在游戲中學(xué)數(shù)學(xué)——“奇數(shù)和偶數(shù)”教學(xué)實(shí)錄及反思

劉棵

教學(xué)過程

一、游戲激趣

師：孩子們，喜歡玩游戲嗎？老師今天帶來了一個(gè)大家都喜歡的游戲，想不想過過癮？誰先來試試第一關(guān)？（課件出示第一關(guān)，如圖1）

生1：這怎么玩?。?/p>

師：玩游戲嘛，自己試試唄。

生1點(diǎn)了其中兩個(gè)一樣的圖形，伴隨著音樂聲，這兩個(gè)圖形連起來消掉了。

圖1　

生1：哦，原來是連連看！（接著又把另三組同樣的兩個(gè)圖形也連起來消掉了）

師：剩下的你不試試么？

生1試著點(diǎn)了兩個(gè)圖形：一個(gè)是只有1格的，另一個(gè)是有4格的，消不了。

師：要想通關(guān)當(dāng)然得全部消掉，再試試看！

生1試著點(diǎn)了1格的和7格的，這兩個(gè)圖形連起來消掉了。

師：看來，不只有相同的才能消掉哦！

最后剩下4格的和8格的，生1點(diǎn)擊這兩個(gè)圖形也消掉了。

師：厲害！老師都沒告訴你游戲規(guī)則，你就通過了第一關(guān)。還想玩嗎？（課件出示第二關(guān)，如圖2）

生2上臺(tái)還是首先點(diǎn)擊相同的兩個(gè)圖形將其消掉。

師：剩下的還能消掉嗎？生2略遲疑，接著點(diǎn)擊兩個(gè)單數(shù)格的圖形消掉了，又點(diǎn)擊兩個(gè)雙數(shù)格的圖形也消掉了，依次消掉了所有的圖形。

圖2　

師（對(duì)生2）：看樣子你已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了通關(guān)秘訣，對(duì)嗎？到底什么樣的兩個(gè)圖形就可以相消呢，咱們暫時(shí)保密！接著往下玩。（課件出示第三關(guān)，如圖3）誰有把握在1分鐘之內(nèi)挑戰(zhàn)第三關(guān)？

此時(shí)孩子們小手如林，都想上臺(tái)玩游戲。師隨機(jī)指了一位學(xué)生上臺(tái)。臺(tái)上的孩子直接點(diǎn)擊兩個(gè)單數(shù)格的圖形或者兩個(gè)雙數(shù)格的圖形，很快就把全部的圖形消掉了。

師：掌聲祝賀他1分鐘挑戰(zhàn)成功！

圖3　

二、認(rèn)識(shí)奇數(shù)和偶數(shù)

1.認(rèn)識(shí)偶數(shù)

師：玩了三關(guān)，你看懂規(guī)則了嗎？什么樣的兩個(gè)圖形可以消掉？剛才游戲中我們看到一個(gè)有2格的圖形，它可以和幾格的圖形一起消掉？

生：格子數(shù)是2、4、6、8、10……的都可以。

圖4　

師：2、4、6、8、10……都是雙數(shù)，在數(shù)學(xué)里，雙數(shù)有一個(gè)更專業(yè)的名稱叫做偶數(shù)?？纯催@些圖形，你發(fā)現(xiàn)偶數(shù)有什么特點(diǎn)？

生3：2個(gè)一組2個(gè)一組剛剛好，可以拼成完整的長方形，沒有多余的。

師：換句話說，這些數(shù)都可以看成是由若干個(gè)2組成的，對(duì)嗎？（對(duì)）那24是不是偶數(shù)？你是怎么想的？

生4：24是偶數(shù)，24除以2等于12。

師：也就是說，24是由12個(gè)2組成的，所以是偶數(shù)。那2016是偶數(shù)嗎？你是怎么判斷的？

生5：2016也是偶數(shù)。只要看個(gè)位就知道了。由幾個(gè)2組成的數(shù)也就是2的倍數(shù)。我發(fā)現(xiàn)2的倍數(shù)個(gè)位上都是0、2、4、6、8。

師：那同學(xué)們有沒有想過為什么只要個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)就是偶數(shù)？同桌兩人討論一下。

