楊寧選，王雪燕，曹海賓

(石河子大學(xué)，新疆 石河子 832000)

用力敏傳感器測(cè)液體表面張力系數(shù)的不確定度分析及影響因素分析

楊寧選，王雪燕，曹海賓

(石河子大學(xué)，新疆 石河子 832000)

介紹了利用DH4607液體表面張力系數(shù)測(cè)定儀測(cè)量液體的表而張力系數(shù)的詳細(xì)過(guò)程，討論了液體表面張力系數(shù)測(cè)定的數(shù)據(jù)處理方法，分析了測(cè)量過(guò)程中的誤差來(lái)源，給出了直接測(cè)量量和間接測(cè)量量不確定度的評(píng)定方法和計(jì)算公式。

液體表面張力；拉脫法；誤差分析；不確定度

液體與空氣接觸形成表面層，其厚度的數(shù)量級(jí)與分子力作用球半徑的數(shù)量級(jí)相同。由于表面層內(nèi)液體分子受力情況不同于液體內(nèi)部，使得液體表面具有一種不同于液體內(nèi)部的特殊性質(zhì)。即液體內(nèi)部相鄰液體間的相互作用表現(xiàn)為壓力，而液體表面相鄰液面間的相互作用則表現(xiàn)為張力。液體表面張力大小跟液體的表面張力系數(shù)以及液面分界線的長(zhǎng)度有關(guān)，由于這種力的存在，引起彎曲液面內(nèi)外出現(xiàn)壓強(qiáng)差，以及常見(jiàn)的毛細(xì)現(xiàn)象等。液體的表面張力系數(shù)跟液體的種類、溫度、純度以及液面上方氣體的成分有關(guān)，是表征液體性質(zhì)的一個(gè)重要參數(shù)。液體表面張力對(duì)船舶制造、化學(xué)化土、建筑、水利等行業(yè)都有較大的影響[1-15]，如表面張力對(duì)乳膠漆及其漆膜性能的影響[3-5]，對(duì)混凝土斷裂能及其應(yīng)變軟化的影響等[6]，因此，準(zhǔn)確的測(cè)量液體的表面張力系數(shù)具有非常重要的現(xiàn)實(shí)意義。

圖1液體表面張力系數(shù)測(cè)定儀

測(cè)量表面張力系數(shù)的常用方法有拉脫法、毛細(xì)管升高法和液滴測(cè)重法等[1，2]。此實(shí)驗(yàn)中采用了拉脫法。拉脫法是直接測(cè)定法，通常采用物體的彈性形變(伸長(zhǎng)或扭轉(zhuǎn))來(lái)量度力的大小。

1 實(shí)驗(yàn)儀器及測(cè)量原理

1.1 實(shí)驗(yàn)裝置

DH4607型液體表面張力系數(shù)測(cè)量?jī)x如圖1所示[1,2]。其它配置為：硅壓阻力敏傳感器1只，測(cè)試玻璃皿1只，配件盒(吊環(huán)1只，外徑3.5 cm，內(nèi)徑3.3 cm，高0.8 cm；砝碼盤1只，0.5 g砝碼7只，鑷子1個(gè)，水準(zhǔn)泡1個(gè))。

1.2 測(cè)量原理

本實(shí)驗(yàn)中采用拉脫法測(cè)量液體表面系數(shù)。拉脫法是直接測(cè)定法，通常采用物體的彈性形變(伸長(zhǎng)或扭轉(zhuǎn))來(lái)量度力的大小。用測(cè)量一個(gè)已知周長(zhǎng)的金屬圓環(huán)或金屬片，從待測(cè)液體表面脫離時(shí)所需要的力，求得該液體表面張力系數(shù)的方法稱為拉脫法[1,2]。

實(shí)驗(yàn)中采用金屬圓環(huán)，將其底部水平浸入液面中，然后緩慢地使液面下降。當(dāng)金屬環(huán)底部高于液面時(shí)，金屬環(huán)和液面間形成一環(huán)形液膜。金屬環(huán)受力情況如圖2所示，由于液面是緩慢勻速下降的，所以金屬環(huán)處于平衡狀態(tài)。拉力F、液體的表面張力f、金屬環(huán)所受重力mg(液膜很薄忽略不計(jì))有下面的關(guān)系：

