辛 靜，趙高暉，李天箭，楊培培

(上海理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，上海 200093)

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倒立擺系統(tǒng)控制研究

辛 靜，趙高暉，李天箭，楊培培

(上海理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，上海 200093)

基于復(fù)雜的二階非線性倒立擺系統(tǒng)的不確定性問題，提出了一種自適應(yīng)該系統(tǒng)的控制方案。通過倒立擺系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)方程，利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)未知函數(shù)的逼近，并結(jié)合自適應(yīng)滑?？刂扑惴?，建立RBF自適應(yīng)滑?？刂破?，謀求解決非線性不確定的倒立擺系統(tǒng)，對(duì)該系統(tǒng)進(jìn)行Matlab仿真驗(yàn)證，并分別對(duì)RBF自適應(yīng)PID控制、普通RBF自適應(yīng)滑模算法和文中RBF自適應(yīng)滑模算法進(jìn)行仿真比較，仿真比較結(jié)果驗(yàn)證了該方案不僅具有可行性和有效性，且在時(shí)間上具有快速響應(yīng)性和穩(wěn)定性。

倒立擺；動(dòng)態(tài)方程；RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；自適應(yīng)滑?？刂?；Matlab仿真

倒立擺系統(tǒng)控制研究涉及了數(shù)字控制、 機(jī)器人技術(shù)、自動(dòng)化控制等多種領(lǐng)域、多個(gè)技術(shù)的有機(jī)結(jié)合，且本身系統(tǒng)又是一種不穩(wěn)定、多變量和快速運(yùn)動(dòng)的非線性系統(tǒng)[1-4]。所以，研究學(xué)者嘗試通過倒立擺這樣典型的被控對(duì)象，檢驗(yàn)出新的控制方法是否有較強(qiáng)的處理多變量、非線性及不穩(wěn)定系統(tǒng)等問題的能力[5-7]。

本文以倒立擺系統(tǒng)為研究對(duì)象，因RBF網(wǎng)絡(luò)具有良好的泛化能力，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，避免過多的計(jì)算，并能在一個(gè)任意精度緊湊集合下逼近任何非線性函數(shù)[8-10]。將結(jié)合滑模自適應(yīng)控制用于倒立擺系統(tǒng)中，謀求能夠獲得較好的動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能，實(shí)現(xiàn)對(duì)倒立擺控制仿真，驗(yàn)證該算法的可行性和有效性，并與其他算法仿真比較，表明本文算法的優(yōu)勢(shì)[9-11]。

1 控制器設(shè)計(jì)

SISO倒立擺控制系統(tǒng)中輸入項(xiàng)為期望控制的擺桿位置角度θd；輸出項(xiàng)為實(shí)際擺桿位置角度θ。針對(duì)倒立擺控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)方程[10-11]

(1)

其中，x1和x2分別為角位移和角速度;u為控制量輸入。且有

針對(duì)上述模型，設(shè)計(jì)控制器，即由滑模函數(shù)

(2)

其中，常數(shù)c>0;角位置誤差e=θd-θ，進(jìn)而設(shè)計(jì)控制律為

(3)

設(shè)計(jì)RBF網(wǎng)絡(luò)輸入輸出算法為

(4)

f′(x)=W*Thf(s)+εf

g′(x)=W*Thg(s)+εg

(5)

其中，x為網(wǎng)絡(luò)輸入；j表示網(wǎng)絡(luò)輸入層第j個(gè)的輸入；h=[hj]T為高斯基函數(shù)的輸出；W*和V*分別為逼近f′(x)和g′(x)的理想網(wǎng)絡(luò)權(quán)值；εf和εg為網(wǎng)絡(luò)逼近誤差，|εf|≤εMf,|εg|≤εMg。取[x1x2]T，則RBF網(wǎng)絡(luò)的高斯基函數(shù)。設(shè)計(jì)控制律為

(6)

其中，η≥D。由式(3)～式(6)推出Lyapunov函數(shù)

(7)

(8)

其中,

(9)

所以取自適應(yīng)律為

(10)

2 仿真研究

基于上述控制器設(shè)計(jì)分析，為驗(yàn)證本文算法在倒立擺非線性不確定系統(tǒng)的可行性和有效性，結(jié)合式(1)的動(dòng)態(tài)模型作為被控對(duì)象，進(jìn)行Matlab仿真[3-6]。其中,g=9.8 m/s2;mc=1 kg為小車質(zhì)量；m=0.1 kg為擺桿質(zhì)量；l=0.5 m為擺長(zhǎng)的一半；設(shè)定輸入值指令為0.1×sin(t);周期為2πs[4-5]。

