陳忠安，厲鴻森，趙玉津，金學(xué)松

(1.江蘇大學(xué) 土木工程與力學(xué)學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013；2.美國南卡羅萊娜大學(xué) 機(jī)械工程系，奧蘭治堡 29118；3．天津大學(xué) 材料學(xué)院，天津 300072；4.西南交通大學(xué) 牽引動力國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610031)

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鉆孔DMI應(yīng)變計法測定點(diǎn)焊殘余應(yīng)力基礎(chǔ)研究

陳忠安1，厲鴻森1，趙玉津2,3，金學(xué)松4

(1.江蘇大學(xué) 土木工程與力學(xué)學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013；2.美國南卡羅萊娜大學(xué) 機(jī)械工程系，奧蘭治堡 29118；3．天津大學(xué) 材料學(xué)院，天津 300072；4.西南交通大學(xué) 牽引動力國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610031)

針對目前測定點(diǎn)焊殘余應(yīng)力的方法在工程應(yīng)用上的局限性，提出了將DMI應(yīng)變計與鉆孔法相結(jié)合的鉆孔DMI應(yīng)變計法。通過建立點(diǎn)焊件的力學(xué)模型，推導(dǎo)得到了鉆孔DMI應(yīng)變計法基本方程，并由數(shù)值標(biāo)定的方法得到釋放系數(shù)表。結(jié)合示例驗(yàn)證了該方程的正確性，同時也簡述了測量的具體步驟。并采用有限元模擬的方法，從工件的最小邊距、連接件尺寸、焊點(diǎn)直徑與板厚比、鉆孔深度4個方面分析了鉆孔DMI應(yīng)變計法的適用范圍。

鉆孔法；DMI應(yīng)變計；點(diǎn)焊殘余應(yīng)力；有限元模擬；釋放系數(shù)

電阻點(diǎn)焊作為一種易于實(shí)現(xiàn)自動化的焊接方法，被廣泛用于航空航天、汽車等多種制造領(lǐng)域[1-2]。點(diǎn)焊過程中產(chǎn)生的殘余應(yīng)力對工件強(qiáng)度、穩(wěn)定性及疲勞壽命有直接的影響[2]，因此準(zhǔn)確了解點(diǎn)焊殘余應(yīng)力在焊接結(jié)構(gòu)中的分布規(guī)律，具有重要意義。目前，用于研究點(diǎn)焊殘余應(yīng)力的方法有X射線法、云紋法和傳統(tǒng)鉆孔法。其中，X射線法的測試設(shè)備較為復(fù)雜，對測試表面要求較高[3]；云紋法主要與鉆孔法結(jié)合，但貼光柵、處理?xiàng)l紋和數(shù)據(jù)較為繁瑣[4]。因此，這兩種方法在工程應(yīng)用時會受到一定限制。點(diǎn)焊殘余應(yīng)力沿徑向的變化梯度大，傳統(tǒng)鉆孔法不適用于這種應(yīng)力梯度變化大的殘余應(yīng)力場[5]。

因此，本文提出了DMI光學(xué)應(yīng)變計與鉆孔法相結(jié)合的鉆孔DMI應(yīng)變計法，并建立該方法的基本方程，為后續(xù)研究提供基礎(chǔ)理論。此外，文中通過有限元模擬，從點(diǎn)焊工件尺寸、鉆孔深度等方面分析了鉆孔DMI應(yīng)變法的適用性。

1 鉆孔DMI應(yīng)變計法基本方程的建立

點(diǎn)焊殘余應(yīng)力場以焊點(diǎn)為中心，呈軸對稱分布[6]；且殘余應(yīng)力主要集中在融合區(qū)域，在距離焊點(diǎn)較遠(yuǎn)區(qū)域內(nèi)殘余應(yīng)力較小，可忽略不計[7]。故以焊點(diǎn)為圓心，遠(yuǎn)大于焊點(diǎn)半徑rw的長度b為半徑取分離體，且外邊界處殘余應(yīng)力可忽略。在焊點(diǎn)處對中鉆一孔徑2a(a

(1)

其中，E為彈性模量；ν為泊松比。

工程實(shí)測中，通常只需鉆盲孔。而盲孔附近應(yīng)力分布與通孔類似，故引入釋放系數(shù)K。則盲孔情況下，孔壁處徑向殘余應(yīng)力為

(2)

僅對中鉆一次孔的情況下，只能測得孔邊徑向殘余應(yīng)力p，而釋放的周向殘余應(yīng)力q則無法測得。極坐標(biāo)系下軸對稱問題中p與q的平衡方程[8]為

(3)

測量中，徑向殘余應(yīng)力分布函數(shù)通常是未知的，故由式(3)不能計算出孔邊周向殘余應(yīng)力。此時，引進(jìn)差分法，通過測定不同孔徑下的徑向殘余應(yīng)力，再由差分公式計算出孔邊周向殘余應(yīng)力，表達(dá)式為

