錢宏軍
【摘 要】數(shù)學學習材料是學生課堂學習的核心載體,會對學生的數(shù)學學習產(chǎn)生直接的影響。以田忌賽馬的教學實踐為例,基于多元的視角統(tǒng)合學習材料可以從以下幾方面著手:基于學生主體的視角要切合學情;基于材料本身的視角要一材多用;基于學習內(nèi)容的視角要三向拓展。學生借助數(shù)學學習材料,積極主動探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學知識,掌握數(shù)學技能,并在這一過程中發(fā)展數(shù)學思維、提高問題解決能力。
【關(guān)鍵詞】 多元視角 學習材料 田忌賽馬
“田忌賽馬”是人教版四年級上冊第八單元“數(shù)學廣角——優(yōu)化”的學習內(nèi)容,目的是讓學生在多種解決問題的策略中尋求最優(yōu)的策略,并在此過程中感悟優(yōu)化的數(shù)學思想。以往的教學絕大多數(shù)教師按照教材的編排,從“田忌賽馬”的歷史故事引入,接著拋出問題:你知道田忌是怎么安排的嗎?引發(fā)學生思考和討論,然后結(jié)合生活中的比賽進行練習鞏固,最后課堂小結(jié)。這樣大眾化的教學,學生學習了之后的確有所獲得,但對于優(yōu)化策略的理解并不深刻。究其原因在于學習材料,尤其是探究的學習材料的設計和使用。用田忌賽馬的故事來探討優(yōu)化策略,有諸多局限:學生對田忌賽馬的故事并不是很了解,課堂上學生興趣不大;古代故事既成事實,不能隨意改變;對陣的各級馬匹,容易混淆;在故事的基礎(chǔ)上進行拓展,又顯得比較生硬、跳躍,不容易和其他學習材料聯(lián)系起來。
學習材料是教師課堂上引導學生進行數(shù)學學習的資料,是學生課堂探究的核心載體,會對學生的數(shù)學學習產(chǎn)生直接而顯著的影響。教師需要通盤考慮、合理整合課堂學習材料供學生探究思考,引領(lǐng)學生探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學知識,掌握數(shù)學技能,并在這一過程中發(fā)展數(shù)學思維、提高數(shù)學素養(yǎng)。數(shù)學學習材料是多種多樣的,在教學中需要怎樣取用呢?下面以“田忌賽馬”教學為例,談談基于多元的視角統(tǒng)合學習材料進行教學的幾點做法。
一、基于學生主體的視角——切合學情
學生是學習的主體,教師在設計和運用學習材料時,需要圍繞學生這個主體,考慮是否切合學生的實際,調(diào)動學生已有的知識基礎(chǔ),喚起學生生活和學習的經(jīng)驗,從而把握住學生學習的關(guān)鍵點。學生以往積累的數(shù)學知識和活動經(jīng)驗,只是為持續(xù)學習提供了可能的思路和方法,還需要在學習過程中進行檢驗,從而鞏固或形成新的數(shù)學學習方法。如果能結(jié)合學生的數(shù)學基礎(chǔ)和學習經(jīng)驗,聯(lián)系學生的生活,就能夠使課堂風生水起,達到更好的教學效果。
【教學片段1】
師:同學們,今天我們一起來玩撲克牌游戲好不好?(好啊)
出示游戲規(guī)則:每人抽3張牌,一對一PK,點數(shù)大的贏。
師:明白游戲的規(guī)則了嗎?(明白)準備好了嗎?
學生一起回答:準備好了!
學生的眼睛齊刷刷地盯著投影,等待電腦發(fā)牌。
1.喚醒生活經(jīng)驗
鑒于田忌賽馬故事的局限,筆者將探究性學習材料更換為撲克牌比大小。撲克牌比大小作為一種游戲,能激發(fā)學生參與學習的興趣,使學生的注意力集中到課堂學習上來。更為重要的是這個游戲貼近學生的生活,符合學生的經(jīng)驗,學生都經(jīng)歷過,而且在以往的游戲過程中已經(jīng)有初步的、比較模糊的策略,能夠依托所積累的生活經(jīng)驗進行深入的探討。撲克牌比大小主要是比數(shù)的大小,比起對上等馬、中等馬和下等馬進行比較,要直觀、清楚很多,操作起來也非常方便,便于學生比較、討論。
2.依托知識基礎(chǔ)
在學習“田忌賽馬”之前,學生通過“烙餅問題”和“統(tǒng)籌方法(沏茶問題)”的學習,對優(yōu)化的策略已經(jīng)有所理解,田忌賽馬的策略可以豐富和深化優(yōu)化策略。而學生原有的課堂學習活動經(jīng)驗也為開展探究活動奠定了良好的基礎(chǔ)。
3.把握學習關(guān)鍵
學習的關(guān)鍵是學生針對學習的內(nèi)容在學習上所遇到的疑惑和困難,教師需要在關(guān)鍵點上下功夫。“田忌賽馬”的優(yōu)化策略,學生在日常生活中或多或少在不自覺地運用,但對于背后的原理并不清楚,或者沒有去思考過,只是“知其然”,沒有達到“知其所以然”。因此,教學中需要通過學習材料將重點放在為什么這樣安排上。
二、基于材料本身的視角——一材多用
課堂上由于時間和空間的原因,不可能也沒有必要提供很多的學習材料,因此,就要在同一個材料上下功夫,將學習材料用足用透。材料本身并不是數(shù)學,而是只提供了一個例子、一種現(xiàn)象,我們要從中去探尋背后的數(shù)學特點和本質(zhì)。學習材料不能機械化、封閉化,要有一定的開放性和包容性,能夠進行適當?shù)淖兓?,以鞏固、深化、拓展學生的認識。這種變化可以有兩種:一是學習材料本身,僅僅改變問題;二是適當改變材料中的某一個或幾個條件,而問題不變。這兩種方法可以根據(jù)實際需要靈活處理。
【教學片段2】引入經(jīng)驗初用
出示游戲規(guī)則:每人抽3張牌,一對一PK,點數(shù)大的贏。
師:誰能贏?
