GNSS相位測(cè)量中“周跳”的規(guī)范用法探討

陳 鵬

(交通運(yùn)輸部 天津海事測(cè)繪中心，天津 300222)

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GNSS相位測(cè)量中“周跳”的規(guī)范用法探討

陳 鵬

(交通運(yùn)輸部 天津海事測(cè)繪中心，天津 300222)

針對(duì)在涉及GNSS相位測(cè)量的有關(guān)文獻(xiàn)中將“周跳”(簡(jiǎn)稱“周”)誤作為法定計(jì)量單位使用的問(wèn)題，以國(guó)家強(qiáng)制性規(guī)范作為依據(jù)，分析研究了“計(jì)數(shù)量詞”與“計(jì)量量詞”的本質(zhì)區(qū)別：“計(jì)數(shù)量詞”僅僅能夠定性修飾后續(xù)名詞，“計(jì)量量詞”能夠定量修飾后續(xù)名詞；“數(shù)詞+計(jì)數(shù)量詞+名詞”一般情況下不能夠進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算，“數(shù)詞+計(jì)量量詞+名詞”則可以進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算。為了規(guī)范“周跳”用法，提出了在有關(guān)GNSS相位測(cè)量的論文中用“周跳個(gè)數(shù)為n(或者n個(gè)周跳)”來(lái)替代“n周”；用“numbers of cycle slip”來(lái)替換“cycles”。最后以提出的方法對(duì)來(lái)自國(guó)內(nèi)知名期刊的2篇論文相應(yīng)部分進(jìn)行修訂。

GNSS；相位測(cè)量；周跳；法定計(jì)量單位

0 引言

在全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(global navigation satellite system，GNSS)定位模式中，高精度定位一般采用相位測(cè)量的方法，即測(cè)量信號(hào)從GNSS導(dǎo)航衛(wèi)星至GNSS接收機(jī)之間的相位差。這種測(cè)量原理已在相位式光電測(cè)距儀中獲得了廣泛的應(yīng)用。t時(shí)刻的載波相位觀測(cè)值包括2個(gè)部分：一部分是不足1個(gè)整周期的小數(shù)部分，其測(cè)量精度很高，一般為載波波長(zhǎng)的百分之一到千分之一或更高；另一部分是從接收機(jī)鎖定衛(wèi)星信號(hào)t0時(shí)刻開始到t時(shí)刻為止，計(jì)數(shù)器逐個(gè)累計(jì)下來(lái)的載波信號(hào)的整周期個(gè)數(shù)，累計(jì)的整數(shù)部分的正確性完全依賴于計(jì)數(shù)器的工作情況和信號(hào)跟蹤[1]。當(dāng)測(cè)量信號(hào)遇到跟蹤的衛(wèi)星信號(hào)暫時(shí)中斷時(shí)，接收機(jī)記錄的載波相位整周期計(jì)數(shù)也隨之中斷，當(dāng)接收機(jī)能繼續(xù)跟蹤該衛(wèi)星時(shí)，測(cè)量的載波相位小數(shù)部分不受跟蹤中斷的影響；但是整周期部分發(fā)生變化，不再連續(xù)，而且跟蹤中斷后的載波相位觀測(cè)值都含有一樣的整周數(shù)的跳躍，這種跳躍被稱為周跳(Cycle Slip)[2]。在相位式光電測(cè)距儀中，將丟失1個(gè)整周期的情況稱之為粗差。

