李昶　東北林業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院

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基于K-SVD字典稀疏分解的實(shí)木地板去噪方法

李昶東北林業(yè)大學(xué)
機(jī)電工程學(xué)院

摘要：針對(duì)實(shí)木地板的圖像獲取過(guò)程中，所產(chǎn)生的噪聲問(wèn)題，引入了K-SVD字典的學(xué)習(xí)算法，提出了一種圖像的有用信息稀疏分解去噪的方法，目的是有效的保留實(shí)木地板的有用紋理信息，并抑制其中摻雜的噪聲。通過(guò)對(duì)圖像稀疏分解后得到的值，來(lái)進(jìn)行圖像重構(gòu)，就可以達(dá)到圖像的去噪目的。首先，構(gòu)造一個(gè)初始化的DCT字典，對(duì)圖像分塊處理；接著，在這個(gè)初始化字典的基礎(chǔ)之上，進(jìn)行紋理信息的稀疏分解，同時(shí)，對(duì)它們之間的殘差值進(jìn)行奇異值分解，更新字典；最后，利用得出的最優(yōu)化字典，采用正交匹配重構(gòu)算法，完成去噪圖像的重建。實(shí)驗(yàn)表明，該算法得出的圖像主觀效果好，減少了去噪后的模糊程度及保留更多細(xì)節(jié)信息，在不同程度的噪聲下，PSNR較高。

關(guān)鍵字：實(shí)木地板 圖像去噪 K-SVD DCT字典 稀疏分解

實(shí)木地板具有較好的通透性、耐用性和綠色環(huán)保等優(yōu)點(diǎn)，越來(lái)越受到廣大消費(fèi)者喜愛(ài)。目前對(duì)實(shí)木地板進(jìn)行分選，大多采用圖像處理技術(shù)，但是，由于實(shí)際圖像的采集過(guò)程中，會(huì)存在圖像采集設(shè)備內(nèi)部與外界環(huán)境局限性的影響，將在所難免地引入噪聲因素，造成影響，從而使圖像分割與圖像識(shí)別的精度下降。因此，對(duì)實(shí)木地板圖像進(jìn)行有效地去除噪聲處理，對(duì)選出優(yōu)質(zhì)的實(shí)木地板非常的重要。圖像去噪主要分為空域?yàn)V波和頻域?yàn)V波這兩大塊，常用的空域?yàn)V波方法有均值濾波、中值濾波、最大值和最小值濾波等等；常用的頻域?yàn)V波方法有小波變換濾波、Curvelet變換濾波及Contourlet變換濾波等等。傳統(tǒng)的空域?yàn)V波方法雖然簡(jiǎn)單，但是對(duì)于細(xì)節(jié)較多、噪聲嚴(yán)重的圖像，在去噪過(guò)程中會(huì)使圖像模糊程度加重，存在一定局限性，不能有效提高信噪比。頻域?yàn)V波方法將空域轉(zhuǎn)換至頻域，有用信息大多集中于低頻部分，噪聲信息集中于高頻部分，去噪時(shí)能夠更好地保留圖像有用信息，具有更好的實(shí)用性，近年來(lái)頻域?yàn)V波的改進(jìn)方法得到快速發(fā)展。倪雪等提出了基于Curvelet變換與 TV模型的圖像去噪方法，能有效避免單一Curvelet 變換濾波方法在邊緣去噪時(shí)產(chǎn)生的“劃痕”效應(yīng)，可以有效保留細(xì)節(jié)信息。顏兵等將空域均值濾波方法與頻域小波變換方法相互貫串使用，來(lái)進(jìn)行去噪處理，利用模板對(duì)小波分解系數(shù)進(jìn)行平滑處理，不僅不會(huì)使圖像模糊不清，而且可以實(shí)現(xiàn)噪聲的抑制。但是，實(shí)木地板圖像不同于Lena等實(shí)驗(yàn)圖像，其表面含有大量的紋理信息，容易與噪聲信息相互混疊，導(dǎo)致去噪效果不佳。針對(duì)實(shí)木地板密集的直紋、彎紋等紋理特征，如果建立稀疏表達(dá)模型進(jìn)行去噪，則可以有效保留紋理信息。尹忠科等提出了基于稀疏分解的去噪方法，圖像進(jìn)行稀疏分解后，它的有用信息將得到相應(yīng)的稀疏表示，通過(guò)匹配重構(gòu)算法重構(gòu)圖像，從而去除圖像噪聲。蔡澤民等提出過(guò)完備字典稀疏分解的去噪方法，采用學(xué)習(xí)所得的過(guò)完備字典能夠更準(zhǔn)確的描述圖像特征。郭德全等對(duì)多尺度稀疏分解、過(guò)完備字典等多種稀疏去噪方法進(jìn)行了分析，若能夠采用離散余弦變換域（DCT） 與自適應(yīng)更新的過(guò)完備字典去噪，則效果更好。為此，本文引入K-SVD算法，提出適應(yīng)于實(shí)木地板紋理去噪的過(guò)完備字典更新的稀疏分解方法，抑制摻雜在紋理信息中的噪聲。