生:不一定。
師:如果小紅想要贏,需要怎樣出牌?
學生思考了一下:3、8、6。
師:能具體說一說嗎?
生:3對9,8對7,6對4,三局兩勝。
師:是這樣嗎?
學生齊聲回答:是的!
教師出示兩組撲克牌:9、7、4和8、6、3,先讓學生初步給出對策。課堂上部分學生憑借生活經(jīng)驗馬上就有了初步的對策,這是由于在現(xiàn)代的生活中,很多的比賽和游戲一般都是按照三局兩勝來進行判定的,學生平時聽說過、看到過,甚至也使用過。這與教學的預設相一致,說明這樣的材料已經(jīng)很好地引入了學生的生活經(jīng)驗。
【教學片段3】枚舉驗證細用
師:小紅是不是只有這樣的安排才能取勝?
生:要把小紅所有的出法試一遍才能知道。
師:那我們就一起來試一下吧。請拿出練習紙,根據(jù)要求完成在練習紙上。(練習如下)
活動要求:
(1)獨立思考,并填寫表格。
(2)小組合作討論:
怎樣做既不會遺漏,也不會重復?
觀察這些方法,你有什么發(fā)現(xiàn)?
學生思考完成表格,先同桌交流,然后全班交流。
生:我們是這樣想的,先是8、6、3,小明贏;再是8、3、6,小明贏;再是6、8、3,小明贏;再是6、3、8,小明贏;再是3、8、6,小紅贏;再是3、6、8,小明贏。
師:他們組是按什么順序排列的?有什么好處?
生:從大到小,不會重復也不會遺漏。
師:還有其他方法嗎?
生:也可以從小到大,這樣也不會重復也不會遺漏。
師:是的,有序思考是非常好的方法。觀察這些方法,你有什么發(fā)現(xiàn)?
生:小紅總共有6種方法,但是只有3、8、6這一種方法才可以獲勝。
學生前面已經(jīng)給出一種解決方法,但只是知其然而不知其所以然。數(shù)學的學習不能止步于表面現(xiàn)象,更重要的是挖掘現(xiàn)象背后所隱含的本質(zhì)。因此,教師引導學生既不重復也不遺漏地列出所有可用的方法,然后進行比較,最終讓學生自己發(fā)現(xiàn)只有這一種方法能贏,這樣便清楚地凸顯出優(yōu)化策略的價值,使學生初步理解了優(yōu)化策略。另外,在枚舉的過程中,也鞏固和深化了有序思考的方法。
【教學片段4】更換條件變用
師:如果允許小紅換一張牌,但不能比原來的大,你準備怎么換?為什么?
生: 把6換成5,5還是比4大。
生:也可以把3換成2,反正都是要輸?shù)摹?/p>
生:3還可以換成A。
師:A表示幾?
生:A就是1啊。
師:可行嗎?
生(齊答):可以。
師:為什么不換8呢?
生:小明已經(jīng)是7了,不能換了。如果換了,就只有一張比小明大了,那還贏得了?
師:剛才我們換了這么多,什么是不變的?