生：比如一個(gè)兩位數(shù)，是由一個(gè)整十?dāng)?shù)和一個(gè)一位數(shù)組成，任何整十?dāng)?shù)都能被2整除，所以只要看個(gè)位上的這個(gè)數(shù)就行，只要個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)就是偶數(shù)。

2.認(rèn)識(shí)奇數(shù)

師：那剛才游戲中還有這樣3格的圖形，它可以和幾格的圖形一起消掉？

生6：1、3、5、7……都是單數(shù)。單數(shù)都可以和3格的圖形一起消掉。

師：在數(shù)學(xué)里，我們也給單數(shù)取了一個(gè)專業(yè)的名稱叫做奇數(shù)?？粗@些圖形，你發(fā)現(xiàn)奇數(shù)有什么特點(diǎn)？

生6：2個(gè)一組2個(gè)一組，最后總有1個(gè)是多余的。（師適時(shí)出示圖6）

師：換句話說，要是奇數(shù)除以2，總會(huì)余1。那你還能列舉出一些奇數(shù)嗎？

生自由舉例。

師引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)：只要個(gè)位上是1、3、5、7、9的數(shù)就是奇數(shù)。

圖5　

圖6　

三、探索兩數(shù)之和的奇偶性

師：現(xiàn)在誰能概括一下這個(gè)游戲的通關(guān)秘訣？

生7：只要兩個(gè)圖形的格子數(shù)都是奇數(shù)或偶數(shù)就可以一起消掉。

師：你們都同意嗎？原來這是通關(guān)秘訣。（板書：奇數(shù)+奇數(shù)，偶數(shù)+偶數(shù)）那奇數(shù)與偶數(shù)呢？為什么兩個(gè)奇數(shù)能消掉，兩個(gè)偶數(shù)能消掉，而一個(gè)奇數(shù)和一個(gè)偶數(shù)就不能消掉？

生8：奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù)+偶數(shù)＝偶數(shù)，但奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)。

師：誰聽懂了他的話？

生9：兩個(gè)奇數(shù)或者兩個(gè)偶數(shù)相加，和都是偶數(shù)，而一個(gè)奇數(shù)與一個(gè)偶數(shù)相加，和是奇數(shù)。

師：也就是說，和是偶數(shù)的兩個(gè)數(shù)才可以消掉。（板書：奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)）這是他的想法，聽起來有一定的道理。那咱們就這樣表示相信么？

生：可以驗(yàn)證一下！

師：說得好！聽起來很有道理的話，還是應(yīng)該驗(yàn)證。請(qǐng)你先想辦法驗(yàn)證，再跟同桌說一說自己的想法。

學(xué)生先獨(dú)立思考，再與同桌一起驗(yàn)證結(jié)論。師：誰愿意說一說你的檢驗(yàn)辦法？生10：我可以舉例，1+3=4，4是偶數(shù)。師：不錯(cuò)，還有嗎？舉得完嗎？生11：還有，舉不完。

師：那你能舉出反例嗎？

生11：不能。

師：既然咱們舉不出反例，那就只能相信奇數(shù)+奇數(shù)＝偶數(shù)，還有沒有同學(xué)能用別的方法解釋說明？

生12：5+3=8（偶數(shù)），我是用圖來驗(yàn)證的。5中多出1個(gè)，3中也多出1個(gè)，那這兩個(gè)1可以合起來，剛好是4個(gè)2，得出一個(gè)偶數(shù)。（如圖7）

圖7　

師：如果換別的數(shù)呢？比如53+67，也能這樣用圖來合嗎？

生12：可以，不過挺麻煩的。師：可不可以想象一下？

生13：其實(shí)也可以畫，有很多個(gè)2我可以用省略號(hào)省略一些。（孩子在黑板上畫了幾個(gè)2后，中間用了省略號(hào)，又在后面添上一個(gè)單獨(dú)的）

師：哦，你的意思是無論這個(gè)奇數(shù)有多大，它按這樣2個(gè)一組2個(gè)一組地排列，最后總是會(huì)多出1個(gè)，對(duì)嗎？

生13：是的，另一個(gè)奇數(shù)也是這樣，所以多出的這2個(gè)剛好可以合成一個(gè)2，這樣全是2，和就確定是偶數(shù)。

師：大家明白了他的意思嗎？你們可以想象得出這樣合的過程嗎？（學(xué)生紛紛表示可以想象）是的，根據(jù)圖形我們就很容易想象了。兩個(gè)奇數(shù)除以2都會(huì)余下一個(gè)1，這兩個(gè)1合到一起組成了2，就得到了偶數(shù)。于是我們可以確定奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)。

