孫金偉，趙環(huán)宇，范秀濤，萬曉正，柴輝，王華潔，邵萌

(1.山東省海洋環(huán)境監(jiān)測技術(shù)重點實驗室，山東省科學(xué)院海洋儀器儀表研究所，山東 青島 266001； 2.中國海洋大學(xué)工程學(xué)院，山東省海洋工程重點實驗室，山東 青島 266100)

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【海洋科技與裝備】

脈動風(fēng)作用下氣象鋼塔的結(jié)構(gòu)風(fēng)振響應(yīng)研究

孫金偉1,2，趙環(huán)宇1，范秀濤1，萬曉正1，柴輝1，王華潔1，邵萌2*

(1.山東省海洋環(huán)境監(jiān)測技術(shù)重點實驗室，山東省科學(xué)院海洋儀器儀表研究所，山東 青島 266001； 2.中國海洋大學(xué)工程學(xué)院，山東省海洋工程重點實驗室，山東 青島 266100)

以脈動風(fēng)作用下沿海某氣象鋼塔的風(fēng)振響應(yīng)為研究對象，采用諧波疊加法對脈動風(fēng)載荷進(jìn)行模擬并驗證其有效性，得到作用于氣象鋼塔各層上的脈動風(fēng)載荷時歷。建立塔架結(jié)構(gòu)的空間三維有限元分析模型，進(jìn)行有限元仿真，采用時域方法計算鋼塔的風(fēng)振動力響應(yīng)，為氣象鋼塔的前期設(shè)計和振動控制提供必要的技術(shù)參考。分析結(jié)果表明，在50年一遇風(fēng)載荷作用下，該氣象鋼塔的最大風(fēng)振位移為0.013 m，在規(guī)范要求范圍內(nèi)，塔架設(shè)計具有合理性。

高聳結(jié)構(gòu)；諧波疊加；脈動風(fēng)載荷模擬；風(fēng)振動力響應(yīng)

為滿足氣象參數(shù)的觀測需求，氣象觀測鋼塔通常被設(shè)計成高聳結(jié)構(gòu)，其高度和橫向尺寸比較大、柔性大、自振周期大且橫向振動相對較明顯[1]。相比于地震載荷的影響，高聳鋼塔的風(fēng)激效應(yīng)更為明顯，風(fēng)載荷是引起結(jié)構(gòu)側(cè)向位移和振動的主要因素[2]。風(fēng)載荷根據(jù)作用方向，可以分為順風(fēng)向的穩(wěn)定風(fēng)和脈動風(fēng)以及橫風(fēng)向的尾流渦旋干擾幾種。通常來講，對于高聳結(jié)構(gòu)的設(shè)計，除了要進(jìn)行平均穩(wěn)定風(fēng)載荷下的結(jié)構(gòu)靜力計算外，還需要進(jìn)行脈動風(fēng)作用下結(jié)構(gòu)的風(fēng)振動力評估，重點控制其加速度、位移等性能指標(biāo)。

風(fēng)載荷理論研究始于20世紀(jì)60年代，學(xué)者Davenport[3]做出了較大的貢獻(xiàn)，提出風(fēng)振的基本理論，并基于大量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析確定了各種參數(shù)的取值范圍和設(shè)計用的經(jīng)驗公式。隨后鈍體空氣動力學(xué)得到發(fā)展并應(yīng)用于工程實際，計算流體動力學(xué)也開始引入了風(fēng)動工程領(lǐng)域，能夠?qū)崿F(xiàn)簡單形體的風(fēng)力計算。進(jìn)入20世紀(jì)90年代，大量高聳、大跨度空間結(jié)構(gòu)的不斷涌現(xiàn)，風(fēng)振研究逐漸成為熱點。