由于測(cè)量信號(hào)的頻率不同，每1個(gè)整周期對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)是不相同的。例如全球定位系統(tǒng)(global positioning system，GPS)導(dǎo)航衛(wèi)星發(fā)射信號(hào)的2個(gè)載波的頻率為L(zhǎng)1=1 575.42 MHz，L2=1 227.60 MHz，其相應(yīng)波長(zhǎng)λ1=19.03 cm，λ2=24.42 cm。即GPS的相位測(cè)量成果中丟失1個(gè)λ1波長(zhǎng)則相當(dāng)于測(cè)量成果中會(huì)產(chǎn)生19.03 cm的誤差；如果丟失1個(gè)λ2波長(zhǎng)則相當(dāng)于測(cè)量成果中會(huì)產(chǎn)生24.42 cm的誤差。當(dāng)前我國(guó)的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BeiDou navigation satellite system，BDS)導(dǎo)航衛(wèi)星發(fā)射3個(gè)載波的頻率為：B1=1 561.098 MHz；B2=1 207.14 MHz；B3=1 268.52 MHz。其相應(yīng)波長(zhǎng)為：λ1=19.20 cm；λ2=24.83 cm；λ3=23.63 cm。同樣可以得出：對(duì)于BDS的相位測(cè)量成果中丟失1個(gè)λ1波長(zhǎng)則相當(dāng)于測(cè)量成果中會(huì)產(chǎn)生19.20 cm的誤差；如果丟失1個(gè)λ2波長(zhǎng)則相當(dāng)于測(cè)量成果中會(huì)產(chǎn)生24.83 cm的誤差；如果丟失1個(gè)λ3波長(zhǎng)則相當(dāng)于測(cè)量成果中會(huì)產(chǎn)生23.63 cm的誤差。

在現(xiàn)有涉及到周跳探測(cè)與修復(fù)的文獻(xiàn)中，將周跳的單位定義為“周”[3]，其英文符號(hào)定義為“cycle”[4]。這顯然是不正確的，一是周跳本身描述的是一種波長(zhǎng)可變的物理現(xiàn)象，與計(jì)量單位中的“準(zhǔn)確性”不相符合；二是“周”實(shí)際是“周跳”的簡(jiǎn)化，“n個(gè)周跳”(常常簡(jiǎn)化成“n周”)中的“個(gè)”才是計(jì)數(shù)量詞，“周(周跳)”是描述這種物理現(xiàn)象的專有名詞，這樣的專有名詞是絕對(duì)不能夠作為單位使用的，例如在“一群人”這樣的通用表述中，“群”是計(jì)數(shù)量詞，“人”是名詞，不能夠?qū)ⅰ叭恕弊鳛閱挝皇褂玫摹?/p>

本文從國(guó)際單位制單位、計(jì)數(shù)量的表述等基本概念出發(fā)，分析研究涉及單位“周”的相關(guān)問(wèn)題供同行參考。

1 我國(guó)的法定計(jì)量單位及其特點(diǎn)

中華人民共和國(guó)計(jì)量法第六條規(guī)定“國(guó)家實(shí)行統(tǒng)一的法定計(jì)量單位制度。國(guó)際單位制(The International System of Units，SI)計(jì)量單位和國(guó)家選定的其他計(jì)量單位，為國(guó)家法定計(jì)量單位”，同時(shí)第八條也規(guī)定“其他特殊需要使用非國(guó)家法定計(jì)量單位的，按照國(guó)家有關(guān)規(guī)定執(zhí)行”[5]。

1.1 7個(gè)SI基本單位

國(guó)際單位制SI的7個(gè)基本單位是國(guó)際單位制的最基本單位，是一切計(jì)量單位的基礎(chǔ)。表1列出了國(guó)際單位制SI的7個(gè)基本單位[6]。

表1 7個(gè)SI基本單位[6]

1.2 21個(gè)具有專門名稱的SI導(dǎo)出單位

以表1中的7個(gè)SI基本單位為基礎(chǔ)，用代數(shù)形式表示的具有專門符號(hào)名稱的單位稱之為導(dǎo)出單位。表2 列出了在測(cè)繪行業(yè)中常用的10個(gè)SI導(dǎo)出單位[6]。

表2 測(cè)繪行業(yè)中常用的10個(gè)SI導(dǎo)出單位[6]

1.3 16個(gè)可與國(guó)際單位制單位并用的我國(guó)法定計(jì)量單位

為了尊重我國(guó)計(jì)量單位的使用習(xí)慣和傳統(tǒng)用法，國(guó)家選定了16個(gè)非國(guó)際單位制單位作為我國(guó)法定計(jì)量單位，在這16個(gè)法定計(jì)量單位中，測(cè)繪行業(yè)中常用的有8個(gè)，如表3所示。

表3 測(cè)繪行業(yè)常用的我國(guó)法定計(jì)量單位[6]

