郭 楓

(中國人民解放軍91550部隊(duì)94分隊(duì)，遼寧 大連 116023)

【基礎(chǔ)理論與應(yīng)用研究】

局域能量逐層提取的LMD模態(tài)混疊抑制方法

郭 楓

(中國人民解放軍91550部隊(duì)94分隊(duì)，遼寧 大連 116023)

提出了一種基于局域能量逐層提取的局域均值分解(Local Mean Decomposition,LMD)模態(tài)混疊抑制方法。對(duì)待分析信號(hào)利用LMD得到一系列乘積函數(shù)(Product Function，PF)，對(duì)各PF的能量進(jìn)行積分，根據(jù)積分比值確定模態(tài)混疊導(dǎo)致的能量泄漏程度，并從具有模態(tài)混疊的高階PF中移除下一階PF的成分構(gòu)成新的PF，從原始信號(hào)中減去新的PF得到新的待處理信號(hào)，繼續(xù)執(zhí)行LMD，直到所有PF頻率成分各自獨(dú)立，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)模態(tài)混疊的抑制。仿真結(jié)果表明：算法可以有效抑制小頻率比混合信號(hào)導(dǎo)致的模態(tài)混疊，在實(shí)際工程上具有一定推廣應(yīng)用價(jià)值。

LMD；PF；模態(tài)混疊；局域能量

以傅里葉變換為基礎(chǔ)的經(jīng)典譜估計(jì)方法在非平穩(wěn)信號(hào)處理中表現(xiàn)出不足[1]，為了能夠揭示非平穩(wěn)信號(hào)內(nèi)蘊(yùn)的物理過程，時(shí)頻分析技術(shù)得到了人們的重視。近年來，以局域均值分解(Local Mean Decomposition,LMD)和經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)為基礎(chǔ)的局域波分析方法[2-3]得到了人們的重視，局域波分析方法從瞬時(shí)頻率概念出發(fā)，在將非平穩(wěn)信號(hào)分解為系列單分量后，利用希爾伯特譜給出信號(hào)的時(shí)頻表示結(jié)果，從而打破了不確定性原理的約束，具有非常好的時(shí)頻聚集性能。但是，到目前為止，LMD和EMD的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)尚不完備，在分解過程中都承受端點(diǎn)效應(yīng)和模態(tài)混疊問題的影響。LMD是S.S.jonathan首先提出的一種將信號(hào)分解為乘積函數(shù)(Product Function, PF)的方法[4]，類似于EMD但是又不同于EMD。兩者最主要的區(qū)別是，EMD將信號(hào)分解為一系列具有隱含物理意義的IMF，而LMD將信號(hào)分解為一系列幅度函數(shù)與瞬時(shí)頻率表示的PF。從兩者的適用性來說，EMD更適用于瞬態(tài)信號(hào)或者是多個(gè)頻率較為穩(wěn)定的單分量組成的多分量信號(hào)，而LMD更適用于具有調(diào)頻信號(hào)特征的單分量組成的多分量信號(hào)[5]。當(dāng)待處理信號(hào)中含有小頻率比信號(hào)的多個(gè)單分量或者是在信號(hào)中具有間歇性高頻弱信號(hào)干擾時(shí)，EMD會(huì)產(chǎn)生模態(tài)混疊[6-7]，即同一階IMF中含有多個(gè)分量的信息。實(shí)際應(yīng)用中發(fā)現(xiàn)，上述情況也會(huì)導(dǎo)致LMD產(chǎn)生模態(tài)混疊。由于局域波分析方法在信號(hào)分解后利用希爾伯特譜進(jìn)行分析，而希爾伯特譜僅適用于單分量信號(hào)，模態(tài)混疊的存在導(dǎo)致瞬時(shí)頻率求解的錯(cuò)誤，從而模糊了以局域波為基礎(chǔ)的時(shí)頻表示結(jié)果。針對(duì)LMD模態(tài)混疊問題，相關(guān)研究人員將EMD模態(tài)混疊抑制的方法應(yīng)用于LMD方法中，證明同樣具有良好的模態(tài)混疊抑制性能，如文獻(xiàn)[8]提出的總體局域均值分解法，可以有效解決間歇性高頻弱信號(hào)干擾導(dǎo)致的模態(tài)混疊問題。但是對(duì)于含有小頻率比的多個(gè)單分量組成的多分量信號(hào)在LMD分解過程中產(chǎn)生模態(tài)混疊問題，目前尚未見相關(guān)文獻(xiàn)報(bào)道。而該類信號(hào)在工程上廣泛存在，典型的如飛行器試驗(yàn)中的遙測(cè)高低頻振動(dòng)信號(hào)、沖擊信號(hào)等。本文針對(duì)LMD在處理含有小頻率比單分量信號(hào)的多分量信號(hào)時(shí)的模態(tài)混疊現(xiàn)象進(jìn)行了分析，提出了一種基于局域能量逐層提取的LMD方法，首先利用LMD得到一系列PF，對(duì)各PF的能量進(jìn)行積分，根據(jù)積分比值確定模態(tài)混疊導(dǎo)致的能量泄漏程度，并從具有模態(tài)混疊的高階PF中移除下一階PF的成分構(gòu)成新的PF，從原始信號(hào)中減去新的PF得到新的待處理信號(hào)，繼續(xù)執(zhí)行LMD，直到所有PF頻率成分各自獨(dú)立，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)模態(tài)混疊的抑制，最后用仿真信號(hào)對(duì)文中提出的方法進(jìn)行了驗(yàn)證，證明了算法的有效性。