生:有兩張牌比對方大。
生:用最小對最大,保證另外兩張贏。
生:還要后出牌,如果先出牌就輸了。(學生都笑了起來)
師:這也是很關(guān)鍵的哦。
接下來,對于前面用于探討的學習材料主題并沒有更換,而是在此基礎(chǔ)上進一步研究,讓學生有條件地換撲克牌,使學生遷移出牌的對策,深化優(yōu)化的策略。其實,這里每張牌的點數(shù)都是精心設計過的,小紅的三張牌只可以換其中6和4兩張,另外一張8不能換;6只能換成5這一種換法;而3卻可以換成2或A,換牌的策略比較多樣化。然后將這些不同的策略進行比較、溝通,找到他們的共同點,使學生比較深入地理解了優(yōu)化的思想。
三、基于學習內(nèi)容的視角——三向拓展
鞏固拓展練習是數(shù)學學習內(nèi)容不可或缺的部分,其積極意義已經(jīng)被廣大教師所接受。鞏固拓展可以從三個方向進行延伸:介紹知識背景、橫向聯(lián)系應用、縱向深入提升。學習材料便可以根據(jù)這三個方向來設計和安排,然后引導學生觀察、思考、比較、溝通。在溝通和比較中使學生更加深入地理解數(shù)學知識,從而形成更加立體、完善的認知結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡。
【教學片段5】介紹知識背景
師:你聽說過田忌賽馬的故事嗎?
出示“田忌賽馬”:田忌和齊王賽馬,他們的馬都分為上、中、下三等,然而齊王的每一等馬的實力都比田忌的馬略強。
師:田忌要想取勝,該怎么安排?
齊王—田忌
上—( )
中—( )
下—( )
學生很快就填寫完畢。
生:田忌用下等馬對上等馬,上等馬對中等馬,中等馬對下等馬,三局兩勝取勝。
師:你能說說撲克游戲和田忌賽馬的共同點嗎?
生:要先看對手出什么,再考慮自己出什么。
生:比對手弱一些,就要放棄一局最差的,努力去贏兩局。
生:要全部情況綜合起來考慮,合理安排,才能取勝。
師:你們真厲害!后來人們把這種合理安排、以弱勝強的策略稱為“田忌賽馬”。
在理解優(yōu)化策略的基礎(chǔ)上,重現(xiàn)田忌賽馬的歷史故事,讓學生知道田忌運用優(yōu)化策略取勝。通過這樣練習的形式來介紹知識產(chǎn)生的背景,豐富了學生的數(shù)學文化;能夠調(diào)動學生的積極性,并應用知識解決問題,鞏固和熟練優(yōu)化的策略。通過尋找撲克牌和田忌賽馬之間的聯(lián)系來深化對優(yōu)化思想的認識。
【教學片段6】橫向聯(lián)系應用
師:你覺得田忌賽馬的這種策略在生活中可以用在哪些地方呢?
生:比賽。
師:能具體一點嗎?
生:乒乓球比賽,用最弱去跟對方最強的比,最強的跟對方中等的比,中等的跟對方最弱的比。
生:玩拍手游戲也可以用到啊。
師:是的,在日常生活中,如果能用上田忌賽馬的這種策略,我們肯定可以把事情完成得更好。
數(shù)學來源于生活,還要重新回到生活當中,只有這樣才能讓學生感受到數(shù)學知識的價值,并在橫向聯(lián)系生活和實際應用的過程中,豐富學生的認識,增強應用的意識,促進數(shù)學知識的鞏固與發(fā)展,為進一步學習奠定良好的基礎(chǔ)。
【教學片段7】縱向深入提升
出示拍球比賽:如果比賽中每個人都發(fā)揮正常,乙隊怎樣對陣才能獲勝?用線連一連。
學生自主完成之后展示交流(有多種不同的方法)。
師:這么多的對陣策略都可以取勝,有什么共同的地方?
生:最少取得三局勝利。
生:用強的三個人跟對方弱的三個人比,用弱的兩個人跟對方強的兩個比,就能取勝了。
生:要事先合理安排好。
師:同學們分析得都有道理,看來田忌賽馬的優(yōu)化策略還是很有用的。
從三局兩勝到五局三勝,形式不同,場數(shù)增加,并且有多種取勝的策略,這是對田忌賽馬優(yōu)化策略的鞏固深化和拓展。教師提供的探究性學習材料盡可能包含多種解決問題的策略,使學生可以從不同的角度或不同的層次思考和解決問題,達到不同的學生在數(shù)學上得到不同的發(fā)展的目的。在展示了學生多種解決問題的策略后,教師需要引導學生進行溝通提升。這里的溝通主要是引導學生發(fā)現(xiàn)不同方法背后共同的策略——優(yōu)化。在溝通和比較中使學生更加深入地理解每種方法,從而形成更加立體、完善的認知結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡。
數(shù)學學習材料的設計和運用,要考慮學生的學情、材料本身的特點和學習內(nèi)容的情況,放到課堂中,能夠真正達到使學生樂于探究、善于探究的目的。當然,教學的預先設計只是課堂教學的一部分,在課堂實踐中,還要根據(jù)學生的表現(xiàn)進行靈活、合理的調(diào)整,將預設和生成相結(jié)合,才能真正發(fā)揮學習材料應有的價值,從而提高課堂教學的效果。
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