基于計算機學(xué)科情感培養(yǎng)的離散數(shù)學(xué)教學(xué)模式探索

摘要：離散數(shù)學(xué)是計算機及相關(guān)專業(yè)的重要基礎(chǔ)理論課，針對很多學(xué)生認為該課程枯燥無味、難學(xué)難懂、學(xué)習(xí)積極性不高等問題，文章提出一種基于學(xué)科情感培養(yǎng)的教學(xué)模式，并闡述在離散數(shù)學(xué)課程教學(xué)過程中，通過精選教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計實例，培養(yǎng)學(xué)科情感，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣與主動性，提升教學(xué)質(zhì)量。

關(guān)鍵詞：計算機學(xué)科；離散數(shù)學(xué)；學(xué)科情感；教學(xué)模式

1.背景

離散數(shù)學(xué)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個重要分支，主要研究離散量的結(jié)構(gòu)及其相互間關(guān)系。離散數(shù)學(xué)為計算機專業(yè)后續(xù)課程（數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、編譯原理、數(shù)據(jù)庫原理、人工智能、信息管理與檢索等）的學(xué)習(xí)和掌握，在知識基礎(chǔ)和思維方式等方面提供了必要的準備，在學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)和素質(zhì)提高方面起著非常重要的作用。然而，由于離散數(shù)學(xué)課程具有高度抽象性和極強理論性，許多學(xué)生認為該課程枯燥無味，與計算機實際應(yīng)用相差甚遠，但迫于期末考試又不得不學(xué)，因此在學(xué)習(xí)過程中缺乏學(xué)習(xí)興趣和主動性。計算機學(xué)科情感是計算機學(xué)科文化的重要組成部分，是推動計算機學(xué)科發(fā)展的動力。計算機學(xué)科情感的培養(yǎng)對離散數(shù)學(xué)乃至計算機專業(yè)其他課程及相關(guān)技術(shù)的學(xué)習(xí)與掌握都具有十分重要的意義。

2.分析學(xué)情，精選教學(xué)內(nèi)容

在制訂課程教學(xué)目標及選擇教學(xué)內(nèi)容之前，教師應(yīng)該詳細了解并分析學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。首先，計算機專業(yè)的學(xué)生基本上都是理科生，初步具備理科思維，基礎(chǔ)知識較為扎實，有好奇心和探索意識并且具有較高的求知欲望及較強的學(xué)習(xí)能力；其次，理科學(xué)生高中就已經(jīng)學(xué)習(xí)了集合論及函數(shù)相關(guān)知識與理論，掌握了電路的相關(guān)知識和概念，能夠基本完成大學(xué)教師布置的課前任務(wù)，如基于數(shù)理邏輯的數(shù)字電路、基于集合論的糾錯碼、基于圖論的數(shù)據(jù)檢索或查詢等，而這些任務(wù)正是計算機科學(xué)原理在日常生活中的體現(xiàn)；最后，離散數(shù)學(xué)作為計算機專業(yè)的專業(yè)基礎(chǔ)課程，往往在大二第一學(xué)期開設(shè)，此時學(xué)生缺少與計算機相關(guān)的專業(yè)知識和技能，因此，對計算機學(xué)科的理解經(jīng)常局限于計算機應(yīng)用技能。

針對計算機專業(yè)的人才培養(yǎng)目標，基于離散數(shù)學(xué)課時限制及學(xué)生實際學(xué)習(xí)情況，教師不可能將離散數(shù)學(xué)的全部系統(tǒng)理論知識都作為本科離散數(shù)學(xué)課程的教學(xué)內(nèi)容。因此，我們選擇了集合論、數(shù)理邏輯及圖論這3部分作為教學(xué)內(nèi)容。其中，集合論是關(guān)系型數(shù)據(jù)庫和糾錯碼的基礎(chǔ)，數(shù)理邏輯在數(shù)字電路、程序設(shè)計、人工智能等計算機相關(guān)課程中具有重要作用，圖論的概念與原理在數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、操作系統(tǒng)、人工智能、數(shù)據(jù)檢索等方面有著廣泛應(yīng)用。