1 LMD與模態(tài)混疊

作為局域波的一種實(shí)現(xiàn)方法，LMD不需要固定的基函數(shù)，是一種自適應(yīng)的信號(hào)分解方法。通過LMD可以將多分量信號(hào)分解為一系列乘積函數(shù)PF，每個(gè)乘積函數(shù)PF為一個(gè)包絡(luò)信號(hào)和一個(gè)純調(diào)頻信號(hào)的乘積[9]。如果每個(gè)PF均滿足單分量條件，那么在此基礎(chǔ)上進(jìn)行瞬時(shí)頻率求解才有意義。LMD的具體實(shí)現(xiàn)步驟可以總結(jié)如下[10-11]：

1) 首先確定原始信號(hào)x(t)所有局部極值點(diǎn)，包括極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)，n11(kl)(l=1,2,…,M)，分別根據(jù)式(1)和式(2)求得局部幅值m11(t)和局部均值a11(t)。

(1)

(2)

(3)

(4)

3) 如果s11(t)不是一個(gè)區(qū)間[-1,1]上的純調(diào)頻信號(hào)，則將s11(t)作為原始信號(hào)重復(fù)n次步驟1)和2)的操作，直到滿足要求為止，瞬時(shí)相位和瞬時(shí)頻率可以由式(5)和式(6)給出。

φ1(t)=arccos(s11(t))

(5)

(6)

4) 所有局部幅值的乘積得到瞬時(shí)幅值

(7)

而首個(gè)函數(shù)乘積可以由式(8)給出

PF1(t)=a1(t)s1n(t)

(8)

5) 將第一個(gè)PF分量從原始信號(hào)中分離出來

u1(t)=x(t)-PF1(t)

(9)

得到新的信號(hào)u1(t)作為原始信號(hào)重復(fù)步驟1)～4)，重復(fù)k次，直到所有uk(t)都滿足單調(diào)函數(shù)，至此，原始信號(hào)可以表示為k個(gè)PF分量與一個(gè)單調(diào)分量的和

(10)

如果LMD能夠完全分解，即分解所得到的PF為純調(diào)頻信號(hào)與幅度信號(hào)乘積，則瞬時(shí)幅值和瞬時(shí)頻率可以準(zhǔn)確獲得，那么可以在LMD的基礎(chǔ)上進(jìn)行時(shí)頻分析，獲得采集得到的觀測(cè)信號(hào)的時(shí)域和頻域局域化信息。如果多分量信號(hào)中兩個(gè)單分量成分頻率非常接近，那么在LMD過程中將會(huì)產(chǎn)生模態(tài)混疊，在具有模態(tài)混疊的PF分量上求解瞬時(shí)相位和瞬時(shí)頻率都會(huì)產(chǎn)生無法解釋的結(jié)果。

以仿真信號(hào)為例說明LMD的模態(tài)混疊， 仿真信號(hào)由3個(gè)中心頻率不同的正弦信號(hào)組成，采樣頻率fs=2 000 Hz，正弦信號(hào)中心頻率分別為f1=100 Hz、f2=60 Hz和f3=15 Hz。

x(t)=5sin(2πf1t)+3sin(2πf2t)+sin(2πf3t)

(11)