(4)

2 釋放應(yīng)變的測量

根據(jù)點(diǎn)焊殘余應(yīng)力場的軸對稱分布規(guī)律，選擇DMI環(huán)形應(yīng)變計。在DMI應(yīng)變計內(nèi)圈、外圈測點(diǎn)所在圓周上各均分布著36個節(jié)點(diǎn)，通過輸出節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)變化可得到對應(yīng)節(jié)點(diǎn)的周向應(yīng)變。

(5)

通過上式將DMI應(yīng)變計輸出的周向應(yīng)變轉(zhuǎn)換成焊點(diǎn)邊界處的周向應(yīng)變，用于殘余應(yīng)力的計算。

3 釋放系數(shù)的標(biāo)定

3.1 標(biāo)定模型的建立

利用有限元軟件Abaqus建立雙板等厚(單板厚H)點(diǎn)焊軸對稱模型，如圖1所示[9]。其中，焊點(diǎn)直徑Dw與焊接板厚度H比值為4，半徑b′=b=10rw，模型材料為各向同性線彈性材料。

圖1 點(diǎn)焊工件的截面圖

3.2 釋放系數(shù)的標(biāo)定

為保證點(diǎn)焊殘余應(yīng)力在鉆孔深度上均勻分布，每次鉆孔增量Δh為0.1[10]。在孔壁處作用單位力，得釋放系數(shù)K，如表1所示。其中，釋放系數(shù)K已無量綱化，D0為鉆孔直徑；h為鉆孔深度。

為便于工程實(shí)際應(yīng)用，對表1中的釋放系數(shù)K擬合，得到置信度95%以上的函數(shù)K(A,B)

K(A,B)=f0+f1A+f2B+f3A2+f4B2+f5AB+f6A3+f7B3+f8AB2+f9A2B

(6)

其中，A=h/DW、B=D0/DW，各項(xiàng)系數(shù)fi(i=0,1,…,9)值，如表2所示。

表2 K函數(shù)的系數(shù)值

4 點(diǎn)焊殘余應(yīng)力的測定示例驗(yàn)證

以彈性模量E=71.7 GPa，泊松比ν=0.33的鋁合金點(diǎn)焊工件為例，單層板厚1 mm，焊點(diǎn)直徑4 mm。板件與連接板連接部分是40 mm×40 mm的方形區(qū)域。假設(shè)焊點(diǎn)內(nèi)殘余應(yīng)力沿厚度均勻分布，即

σr=(-10r2+200), 0≤r≤5

其中，r是距焊點(diǎn)中心的距離。測定r=1.5 mm處的徑向和周向殘余應(yīng)力。

(1)DMI應(yīng)變計和鉆頭的選取。根據(jù)測點(diǎn)位置和測定要求，選取實(shí)際尺寸4.38 mm×6.4 mm的DMI應(yīng)變計，對準(zhǔn)焊點(diǎn)中心粘貼在工件表面。鉆頭尺寸選擇φ=2.5 mm,3 mm和3.5 mm；

(2)鉆孔測量。按照表3中的次序中心鉆孔。將測量值代入式(5)得焊點(diǎn)邊界處周向應(yīng)變，如表3所示。

表3 周向應(yīng)變的測量值

(3)求解徑向殘余應(yīng)力。通過查表1或式(6)，得釋放系數(shù)K。求得的εθ0,i與相應(yīng)K值代入式(2)，得到徑向殘余應(yīng)力pi，如表4所示。

表4 徑向殘余應(yīng)力的測量值與實(shí)際值

由表4可知，徑向殘余應(yīng)力測量值與實(shí)際值的誤差<1%，即基本方程式(2)是正確、可行的；

(4)求解周向殘余應(yīng)力。由表4可得，a3-a1=0.5 mm，p3-p1=-12.93 MPa，代入式(3)得周向殘余應(yīng)力q2；實(shí)際值由示例中的場函數(shù)根據(jù)式(3)求得，如表5所示。

表5 周向殘余應(yīng)力的測量值與實(shí)際值

由表5可知，周向殘余應(yīng)力測量值與實(shí)際值的誤差<5%，即由軸對稱的平衡方程求解周向殘余應(yīng)力是正確、可行的。

5 方法的適用性

釋放系數(shù)K是由標(biāo)定模型得到的。對于釋放系數(shù)K在其它尺寸、材料的點(diǎn)焊工件是否適用，需進(jìn)一步分析。具體如下：

(1)最小板邊距的影響。在實(shí)際點(diǎn)焊工件中，焊件板最小邊距bmin≠10rw時，會引起測量結(jié)果誤差[11]。放系數(shù)K的相對誤差er隨b的變化曲線，如圖2所示。當(dāng)深度相同時，er隨b增大而減小。當(dāng)b≥5rw時，在整個深度H上，er<5%在工程允許的誤差范圍。因而，焊點(diǎn)到工件的最小板邊距b≥5rw時，標(biāo)定得到的釋放系數(shù)仍可用；

