評(píng)價(jià)法遇到的難題之一”.[10]

另外，此類研究一般都是采用試題的SOLO層次評(píng)價(jià)法，筆者認(rèn)為這種試題評(píng)價(jià)顯得比較籠統(tǒng).例如，某一道試題有幾個(gè)小題，有的小題可能為單一結(jié)構(gòu)，而其他小題則應(yīng)劃分為關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)甚至拓展抽象結(jié)構(gòu)，最終只能評(píng)價(jià)此題歸為某一個(gè)層次，現(xiàn)有此類研究大都如此[4-9]，這樣的評(píng)價(jià)難免失真.

總之，現(xiàn)有的試題評(píng)價(jià)研究中SOLO層次劃分方法大多不太適合于高考數(shù)學(xué)試題的評(píng)價(jià).

2.2 “試題的SOLO層次評(píng)價(jià)法”得到的評(píng)價(jià)結(jié)果對(duì)高考復(fù)習(xí)教學(xué)缺乏指導(dǎo)意義

即便我們也按照試題的SOLO層次評(píng)價(jià)法，對(duì)每一道高考數(shù)學(xué)試題進(jìn)行分析，逐一評(píng)判其屬于哪一個(gè)SOLO層次，并進(jìn)行統(tǒng)計(jì)、比較和分析.這樣的試題評(píng)價(jià)對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)及高考復(fù)習(xí)應(yīng)考意義也不大.試想，即使我們對(duì)一套高考數(shù)學(xué)試題評(píng)價(jià)研究得出結(jié)論：此套試題單一結(jié)構(gòu)、多元結(jié)構(gòu)、關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)、拓展抽象結(jié)構(gòu)的試題各占多少比例；再對(duì)若干套試題進(jìn)行比較，得出其差異、變化趨勢(shì)……我們?nèi)韵胂蟛怀鲞@些評(píng)價(jià)結(jié)果對(duì)于高中數(shù)學(xué)教學(xué)及高考復(fù)習(xí)有何指導(dǎo)意義.

為了改變?nèi)缟纤鲈囶}的SOLO評(píng)價(jià)法不太適合高考數(shù)學(xué)試題評(píng)價(jià)研究，且這種評(píng)價(jià)對(duì)教學(xué)指導(dǎo)意義不大的狀況，我們不妨轉(zhuǎn)換研究思路，嘗試從知識(shí)點(diǎn)考查的視角來評(píng)價(jià)高考數(shù)學(xué)試題.

3 高考數(shù)學(xué)試題“知識(shí)點(diǎn)考查的SOLO層次評(píng)價(jià)法”

教師關(guān)注數(shù)學(xué)高考題，除了高考題的題型、結(jié)構(gòu)、難度等方面，更多關(guān)心的是試題對(duì)各知識(shí)點(diǎn)考查的力度.即教師更關(guān)注高考數(shù)學(xué)試題對(duì)各知識(shí)點(diǎn)考查時(shí)孰重孰輕.了解了這些信息，才有利于教師把握高中數(shù)學(xué)教學(xué)與高考復(fù)習(xí)的方向.

本文嘗試不單獨(dú)評(píng)價(jià)每一道試題的SOLO水平層次，轉(zhuǎn)而評(píng)價(jià)一份試卷對(duì)某個(gè)知識(shí)點(diǎn)的考查屬于哪一個(gè)SOLO水平層次(不妨稱這種評(píng)價(jià)方式為“知識(shí)點(diǎn)考查的SOLO層次評(píng)價(jià)法”)，進(jìn)而綜合比較可以得出某一模塊(乃至整個(gè))高考數(shù)學(xué)內(nèi)容的各知識(shí)點(diǎn)在這份試卷中考查的力度.為此，我們參照已有的各種針對(duì)試題編制SOLO層次劃分方法，編制高考數(shù)學(xué)“知識(shí)點(diǎn)考查的SOLO層次”劃分方法如下：

