江蘇省淮安外國(guó)語(yǔ)學(xué)校 管金紅

《通過(guò)計(jì)算探索規(guī)律》教學(xué)設(shè)計(jì)

江蘇省淮安外國(guó)語(yǔ)學(xué)校 管金紅

【教學(xué)目標(biāo)】

1.知識(shí)技能：運(yùn)用計(jì)算器探索、發(fā)現(xiàn)一些數(shù)字運(yùn)算結(jié)果的規(guī)律，感悟數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的某些方法。

2.數(shù)學(xué)思考：培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、概括、推理的數(shù)學(xué)能力，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和探索意識(shí)。

3.情感態(tài)度：讓學(xué)生感受到信息化時(shí)代，計(jì)算器（或計(jì)算機(jī)）是探索數(shù)學(xué)知識(shí)的有力工具。

【教學(xué)重點(diǎn)】運(yùn)用規(guī)律進(jìn)行計(jì)算。

【教學(xué)難點(diǎn)】發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

【教學(xué)方法】引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、談話討論法、講練結(jié)合法。

【學(xué)習(xí)方法】自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、展示辯論。

一、提前完成導(dǎo)學(xué)案，視頻助學(xué)。

二、借助導(dǎo)學(xué)案，引導(dǎo)學(xué)生展示預(yù)習(xí)成果，解決問(wèn)題，提出質(zhì)疑。

活動(dòng)1 ：計(jì)算――感悟

1.（1）觀察下列各式：

3×5= 33×35= 333×335= 3333×3335=

（2）計(jì)算并寫出（1）中各式的結(jié)果。

（3）你能發(fā)現(xiàn)（1）中各式的結(jié)果有什么規(guī)律嗎？

（4）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嘗試填寫下列空格：

3333333×3333335=____________；

______×_____________ =1111111155555555。

（5）請(qǐng)你驗(yàn)算（4）中的式子是否正確。

2.（1）下列各式是個(gè)位數(shù)字為5的整數(shù)的平方運(yùn)算，各等式右邊數(shù)的末兩位數(shù)字有什么特點(diǎn)？觀察各式中其余數(shù)位上的數(shù)字，你有什么發(fā)現(xiàn)？

（2）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，寫出下列各式的結(jié)果：

752=______，952=______，1152=______，1952=______。

（3）驗(yàn)算（2）中各式的結(jié)果是否正確。

3.（1）計(jì)算：利用計(jì)算器計(jì)算，并將計(jì)算結(jié)果直接填寫在橫線上：

31=______，32=______，33=______，

34=______，35=______，36=______，

37=______，38=______。

她總是彬彬有禮，說(shuō)話輕聲細(xì)語(yǔ)，我卻是個(gè)大老粗；她總是氣質(zhì)優(yōu)雅，而我剛從武行變成明星，終于可以享受大把花錢的奢侈生活，恨不得買一堆金鏈子掛在身上；她喜歡一個(gè)人出門，享受私人空間，但我總是愛(ài)熱鬧，喜歡那種有一群人跟隨的感覺(jué)，覺(jué)得自己像個(gè)老大，走到哪都有人畢恭畢敬地幫我拿衣服、拉椅子。

（2）在上述計(jì)算結(jié)果中，其個(gè)位數(shù)字有什么規(guī)律？

（3）你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律對(duì)于39、310、311、312、…、320都成立嗎？

（4）你能知道32015的個(gè)位數(shù)字是什么嗎？

活動(dòng)2：展示――交流

1.小組內(nèi)同學(xué)之間互相交流：①分別說(shuō)說(shuō)上述三個(gè)問(wèn)題的特征以及發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；②應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問(wèn)題，交流方法。

2.推薦小組優(yōu)秀代表在全班交流：①上述三個(gè)問(wèn)題的規(guī)律是什么？如何發(fā)現(xiàn)的？②這三個(gè)活動(dòng)的規(guī)律探索有什么共同特征？你積累了什么經(jīng)驗(yàn)？③你還能提出什么問(wèn)題？

活動(dòng)3：?jiǎn)栴}解決

1.（1）計(jì)算：9×6=_____，99×96=_____，

999×996=_____，9999×9996=_____，

99999×99996=______。

（2）探討計(jì)算中的規(guī)律 。

2.先請(qǐng)你計(jì)算下列各式：

21×29=______，34×36=______，

42×48=______，83×87=______，

75×75=______，85×85=______。

（1）比較上述活動(dòng)探究中的計(jì)算式子，你有什么新的發(fā)現(xiàn)？

（2）再多寫些有上述式子特征的算式，驗(yàn)證你的發(fā)現(xiàn)。

3.3100的個(gè)位數(shù)字是幾？還有其他想法嗎？32013的個(gè)位數(shù)字呢？

活動(dòng)4：?jiǎn)栴}發(fā)散

舉例說(shuō)明數(shù)學(xué)或生活中，哪些問(wèn)題的規(guī)律可以通過(guò)“計(jì)算、觀察、猜想”得到，與同伴交流。

活動(dòng)5：?jiǎn)栴}拓展

閱讀下面的材料，并完成填空。

你能比較兩個(gè)數(shù)20132014與20142013的大小嗎？為了解決這個(gè)問(wèn)題，現(xiàn)將問(wèn)題一般化，即比較nn+1和（n+1）n的大小（n≥1，且n是整數(shù)），然后從分析n=1、2、3、4、5…這些簡(jiǎn)單情況入手，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過(guò)歸納猜想得出結(jié)論。

（1）通過(guò)計(jì)算比較下列各組兩個(gè)數(shù)的大?。ㄔ跈M線上填“＞”“＜”或“=”）。

①12______21； ②23______32；

③34______43；④45______54；

⑤56______65。

（2）通過(guò)總結(jié)上述算式的規(guī)律，猜想結(jié)論：nn+1______（n+1）n

活動(dòng)6 ：總結(jié)收獲

在本節(jié)課的探究過(guò)程中，你有哪些感受與收獲？回顧你的探究心路歷程，請(qǐng)將你的探究經(jīng)驗(yàn)、感悟和發(fā)現(xiàn)寫成數(shù)學(xué)小論文。

三、變式練習(xí)、小組展示

1.(2014揚(yáng)州)設(shè)a1，a2，…，a2014是從1，0，－1這三個(gè)數(shù)中取值的一列數(shù)，若a1＋a2＋…＋a2014＝69，(a1＋1)2＋(a2＋1)2＋…＋(a2014＋1)2＝4001，則a1，a2，…，a2014中為0的個(gè)數(shù)是___。

2.觀察下列等式：

9-1=8；

16-4=12；

25-9=16；

36-16=20；

……

這些等式反映了自然數(shù)間的某種規(guī)律，設(shè)n(n≥1)表示自然數(shù)，用關(guān)于n的等式表示這個(gè)規(guī)律為 ____________________ 。

3.（2012菏澤）一個(gè)自然數(shù)的立方可以分裂成若干個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和，例如：23，33，和43分別可以按如圖所示的方式“分裂”成2個(gè)、3個(gè)和4個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和，即23=3+5；33=7+9+11；43=13+15+17+19；……；若63也按照此規(guī)律來(lái)進(jìn)行“分裂”，則63“分裂”出的奇數(shù)中，最大的那個(gè)奇數(shù)是_____。

4.觀察下列順序排列的等式：

9×0＋1＝1；9×1＋2＝11；9×2＋3＝21；

9×3＋4＝31；9×4＋5＝41……

猜想：第21個(gè)等式應(yīng)為：___。

四、學(xué)生小結(jié)

五、板書設(shè)計(jì)

六、當(dāng)堂測(cè)試