表1～表3中：圓括號(hào)中的名稱，是它前面的名稱的同義詞；方括號(hào)中的字，在不致引起混淆、誤解的情況下可以省略。

1.4 近年來(lái)新增加的國(guó)際單位制單位

文獻(xiàn)[7]報(bào)道，近年來(lái)國(guó)際單位制中增加了1個(gè)具有專門名稱的SI導(dǎo)出單位；增加了11個(gè)作為單位使用的物理常量，其中表示光在真空中的速度的速度自然單位(符號(hào)為c0)在測(cè)繪行業(yè)中會(huì)經(jīng)常用到；增加了6個(gè)可與SI并用的其他單位，其中公畝(符號(hào)為a)；毫米汞(符號(hào)為mmHg)在測(cè)繪行業(yè)中會(huì)經(jīng)常用到。

1.5 SI詞頭

為避免數(shù)字過(guò)大或者過(guò)小，在SI的單位中，還包括SI單位的十進(jìn)制倍數(shù)和分?jǐn)?shù)單位，在測(cè)繪行業(yè)中常用的SI詞頭有：兆(M)、千(k)、百(h)、分(d)、厘(c)、毫(m)、微(μ)、納(n)。構(gòu)成的單位可以為：兆赫茲(MHz)、千米(km)、百米(hm)、分米(dm)、厘米(cm)、毫米(mm)、微米(μm)、納秒(ns)。

1.6 組合單位

在實(shí)踐中大量使用的是由7個(gè)SI基本單位、21個(gè)SI導(dǎo)出單位、我國(guó)選定的可與國(guó)際單位制單位并用的16個(gè)單位以及近年來(lái)新增加的國(guó)際單位制單位的進(jìn)行乘除運(yùn)算構(gòu)成的組合單位，一般情況下這種組合單位具有專門的名稱。例如：速度的單位為米每秒(m/s)，加速度的單位為米每二次方秒(m/s2)，電阻率的單位為歐米(Ω·m)。

2 計(jì)數(shù)量詞與度量量詞

在人們的生產(chǎn)實(shí)踐及社會(huì)生活中，大量使用“數(shù)詞+量詞+名詞”這種結(jié)構(gòu)。例如“1套GNSS接收機(jī)”“一群人”“一條路”“一副水準(zhǔn)尺”“一臺(tái)測(cè)距儀”“一個(gè)蘋果”“一杯啤酒”等等。很多文獻(xiàn)都對(duì)量詞的分類與應(yīng)用進(jìn)行過(guò)研究[8-9]。文獻(xiàn)[10]將“套、群、條、副、臺(tái)、杯”等這類定性表述數(shù)量的量詞稱為“計(jì)數(shù)量詞”。

如果需要對(duì)某種物理量進(jìn)行精確定量描述，同樣可以采用“數(shù)詞+量詞+名詞”這種結(jié)構(gòu)，例如“2升水”“500克酒”“24米因瓦基線尺”“5千克尺墊”“24平方米房間”等等。文獻(xiàn)[11]將“升、克、米”等這類定量表述數(shù)量的量詞稱為“度量量詞”。

很顯然“計(jì)數(shù)量詞”只是定性修飾后面的名詞，不追求精確性，例如在日常生活中的常用語(yǔ)“一杯啤酒”，由于計(jì)數(shù)量詞“杯”的容量不確定，“一杯啤酒”中“啤酒”到底裝有多少mL啤酒，是不確定的。在“數(shù)詞+計(jì)數(shù)量詞+名詞”這種結(jié)構(gòu)中，數(shù)詞仍然可以進(jìn)一步細(xì)分；但同樣也只是表述的定性概念，例如“半杯啤酒”“半個(gè)蘋果”等等。一般情況下“數(shù)詞+計(jì)數(shù)量詞+名詞”表達(dá)的量是不能夠進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算的，如果2個(gè)“半個(gè)蘋果”來(lái)自不同的蘋果，則“半個(gè)蘋果+半個(gè)蘋果”肯定不能夠整合成“1個(gè)蘋果”；而“度量量詞”則定量修飾后面的名詞，追求精確性與通用性，無(wú)論何時(shí)何地“1升水”的容量是固定的，“數(shù)詞+度量量詞+名詞”表達(dá)的量是能夠進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算的，例如“1升水+1升水”肯定等于“2升水”。