馮甦等[4-6]采用諧波疊加方法，對高聳鋼塔結(jié)構(gòu)所遭受的脈動風(fēng)載荷以及脈動風(fēng)激勵響應(yīng)進(jìn)行了分析。魯麗君等[7]采用引入快速傅里葉變換法后的諧波疊加法，模擬了某桅桿結(jié)構(gòu)不同高度的風(fēng)速時程。王博[8]對高聳風(fēng)力機(jī)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了脈動風(fēng)作用下的動力響應(yīng)模擬，風(fēng)速譜選用Davenport風(fēng)速譜，風(fēng)載荷的模擬采用了線性濾波法。萬健[9]研究了虎門大橋的脈動風(fēng)振響應(yīng)，其中風(fēng)載荷計算模型采用了時程分析中的AR模型方法。陳曉桐等[10]采用線性濾波器法中的AR模型，模擬了具有隨機(jī)性、時間和空間相關(guān)性的條順風(fēng)向脈動風(fēng)荷載時程樣本。湯俊雄等[11]采用自回歸模型、隨機(jī)振動理論和脈動風(fēng)速頻域理論，對沿海地區(qū)臺風(fēng)頻發(fā)導(dǎo)致的高聳塔器的振動破壞進(jìn)行了動態(tài)仿真分析。陳波等[12]用頻域方法對合肥某電視塔的動力響應(yīng)特性進(jìn)行分析，探討了結(jié)構(gòu)高振型對其風(fēng)振的重要影響。張文元等[13]等建立了某景觀煙囪的結(jié)構(gòu)分析模型，通過時域方法與頻域方法進(jìn)行風(fēng)振響應(yīng)分析，計算了煙囪結(jié)構(gòu)不同高度處的風(fēng)振系數(shù)。

頻域和時域的理論模擬分析法是風(fēng)載荷模擬的主要方法。頻域分析方法概念清晰、簡潔，但只能分析線性或弱非線性問題，不能分析非線性結(jié)構(gòu)；時域分析法能進(jìn)行較精確的非線性分析，響應(yīng)值如位移、加速度的最大值可以方便求出，分析精度高。脈動風(fēng)時程模擬常用的方法是諧波疊加法與線性濾波法。諧波疊加法能夠仿真表征平穩(wěn)或非平穩(wěn)、一維或多維、單變量或多變量的隨機(jī)過程，精度高于線性濾波法，因此諧波疊加法在風(fēng)荷載時歷模擬中得到廣泛應(yīng)用。

本文以沿海地區(qū)的某氣象塔架為研究對象，重點考察其由順向脈動風(fēng)激勵引起的結(jié)構(gòu)動態(tài)振動響應(yīng)，研究中考慮脈動風(fēng)的豎向相關(guān)性，忽略結(jié)構(gòu)與風(fēng)之間的相互耦合作用。根據(jù)國內(nèi)相關(guān)的建筑結(jié)構(gòu)規(guī)范，采用諧波疊加法對脈動風(fēng)載荷進(jìn)行數(shù)值模擬仿真，計算得到脈動風(fēng)載荷時歷。建立鋼塔的空間三維有限元模型，以風(fēng)載荷時歷為參數(shù)輸入，采用直接積分法在時域內(nèi)計算氣象塔架的風(fēng)激動力響應(yīng)，研究其風(fēng)振特性?？紤]塔架是無人值守，分析時選取最大風(fēng)振位移為動態(tài)振動評估指標(biāo)，以驗證該塔架的設(shè)計是否滿足規(guī)范要求。

1 風(fēng)載荷計算

1.1 脈動風(fēng)載荷的譜密度函數(shù)

與穩(wěn)定風(fēng)載荷不同，脈動風(fēng)載荷是隨機(jī)動態(tài)變化的。因此脈動風(fēng)的研究要采用隨機(jī)理論的譜分析方法進(jìn)行研究，重點關(guān)注其風(fēng)載荷的統(tǒng)計分布特性和功率譜密度函數(shù)情況。根據(jù)已有研究可知，脈動風(fēng)速可以用具有零均值的高斯平穩(wěn)隨機(jī)過程來模擬，且其具有明顯的各態(tài)歷經(jīng)性[14-15]，在分析中假定風(fēng)場中任一點的平均風(fēng)速不隨時間變化。