表3 高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)考查的SOLO層次劃分

下面舉例說明這種知識(shí)點(diǎn)考查的SOLO層次評(píng)價(jià)法在試題評(píng)價(jià)中的具體應(yīng)用：

例1 (2013年上海春季高考理)既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,π)上單調(diào)遞減的函數(shù)是( ) (答案 B)

(A)y=sinx(B)y=cosx(C)y=sin 2x(D)y=cos 2x

此題考查三角函數(shù)的兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)：奇偶性、單調(diào)性.判斷奇偶性只涉及單一的函數(shù)，只需了解奇偶函數(shù)定義就可判斷(B)、(D)兩個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)，根據(jù)表3可知，對(duì)三角函數(shù)奇偶性的考查屬于單一結(jié)構(gòu)水平(U)；判斷函數(shù)(B)y=cosx在區(qū)間(0,π)上單調(diào)遞減也屬于單一結(jié)構(gòu)水平(U)，因?yàn)橹恍枰私庥嘞液瘮?shù)的性質(zhì)就能得出結(jié)論.

同樣也考查三角函數(shù)的單調(diào)性，此題卻涉及三角變換、三角函數(shù)的值域、二次函數(shù)的單調(diào)性、復(fù)合函數(shù)等多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，且必須有機(jī)地聯(lián)系起來，對(duì)照表3可以得出此題對(duì)于三角函數(shù)單調(diào)性考查屬于關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平(R)，而對(duì)于三角變換、值域、二次函數(shù)的單調(diào)性、復(fù)合函數(shù)等知識(shí)點(diǎn)的考查均屬于單一結(jié)構(gòu)水平(U).

4 “知識(shí)點(diǎn)考查的SOLO層次評(píng)價(jià)法”的應(yīng)用(以三角函數(shù)模塊為例)

本文以2011-2015年高考全國卷I理科三角函數(shù)模塊為例，說明這種知識(shí)點(diǎn)考查的SOLO層次評(píng)價(jià)法在高考數(shù)學(xué)試題評(píng)價(jià)中的應(yīng)用.

4.1 全國卷I理科三角函數(shù)模塊知識(shí)點(diǎn)考查SOLO水平統(tǒng)計(jì)

根據(jù)表3，對(duì)2011-2015年高考全國卷I理科三角函數(shù)模塊各知識(shí)點(diǎn)考查的SOLO水平情況統(tǒng)計(jì)如下(知識(shí)點(diǎn)分布參照數(shù)學(xué)高考考試說明)：

表4 2011年全國卷I理科三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)考查SOLO水平統(tǒng)計(jì)表

表5 2012年全國卷I理科三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)考查SOLO水平統(tǒng)計(jì)表

表6 2013年全國卷I理科三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)考查SOLO水平統(tǒng)計(jì)表

表7 2014年全國卷I理科三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)考查SOLO水平統(tǒng)計(jì)表

表8 2015年全國卷I理科三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)考查SOLO水平統(tǒng)計(jì)表

幾點(diǎn)說明：

(1)特殊角的三角函數(shù)值歸為知識(shí)點(diǎn)“三角函數(shù)定義”；

(2)正弦定理的應(yīng)用中，若涉及邊角轉(zhuǎn)換，關(guān)聯(lián)到正弦定理及對(duì)式子的特點(diǎn)的判斷(是否為齊次、變換方向的選擇)等方面，因此歸為關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)(R)層次.如2014年16題：將等式(2+b)(sin A-sin B)=(c-b)sin C變形為(2+b)(a-b)=(c-b)c過程對(duì)正弦定理考查的SOLO水平屬于關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)(R)層次.

4.2 全國卷I理科三角函數(shù)模塊知識(shí)點(diǎn)考查情況分析

根據(jù)2011-2015年高考全國卷I理科試題對(duì)三角函數(shù)模塊各知識(shí)點(diǎn)考查的SOLO水平統(tǒng)計(jì)我們發(fā)現(xiàn)：

4.2.1 三角函數(shù)試題難度不大，大都屬于中低檔難度，試題對(duì)該模塊知識(shí)點(diǎn)考查覆蓋面廣

將表1-5中三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)考查的SOLO水平各等級(jí)次數(shù)統(tǒng)計(jì)后發(fā)現(xiàn)(見圖1)，2011-2015年全國卷I理科高考試題對(duì)三角函數(shù)各知識(shí)點(diǎn)考查的SOLO水平最高等級(jí)只有關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平(R)，表明三角函數(shù)在高考命題以中、低檔難度的試題為主，未出現(xiàn)難題.而近5年的試題覆蓋了幾乎所有知識(shí)點(diǎn)(見圖2)，三角函數(shù)定義、圖像和性質(zhì)、三角變換及解三角形等知識(shí)點(diǎn)均有試題涉及.