F=mg+fcosφ

(1)

式中φ是液面與金屬環(huán)的接觸角。

金屬環(huán)臨脫離液面時(shí)有：

φ≈0，F(xiàn)1=mg+f

(2)

金屬環(huán)脫離液面后

F2=mg

(3)

圖2 拉脫過(guò)程中金屬圓環(huán)受力情況

液體表面張力系數(shù)

(4)

式中D1、D2分別是圓環(huán)的內(nèi)外直徑。

用拉脫法測(cè)量液體表面張力，對(duì)測(cè)量力的儀器要求較高，由于用拉脫法測(cè)量液體表面的張力約為10-3～10-2N之間，因此需要有一種量程范圍較小，靈敏度高，且為穩(wěn)定性好的測(cè)量力的方法。近年來(lái)，新發(fā)展的硅壓阻式力敏傳感器正好能滿足液體表面張力測(cè)量需要，它比傳統(tǒng)的焦利秤、扭秤等靈敏度高、穩(wěn)定性好，可數(shù)字顯示以便于計(jì)算機(jī)實(shí)時(shí)測(cè)量記錄。

硅壓阻式力敏傳感器由彈性梁(彈簧片)和貼在梁上的傳感器芯片組成，如圖3所示。傳感器芯片是由四個(gè)擴(kuò)散電阻集成的一個(gè)電橋。當(dāng)外界拉力作用于梁上時(shí)，在拉力的作用下，梁產(chǎn)生彎曲，傳感器受力的作用，電橋相鄰橋臂的電阻值發(fā)生相反的變化。電橋失去平衡，有電壓輸出。輸出電壓與外力成正比。

圖3 硅壓阻式力敏傳感器的應(yīng)用

U0=kF

(5)式中k為力敏傳感器的靈敏度，單位mV·N-1。假設(shè)吊環(huán)拉脫前后傳感器輸出的電壓值分別為U1、U2，根據(jù)式(4)式和(5)式，液體的表面張力系數(shù)

(6)

1.3 數(shù)據(jù)處理

對(duì)于力敏傳感器靈敏度的測(cè)量，本實(shí)驗(yàn)中一般有兩種方法：其一，采用逐差法測(cè)量[1,4]，具體步驟如下，根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)得出Ui的平均值，用逐差法求得ΔU的平均值：

(7)

(8)

此外，在求線性相關(guān)系數(shù)與靈敏度采時(shí)常用最小二乘法的方法[6,8,9]，其具體步驟如下：在實(shí)驗(yàn)中取兩個(gè)變量為m和U，這兩個(gè)變量滿足直線方程U=km+r，U表示從回歸直線上取得與mi對(duì)應(yīng)的Ui的計(jì)算，r是擬合直線的截距；k是擬合直線的斜率，又稱為靈敏度；n是測(cè)量次數(shù)。

兩組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)為：

(9)

靈敏度的值為：

(10)

2 液體表面張力系數(shù)測(cè)定的誤差分析

2.1 液膜質(zhì)量對(duì)張力系數(shù)測(cè)量的影響

在該實(shí)驗(yàn)中使用的鋁合金吊環(huán)，外徑D1為3.5cm、內(nèi)徑D2為3.3cm、高h(yuǎn)為0.8cm，臨拉脫時(shí)吊環(huán)底面高于液面，形成一層環(huán)形液膜，所以應(yīng)計(jì)入液膜的重力，這時(shí)向上拉力F1為[5,8]：

(11)

式中m′g為液膜重力。液膜被拉斷后對(duì)應(yīng)的拉力F2是

(12)

式(11)與式(12)對(duì)比后可得

(13)

