理發(fā)師悖論是個著名的悖論，是大數(shù)學家羅素提出來的。

在一座小城里，有一位自命不凡的理發(fā)師。在他的理發(fā)館門前豎立著一塊招牌，上面寫著理發(fā)師的告示：

“城里所有不自己刮胡子的人的胡子都由我來刮，我也只給不自己刮胡子的人刮胡子?！?/p>

麻煩來了。誰給這位理發(fā)師刮胡子呢？

如果理發(fā)師給自己刮胡子，他就屬于自己刮胡子的那類人，但是，在他的告示中明確指出他是不給這類人刮臉的。因此他不能給自己刮。

如果由其他人給理發(fā)師刮胡子，他就屬于不自己刮胡子的那類人，但是，他的告示中說所有這類人的胡子都是由他來刮的。因此，除他以外的任何人都不能給他刮臉。

看來，這位理發(fā)師的胡子只能留著了。

理發(fā)師悖論是羅素悖論的一個通俗表述。

羅素悖論是說：

如果所有集合可分為兩類，一類是集合本身可以作為自己的一個元素的非正常集合，一類是集合本身不能作為自己的一個元素的正常集合。那么，所有不以自己為元素的集合組成的集合屬于哪一類集合呢？

在數(shù)學中，集合論的嚴密性是數(shù)學得以“絕對嚴格”的基礎?？闪_素悖論恰恰揭示了在集合論中存在著不可避免的矛盾，因此這個悖論動搖了數(shù)學 “絕對嚴格”的基礎，引發(fā)了數(shù)學史上的第三次危機。

仿照理發(fā)師悖論，你可以設想出許許多多類似的悖論。如：

有一個機器人，它只為一切不維修保養(yǎng)自己的機器人進行維修，那么，誰來維修它自己？

有一個目錄，它只為一切不列入本身的目錄編目，那么，這個目錄應編入哪個目錄？