同理說明偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)。（略）

師：看來，你們愛玩的小游戲背后蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)原理呢！剛才大家玩的這個(gè)連連看里面的知識(shí)就是奇數(shù)和偶數(shù)。（板書課題）

四、拓展延伸

1.游戲再升級(jí)

師：還想繼續(xù)玩嗎？不過這次游戲升級(jí)啦，對(duì)你們的要求也有所提高：第一，每關(guān)都只有1分鐘的通關(guān)時(shí)間；第二，通關(guān)前我會(huì)先給你30秒的時(shí)間觀察；第三，一旦出錯(cuò)就必須出局，取消游戲資格。準(zhǔn)備好了嗎？開始?。ㄕn件出示關(guān)卡4，如圖8）

生上臺(tái)游戲，順利通關(guān)。

師：這一關(guān)和之前的三關(guān)有什么不一樣嗎？

生14：這一關(guān)是數(shù)字，不是方格圖了。

師：那你們?cè)趺春芸斓卣业搅四芟舻膬蓚€(gè)數(shù)呢？

生14：只需要看個(gè)位。師：游戲繼續(xù)升級(jí)。（課件出示關(guān)卡5，如圖9）

至此，孩子們都能比較熟練地玩這個(gè)游戲了。

2.解決問題

師：咱們都已經(jīng)知道這個(gè)游戲跟數(shù)的奇偶性有關(guān)。不過剛才這一關(guān)里好像有幾個(gè)還挺復(fù)雜的，我們不妨拿出來看看。（貼出2+4+6）它的得數(shù)是什么數(shù)？

生15：它的得數(shù)是偶數(shù)。

師：是的，是個(gè)偶數(shù)，它能與偶數(shù)相消。那6+6+6 +6+…+6呢？

生16：也是偶數(shù)，因?yàn)樗恢笔桥紨?shù)和偶數(shù)相加。

師：現(xiàn)在咱們得到一個(gè)更漂亮的結(jié)論，不僅兩個(gè)偶數(shù)的和是偶數(shù)，任意多個(gè)偶數(shù)的和也是偶數(shù)。那1+3+5，三個(gè)奇數(shù)相加的情況如何？更多個(gè)奇數(shù)相加呢？請(qǐng)先自己研究，把你的發(fā)現(xiàn)跟同桌說一說。

學(xué)生研究后得出：奇數(shù)相加的和跟奇數(shù)的個(gè)數(shù)有關(guān)，如果個(gè)數(shù)是奇數(shù)個(gè)，和就是奇數(shù)；如果個(gè)數(shù)是偶數(shù)個(gè)，和就是偶數(shù)。

師：那1+2+3+4+…+20，又有奇數(shù)又有偶數(shù)，肯定有同學(xué)有想法了，由于時(shí)間關(guān)系我們就不在課堂上討論了，同學(xué)們課后可以一起討論。

四、課堂小結(jié)

師：今天我們研究了奇數(shù)和偶數(shù)，還有這些數(shù)的和的奇偶性，你還想探究別的什么問題嗎？

生：差的奇偶性，積的奇偶性……

師：真好，咱們學(xué)數(shù)學(xué)就需要有這種善于發(fā)現(xiàn)問題，勇于提出問題的精神。老師相信大家不僅是游戲中的高手，更會(huì)成為數(shù)學(xué)達(dá)人！

圖8　

圖9　

教學(xué)反思：

本節(jié)課的設(shè)計(jì)以闖關(guān)游戲?yàn)檩d體，抓住小學(xué)生愛玩游戲的心理，讓學(xué)生以一名玩者身份參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。原是研究數(shù)，但課堂以形開始，后又由形抽象為數(shù)，在數(shù)與形的結(jié)合中，學(xué)生輕松地掌握了奇數(shù)和偶數(shù)，以及兩數(shù)之和的奇偶性、多數(shù)之和的奇偶性。這些都是順其自然的過程，學(xué)生也是樂在其中。在本節(jié)課的設(shè)計(jì)中，我主要做了以下幾點(diǎn)思考。