(2)連接件尺寸對測量結(jié)果的影響。在實(shí)際點(diǎn)焊工件中，連接板與板僅有部分連接。當(dāng)連接件的尺寸b′≠b時，可能影響測量結(jié)果的準(zhǔn)確。er隨b′的變化曲線，如圖3所示。在深度相同時，er隨b′增大而減小。當(dāng)b′在0～rw(含0)時，er>5%，超過工程許可的范圍；當(dāng)連接件尺寸b′≥rw時，er≤1%。因而，對于b′≥rw的點(diǎn)焊工件，釋放系數(shù)仍可用；

圖2 相對誤差隨b的變化曲線

圖3 相對誤差隨b′的變化曲線

(3)Dw/H的適用范圍。在工程實(shí)際中，焊點(diǎn)直徑Dw與焊接板厚度H的比值都分布在3～5之間[12]，當(dāng)Dw/H≠4時，會引起測量結(jié)果的誤差。er隨Dw/H的變化曲線，如圖4所示。深度相同時，當(dāng)Dw/H<4時，er隨Dw/H增大而減??；當(dāng)Dw/H>4時，er隨Dw/H增大而增大。當(dāng)Dw/H在3.75～4.25時，er<5%在工程允許的誤差范圍內(nèi)。因而，當(dāng)工件的焊點(diǎn)直徑與板厚比在3.75～4.25時，釋放系數(shù)仍可用；

(4)最小鉆孔深度的確定。隨點(diǎn)焊技術(shù)在鎂鋁等金屬中的應(yīng)用，泊松比范圍已擴(kuò)大到0.25～0.35[13- 14]。通孔狀態(tài)下，K與泊松比ν無關(guān)[15]。當(dāng)鉆孔深度較淺時，ν對釋放系數(shù)的影響較大，會影響測量結(jié)果準(zhǔn)確性。er隨h的變化曲線，如圖5所示。隨深度增加，不同泊松比對應(yīng)的er逐漸減小。當(dāng)0.28≤ν≤0.33時，整個深度上er<4%。當(dāng)0.25≤ν<0.28時，在0.15H≤h≤H內(nèi)er<5%。當(dāng)0.33<ν≤0.35時，在0.2H≤h≤H內(nèi)er<5%。因而，根據(jù)材料的泊松比可確定最小的鉆孔深度。

圖4 相對誤差隨Dw/H的變化曲線

圖5 相對誤差隨深度h的變化曲線

6 結(jié)束語

(1)針對工程上點(diǎn)焊殘余應(yīng)力實(shí)測方法的空白，提出了鉆孔DMI應(yīng)變計法。DMI應(yīng)變計的引入使得工程測量點(diǎn)焊殘余應(yīng)力更為方便、精確；(2)通過示例，驗(yàn)證了鉆孔DMI應(yīng)變計法基本方程的正確性。該方程的建立，不僅為研究沿厚度非均勻分布的點(diǎn)焊殘余應(yīng)力提供了理論基礎(chǔ)，也為點(diǎn)焊殘余應(yīng)力的計算提供了基本算式；(3)針對點(diǎn)焊的標(biāo)定模型，分析了板件和連接板的半徑、焊點(diǎn)直徑與板厚比(Dw/H)及材料泊松比的影響，確定了鉆孔DMI應(yīng)變法適用的點(diǎn)焊工件尺寸范圍和最小鉆孔深度。

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The Fundamental Research of Residual Stresses Measuring in Spot Welding By Hole Drilling DMI Strain Gauge Method

CHEN Zhongan1，LI Hongsen1，CHAO Yujin2，3，JIN Xuesong4

(1. Faculty of Civil Engineering and Mechanics, Jiangsu University, Zhenjiang 212013, China; 2. Department of Mechanical Engineering, University of South Carolina,Orangeburg 29118, USA; 3. School of Material Science, Tianjin University, Tianjin 300072, China; 4. Traction Power State Key Laboratory, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China)

In view of the limitation of the current method for measuring residual stress of spot welding on engineering application, the DMI strain gauge method is proposed, which combines the DMI strain gauge with the drilling method. By establishing the mechanical model of spot welding work piece, the basic equation of DMI strain gauge hole drilling method is deduced, and by the method of numerical can be obtained the release coefficient table. The example verify the correctness of the basic equation, and also illustrates the specific steps of measuring. Finally, using the finite element method, from the minimum margins, workpiece size, spot diameter and connection plate thickness ratio, drilling depth four aspects analyzes the scope of application of DMI drilling strain gauge method.

hole drilling method; DMI strain gauge; welding residual stress; finite element simulation; release coefficients

10.16180/j.cnki.issn1007-7820.2016.12.032

2016- 02- 21

厲鴻森(1988-)，女，碩士研究生。研究方向：點(diǎn)焊殘余應(yīng)力的測量和計算。

O348；TB121

A

1007-7820(2016)12-114-04