故在考慮液膜質(zhì)量時(shí)，表面張力系數(shù)的計(jì)算式是

由于拉起的液膜處于臨界拉脫狀態(tài)時(shí)其外形可近似認(rèn)為是一個(gè)圓柱體，則其質(zhì)量為：

該實(shí)驗(yàn)中，液膜由于被蒸發(fā)和其重力作用，它的厚度要小于吊環(huán)的壁厚，當(dāng)液膜的高度緩慢上升時(shí)，液膜會(huì)變的越來(lái)越薄，考慮液膜具有的厚度與鋁合金吊環(huán)的壁厚相關(guān)，因此在該實(shí)驗(yàn)中，應(yīng)盡量選取較薄的吊環(huán)，以減小液膜質(zhì)量的影響。

2.2 吊環(huán)的水平程度及升降臺(tái)的調(diào)節(jié)

在該實(shí)驗(yàn)中，鋁合金吊環(huán)水平須調(diào)節(jié)好，測(cè)量中，吊環(huán)的水平程度會(huì)極大的影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果。如果鋁合金吊環(huán)偏差1°,測(cè)量結(jié)果引入的誤差為0.5%，偏差2°，則引入的誤差為1.6%，且吊環(huán)偏差越大，引入的誤差百分比將越高[1,2]。鋁合金吊環(huán)比較難以調(diào)節(jié)水平，實(shí)驗(yàn)中可以將表面皿換成帶有水平刻線和出水口的測(cè)量杯，要求測(cè)量杯相鄰兩格子之間的距離為3mm。當(dāng)把吊環(huán)浸人液體中3mm深附近時(shí)，近似認(rèn)為此時(shí)液體和金屬環(huán)接觸角為零，實(shí)驗(yàn)中保證吊環(huán)下沿與測(cè)量杯刻線重合，因此就可以保證吊環(huán)與液面平行。

鋁合金吊環(huán)須嚴(yán)格處理干凈，可以用NaOH溶液洗凈油污，然后用清潔水沖洗干凈，用熱吹風(fēng)烘干。

在旋轉(zhuǎn)升降臺(tái)時(shí)，盡量不要讓液體波動(dòng)，因?yàn)樯蹬_(tái)調(diào)節(jié)的穩(wěn)定性對(duì)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果影響較大，微小的振動(dòng)可能造在液膜即將被拉斷瞬間，液膜早已經(jīng)被拉斷，這樣會(huì)造成實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的偏差。

實(shí)驗(yàn)室內(nèi)不可通風(fēng)，避免鋁合金吊環(huán)擺動(dòng)使零點(diǎn)波動(dòng)，造成實(shí)驗(yàn)誤差。在該實(shí)驗(yàn)中，還要特別注意手指不能接觸被測(cè)液體，避免對(duì)被測(cè)液體雜質(zhì)污染。

2.3 力敏傳感器的靈敏度測(cè)量

該實(shí)驗(yàn)，首先要對(duì)力敏傳感器進(jìn)行定標(biāo)，也就是要測(cè)出力敏傳感器的靈敏度和線性相關(guān)系數(shù)。力敏傳感器的靈敏度測(cè)量是否準(zhǔn)確直接影響液體表面張力的大小是否準(zhǔn)確，因此，在該實(shí)驗(yàn)中，如何盡量減少靈敏度的測(cè)量誤差是個(gè)非常重要的問(wèn)題。

將砝碼盤輕輕的掛在力敏傳感器的掛鉤上，整機(jī)預(yù)熱15分鐘以上，在砝碼盤中加砝碼前首先應(yīng)對(duì)儀器調(diào)零，給砝碼盤放置砝碼時(shí)，用鑷子輕拿輕放，(注意：砝碼不能有任何一點(diǎn)污染，絕對(duì)不能用手去觸碰砝碼)，并在砝碼盤晃動(dòng)完全停止之后，方可讀數(shù)。