3.設(shè)計實例，培養(yǎng)學(xué)科情感

上述離散數(shù)學(xué)課程教學(xué)內(nèi)容所包括的3個知識單元，概念較多且每個知識單元相對獨立，處理問題的方法又存在較大差異，大量的字母、符號、圖形等抽象描述方式令學(xué)生一時難以理解和掌握，遇到問題往往感覺無從下手。同時，很多學(xué)生錯誤地認為離散數(shù)學(xué)沒有太大的實際應(yīng)用價值，與計算機學(xué)科沒有直接聯(lián)系，在計算機領(lǐng)域中沒有相關(guān)的實際應(yīng)用。針對這些問題，許多學(xué)者及教師提出離散數(shù)學(xué)的教學(xué)應(yīng)基于計算機專業(yè)知識及應(yīng)用，這一觀點的有效實施無疑能夠增強學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提升教學(xué)效果。對于剛剛接觸計算機專業(yè)基礎(chǔ)課的學(xué)生而言，他們不熟悉計算機專業(yè)領(lǐng)域的背景知識，一些學(xué)生甚至認為學(xué)習(xí)計算機專業(yè)就是要掌握一門程序設(shè)計語言，能夠設(shè)計數(shù)據(jù)庫或開發(fā)軟件，沒有真正理解計算機從硬件電路設(shè)計到操作系統(tǒng)、編譯原理、數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)等系統(tǒng)軟件的基本原理。因此，教師如果在教學(xué)中直接將離散數(shù)學(xué)與計算機專業(yè)知識相結(jié)合，學(xué)生就能夠了解到離散數(shù)學(xué)與計算機專業(yè)知識密切相關(guān)，是一門“有用”的專業(yè)基礎(chǔ)課程。但由于學(xué)生缺乏相關(guān)領(lǐng)域知識，并且受到課時影響，教師不可能花費太多時間系統(tǒng)講授計算機專業(yè)知識，導(dǎo)致學(xué)生仍然無法理解離散數(shù)學(xué)的知識在計算機科學(xué)及其應(yīng)用中的作用，學(xué)習(xí)興趣仍然不是很濃厚。

針對上述問題，筆者通過離散數(shù)學(xué)的教學(xué)發(fā)現(xiàn)，學(xué)生往往對與他們息息相關(guān)的事件或大家熟識的文學(xué)作品有非常濃厚的興趣。因此，教師在授課過程中應(yīng)結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，給出學(xué)生經(jīng)驗世界中的相關(guān)實例，然后將其中蘊含的基本原理或方法與計算機專業(yè)知識相結(jié)合，并將離散數(shù)學(xué)的相關(guān)知識融人其中。例如，給出實例：有一個會議室，四周都有出入門，門旁裝有開關(guān)，為控制全室的照明，要求設(shè)計一個線路，使得改變?nèi)我恢婚_關(guān)的狀態(tài)，就能改變?nèi)业拿靼?，假設(shè)室中無人時燈暗，有人時燈亮，寫出實現(xiàn)方式。這個生活中的實例可以映射出計算機學(xué)科中的數(shù)字電路知識，用離散數(shù)學(xué)中的命題邏輯就可以非常容易地解決。學(xué)生對實例中涉及的場景比較熟悉，運用已有的科學(xué)知識足以讓他們設(shè)計出合適的線路，因此，教師可以在介紹命題邏輯前讓學(xué)生課前完成該實例的解答。這樣，學(xué)生不僅能有濃厚的學(xué)習(xí)興趣，還能了解到計算機的很多電路設(shè)計原理與此大同小異，同時掌握用離散數(shù)學(xué)的理論解決這類問題的方法，感受到離散數(shù)學(xué)在計算機科學(xué)及應(yīng)用中的作用，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科情感。

4.有效實施，提高教學(xué)質(zhì)量

對于教學(xué)理論及教學(xué)模式的提出與研究，最重要的一個方面是能將其在教學(xué)過程中得到有效實施。因此，一個好的教學(xué)模式必須符合學(xué)生的具體學(xué)情，易于在教學(xué)過程中開展和實施，能夠達到預(yù)期效果?；趯W(xué)科情感培養(yǎng)的教學(xué)模式的有效實施，應(yīng)從以下幾個方面著手：

