劉志強(qiáng)

舒剛?cè)A1

杜榮華1

楊中華2

(1. 長沙理工大學(xué)汽車與機(jī)械工程學(xué)院，湖南 長沙 410114；2. 長沙中成汽車零部件有限公司技術(shù)部，湖南 長沙 410114)

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無刷直流外轉(zhuǎn)子電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化

劉志強(qiáng)1

舒剛?cè)A1

杜榮華1

楊中華2

(1. 長沙理工大學(xué)汽車與機(jī)械工程學(xué)院，湖南 長沙 410114；2. 長沙中成汽車零部件有限公司技術(shù)部，湖南 長沙 410114)

齒槽轉(zhuǎn)矩脈動是影響直流外轉(zhuǎn)子電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩脈動的主要原因。為抑制齒槽轉(zhuǎn)矩脈動，根據(jù)電機(jī)的結(jié)構(gòu)參數(shù)建立了有限元分析模型，并對齒槽轉(zhuǎn)矩進(jìn)行仿真；仿真結(jié)果與試驗獲取的齒槽轉(zhuǎn)矩曲線吻合較好，證明了所建模型的正確性。然后，采用Taguchi方法，以齒槽轉(zhuǎn)矩峰值和平均輸出轉(zhuǎn)矩作為優(yōu)化目標(biāo)，以槽口寬度、極弧系數(shù)、氣隙長度、平行齒寬為控制因子，選取槽口寬度加工誤差、氣隙長度加工誤差、平行齒寬加工誤差和永磁體剩磁變化作為噪聲因子，對電機(jī)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計，并利用所建立的有限元分析模型進(jìn)行性能仿真驗證。結(jié)果表明：用Taguchi方法優(yōu)化電機(jī)設(shè)計參數(shù)，能夠在電機(jī)平均輸出轉(zhuǎn)矩略有增加的同時，顯著降低齒槽轉(zhuǎn)矩。

優(yōu)化設(shè)計；Taguchi方法；齒槽轉(zhuǎn)矩；直流外轉(zhuǎn)子電機(jī)；有限元分析

永磁無刷直流外轉(zhuǎn)子電機(jī)正獲得越來越廣泛的應(yīng)用。電機(jī)外轉(zhuǎn)子與驅(qū)動系統(tǒng)直接相連，可使結(jié)構(gòu)更加簡單、緊湊、高效。然而，永磁無刷直流外轉(zhuǎn)子電機(jī)轉(zhuǎn)矩波動大，直接驅(qū)動方式對電機(jī)提出了更高的要求——輸出轉(zhuǎn)矩大，轉(zhuǎn)矩脈動低，調(diào)速范圍寬[1]，所以需要優(yōu)化設(shè)計以提高其性能指標(biāo)。抑制齒槽轉(zhuǎn)矩脈動而不降低電機(jī)平均輸出轉(zhuǎn)矩是永磁直流電機(jī)研究的主要內(nèi)容之一。從電機(jī)設(shè)計角度出發(fā)，其方法通常包括：磁極偏移、斜槽和斜極、不等氣隙、優(yōu)化磁極極弧寬、磁極分段錯位、采用分?jǐn)?shù)槽繞組、虛擬樣機(jī)等方法[2-6]。傳統(tǒng)的方法在分析電機(jī)設(shè)計中的非線性耦合問題時，往往會出現(xiàn)以下問題：① 全局優(yōu)化方法計算時間太長，可能得不到全局最優(yōu)解；② 局部優(yōu)化方法的優(yōu)化對象和目標(biāo)有限，求解多目標(biāo)優(yōu)化問題時比較乏力，往往容易忽視噪聲因素對電機(jī)性能的影響，因此其優(yōu)化結(jié)果與實際產(chǎn)品的性能有著不容忽視的差異。