2.4 電壓表示數(shù)U1、U2的測(cè)量

實(shí)驗(yàn)中，調(diào)節(jié)升降臺(tái)的螺絲，使吊環(huán)下沿浸沒(méi)于液體中。反方向調(diào)節(jié)升降螺絲，液面緩慢勻速下降，吊環(huán)和液面間形成環(huán)形液膜。繼續(xù)使液面下降，在吊環(huán)拉出液膜的過(guò)程中，電壓表的示數(shù)會(huì)先增大，到達(dá)一個(gè)峰值Umax之后，然后又逐漸變小，直至液膜被拉斷。測(cè)出液膜拉斷前瞬間電壓表的讀數(shù)U1和液膜拉斷后瞬間電壓表的讀數(shù)U2。在此處測(cè)量時(shí)，常常會(huì)產(chǎn)生一個(gè)疑問(wèn)，究竟應(yīng)該取電壓變化的哪一點(diǎn)作為U1，是否取最大的Umax作為U1呢？所以此時(shí)應(yīng)該明確，如果在該實(shí)驗(yàn)中不考慮液膜的質(zhì)量，則液膜處于將破未破的臨界狀態(tài)時(shí)讀取的電壓值U臨就是電壓U1。

3 液體表面張力系數(shù)測(cè)定中不確定度的分析

測(cè)量結(jié)果和被測(cè)量真值之差稱誤差，誤差的普遍性要求必須重視對(duì)測(cè)量結(jié)果的誤差分析和不確定度評(píng)定。誤差分為隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差，隨機(jī)誤差服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律。不確定度是表征被測(cè)量值的真值所處量值分布范圍的評(píng)定。不確定度分為A類不確定度和B類不確定度。不確定度的來(lái)源是測(cè)量中的誤差[6,9]。

表面張力系數(shù)α的不確定度uα是由測(cè)量值k、D1、D2和U1-U2的不確定度通過(guò)方和根的形式合成?，F(xiàn)在要逐一計(jì)算k、D1、D2和U1-U2的不確定度，首先就要分析這些物理量，在各自的測(cè)量過(guò)程中存在著哪些誤差。

對(duì)于靈敏度k的測(cè)量和計(jì)算過(guò)程中，引起不確定度的因素有兩個(gè)方面：其一，砝碼與電壓測(cè)量重復(fù)性引起的誤差，這是隨機(jī)誤差，統(tǒng)計(jì)方法處理，是A類不確定度；其二，電壓表的示值誤差，是系統(tǒng)誤差，儀器說(shuō)明書(shū)可以給出B類不確定度。在金屬環(huán)直徑D1、D2的測(cè)量中，引起不確定度的因素也有兩個(gè)方面：其一，環(huán)內(nèi)外直徑D1、D2的測(cè)量重復(fù)性引起的誤差，這是隨機(jī)誤差，用統(tǒng)計(jì)方法處理，是A類不確定度；其二，50分度游標(biāo)片尺的示值誤差，是系統(tǒng)誤差，儀器面板可以給出B類不確定度。在U1-U2測(cè)量中引起不確定度的因素有兩個(gè)方面：其一，電壓表的示值誤差，是系統(tǒng)誤差，儀器說(shuō)明書(shū)可以給出B類不確定度；其二，拉制水膜的測(cè)量重復(fù)性引起的誤差，這是隨機(jī)誤差，統(tǒng)計(jì)方法處理，是A類不確定度。

根據(jù)公式(6)，表面張力系數(shù)α的不確定度uα即為：

表面張力系數(shù)測(cè)定儀

游標(biāo)卡尺

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Error and Uncertainty Analysis of the Measuring Surface Tension Coefficient of Liquids with Force Sensor

YANG Ning-xuan,WANG Xue-yan,CAO Hai-bin

(Shihezi University,Xinjiang Shihezi 832003)

It describes the process table and use DH4607 tension coefficient of liquid surface tension coefficient tester to measure liquid.The method of experimental data processing on measuring coefficient of liquid surface tenlion is discussed.The main sources of the error of measuring surface tension coefficient of liquids by force sensor are analyzed.Estimation of uncertainties based on measured data is given out and some conclulions are also reached.

surface tension coefficient；pulled off method；error analysics；uncertainty

2016-07-20

石河子大學(xué)優(yōu)秀中青年骨干教師培養(yǎng)支持計(jì)劃(3152LXY04036)

1007-2934(2016)06-0113-04

O 552.4+2

A

10.14139/j.cnki.cn22-1228.2016.006.031