1）建立良好的師生關(guān)系，充分體現(xiàn)教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用。

良好的師生關(guān)系不但能夠激發(fā)學(xué)生的積極性和主動性，提升學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力，增強學(xué)生自信、自強的信念，而且能夠使教師全身心地投入教育工作，對工作充滿熱情。要建立良好的師生關(guān)系，首先，教師要做到尊重學(xué)生的人格。當(dāng)代大學(xué)生普遍具有非常獨特的個性，因此，教師要因人施教，做到尊重學(xué)生、相信學(xué)生和關(guān)心學(xué)生，這樣才能激發(fā)起學(xué)生的自尊心，增強其自信心，使其對學(xué)習(xí)感興趣。其次，教師要根據(jù)學(xué)生具體學(xué)情備課，不能無視學(xué)生的掌握程度一味地為了完成教學(xué)任務(wù)而進行“填鴨式灌輸”，應(yīng)采取靈活有效的教學(xué)方法，這樣學(xué)生的創(chuàng)新意識才有可能被激發(fā)出來，才能和教師在課堂與課下都進行互動，才能體現(xiàn)出教師的主導(dǎo)作用及學(xué)生的主體作用。最后，教師在平時的教學(xué)過程中既要對學(xué)生充滿熱情又要嚴格要求，這樣學(xué)生的學(xué)習(xí)才能松弛有度，在嚴肅而活潑的氛圍中汲取知識。

2）關(guān)注學(xué)生差異性，合理進行分組，調(diào)動每位小組成員的積極性。

本科學(xué)生一般來自不同的行政區(qū)域，各區(qū)域間的師資力量及培養(yǎng)方式有所差異，學(xué)生已開發(fā)的智力水平也有所差異。因此，分組時要考慮學(xué)生的認知水平及各自特點。學(xué)生分組完成教師設(shè)置的課前任務(wù)和課堂討論，各組間形成競爭，保證小組每位成員都能積極參與，為小組榮譽做出貢獻。

3）設(shè)置學(xué)生經(jīng)驗世界情境，提升學(xué)生感性思維能力。

對于大多數(shù)學(xué)生來說，初學(xué)離散數(shù)學(xué)的過程是枯燥乏味的，為了提高學(xué)習(xí)的主動性，教師要了解學(xué)生的經(jīng)驗世界，將離散數(shù)學(xué)中抽象的定義、概念、定理等用學(xué)生經(jīng)驗世界中的情境來解釋。例如，等價關(guān)系時其定義為：設(shè)R為非空集合A上的關(guān)系，如果二元關(guān)系R是自反的、對稱的和傳遞的，則稱二元關(guān)系R為集合A上的等價關(guān)系。講解完該定義的基本內(nèi)容后，教師可以用彩色粉筆的例子幫助學(xué)生進一步加深對等價關(guān)系的理解。一盒彩色粉筆（假如只有紅色、黃色、藍色3種顏色）集合上的“顏色相同”就是一個等價關(guān)系。以紅色粉筆為例，紅色粉筆與自己的顏色相同，因此滿足自反性質(zhì)；紅色粉筆A與紅色粉筆B的顏色相同，紅色粉筆B與紅色粉筆A的顏色相同，因此滿足對稱性質(zhì)；紅色粉筆A與紅色粉筆B的顏色相同，紅色粉筆B與紅色粉筆c的顏色相同，從而紅色粉筆A與紅色粉筆c的顏色也相同，所以滿足傳遞性質(zhì)。彩色粉筆作為教學(xué)用品基本上每間教室都會擺放，教師將其作為教具用起來非常方便，并且通過這個案例學(xué)生也很容易就能理解等價關(guān)系的概念。同時，教師講解等價關(guān)系后可以進一步說明劃分的概念。比如，請甲、乙、丙3位同學(xué)到講臺上，甲將粉筆盒中的紅色粉筆全部取出并拿在手中，乙取黃色粉筆，丙取藍色粉筆。“顏色相同”的等價關(guān)系是“彩色粉筆”集合上的一個劃分，3位同學(xué)手中粉筆的顏色各對應(yīng)一個劃分塊。這些直觀具體的案例不但可以活躍課堂氣氛，而且能給學(xué)生留下深刻印象，增強學(xué)生對概念的理解，提升學(xué)生的直覺思維能力。