本研究中的順風(fēng)向脈動風(fēng)速功率譜密度函數(shù)選用Davenport譜[16]，根據(jù)Davenport風(fēng)速譜計算出脈動風(fēng)載荷譜，作為鋼塔動力響應(yīng)的輸入激勵。具體方法參見文獻(xiàn)[4]。

(1)脈動風(fēng)載荷計算：根據(jù)GB 50009—2001建筑結(jié)構(gòu)載荷規(guī)范[17]的規(guī)定，對于主要承重結(jié)構(gòu)，風(fēng)荷載標(biāo)準(zhǔn)值的表達(dá)可有兩種形式，其一為平均風(fēng)壓加上由脈動風(fēng)引起導(dǎo)致結(jié)構(gòu)風(fēng)振的等效風(fēng)壓；另一種為平均風(fēng)壓乘以風(fēng)振系數(shù)，文中采用第一種方法計算風(fēng)載荷。

將連續(xù)脈動風(fēng)載荷依據(jù)一定關(guān)系條件，離散成為作用于結(jié)構(gòu)水平層質(zhì)點上的脈動風(fēng)載荷，但是需要考慮結(jié)構(gòu)形狀、海拔高度和遮蔽效應(yīng)等對風(fēng)載荷的修正，脈動風(fēng)載荷標(biāo)準(zhǔn)值的計算公式：

Pi=ωoμs(zi)μz(zi)μf(zi)Ai/μ， i=1,2,3,…，9，

(1)

式中，ωo為10 m高度處的平均風(fēng)壓，根據(jù)GB 50009-2001規(guī)定選取，本文中基本風(fēng)壓為1.3 kN/m2；μs(zi)為形狀系數(shù)，參照GBJ135—90高聳結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范[18]取值；μz(zi)為高度為zi處的脈動風(fēng)壓高度系數(shù)，μz(zi)=350.32(zi/HT)2α，HT為梯度風(fēng)高度，根據(jù)GB 50009—2001，A類地貌的梯度風(fēng)高度HT=300 m；μf(zi)為高度zi處的脈動風(fēng)壓系數(shù)，μf(zi)=0.5·350.18(α-0.16)(zi/10)-α,α為地面粗糙度系數(shù)，根據(jù)GB 50009—2001，A類地貌，α=0.12；Ai為離散的各層迎風(fēng)面積；μ為計算保證系數(shù)，依據(jù)GB 50009—2001選取。

(2)計及脈動風(fēng)的豎向相關(guān)性，計算不同高度處脈動風(fēng)載荷功率譜密度函數(shù)的系數(shù)矩陣：

Spij=ρij·Pi·Pj， i=1,2,3,…，9，

(2)

(3)不同高度處的脈動風(fēng)載荷互功率譜密度函數(shù)矩陣計算

(3)

(4)

公式(4)比較復(fù)雜，不能直接利用譜分解定理對其進(jìn)行分解。為計算方便，根據(jù)已有研究，可用一個有理規(guī)格化譜函數(shù)[19]逼近式(4)，即可實現(xiàn)等效替代：

(5)

圖1 兩種方法計算得到的風(fēng)速譜曲線Fig.1 Wind spectrum curves from two different calculation methods

1.2 順向脈動風(fēng)載荷的計算方法

根據(jù)隨機(jī)理論，順向脈動風(fēng)載荷通?？醋鞲鲬B(tài)經(jīng)歷平穩(wěn)隨機(jī)過程。氣象風(fēng)塔可以用一個串聯(lián)多自由度結(jié)構(gòu)表示，其各層所受的脈動風(fēng)載荷可認(rèn)為是相互關(guān)聯(lián)的、零均值的多維高斯平穩(wěn)隨機(jī)過程。諧波疊加法能夠較好地模擬多維平穩(wěn)隨機(jī)過程，即隨機(jī)過程可由隨機(jī)振幅和隨機(jī)相位的諧波振動的線性疊加實現(xiàn)。