Taguchi方法[7]是依據(jù)統(tǒng)計學(xué)原理、方法，利用正交試驗法來安排試驗的一種參數(shù)優(yōu)化設(shè)計方法，可以用較少的試驗時間和成本獲取需要的試驗結(jié)果。目前，Taguchi方法已應(yīng)用于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)[8]、沖壓工藝參數(shù)[9]、動力總成懸置[10]、柔性鉸鏈柔度[11]等方面，但在電機(jī)優(yōu)化設(shè)計方面鮮有報道。

本試驗提出采用Taguchi方法，在不采取提高工藝水平、改善材料品質(zhì)的前提下，考慮多目標(biāo)優(yōu)化問題，以齒槽轉(zhuǎn)矩峰值最小、平均輸出轉(zhuǎn)矩最大為目標(biāo)，以對齒槽轉(zhuǎn)矩峰值和平均輸出轉(zhuǎn)矩影響較大的參數(shù)作為控制因子，同時考慮加工誤差等噪聲因子對優(yōu)化設(shè)計的影響，對無刷直流外轉(zhuǎn)子電機(jī)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計。

1 電機(jī)有限元模型的建立

1.1 齒槽轉(zhuǎn)矩的測量

采用步進(jìn)電機(jī)法測量了一臺無刷直流外轉(zhuǎn)子電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩。通過聯(lián)軸器將步進(jìn)電機(jī)、轉(zhuǎn)矩傳感器、被測電機(jī)聯(lián)接。用步進(jìn)電機(jī)控制器控制脈沖數(shù)，使步進(jìn)電機(jī)精準(zhǔn)地轉(zhuǎn)過一定角度。由于被測電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩作用，試圖使轉(zhuǎn)子定位在某一個位置，而步進(jìn)電機(jī)轉(zhuǎn)過一個角度后本身存在一個保持轉(zhuǎn)矩，讓傳感器的一端定位在當(dāng)前的位置，成為一個固定端。這樣外轉(zhuǎn)子電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩就直接作用在傳感器上，從數(shù)據(jù)采集設(shè)備中可以直接獲取[12]。

1.2 有限元分析模型的建立

無刷直流外轉(zhuǎn)子電機(jī)的基本結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1。其定子槽結(jié)構(gòu)見圖1，尺寸為：Bs0=2 mm，Hs0=1.3 mm，Bs1=6.5 mm，Bs2=4.9 mm，Hs2=16 mm。

表1 電機(jī)基本參數(shù)Table 1 Parameters of an external rotor motor

在Maxwell 2D中建立有限元分析模型，調(diào)整相應(yīng)的仿真設(shè)置(如漏磁系數(shù)、步長、能量誤差、網(wǎng)格大小)，對比所測量的齒槽轉(zhuǎn)矩曲線，使仿真結(jié)果和試驗數(shù)據(jù)能夠較好匹配，得到分析模型見圖2，仿真結(jié)果見圖3。

圖1 定子槽結(jié)構(gòu)Figure 1 Structure of stator slot

圖2 電機(jī)有限元分析模型Figure 2 Finite element analysis model of the motor

圖3 齒槽轉(zhuǎn)矩仿真曲線和測試曲線對比Figure 3 Comparison of cogging torque between simulation and test value

2 基于RMXPRT的參數(shù)化分析

本試驗主要對電機(jī)的本體結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計以抑制轉(zhuǎn)矩脈動，主要是減少齒槽轉(zhuǎn)矩。永磁無刷直流外轉(zhuǎn)子電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩表達(dá)式為[13]：

(1)

式中：

Tcog(α)——齒槽轉(zhuǎn)矩，N·m；

La——電樞鐵心軸向長度，mm；

μ0——空氣磁導(dǎo)率，H/m；

R1——定子軛外半徑，mm；

R2——轉(zhuǎn)子內(nèi)半徑，mm；

z——定子槽數(shù)；

Gn——與定子槽數(shù)、槽口寬度、氣隙長度等有關(guān)的傅里葉展開式系數(shù)；

Brm——與極弧系數(shù)、永磁體剩磁等有關(guān)的傅里葉展開式系數(shù)；

α——定轉(zhuǎn)子之間的相對位置角，rad。

利用RMXPRT軟件對式(1)中的各參數(shù)進(jìn)行分析，確定各參數(shù)對電機(jī)平均輸出轉(zhuǎn)矩和齒槽轉(zhuǎn)矩的影響大小及參數(shù)合理取值范圍。以永磁體極弧系數(shù)為例，首先將極弧系數(shù)設(shè)為變量arc，取值范圍為0.5～1.0，步長為0.01，以齒槽轉(zhuǎn)矩峰值和平均輸出轉(zhuǎn)矩為求解參數(shù)，得到的曲線見圖4、5。

