基于主成分分析對(duì)釀酒葡萄分級(jí)的研究

霍俊爽,張若東,潘淑霞,邰志艷吉林醫(yī)藥學(xué)院公共衛(wèi)生學(xué)院

基于主成分分析對(duì)釀酒葡萄分級(jí)的研究

霍俊爽,張若東,潘淑霞,邰志艷吉林醫(yī)藥學(xué)院公共衛(wèi)生學(xué)院

本文主要基于多元統(tǒng)計(jì)方法分析和研究了釀酒葡萄分級(jí)的問(wèn)題。最終把某紅釀酒葡萄分為了五個(gè)等級(jí)。

主成分分析；標(biāo)準(zhǔn)化；聚類分析

1 引言

釀酒葡萄的合理分級(jí)，對(duì)葡萄酒的生產(chǎn)和加工具有重要的意義，本文以2012全國(guó)大學(xué)生建模競(jìng)賽題為例，主要基于多元統(tǒng)計(jì)分析方法對(duì)釀酒葡萄的分級(jí)進(jìn)行研究。

2 釀酒葡萄的分級(jí)

由于釀酒葡萄的理化指標(biāo)過(guò)多，所以需要使用主成分分析對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行降維處理。由于主成分是從協(xié)方差矩陣出發(fā)的，因此會(huì)受到單位的影響。為了防止數(shù)量級(jí)較大的數(shù)據(jù)吞沒(méi)數(shù)量級(jí)較小的數(shù)據(jù)，首先對(duì)釀酒葡萄的理化指標(biāo)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。

首先紅葡萄酒的釀酒葡萄為例，利用Excel對(duì)釀酒葡萄的理化指標(biāo)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理[1]。其中：Gij=(gij--gi)/sj表示標(biāo)準(zhǔn)化后的第i個(gè)葡萄酒樣品的第j項(xiàng)指標(biāo)，gij第i個(gè)葡萄酒樣品的第j項(xiàng)指標(biāo)，-gi為該項(xiàng)指標(biāo)的平均值，sj表示該項(xiàng)指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差，結(jié)果如表1所示。

表1 釀酒葡萄各項(xiàng)指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化值

基于SPSS軟件的因子分析的功能對(duì)這些理化指標(biāo)進(jìn)行主成分分析，得到28個(gè)理化指標(biāo)的方差分解圖和初始因子載荷矩陣如表2和表3所示。

表2 標(biāo)準(zhǔn)化指標(biāo)的方差分解圖結(jié)果

表3 葡萄酒標(biāo)準(zhǔn)化理化指標(biāo)的載荷矩陣

由以上數(shù)據(jù)得七個(gè)因子的累積貢獻(xiàn)率已經(jīng)達(dá)到了80.324%，所以用這七個(gè)因子作為主成分進(jìn)行分析。則可以得出每個(gè)因子的值為：Fi=(Ki1G1+Ki2G2+…Ki31G31)/φi其中：Fi為因子編號(hào)，Ki1為載荷矩陣中該因子該指標(biāo)的載荷系數(shù)，Gij為每組樣品標(biāo)準(zhǔn)化后每項(xiàng)指標(biāo)的值[2]。將得到的8個(gè)因子的方差貢獻(xiàn)率作為權(quán)重計(jì)算釀酒葡萄理化指標(biāo)的得分。得到如下模型：Mj=Fiδi,期中Mj為第j號(hào)葡萄的理化指標(biāo)得分，F(xiàn)i為因子值，δi為因子的方差的貢獻(xiàn)率如表4。

表4 葡萄的理化指標(biāo)得分

3 釀酒葡萄的綜合評(píng)分的確定

對(duì)于釀酒葡萄的等級(jí)劃分，不能單單依靠葡萄理化指標(biāo)進(jìn)行分類，這里使用最短距離層次聚類法，將葡萄標(biāo)準(zhǔn)化后的理化指標(biāo)作為縱坐標(biāo)，將標(biāo)準(zhǔn)化后的葡萄平均分作為橫坐標(biāo)，求出其距離矩陣，以歐式平方距離作為聚類分析的統(tǒng)計(jì)量。通過(guò)SPSS進(jìn)行聚類分析等計(jì)算[3]，得釀酒葡萄分為五個(gè)等級(jí)，其中一級(jí)為23、9、3、21、2；二級(jí)為11；三級(jí)為10、25，四級(jí)為1、16、13、12、8、6、15、18、7，五級(jí)為10、25、26、27、4、5、19、24、14、22、17、20。

[1]張杰,基于主成分分析的紅葡萄酒評(píng)價(jià)方法研究[J].東北電力大學(xué)學(xué)報(bào),2013,6∶4146.

[2]黃菲,葡萄酒評(píng)價(jià)與釀酒葡萄分級(jí)的統(tǒng)計(jì)研究[J].生物技術(shù)世界,2013,4∶43-44.

[3]朱家明,葡萄酒質(zhì)量評(píng)價(jià)的定量分析[J].宜春學(xué)院學(xué)報(bào), 2013,35∶8-12.

吉林省教育廳十二五規(guī)劃科學(xué)技術(shù)研究項(xiàng)目(2015393),吉林省科技發(fā)展計(jì)劃項(xiàng)目(20120697)。

霍俊爽(1982-),男,碩士,講師,研究方向:應(yīng)用數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)。