對于式(3)給出的功率譜，第i質(zhì)點處的脈動風(fēng)載荷時歷為：

(6)

式中，m為鋼塔層數(shù)；N為頻譜的樣本點；Δω為頻譜分度；Him為下三角矩陣H(ω)的第 (i,m) 個元素，而H(ω)為脈動風(fēng)載荷互功率譜密度函數(shù)矩陣SF(ω)進(jìn)行cholesky分解后的下三角矩陣；φmk為均勻分布在0～2π的隨機(jī)數(shù)；ωk=(k-1)Δω；θim(ωk)=arctan [ImHim(ωk)/ReHim(ωk)]。

基于以上公式，計算得到氣象塔各層的順風(fēng)向脈動風(fēng)載荷的時歷樣本，見圖2～4。其中時間步長為0.05 s，模擬時間總長為100 s。

圖2 點1(距離地面高度1.67 m)的脈動風(fēng)載荷時歷樣本Fig.2 Fluctuating wind load history sample of point 1(ground level of 1.67 meters)

圖3 點4(距離地面高度6.68 m)的脈動風(fēng)載荷時歷樣本Fig.3 Fluctuating wind load history sample of point 4 (ground level of 6.68 meters)

圖4 點9(距離地面高度10 m)的脈動風(fēng)載荷時歷樣本Fig.4 Fluctuating wind load history sample of point 9 (ground level of 10 meters)

2 鋼塔結(jié)構(gòu)時域動力響應(yīng)分析

2.1 鋼塔結(jié)構(gòu)簡介及有限元模型

本文研究的氣象觀測塔安裝在福建平潭某海島上，其主體高度為10 m，為對稱結(jié)構(gòu)，水平截面為三角形，塔架沿高度分為9層，塔架中間有均布的直梯，在距離地面6.68 m和9 m處設(shè)計有觀測平臺，用于氣象觀測儀器的安裝及維護(hù)。塔柱為圓鋼管，每個側(cè)面有交叉斜桿固定連接。

建立鋼塔結(jié)構(gòu)的三維有限元模型，單元類型為梁單元，將塔架底端節(jié)點的自由度為全約束。該氣象觀測塔的三維有限元模型見圖5。

2.2鋼塔結(jié)構(gòu)動力特性

對結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析，計算了結(jié)構(gòu)的前4階模態(tài)。前4階振型見圖6，表1給出了該結(jié)構(gòu)的前4階振動頻率和振動形式。

氣象鋼塔的三維有限元模型中，X和Y軸表示為橫向，Z軸表示為豎向。從模態(tài)分析結(jié)果可知，氣象鋼塔的第一階頻率為3.211 9 Hz，它的表現(xiàn)形式為鋼塔在X和Y軸方向的混合振動；氣象鋼塔的第二階頻率為3.219 7 Hz，仍然是塔在X軸和Y軸方向的混合振動，也就是說前2階振型基本是鋼塔的第一階橫向振型。氣象鋼塔的第三階頻率和第四階頻率分別為4.859 1 Hz和4.859 4 Hz，從圖6可知，它是鋼塔的第二階橫向振型在X軸和Y軸方向的混合振動。

圖5 氣象觀測塔的三維有限元模型Fig.5 3-D finite element model of the meteorological tower

圖6 結(jié)構(gòu)前4階振型Fig.6 First four order mode of the structure

表1 鋼塔的動力特性Table 1 Dynamic characteristics of the tower

2.3 鋼塔結(jié)構(gòu)的風(fēng)振動力響應(yīng)分析

鋼塔結(jié)構(gòu)運動微分方程為：

(7)

以計算得到的脈動風(fēng)載荷為基礎(chǔ)，采用結(jié)構(gòu)動力學(xué)中的瞬態(tài)分析方法求解氣象塔的風(fēng)振動力運動方程，圖7為塔頂?shù)奈灰骑L(fēng)振響應(yīng)時程。