1.將教材進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼现亟M。

在人教版五年級(jí)下冊(cè)的教材中，奇數(shù)和偶數(shù)的概念放在“2的倍數(shù)的特征”這一課中進(jìn)行教學(xué)，探索兩數(shù)之和的奇偶性是下一節(jié)課的內(nèi)容。通過研讀教材，反復(fù)思量奇數(shù)和偶數(shù)概念的實(shí)質(zhì)，以及對(duì)“和的奇偶性”的探究意義的分析與思考，我將奇數(shù)、偶數(shù)的概念與和的奇偶性這兩個(gè)內(nèi)容整合為一節(jié)課進(jìn)行教學(xué)。其好處在于通過對(duì)和的奇偶性的探究，學(xué)生可以檢驗(yàn)并加深對(duì)奇數(shù)、偶數(shù)概念的理解。只有理解了這兩個(gè)概念，才有可能進(jìn)一步展開探究。而在理解了概念的基礎(chǔ)上，探究和的奇偶性也不難。孩子們完全有能力去觀察、分析并理解和的奇偶性。

2.以形助數(shù)，促進(jìn)學(xué)生理解奇數(shù)、偶數(shù)的概念實(shí)質(zhì)。

教學(xué)奇數(shù)和偶數(shù)的概念，常規(guī)的做法是就數(shù)教數(shù)。即給出百數(shù)表，讓學(xué)生從中圈出2的倍數(shù)，或者直接讓學(xué)生依次列舉出2的倍數(shù)，然后說明：是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。由此得出奇數(shù)和偶數(shù)的概念。同時(shí)，很多老師認(rèn)為，孩子們?cè)谟變簣@時(shí)就知道區(qū)分單雙數(shù)了，五年級(jí)學(xué)習(xí)奇數(shù)與偶數(shù)，奇數(shù)不就是單數(shù)，偶數(shù)不就是雙數(shù)嗎？教學(xué)奇數(shù)、偶數(shù)的概念只需溝通新舊知識(shí)經(jīng)驗(yàn)即可，不必大費(fèi)周章。對(duì)此，我們有不一樣的看法。孩子們固然有單、雙數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，但此經(jīng)驗(yàn)一般僅限于數(shù)數(shù)?！笆?的倍數(shù)的數(shù)”對(duì)孩子來說究竟意味著什么？倍數(shù)本就是一個(gè)抽象的概念，“是2的倍數(shù)的數(shù)”就更抽象難懂了。即便在課堂上孩子們?nèi)Τ隽?的倍數(shù)，當(dāng)時(shí)分類清清楚楚，但后續(xù)學(xué)習(xí)了質(zhì)數(shù)、合數(shù)等概念難免會(huì)產(chǎn)生混淆。因此，在本節(jié)課中，我們創(chuàng)設(shè)了“連連看”的游戲情境，用方格圖以形助數(shù)，促進(jìn)學(xué)生理解奇數(shù)和偶數(shù)的概念實(shí)質(zhì)。我們特別在方格的排列上動(dòng)了心思：所有圖形，均是2格一列2格一列地排著，這樣所有的偶數(shù)就都表現(xiàn)為2n的長方形，而所有的奇數(shù)則表現(xiàn)為總是在2n的長方形后多出一個(gè)小方格。對(duì)照這樣的直觀圖形，孩子們可更好地理解2的倍數(shù)，就是由若干個(gè)2組成的數(shù)，而不是2的倍數(shù)，就是因?yàn)楹竺娑喑隽艘粋€(gè)1。像這樣剛好由若干個(gè)2組成的數(shù)就是偶數(shù)，多出一個(gè)的數(shù)就是奇數(shù)。有了這些認(rèn)識(shí)，孩子們不僅對(duì)探究“奇數(shù)+奇數(shù)，和是奇數(shù)還是偶數(shù)”這一類問題容易理解，還可以借助圖形展開想象，對(duì)和的奇偶性類似問題進(jìn)行推廣研究。

（作者單位：長沙高新區(qū)明德麓谷學(xué)校）