江蘇省高郵市臨澤鎮(zhèn)臨澤初級中學 王志剛

基于圖形教學的初中生數(shù)學思維能力的培養(yǎng)

江蘇省高郵市臨澤鎮(zhèn)臨澤初級中學 王志剛

數(shù)學教學重在培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力。數(shù)學要善于根據(jù)學生的認知水平及已有知識結構，對學生的思維進行循序漸進的啟發(fā)。同一類圖形問題盡管形式千差萬別，然而其本質(zhì)離不開一個簡單的圖形。本文力圖從巧設情境、妙用變式等途徑，來探究初中生數(shù)學思維能力的培養(yǎng)。

基本圖形；思維能力；深刻性；靈活性

數(shù)學是以思維培養(yǎng)為根本的科學。在課堂教學中，一些例題選取似有一種“支離破碎”之感，問題解決變化少、不徹底，導致學生的思維得不到有效的訓練，久而久之產(chǎn)生了學生數(shù)學思維能力低下及問題解決能力欠缺等問題。數(shù)學教師如何通過課堂教學有效提升學生的數(shù)學思維能力，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識，以實現(xiàn)學生數(shù)學素養(yǎng)的全面提高呢？下面，我就結合自己在八年級數(shù)學教學中，與學生一起合作探究的：以“角平分線、平行線、等腰三角形”為載體的基本圖形專題，談談心得體會。

一、巧設情境，讓學生的思維“活起來”

美國教育家布魯諾說過：“學習的最大動力乃是對所學材料的興趣。”可見，一個教師能否激發(fā)起學生對所學知識的興趣是至關重要的。實踐表明：數(shù)學教師通過構建集知識性、趣味性、挑戰(zhàn)性于一體的教學情境，激發(fā)學習的認識矛盾，引發(fā)學生的認識沖突，從而產(chǎn)生問題解決的沖動和強烈欲望，學生才能由被動接受轉化為主動學習，真正的“活起來”。

【情境創(chuàng)設】

師：同學們，請大家拿出一張長方形的紙片，按照下面的兩幅圖去動手操作，然后小組交流，幫助老師解決這兩個問題：

（1）如圖1，在一張長方形紙條上任意畫一條截線AB，所得∠1與∠2相等嗎？為什么？

（2）如圖2，將紙條沿截線AB折疊，在所得的△ABC中，仍有∠1=∠2嗎？度量BC和AC的長度，你有什么發(fā)現(xiàn)？

（學生頓時活動起來，一個個在下面通過自己的操作解決老師提出的問題）

通過學生自己的操作和小組的合作探究，問題得以解決，進而老師提出問題：圖2中的三角形ABC是一個什么三角形？從而引出等腰三角形的判定。

【基本圖形】

如圖3，AB平分∠MAN，過角平分線上任意一點B做BC∥AN，交AM于點C，三角形ABC是什么三角形？

即△ABC是等腰三角形（等角對等邊）。

根據(jù)基本圖形進一步理解等腰三角形的判定，并總結“角平分線+平行線存在等腰三角形”，讓學生在解題中注意觀察。

二、妙用變式，讓學生的思維“動起來”

思維的靈活性是指學生思考數(shù)學問題的方向、方法和過程的靈活程度。它是培養(yǎng)學生思維品質(zhì)、提高學生數(shù)學素質(zhì)的重要內(nèi)容之一。在課堂教學中，教師要善于借助一題多變的變式對問題設置層次，步步深入，使學生的思維始終處于變化之中，讓學生的思維“動起來”。

例1 如圖4，在△ABC中，∠ABC的平分線和∠ACB的外角平分線交于點O，過點O作EF∥BC，分別交AB、AC于點E、F。請證明EF=BE-CF。

同理：CF=OF，∴EF=OE-OF=BE-CF。

例2 如圖5，在△ABC中，∠ABC的外角平分線和∠ACB的外角平分線交于點O，過點O作EF∥BC，分別交AB、AC的延長線于點E、F。請證明EF=BE+CF。

分析：OB是∠ABC的外角平分線，EF∥BC，得出△EBO是等腰三角形；CO是∠ACB的外角平分線，EF∥BC，得出△FCO是等腰三角形。

同理：CF=OF，∴EF=OE+OF=BE+CF。

例1到例2完成了內(nèi)角平分線與外角平分線的拓展延伸，學生從中能夠?qū)W到如何更加靈活地運用所學的知識。

恩格斯曾經(jīng)說過：“世界不是一成不變的事物的集合體,而是過程的集合體?！睂τ跀?shù)學而言,知識的發(fā)生就是思想發(fā)生的過程.課堂教學中，教師要以學生的認知水平為基礎，充分發(fā)揮挖掘數(shù)學中一些“基本圖形”的作用，培養(yǎng)學生思維的深刻性、靈活性等數(shù)學品質(zhì)，不斷培養(yǎng)學生的思維能力，從而讓學生會思考，會分析，會解決問題。