4.2.2 重點(diǎn)考查三角函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能

圖1 2011-2015年全國卷I理科高考題三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)考查SOLO水平層次分布

圖2 2011-2015年全國卷I理科高考題三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)考查情況

數(shù)學(xué)高考考試說明中的命題指導(dǎo)思想明確指出：“命題注重考查考生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和數(shù)學(xué)思想方法”.從圖2可以看出，近5年全國卷I理科高考三角函數(shù)試題對(duì)三角函數(shù)模塊考查次數(shù)最多、力度最大的是“三角函數(shù)定義”“三角變換”(圖2中相對(duì)較高的關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平考查最多之處是“三角變換”)，這正體現(xiàn)了注重考查基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的高考命題指導(dǎo)思想.

通過以上分析，我們?cè)谌呛瘮?shù)部分的教學(xué)及復(fù)習(xí)中，應(yīng)讓學(xué)生全面學(xué)習(xí)三角函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)，掌握解三角形的知識(shí)和方法，做到不留死角，注重基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)，強(qiáng)化基本技能的訓(xùn)練，對(duì)于該部分內(nèi)容的練習(xí)和測(cè)試不宜拔高要求，應(yīng)以中低檔難度練習(xí)題為主.

5 結(jié)語

與以往有關(guān)試題評(píng)價(jià)研究采用逐一評(píng)價(jià)各試題的SOLO層次的方法不同，本文采用了“知識(shí)點(diǎn)考查的SOLO層次評(píng)價(jià)法”在數(shù)學(xué)高考試題評(píng)價(jià)研究方面進(jìn)行了一點(diǎn)嘗試，力求SOLO分類理論應(yīng)用于試題評(píng)價(jià)研究的方式方法有所改進(jìn).受篇幅所限，本文僅分析評(píng)價(jià)了全國卷I三角函數(shù)模塊的高考試題，其他模塊內(nèi)容及其他高考試題有待進(jìn)一步研究.

[1] John B.Biggs, Kevin F.Collis. 學(xué)習(xí)質(zhì)量評(píng)價(jià)：SOLO分類理論[M].高凌飚，張洪巖,譯.北京:人民教育出版社，2010.

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Researches on Evaluation of the Test Questions in Matriculation Mathematics Test Based on the SOLO Taxonomy Theory——A Perspective of Knowledge Point Examining

ZENG Jianguo

(SchoolofMathematicsandComputerScience,GannanNormalUniversity,Ganzhou341000,China)

SOLO taxonomy theory applied to the evaluation of test questions in matriculation mathematics test is generally to divide SOLO level into different levels according to related standard, and then use it to analyze the test questions, decide which SOLO level the question belongs to. But these kind of results lack of guidance to the high school teaching. In this paper, we use the SOLO taxonomy theory to evaluate the test questions of matriculation mathematics from a perspective of knowledge point examining.We take trigonometric functions module as an example to evaluate and analyze, trying to understand the knowledge point examined related to the test questions in matriculation mathematics test.

the SOLO Taxonomy Theory; test questions in Matriculation Mathematics Test ; knowledge point examining

2016-10-09

10.13698/j.cnki.cn36-1346/c.2016.06.031

江西省教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃課題(14YB080)

曾建國(1965-)，男，江西于都人，贛南師范大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院教授，研究方向：數(shù)學(xué)教育及距離幾何.

http://www.cnki.net/kcms/detail/36.1037.C.20161209.1521.062.html

G633.51

A

1004-8332(2016)06-0130-05