仿真信號(hào)時(shí)域波形和LMD分解結(jié)果如圖1所示，對(duì)應(yīng)的仿真信號(hào)和各PF的頻譜如圖2所示。

從圖1和圖2中可知，LMD分解得到的第一階PF存在著嚴(yán)重的模態(tài)混疊，即第一階PF分量中含有第二階PF的成分，同時(shí)LMD得到了兩個(gè)虛假分量，這是由于分解過程中插值和擬合導(dǎo)致的能量泄漏，在實(shí)際處理中可以去掉虛假分量，因?yàn)槟芰啃孤┊a(chǎn)生的虛假分量量級(jí)很低。但是第一階PF的模態(tài)混疊將導(dǎo)致第一階PF無法直接求取瞬時(shí)相位和瞬時(shí)頻率，而第二階PF由于部分信息被分解到第一階PF之中，能量泄漏嚴(yán)重，本來為3的能量幅值僅剩0.5左右在第二階PF中，這直接導(dǎo)致對(duì)第二階PF進(jìn)行希爾伯特譜幅值求解時(shí)產(chǎn)生歧義。因此，在進(jìn)行時(shí)頻分析之前必須消除該模態(tài)混疊。

圖1 LMD分解結(jié)果

圖2 信號(hào)和PF頻譜

2 局域能量逐層提取的LMD方法

既然LMD在信號(hào)處理過程中獲得的PF是依頻率劃分的，那么可以認(rèn)為LMD同EMD類似，是一種多尺度篩分方法，即在頻率上從高到低分解得到各PF。對(duì)于EMD而言，其分解尺度在對(duì)數(shù)頻率域上是均勻尺度劃分的，但是對(duì)于LMD，該分解尺度規(guī)律尚未得到驗(yàn)證。模態(tài)混疊產(chǎn)生原因可以理解為LMD在信號(hào)的分解過程中分解尺度受限，導(dǎo)致相鄰頻率間能量串?dāng)_，因此從模態(tài)混疊的PF中移除相鄰階次的PF可以消除模態(tài)混疊。根據(jù)這一思想，給出一種局域能量逐層提取的LMD方法，具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：

1) 設(shè)待分析多分量信號(hào)為x(t)，將x(t)進(jìn)行LMD分解得到一系列PF。

2) 對(duì)x(t)和每個(gè)PF分別做傅里葉變換，觀察每個(gè)PF中包含的頻率信息內(nèi)容，并依據(jù)設(shè)定的尺度a(f)對(duì)頻域進(jìn)行劃分，所選尺度a(f)根據(jù)各PF覆蓋的頻率范圍而定。

3) 按照尺度a(f)對(duì)各階尺度范圍內(nèi)的x(t)的頻譜進(jìn)行積分，獲得局域能量幅值A(chǔ)i，同時(shí)對(duì)各PF進(jìn)行頻域積分，獲得局域能量幅值Bi。

4) 在頻率域判別最低階次的模態(tài)混疊PF，其相鄰下一階次PF的局域能量設(shè)為Bj，將其與x(t)對(duì)應(yīng)尺度的局域能量Aj進(jìn)行比較，即λj=Aj/Bj，λj反映了相鄰階次能量泄漏的嚴(yán)重程度，則從模態(tài)混疊的PF中減去用局域能量比值修正的下一階PF，可以消除模態(tài)混疊，模態(tài)混疊PF相鄰的最低階次PF利用該比值直接修正，即：

(12)

(13)

利用式(12)修正了Cj(t)的幅度，利用式(13)從Cj-1(t)中移除了Cj(t)的成分，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)模態(tài)混疊的抑制。

5) 設(shè)

(14)

3 仿真分析

以式(11)給出的仿真信號(hào)進(jìn)行處理來驗(yàn)證文中提出方法的有效性。

由圖2可以看出，對(duì)于仿真信號(hào)進(jìn)行第一次LMD后，第一階PF具有模態(tài)混疊，其包含了第二階PF的成分，在頻率域設(shè)尺度為60Hz，求得局域能量積分比為6.0，則對(duì)第二階PF分量乘以6進(jìn)行幅值修正，對(duì)第一階PF減去2.4倍的第二階PF，移除第一階PF中包含的第二階PF信息，從而消除掉模態(tài)混疊。利用文中提出方法最終獲得的LMD結(jié)果和對(duì)應(yīng)的頻譜分別如圖3和圖4所示。從圖3可以看出，PILMD方法得到PF在時(shí)域波形上已經(jīng)消除了模態(tài)混疊的影響，對(duì)應(yīng)的頻譜如圖4也表明在第一階PF中僅僅含有少量的相鄰第二階PF成分，對(duì)后續(xù)的時(shí)頻處理影響可以忽略，因此證明文中提出的局域能量逐層提取改進(jìn)的LMD方法在處理含有小頻率比單分量的多分量信號(hào)時(shí)，可以有效地抑制模態(tài)混疊，獲得較為理想的分解結(jié)果。