3 周跳的概念

GNSS載波相位觀測(cè)方法如圖1所示：導(dǎo)航衛(wèi)星i在t0時(shí)刻發(fā)射的載波信號(hào)被GNSS接收機(jī)接收信號(hào)并開始計(jì)數(shù)；導(dǎo)航衛(wèi)星i運(yùn)行到t1時(shí)刻時(shí)，GNSS接收機(jī)停止計(jì)數(shù)，則載波相位觀測(cè)值

φ=φu-φs=

(N0+N+δφ′)·2π-(N0+δφ)·2π=

(N+(δφ′-δφ))·2π=(N+ΔN)·2π。

(1)

式中：φs為發(fā)射時(shí)刻載波信號(hào)的相位；φu為停止計(jì)數(shù)時(shí)刻載波信號(hào)的相位；N、N0為整周期個(gè)數(shù)；δφ′、δφ及ΔN為不足1個(gè)整周期的尾數(shù)。由式(1)可以看出：載波相位的觀測(cè)量由波長(zhǎng)的整周期數(shù)N及不足1個(gè)整周期的尾數(shù)ΔN組成。如果在觀測(cè)過(guò)程中由于載波信號(hào)受到干擾等原因不能對(duì)載波信號(hào)的整周期數(shù)N連續(xù)計(jì)數(shù)，則會(huì)出現(xiàn)整周期跳變的現(xiàn)象，簡(jiǎn)稱周跳。

圖1 GNSS相位測(cè)量示意圖[2]

載波信號(hào)發(fā)射的頻率是不一致的；因此1個(gè)整周期的波長(zhǎng)也是不一致的。波長(zhǎng)與頻率之間的關(guān)系為

(2)

式中：λi為載波信號(hào)的波長(zhǎng)；c為載波信號(hào)的傳播速度；fi為載波信號(hào)的發(fā)射頻率。從式(2)可用看出：對(duì)于不同的載波發(fā)射頻率，載波波長(zhǎng)是不一致的；因此同樣是1個(gè)周跳，對(duì)最后測(cè)量成果的影響是不同的。

4 周跳作為計(jì)量單位的可行性

4.1 我國(guó)計(jì)量單位的特點(diǎn)[13]

我國(guó)《計(jì)量法》規(guī)定：“國(guó)家實(shí)行法定計(jì)量制度”“國(guó)際單位制單位和國(guó)家選定的其他計(jì)量單位為國(guó)家法定計(jì)量單位”。國(guó)際單位制能被廣泛應(yīng)用，主要是由于它具有以下特點(diǎn)：

1)具有統(tǒng)一性。它包括力學(xué)、熱學(xué)、電磁學(xué)、光學(xué)、聲學(xué)、物理化學(xué)、固體物理學(xué)、分子和原子物理學(xué)等各理論科學(xué)和各科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域的計(jì)量單位，并將科學(xué)技術(shù)、工業(yè)生產(chǎn)、國(guó)內(nèi)外貿(mào)易及日常生活中所使用的計(jì)量單位都統(tǒng)一在1個(gè)計(jì)量單位制中，堅(jiān)持1個(gè)單位只有1個(gè)名稱和1個(gè)國(guó)際符號(hào)的原則。

2)具有簡(jiǎn)明性。它取消了相當(dāng)數(shù)量繁瑣的制外單位，簡(jiǎn)化了物理定律的表示形式和計(jì)算手續(xù)，省去了很多不同單位，計(jì)制之間的單位換算也非常簡(jiǎn)單。因?yàn)椴捎玫氖鞘M(jìn)制單位，貫徹了一貫性原則；使它顯得簡(jiǎn)單明了、方便使用。

3)具有實(shí)用性。SI基本單位和大多數(shù)SI導(dǎo)出單位的大小都很實(shí)用，而且其中大部分已經(jīng)得到了廣泛使用，如A(安)、J(焦)等。由SI詞頭構(gòu)成的十進(jìn)制倍數(shù)單位，可以使單位大小在很大范圍內(nèi)調(diào)整。

4)具有合理性。國(guó)際單位制堅(jiān)持“1個(gè)量對(duì)應(yīng)1個(gè)SI一貫制導(dǎo)出單位”的原則，避免了多種單位制和單位的并用及換算，消除了許多不合理甚至是矛盾的現(xiàn)象。