1　基于K-SVD的DCT字典稀疏分解去噪

K-SVD去噪算法原理

K-SVD學(xué)習(xí)方法是通過(guò)從噪聲圖像中獲取一定數(shù)量的圖像數(shù)據(jù)塊進(jìn)行學(xué)習(xí)訓(xùn)練，得到一個(gè)相對(duì)應(yīng)的冗余字典。根據(jù)自然圖像在訓(xùn)練好的字典上，圖像的結(jié)構(gòu)信息和稀疏性可以有相應(yīng)的稀疏成分表示， 但是噪聲無(wú)法在該字典上稀疏表示這一性質(zhì)，同時(shí)配合相應(yīng)的重構(gòu)算法，來(lái)達(dá)到圖像去噪的效果。DCT變換能夠?qū)D像的紋理信息集中在頻域的左上角，其他信息的大多數(shù)系數(shù)值接近零，可以有效進(jìn)行紋理信息的稀疏分解。正交匹配重構(gòu)算法（OMP） 是經(jīng)典有效的重構(gòu)算法之一，理論簡(jiǎn)單且方便易行。噪聲圖像在OMP中，每次找到內(nèi)積最大的作為投影方向，然后在這個(gè)方向上進(jìn)行分解，找到DCT 字典和圖像數(shù)據(jù)塊之間的最大內(nèi)積，取出字典中的原子，采用最小二乘，使得字典與圖像數(shù)據(jù)塊的殘差值最小。同時(shí)設(shè)定OMP算法的搜索時(shí)的停止條件T0，其中Y表示對(duì)含噪圖像采樣得到的樣本集，X表 示對(duì)應(yīng)的系數(shù)矩陣，D為冗余字典，T0為非零元素個(gè) 數(shù)最大值。首先，建立一個(gè)初始化的字典D；然后，用OMP算法將含噪圖像的樣本集Y，在固定字典上進(jìn)行稀疏分解，得到稀疏的系數(shù)矩陣X；接著，利用這個(gè)稀疏系數(shù)矩陣，更新優(yōu)化字典D；隨后，繼續(xù)在新的字典D上進(jìn)行稀疏分解，得到新的系數(shù)矩陣X。這樣反復(fù)的迭代，直到上述公式的誤差，達(dá)到所設(shè)定的標(biāo)準(zhǔn)范圍之類。這樣，就可以得到最優(yōu)化的字典D和系數(shù) 矩陣X。更新字典每一列原子，假設(shè)系數(shù)矩陣X固定， j-1列原子固定，只有第j列的聚類中心dj需要更新。

去噪算法設(shè)計(jì)

本文的具體步驟如下：

（1）構(gòu)造DCT字典，將它作為K-SVD算法當(dāng)中一開(kāi)始的字典D。 （2）對(duì)噪聲圖像進(jìn)行分塊，獲取子圖像集合數(shù)據(jù)。（3）將噪聲圖像在字典上稀疏分解，利用OMP算法求取最佳匹配向量。（4）在迭代一次后，將新的原子列進(jìn)行OMP 算法的分解，計(jì)算殘差值，在計(jì)算得到后的殘差值進(jìn)行SVD分解，直至更新完畢。（5）字典更新完畢后，用優(yōu)化的DCT字典對(duì) 信號(hào)進(jìn)行稀疏分解，利用式（4）、式（5）重構(gòu)出去噪圖像。

2　結(jié)果分析

實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，設(shè)備儀器的選擇為CPU主頻為2.40GHz，內(nèi)存RAM為2.00GB的PC機(jī)，仿真過(guò)程在 MATLAB R2012b平臺(tái)的PC機(jī)上完成。選取512×512 大小的實(shí)木地板圖像進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。在進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí)，各類參數(shù)的設(shè)定分別為：每個(gè)圖像塊的大小為8，加入高斯白噪聲，字典的冗余量為4，字典中的原子個(gè)數(shù)為256，更新次數(shù)設(shè)定為10。本文算法與傳統(tǒng)的中值濾波、均值濾波、小波變換濾波進(jìn)行了比較。相比于中值濾波與均值濾波，本文方法降低了去噪后的模糊程度；相比于小波變換，本文方法在紋理邊緣信息去噪上減少了“劃痕”現(xiàn)象，去噪效果更平滑。

選取不同高斯噪聲標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，所得到的PSNR，頻域?yàn)V波算法要高于空域?yàn)V波算法，本文算法的PSNR都是最高的。因此本文算法去噪后更接近于圖像，保證了圖像的紋理信息與邊緣信息的有效處理，具有實(shí)用性。

3　結(jié)論

本文提出的基于K-SVD字典稀疏分解的圖像去噪算法，是將圖像的有用信息進(jìn)行稀疏表示，形成數(shù)據(jù)子圖像集合，同時(shí)不斷更新原子得到最優(yōu)化字典，求解噪聲圖像與字典之間的殘差，重構(gòu)圖像去除噪聲。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文提出的算法與傳統(tǒng)的去除噪聲算法對(duì)比，擁有很好的優(yōu)越性，能夠更好地去除噪聲，在圖像的峰值信噪比PSNR上得到了 顯著的提高，但是由于本文算法運(yùn)算過(guò)程較多，結(jié)構(gòu)相比較為復(fù)雜，因此處理時(shí)間較長(zhǎng)，在不考慮計(jì)算復(fù)雜度的條件下，本文算法能夠較好的對(duì)實(shí)木地板圖像進(jìn)行去噪。

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