轉(zhuǎn)化、歸納，揭開(kāi)整式的“神秘面紗”

孔冬青

整式在某些實(shí)際問(wèn)題中變得變幻莫測(cè)，但是大家也不用怕，通過(guò)轉(zhuǎn)化、歸納，便可揭開(kāi)整式的“神秘面紗”

。

一、實(shí)際問(wèn)題不可怕，整式加減巧轉(zhuǎn)化

轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)思想方法中最重要、最常用的方法之一，它是分析、解決問(wèn)題的有效工具，解題能力實(shí)際上是一種創(chuàng)造性的思維能力，而培養(yǎng)這種能力的關(guān)鍵是細(xì)心觀察，運(yùn)用學(xué)過(guò)的知識(shí)，將生疏問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉問(wèn)題，將未知問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知問(wèn)題，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題等。

例1 劉謙的魔術(shù)曾風(fēng)靡全國(guó)，現(xiàn)劉謙背對(duì)小亮，讓小亮按以下步驟操作：第一步，分發(fā)左、中、右三堆牌，每堆牌不少于2張，且各堆睥的數(shù)目相同；第二步，從左邊一堆牌中拿出2張，放人中間一堆牌中；第三步，從右邊一堆牌中拿出1張，放入巾問(wèn)一堆牌中：第四步，此時(shí)左邊一堆牌有幾張，就從中間一堆牌中拿出幾張放人左邊一堆牌中，這時(shí)劉謙準(zhǔn)確地說(shuō)出了中間一堆牌現(xiàn)有的數(shù)目，則中間一堆牌現(xiàn)有（

）。

A，4張

B，5張

C，6張

D，7張

解析8可設(shè)原來(lái)每堆牌各有x張，根據(jù)題意列出代數(shù)式，經(jīng)過(guò)第三步以后，左邊一堆牌有（x-2）張，中間一堆牌有（x+3）張，則經(jīng)過(guò)第四步后，中間一堆牌有（x+3）一（x-2）=5（張）。

魔術(shù)并不神奇，只需找到規(guī)律，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為整式的加減問(wèn)題即可。

例2

圖l所示的是某三岔路口交通環(huán)島的簡(jiǎn)化模型，在某高峰時(shí)段，單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)出路口A、B、C的機(jī)動(dòng)車數(shù)量如圖1所示，圖中的路口A、B、C把交通環(huán)島分成AB、BC、CA三個(gè)路段，X₁、X₂、X₃分別表示該時(shí)段單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)路段AB、BC、CA的機(jī)動(dòng)車數(shù)量（假設(shè)單位時(shí)間內(nèi)駛?cè)牒婉傠x同一路段的機(jī)動(dòng)車數(shù)量相等），則有（ ）。

A，x₁>X₂>X₃

B，X₁>X₃>X₂

C，X₁>X₃>X₁

D，X₃>X₂>X₁

解析8圖中給出了一些數(shù)據(jù)，我們要抓住問(wèn)題的關(guān)鍵，即單位時(shí)間內(nèi)每個(gè)路段上車輛的來(lái)源，路段4B上的車輛（總數(shù)為X₁）由兩部分組成，一部分是從路口A進(jìn)來(lái)的50輛，另一部分是從路段CA上過(guò)來(lái)的（X₃-55）輛，于是有X₁=50+x3-55=X₃-5，所以X₁3同理可得X₁2應(yīng)選C。

練一練：有一條微信消息“手機(jī)尾號(hào)暴露了你的年齡，不信你試試！”曾被瘋狂轉(zhuǎn)發(fā)，內(nèi)容容是：將你的手機(jī)號(hào)的最后一位乘2，然后加L 5，再乘50，把得到的數(shù)加上1766，最后用得到的數(shù)減去你出生的年份，得到一個(gè)三位數(shù)，從左邊數(shù)第一位數(shù)是你的手機(jī)號(hào)的最后一位，接下來(lái)的兩位數(shù)就是你的實(shí)際年齡，你能用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行解釋嗎？

二、規(guī)律問(wèn)題看不懂，歸納推理尋特征

推理是人們根據(jù)一個(gè)或幾個(gè)已知判斷來(lái)確定一個(gè)新判斷的思維過(guò)程，歸納推理是巾某類事物的部分對(duì)象具有的一些特征，推出該類事物的全部對(duì)象都具有這些特征，或者由個(gè)別事實(shí)概括出一般性結(jié)論，即由部分推…整體，由個(gè)別推出一般，有些規(guī)律性的壓軸題，往往會(huì)給大家造成思想上的壓力，其實(shí)有了歸納推理的方法，大家就能很快總結(jié)出一般性結(jié)論，從而輕松解決問(wèn)題，

例3

任意一個(gè)大于1的正整數(shù)m的一次冪均可“分裂”成m個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和，如：2³=3+5，3³=7+9+11，4³=13+15+17+19，…，按此規(guī)律，若m³“分裂”后有一個(gè)奇數(shù)是2015，則m的值是（ ）。

A，46

B，45

C，44

D，43

解析2³“分裂”出的第一個(gè)數(shù)是2×（2-1）+1=3，3³“分裂”第一的第一個(gè)數(shù)是3x（3-1）+1=7，4³“分裂”出的第一個(gè)數(shù)是4×（4-1）+1=13……m³“分裂”出的第一個(gè)數(shù)是m（m-1）+1，共“分裂”出m個(gè)奇數(shù)，

因?yàn)?5x（45-1）+l=198l，46x（46-1）+1=2071，所以2015應(yīng)在45³“分裂”出的奇數(shù)中，所以m=45，應(yīng)選B，

例4

小明有一本1000頁(yè)厚的書(shū)，他在第l頁(yè)上寫(xiě)上1，在第2頁(yè)上寫(xiě)上2、3，在第3頁(yè)上寫(xiě)上3、4、5……在第n頁(yè)上寫(xiě)上從n開(kāi)始的n個(gè)連續(xù)正整數(shù)，他第一次寫(xiě)出的1000在第幾頁(yè)？

解析8根據(jù)題意可知，小明在第n頁(yè)上寫(xiě)上從n開(kāi)始的n個(gè)連續(xù)正整數(shù)，且最后一個(gè)數(shù)為n+（n-1），

小明在第1頁(yè)上寫(xiě)上l，在第2頁(yè)上寫(xiě)上2、3，在第3頁(yè)上寫(xiě)上3、4、5，在第4頁(yè)上寫(xiě)上4、5、6、7……在第n貞上寫(xiě)上n、n+1、n+2、…、n+（n-1），

所以小明在第500頁(yè)上從500寫(xiě)到500+（500-1）=999，在第501頁(yè)上從50l寫(xiě)到501+（501-1）=1001

他第一次寫(xiě)出的1000在第501頁(yè)上，

練一練：圖2所示的每個(gè)方格中的四個(gè)數(shù)都是按相同規(guī)律填寫(xiě)的，據(jù)此確定。的值為（

）。

A，135

B，170

C，209

D，252

名人名言

拋棄時(shí)間的人，也會(huì)被時(shí)間所拋棄?！勘葋?/p>

今天能做之事勿候明天，自己能做之事勿候他人?！璧?/p>

時(shí)間是由一分一秒積成的，善于利用零星時(shí)間的人，才能取得更好的成績(jī)?！A羅庚