5)具有科學(xué)性。國(guó)際單位制的單位是根據(jù)科學(xué)實(shí)驗(yàn)所證實(shí)的物理定律嚴(yán)格定義的，它明確和澄清了很多物理量與單位的概念，并廢棄了一些舊的不科學(xué)的習(xí)慣概念、名稱和用法。例如：曾經(jīng)把千克(俗稱公斤)既作為質(zhì)量單位，又作為重力單位；但質(zhì)量與重力是兩個(gè)性質(zhì)完全不同的物理量。

6)具有精確性。7個(gè)SI基本單位都能以當(dāng)代科學(xué)技術(shù)所能達(dá)到的最高準(zhǔn)確度來(lái)復(fù)現(xiàn)和保存。如目前我國(guó)長(zhǎng)度計(jì)量單位米復(fù)現(xiàn)不確定度為2×10-11m，時(shí)間秒復(fù)現(xiàn)不確定度為5×10-15s等。

7)具有繼承性。國(guó)際單位7個(gè)SI基本單位中有6個(gè)是米制原來(lái)所采用的，它克服了米制的不足，但又繼承了米制的優(yōu)點(diǎn)。它是建立在米制基礎(chǔ)上的單位制，所以稱它為現(xiàn)代米制。除上述優(yōu)點(diǎn)外國(guó)際單位制還具有通用性強(qiáng)、比較穩(wěn)定等特點(diǎn)；因此被國(guó)際上許多國(guó)家、國(guó)際性科學(xué)組織和經(jīng)濟(jì)組織所采用。

4.2 周跳不能夠作為計(jì)量單位的理由

1)超出我國(guó)法定計(jì)量單位的范疇。

我國(guó)的法定計(jì)量單位包括7個(gè)國(guó)際單位制(SI)單位、16個(gè)具有專門名稱的SI導(dǎo)出單位、國(guó)家選定的其他16個(gè)單位、國(guó)際計(jì)量單位新增加的18個(gè)單位，以及這些單位所構(gòu)成的組合單位。因此我國(guó)的所有法定計(jì)量單位就包括這61個(gè)基本單位和由這61個(gè)基本單位構(gòu)成的組合單位。如果使用的計(jì)量單位不是源于這61個(gè)基本單位，則該單位就是非法定計(jì)量單位。周跳僅僅是描述一種物理現(xiàn)象，無(wú)法溯源到我國(guó)法定計(jì)量單位的量值上。

2)“計(jì)數(shù)量詞”只能定性描述后續(xù)名詞?！皵?shù)詞+計(jì)數(shù)量詞+名詞”這類定性表達(dá)在生產(chǎn)實(shí)踐應(yīng)用非常廣泛，其中的“計(jì)數(shù)量詞”由于缺乏精確性，只能夠定性描述后面的名詞?！皀個(gè)周跳”(常常簡(jiǎn)化為“n周”)中的“個(gè)”是“計(jì)數(shù)量詞”，“周跳”是描述物理現(xiàn)象的專有名詞，正如生產(chǎn)實(shí)踐中不能夠?qū)ⅰ?個(gè)蘋果”中的“蘋果”作為計(jì)量單位一樣，也不能夠?qū)ⅰ爸芴弊鳛橛?jì)量單位使用。

3)“1個(gè)周跳”代表的波長(zhǎng)具有多值性。從式(2)可以看出波長(zhǎng)與GNSS載波信號(hào)的發(fā)射頻率有關(guān)，不同的載波頻率對(duì)應(yīng)不同的波長(zhǎng)。前已述及：GPS 2個(gè)載波信號(hào)對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)19.03 cm和24.42 cm；BDS 3個(gè)載波信號(hào)波長(zhǎng)為19.20 cm、24.83 cm及23.63 cm。這就說(shuō)明“1個(gè)周跳”對(duì)應(yīng)的距離可以是這幾個(gè)波長(zhǎng)之一，如果是其他GNSS，“1個(gè)周跳”對(duì)應(yīng)的距離則又會(huì)是其他數(shù)字。