圖7 塔頂位移時程Fig.7 Displacement response time history of the top tower

根據(jù)GBJ135—90[18]規(guī)定，在風(fēng)載荷(標(biāo)準(zhǔn)值)的作用下，高聳結(jié)構(gòu)任意點的水平位移不得大于該點離地高度的1/100，即不超過0.1 m。計算結(jié)果表明，鋼塔頂端最大峰值位移響應(yīng)約為0.013 m，表明該塔架結(jié)構(gòu)的設(shè)計滿足規(guī)范要求。

3 結(jié)論

本文進(jìn)行了沿海地區(qū)某高聳氣象觀測塔脈動風(fēng)載荷的數(shù)值仿真模擬及在風(fēng)載荷作用下的風(fēng)振動態(tài)響應(yīng)分析?；谛袠I(yè)相關(guān)的建筑結(jié)構(gòu)規(guī)范并考慮脈動風(fēng)的特性，選用一有理函數(shù)表達(dá)式來逼近Davenport規(guī)格化風(fēng)速譜函數(shù)以簡化計算，并進(jìn)行了方法有效性驗證；據(jù)諧波疊加法編制脈動風(fēng)載荷的計算程序，模擬得到了作用在氣象塔架上的9條離散脈動風(fēng)載荷時歷，以脈動風(fēng)載荷計算結(jié)果為輸入，求解運動方程，計算得到該塔的風(fēng)振動力響應(yīng)，得出以下結(jié)論：

(1)采用的有理譜函數(shù)表達(dá)式能夠較好地擬合Davenport風(fēng)速譜，可以有效代替Davenport譜，簡化譜的分解，方便計算；

(2)采用基于諧波疊加法的脈動風(fēng)載荷仿真模擬和基于結(jié)構(gòu)三維有限元模型動力仿真，可以較好地模擬高聳塔架結(jié)構(gòu)的脈動風(fēng)振響應(yīng)；

(3)該氣象塔架的風(fēng)振位移響應(yīng)滿足規(guī)范設(shè)計要求，無需采取抑振措施，結(jié)構(gòu)設(shè)計合理。

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Wind-induced vibration response of a meteorological tower under fluctuating wind load

SUN Jin-wei1,2, ZHAO Huan-yu1, FAN Xiu-tao1, WAN Xiao-zheng1,CHAI Hui1,WANG Hua-jie1,SHAO Meng2*

(1.Shandong Provincial Key Laboratory of Ocean Environmental Monitoring Technology, Institute of Oceanographic Instrumentation,Shandong Academy of Sciences, Qingdao 266001, China; 2. Shandong Provincial Key Laboratory of Ocean Engineering,School of Engineering, Ocean University of China, Qingdao 266100, China)

∶We simulated fluctuating wind load with resonance wave superposition method and validated its effectiveness with wind-induced vibration response of a meteorological tower under fluctuating wind load as a subject. We also acquired fluctuating wind load instances applied at every layer of the tower. We further established 3-D finite element analytical model for the tower and calculated wind-induced vibration response of the tower with time domain analytical method. This provided a necessary reference for early design and vibration control of a meteorological tower. Analytical results show that its maximum wind-induced vibration displacement is 0.013 meters under wind load of once in fifty years. This is in the range of design requirements, so the tower design is reasonable.

∶meteorological tower structure; resonance wave superposition; simulation of fluctuating wind load; wind-induced vibration response

10.3976/j.issn.1002-4026.2016.05.003

2016-04-25

重點海域海洋環(huán)境精細(xì)化監(jiān)測集成應(yīng)用示范(2013BAB04B00)；山東省自然科學(xué)基金(ZR2015PE019)；海洋公益性行業(yè)科研專項子課題(201305028-3)；中央高校基本科研業(yè)務(wù)費專項(201513056)

孫金偉(1985—)，男，碩士，研究方向為海洋浮式結(jié)構(gòu)水動力學(xué)及新能源利用技術(shù)。Email:chbhy03@163.com

*通信作者，邵萌，講師，研究方向為海洋能綜合利用。Email:hdshaomeng@163.com

TU311.3

A