圖3 改進(jìn)LMD分解結(jié)果

圖4 改進(jìn)LMD的PF頻譜

4 結(jié)論

本文通過對(duì)LMD模態(tài)混疊的分析，提出了依據(jù)頻率域尺度劃分的局域能量逐層提取改進(jìn)LMD方法，通過相鄰階次PF耦合信息的逐層提取，有效改善了LMD模態(tài)混疊，使分解得到的各階次PF具有了單分量性質(zhì)，為后續(xù)時(shí)頻分析奠定了基礎(chǔ)。但是，LMD產(chǎn)生模態(tài)混疊的原因以及數(shù)學(xué)解釋，有待于進(jìn)一步的研究。

[1] 李振興.細(xì)化FFT的短時(shí)傅立葉變換方法[J].四川兵工學(xué)報(bào),2010,31(2):133-135，141.

[2] 李琳,張永祥,明延鋒.改進(jìn)的LMD方法及其在滾動(dòng)軸承故障診斷中的應(yīng)用研究[J].振動(dòng)與沖擊.2016,35(8):183-186.

[3] 黎恒,李智,莫瑋.低采樣率下經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解性能提升研究[J].振動(dòng)與沖擊,2016,35(17):185-190.

[4] 王衍學(xué),何正嘉,訾艷陽，等.基于LMD的時(shí)頻分析方法及其機(jī)械故障診斷應(yīng)用研究[J].振動(dòng)與沖擊,2012,31(9):9-12.

[5] SMITH J.S.The local mean decomposition and its application to EEG perception data[J].Journal of Royal Society Interface,2005(2):443-454.

[6] 肖瑛,殷福亮.解相關(guān)EMD:消除模態(tài)混疊的新方法[J].振動(dòng)與沖擊,2015,34(4):25-29.

[7] 徐冠雷,王孝通,徐曉剛，等.多分量到單分量可用EMD分解的條件及判據(jù)[J].自然科學(xué)進(jìn)展,2006,16(10):1356-1360.

[8] 李慧梅,安鋼,黃夢(mèng).總體局域均值分解法在坦克變速箱滾動(dòng)軸承故障診斷中的應(yīng)用[J].裝甲兵工程學(xué)院學(xué)報(bào),2013,27(2):37-42.

[9] 程軍圣,楊怡,楊宇.基于LMD的能量算子解調(diào)機(jī)械故障診斷方法[J].振動(dòng)、測(cè)試與診斷,2012,32(6):915-919.

[10]宋海軍,黃傳金,劉宏超，等.基于改進(jìn)LMD的電能質(zhì)量擾動(dòng)檢測(cè)新方法[J].中國電機(jī)工程學(xué)報(bào),2014,34(10):1700-1708.

[11]楊武.基于LMD的AR模型在旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷中的應(yīng)用[D].大連:大連交通大學(xué),2013.

[12]周穎濤，周紹騎，姚遠(yuǎn)航.減少模態(tài)混疊的改進(jìn) EEMD算法[J].重慶理工大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué))，2015(1):111-114.

(責(zé)任編輯唐定國)

LMD Mode Mixing Suppression Method by Layer Local Energy Extraction

GUO Feng

(Unit 94 of the No. 91550thTroop of PLA, Dalian 116023, China)

An improved algorithm based on local energy layer by local mean decomposition (LMD) layer extraction was proposed. The signal was decomposed to series Product Function (PF) by LMD and the local energy of each PF was obtained by integration. The leakage of energy level can be determined according to the local energy ratio, based on which the mode mixing component can be removed from the high order PF. The new PF was subtracted from the original signal and LMD was carried on repeatedly untill all the PF was obtained. The improved LMD can ensure that all PF frequency components are independent of each other, so as to realize the suppression of mode mixing. The simulation results show that the algorithm can effectively overcome the mode mixing caused by near frequency signal in the multicomponent signal, and it has certain application value in practical engineering.

LMD; PF; mode mixing; local energy

2016-07-22；

郭楓(1985—)，女，碩士，助理工程師，主要從事裝備試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理研究。

10.11809/scbgxb2016.12.035

郭楓.局域能量逐層提取的LMD模態(tài)混疊抑制方法[J].兵器裝備工程學(xué)報(bào)，2016(12):155-158.

format:GUO Feng.LMD Mode Mixing Suppression Method by Layer Local Energy Extraction[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2016(12):155-158.

P228.4

A

2096-2304(2016)12-0155-04

修回日期：2016-08-25