由圖4、5可知：平均輸出轉(zhuǎn)矩隨極弧系數(shù)的增大而單調(diào)增大，這是因為極弧系數(shù)增大后，永磁體寬度增大，使氣隙磁通量增大，從而導(dǎo)致輸出轉(zhuǎn)矩增加。而齒槽轉(zhuǎn)矩峰值隨著極弧系數(shù)的增大呈波動變化，最小值出現(xiàn)在極弧系數(shù)約為0.57和0.64處。這說明同時對電機(jī)的平均輸出轉(zhuǎn)矩和齒槽轉(zhuǎn)矩優(yōu)化時，需要對極弧系數(shù)進(jìn)行慎重選擇。同理可得到其它對電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩和平均輸出轉(zhuǎn)矩影響較大的參數(shù)及其變化范圍，用于Taguchi方法的參數(shù)水平確定。

圖5 平均輸出轉(zhuǎn)矩隨極弧系數(shù)的變化曲線Figure 5 Relationship of average output torque with pole-arc coefficient

3 基于Taguchi方法的電機(jī)優(yōu)化設(shè)計

3.1 確定控制因子和噪聲因子

通過對影響電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩和平均輸出轉(zhuǎn)矩的各結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行參數(shù)化分析，結(jié)合參數(shù)變量允許的變化范圍，確定槽口寬度bs、永磁體極弧系數(shù)αp(αp=l/τ)、氣隙長度δ、平行齒寬bt作為可控因子，每個因子水準(zhǔn)的取值見表2。

表2 可控因子取值水平表Table 2 Value level of the controlled factor

考慮到所選的控制因子及加工誤差、材料變化等因素，選取的噪聲因子為槽口寬度加工誤差ΔBs0、永磁體剩磁偏差ΔBr、氣隙長度加工誤差Δδ、平行齒寬加工誤差ΔBt。各因子的水平值見表3。對于其它環(huán)境因素、材料性能變異等噪聲因子不做單獨考慮，假設(shè)其影響已包含在各參數(shù)的取值變化范圍內(nèi)。

表3 噪聲因子取值水平表Table 3 Value level of the noise factor

3.2 進(jìn)行正交試驗

由表2、3可知，控制因子、噪聲因子都為4因子3水平，若改變一個參數(shù)進(jìn)行一次試驗并進(jìn)行有限元分析，則需要進(jìn)行6 561次試驗。若根據(jù)選取的控制因子及其水平值選取內(nèi)表，根據(jù)選取的噪聲因子及水平值選取外表，將內(nèi)外表組合確定試驗方案(表4)，則只要進(jìn)行81次有限元分析，大大降低了優(yōu)化設(shè)計所耗時間。

根據(jù)表4所示的表頭安排試驗，用ansoft對各種參數(shù)組合進(jìn)行有限元分析，得到電機(jī)平均輸出轉(zhuǎn)矩Ta和齒槽轉(zhuǎn)矩峰值Tc(見表5、6)。

3.3 數(shù)據(jù)分析

先根據(jù)平均輸出轉(zhuǎn)矩和齒槽轉(zhuǎn)矩峰值的期望特性得到相應(yīng)的信噪比計算公式，然后運用統(tǒng)計學(xué)方法，進(jìn)行均值分析、方差分析，得到各控制因子對平均輸出轉(zhuǎn)矩和齒槽轉(zhuǎn)矩峰值的影響大小。

3.3.1 信噪比分析 信噪比(sigal-to-noise ratio, SNR)是Taguchi優(yōu)化方法的重要工具，是評價參數(shù)設(shè)計優(yōu)劣的指標(biāo)。信噪比定義式為：