5 應(yīng)用建議

為照顧已有習(xí)慣用法并能夠滿足法定計(jì)量單位的要求，建議：

1)不將“周跳”簡(jiǎn)化為“周”。“周跳”描述的是一種物理現(xiàn)象，是特指；簡(jiǎn)化詞“周”則可以描述很多事物，最常見(jiàn)的用法是把“1星期”簡(jiǎn)化成“1周”。

2)涉及到“周跳”時(shí)，中文用“周跳個(gè)數(shù)”或者“n個(gè)周跳”；英文統(tǒng)一用“numbers of cycle clip”。

修改實(shí)例如下所述：

例1：文獻(xiàn)[3]中有多處涉及“周跳”或“周”的論述，表4為原文及修改后對(duì)照表。

表4 關(guān)于“周”的修改建議

例2：文獻(xiàn)[4]中亦有多處涉及“周跳”或“周”的論述，表5為原文及修改后對(duì)照表。

表5 關(guān)于“周”及“cycle”的修改建議

6 結(jié)束語(yǔ)

自公元前221年秦始皇統(tǒng)一中國(guó)后就實(shí)施了統(tǒng)一度量衡制度，時(shí)間已經(jīng)過(guò)去了2 000多年，但貫徹實(shí)施統(tǒng)一的法定計(jì)量單位的任務(wù)仍然十分艱巨，主要表現(xiàn)在：1)新的非法定計(jì)量單位不斷被制造出來(lái)，例如在測(cè)繪地理信息行業(yè)中流行的“周”及“像素”等等；2)已有的非法定計(jì)量單位仍然沒(méi)有退出歷史舞臺(tái)，例如“公里”及“斤”等等仍然在報(bào)刊、廣播、電視等公共媒體大肆流行。法定計(jì)量單位的統(tǒng)一是關(guān)系到國(guó)家經(jīng)濟(jì)建設(shè)、科學(xué)技術(shù)、文化教育的發(fā)展和國(guó)際交流的一件大事，因此督促科技人員從法律的角度認(rèn)識(shí)貫徹實(shí)行法定計(jì)量單位的重要意義，了解、掌握和正確使用法定計(jì)量單位，才能夠杜絕非法定計(jì)量單位在測(cè)繪生產(chǎn)實(shí)踐中的流行。

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[2] 周宇.基于小波變換的北斗導(dǎo)航信號(hào)周跳探測(cè)與修復(fù)[D].哈爾濱：哈爾濱工程大學(xué)，2011：8-17.

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Discussion on standard usage about cycle slip of GNSS phase measurement

CHEN Peng

(Tianjin Hydrographic Center，Ministry of Transport，Tianjin 300222，China )

Aiming at the problem of misusing the "cycle slip"，called "cycle" for short，to be a legal metrological unit in the theses related to GNSS phase measurement，based on national mandatory specifications，the paper investigated the essential difference between "counting classifier" and "quantitative classifier"：a counting classifier can only modify the subsequent noun qualitatively，but quantitative classifier can modify the subsequent noun quantitatively；in general，mathematical operations are available for "numeral + quantitative classifier + noun"，but not for "numeral + counting classifier + noun".Moreover，in order to normalize the usage of "cycle slip"，it was put forward that "ncycles" should be replaced by "cycle slip number isn(orncycle slips)"，and "cycles" by "numbers of cycle slip" in the theses related to GNSS phase measurement.Finally，the corresponding parts in two theses from domestic well-known periodicals were revised as the way proposed in this paper.

GNSS；phase measurement；cycle slip；legal metrological unit

2016-04-25

陳鵬(1965—)，男，湖北黃岡人，本科學(xué)歷，高級(jí)工程師，研究方向?yàn)楹Ｑ鬁y(cè)繪技術(shù)的生產(chǎn)及應(yīng)用。

陳鵬.GNSS相位測(cè)量中“周跳”的規(guī)范用法探討[J].導(dǎo)航定位學(xué)報(bào)，2016，4(4)：50-54.(CHEN Peng.Discussion on standard usage about cycle slip of GNSS phase measurement[J].Journal of Navigation and Positioning，2016，4(4)：50-54.)

10.16547/j.cnki.10-1096.20160410.

P228

A

2095-4999(2016)04-0050-05