4）培養(yǎng)學(xué)生學(xué)科情感，強化研究意識。

離散數(shù)學(xué)作為一門專業(yè)基礎(chǔ)課程，為后續(xù)課程的順利開展提供了學(xué)科知識與思維方式等方面的準備。對于剛剛升人大學(xué)二年級的學(xué)生而言，他們對計算機專業(yè)及專業(yè)課程知識的了解并不很深入。計算機科學(xué)雖然是一門深奧難懂的科學(xué)，但是其中許多原理與方法來自于生活實踐。因此，教師在講授離散數(shù)學(xué)課程的同時，可以向?qū)W生介紹教學(xué)內(nèi)容涉及的生活實例及源自其中的計算機科學(xué)原理與方法，讓學(xué)生對計算機專業(yè)知識不再有畏懼感。例如，可以找一段英文文字，假設(shè)每一個字母都用一個特定的“0/1”字符串代替，讓學(xué)生以小組為單位，每個小組計算這段文字所使用的“0/1”代碼的長度。這個問題可以用離散數(shù)學(xué)圖論中的哈弗曼樹來解決，該原理還可以映射于計算機專業(yè)后續(xù)課程中數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的哈弗曼樹、計算機網(wǎng)絡(luò)中的通信碼長度、計算機系統(tǒng)結(jié)構(gòu)中的指令系統(tǒng)長度等內(nèi)容。通過這個實例及其與計算機專業(yè)課程相關(guān)內(nèi)容之間的映射，學(xué)生不僅對專業(yè)知識的了解有所提升，對計算機學(xué)科更加親切熟悉，還能培養(yǎng)與加強學(xué)生獨立思考、深入思考的研究意識。

5）加強探究性學(xué)習(xí)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力及創(chuàng)新能力。

探究性學(xué)習(xí)作為一種學(xué)習(xí)理念和教學(xué)模式，存在于日常的課堂教學(xué)之中。離散數(shù)學(xué)的教學(xué)目的不僅僅是讓學(xué)生掌握其中的理論與概念，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力及抽象思維能力，旨在提升學(xué)生分析問題和解決問題的能力。因此，教師在教學(xué)過程中要有意識地創(chuàng)設(shè)探究性學(xué)習(xí)的情境和途徑。例如在講授圖論時，可以引入下面的實例：如果你是北京的一名導(dǎo)游，請你設(shè)計一個旅游應(yīng)用軟件，使其能夠滿足以下不同游客的需求：①最經(jīng)濟實惠的旅游路線；②耗時最短的旅游路線；③沒有重復(fù)路徑的旅游路線。學(xué)生能通過自行收集、分析和處理信息來感受和體驗通過圖論產(chǎn)生不同路線這一知識生產(chǎn)的過程，進而提高自身的學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新能力。

5.結(jié)語

離散數(shù)學(xué)是一門理論性、抽象性較強的計算機專業(yè)基礎(chǔ)課程，授課對象一般是剛剛升人大二且缺乏專業(yè)領(lǐng)域知識的學(xué)生。針對這一事實，應(yīng)精選課程內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)科情感，精心設(shè)計實例，并在教學(xué)過程中有效實施。在實施的過程中，可能會遇到一些問題，例如個別同學(xué)依舊做上課的“低頭族”，因此在采用基于學(xué)科情感培養(yǎng)的離散數(shù)學(xué)教學(xué)模式的同時，教師可以結(jié)合一些具有特色的過程性考核與評價機制，起到激勵作用。誠然，對于不同學(xué)情基于學(xué)科情感培養(yǎng)的教學(xué)模式也不盡相同，但以此為出發(fā)點，能在一定程度上提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣及主動學(xué)習(xí)的能力。