表4 正交試驗表頭設(shè)計Table 4 Orthogonal experiment table

表5 Ta有限元分析值Table 5 Results of Ta by finite element analysis N·m

表6 Tc有限元分析值Table 6 Results of Tc by finite element analysis N·m

(2)

式中：

SNR——信噪比

μ——產(chǎn)品輸出特性yi的期望，

σ2——產(chǎn)品輸出特性yi的方差。

電機(jī)的平均輸出轉(zhuǎn)矩表現(xiàn)為典型的望大特性，而齒槽轉(zhuǎn)矩峰值表現(xiàn)為典型的望小特性。即期望平均輸出轉(zhuǎn)矩的均值越大越好，方差越小越好，而齒槽轉(zhuǎn)矩峰值的均值和方差都越小越好。

望小特性的信噪比表達(dá)式：

(3)

式中：

n——同一試驗編號下獲取的產(chǎn)品某一輸出特性的試驗數(shù)據(jù)的個數(shù)。

望大特性的信噪比表達(dá)式：

(4)

利用式(3)和式(4)分別計算齒槽轉(zhuǎn)矩峰值和平均輸出轉(zhuǎn)矩的信噪比，得到的結(jié)果見表7。

3.3.2 均值分析 計算不同可控因子在不同因子水平下的Ta與Tc信噪比的平均值，結(jié)果見表8。

表7 平均輸出轉(zhuǎn)矩Ta和齒槽轉(zhuǎn)矩峰值Tc的信噪比Table 7 Signal-to-noise ratio of Ta and Tc dB

由表8可知：控制因子Bt對Ta的影響最大，αp對Tc的影響最大。若要以平均輸出轉(zhuǎn)矩最大為優(yōu)化目標(biāo)，則選取的最佳參數(shù)組合為Bs01(3.4 mm)、αp2(0.8)、δ1(0.4 mm)、Bt3(6.5 mm)；若以齒槽轉(zhuǎn)矩峰值最小為優(yōu)化目標(biāo)，則選取的最佳參數(shù)組合為Bs03(4.2 mm)、αp2(0.8)、δ3(0.6)、Bt1(4.7 mm)。

3.3.3 方差分析 方差分析主要通過分析研究不同參數(shù)的改變對電機(jī)性能參數(shù)的貢獻(xiàn)大小，來確定控制因子在電機(jī)優(yōu)化設(shè)計中所占比重大小。各參數(shù)總的方差的計算公式：

表8Ta與Tc在不同控制因子及水平下的信噪比平均值

Table 8 Mean value of signal-to-noise ratio ofTaandTcunder different control factors and levels

dB

(5)

式中：

x——Bs0、αp、δ、Bt控制因子；

T——電機(jī)的性能指標(biāo)，指Ta或Tc；

m(T)——Ta或Tc的平均值。

方差計算結(jié)果見表9。

表9 各個參數(shù)對性能參數(shù)的影響Table 9 Influence of design parameters on performance

由表9可知，Bs0、δ、Bt在Ta中所占比重比Tc中所占比重大，αp在Tc中所占比重比Ta中大。因此若同時考慮平均輸出轉(zhuǎn)矩和齒槽轉(zhuǎn)矩峰值，則選取的最佳參數(shù)組合為Bs01(3.4 mm)、αp2(0.8)、δ1(0.4 mm)、Bt3(6.5 mm)。

3.3.4 優(yōu)化結(jié)果仿真驗證 利用前面建立的Maxwell 2D模型，改變相應(yīng)的設(shè)計參數(shù)取值，對選取的最佳參數(shù)組合進(jìn)行有限元仿真驗證，得到的齒槽轉(zhuǎn)矩曲線和轉(zhuǎn)速穩(wěn)定后的輸出轉(zhuǎn)矩曲線分別見圖6、7。