圖1 RBF自適應(yīng)PID控制位置跟蹤圖

圖2 RBF自適應(yīng)PID控制輸入值

仿真結(jié)果如圖1和圖2所示，其中RBF網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為2-5-1；權(quán)值為0；c=0.1；自適應(yīng)參數(shù)為γ=100；P=11;I=0.01;D=19。從圖1可以看出，仿真結(jié)果3 s后，理想跟蹤位置與仿真跟蹤結(jié)果位置的兩曲線波形基本吻合。從圖2可以看出，RBF自適應(yīng)中算法在1 s內(nèi)快速學(xué)習(xí)后，其輸入值漸進(jìn)平滑，結(jié)合圖1分析，設(shè)定輸入位置和仿真結(jié)果輸出的角位移在3 s后才能達(dá)到跟蹤效果。

圖3 普通RBF自適應(yīng)滑?？刂莆恢酶檲D

圖4 普通RBF自適應(yīng)滑模控制輸入值

從圖3可以看出，仿真結(jié)果2s后，理想跟蹤位置與仿真跟蹤結(jié)果位置的兩曲線波形基本吻合。從圖4可以看出，RBF自適應(yīng)中算法在2s內(nèi)自適應(yīng)學(xué)習(xí)后，其輸入值漸進(jìn)平滑，結(jié)合圖3分析，設(shè)定輸入位置和仿真結(jié)果輸出的角位移在2s后才能達(dá)到跟蹤效果。且圖3與圖1在誤差上直觀比較可看出，圖3仿真結(jié)果的誤差比圖1小，且超調(diào)量相對(duì)較小?？傮w來說普通RBF自適應(yīng)滑?？刂品抡娼Y(jié)果優(yōu)于RBF自適應(yīng)PID控制。

圖5 本文RBF自適應(yīng)滑?？刂莆恢酶檲D

圖6 本文RBF自適應(yīng)滑模控制輸入值

通過輸入設(shè)定值與仿真結(jié)果的位置跟蹤圖比較和控制輸入值的比較，從橫向時(shí)間上反應(yīng)本文算法在倒立擺仿真應(yīng)用中有快速響應(yīng)的優(yōu)勢(shì)，從縱向體現(xiàn)了本文算法在倒立擺仿真應(yīng)用中有較好的控制精度。

3 結(jié)束語

對(duì)倒立擺問題分別在RBF自適應(yīng)的PID控制、普通RBF自適應(yīng)的滑?？刂萍氨疚乃惴ㄟM(jìn)行仿真比較，本文RBF自適應(yīng)滑模算法的仿真結(jié)果最優(yōu)。Matlab仿真結(jié)果表明，本文RBF自適應(yīng)滑?？刂品ㄊ怯行?、可行的，設(shè)計(jì)的控制器對(duì)倒立擺的平衡穩(wěn)定性效果較好，滿足控制要求。

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Research of Control Inverted Pendulum System

XIN Jing，ZHAO Gaohui，LI Tianjian，YANG Peipei

(School of Mechnical Engineering, University of Shanghai for Science and Technology,Shanghai 200093, China)

Uncertainty problem of basing on complex two order nonlinear inverted pendulum system, this paper put forward a kind of controlling scheme that adapt above system. By means of dynamic equation of the inverted pendulum system, using RBF neural network to approximate the unknown function, combining with the adaptive sliding mode control algorithm, this paper build adaptive sliding mode controller and seek a solution to solve the uncertain nonlinear inverted pendulum system, then the system is simulate and verify by Matlab simulation. In the end, this paper simulate and compare the RBF adaptive PID control, the common RBF adaptive sliding mode algorithm and the RBF adaptive sliding mode algorithm. The result of simulation and comparison show that the control scheme not only has the feasibility, effectiveness, but also it is fast response and stablization in time.

inverted pendulum; dynamic equation; RBF neural network; adaptive sliding mode control; Matlab simulation

10.16180/j.cnki.issn1007-7820.2016.12.044

2016- 03- 04

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51405300)

辛靜(1991 -)，女，碩士研究生。研究方向：機(jī)械工程方面的智能算法。

TP273

A

1007-7820(2016)12-159-03