由圖6可知，優(yōu)化后的齒槽轉(zhuǎn)矩峰值約為0.8 N·m，優(yōu)化前的齒槽轉(zhuǎn)矩峰值約為2.3 N·m，通過優(yōu)化設(shè)計大大減小了齒槽轉(zhuǎn)矩的峰值；由圖7可知，優(yōu)化前的輸出轉(zhuǎn)矩在23.0～37.5 N·m，優(yōu)化后的輸出轉(zhuǎn)矩在27.5～36.5 N·m，通過優(yōu)化設(shè)計明顯降低了轉(zhuǎn)矩脈動。同時由仿真分析的結(jié)果可知，優(yōu)化前的平均輸出轉(zhuǎn)矩約為33.6 N·m，優(yōu)化后的平均輸出轉(zhuǎn)矩約為33.8 N·m。

1. 優(yōu)化前 2. 優(yōu)化后圖6 優(yōu)化前后齒槽轉(zhuǎn)矩波形圖Figure 6 Waveform of cogging torque

圖7 優(yōu)化前后輸出轉(zhuǎn)矩波形Figure 7 Waveform of output torque

由上述分析可知，經(jīng)過Taguchi方法優(yōu)化后的電機(jī)，齒槽轉(zhuǎn)矩降低了約2/3，轉(zhuǎn)矩脈動情況也有明顯改善。同時平均輸出轉(zhuǎn)矩略有增加，達(dá)到了優(yōu)化設(shè)計目的。

4 結(jié)論

(1) 建立了無刷直流外轉(zhuǎn)子電機(jī)的有限元分析模型，并以試驗獲取的齒槽轉(zhuǎn)矩曲線加以驗證；并對影響電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩和輸出轉(zhuǎn)矩的各結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行了敏感性分析，確定了控制因子。

(2) 采用Taguchi方法，對電機(jī)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計。性能仿真結(jié)果表明，齒槽轉(zhuǎn)矩顯著降低，轉(zhuǎn)矩脈動明顯改善，同時平均輸出轉(zhuǎn)矩略有增加。研究發(fā)現(xiàn)，在不改進(jìn)加工工藝、使用高性能的材料的前提下，采取各設(shè)計參數(shù)的優(yōu)化來實現(xiàn)電機(jī)的穩(wěn)健設(shè)計，在電機(jī)的多目標(biāo)局部優(yōu)化中有重要的工程應(yīng)用價值。

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Optimal design on a brushless DC external rotor motor

LIU Zhi-qiang1

SHUGang-hua1

DURong-hua1

YANGZhong-hua2

(1.SchoolofAutomotiveandMechanicalEngineering,ChangshaUniversityofScienceandTechnology,Changsha,Hunan410114,China; 2.ChangshaZhongchengAutomotiveComponentsCo,Ltd,Changsha,Hunan410114,China)

Cogging torque ripple is the main impact factor of the output torque ripple of electric vehicles driven by wheel hub motors. To suppressing cogging torque ripple, a DC external rotor motor was studied, and a finite element analysis model was established in Ansoft Maxwell according to its structural parameters. The simulation results of cogging torque agreed well with those obtained from experiments, and this showed the analysis model was correct. Then, the main parameters of the hub motor were optimized by using Taguchi method, in which the peak values of cogging torque and average values of output torque were taken as the optimization goals, the slot width, pole arc coefficient, air gap length and parallel tooth width as the control factors, the processing errors of notch width, air gap length and parallel tooth width, and residual magnetism variation as noise factors. The performances of the motor were simulated in the finite element analysis model with optimal structural parameters. The results showed that the cogging torque of the motor was reduced significantly, and the average values of output torque were increased slightly at the same time.

optimal design; Taguchi method; cogging torque; DC external rotor motor; finite element analysis

國家自然科學(xué)基金(編號：11572055)；交通運輸部基礎(chǔ)應(yīng)用研究項目(編號：2013319825090)；長沙市科技局項目(編號：K1301006-11)

劉志強(qiáng)(1970-)，男，長沙理工大學(xué)副教授，博士。 E-mail:lzq0228@126.com

2016-09-21

10.13652/j.issn.1003-5788.2016.11.021