郭佳宏 張朝霞

一種描述主體信息變化的交流圖及其邏輯初探*

郭佳宏 張朝霞

近年來(lái)，關(guān)于主體間通過(guò)交流而改變他們的知識(shí)和信念狀態(tài)的形式化研究受到哲學(xué)等領(lǐng)域?qū)W者的廣泛關(guān)注。交流圖及其邏輯是其中的一項(xiàng)典型代表。我們考察研究帕奎特和派瑞克關(guān)于交流圖邏輯的主要思想和技術(shù)，涉及拓?fù)溥壿嫼突跉v史的模型等內(nèi)容；采用其中的部分結(jié)果嘗試解釋若干有重大歷史影響的問(wèn)題，比如奧巴馬如何獲取本·拉登下落信息、“水門(mén)丑聞”背后的“深喉事件”等。最后還指出了交流圖邏輯的幾個(gè)可能的進(jìn)一步應(yīng)用。

信息流動(dòng) 拓?fù)溥壿?交流圖 基于歷史的模型

本文旨在考察展示一種刻畫(huà)主體的信息狀態(tài)如何改變的表示方式，即聚焦于對(duì)主體間信息交流后的動(dòng)態(tài)變化的描述。這種關(guān)于知識(shí)和信念的形式化模型中的動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)變的研究近來(lái)備受學(xué)者關(guān)注。相關(guān)工作以帕奎特（Eric Pacuit）和派瑞克（Rohit Parikh）的研究為典型，他們?cè)谖恼隆督涣鲌D的邏輯》中研究了一種包含交流算子的多主體認(rèn)知邏輯，其中主要觀點(diǎn)是：主體在一開(kāi)始時(shí)擁有各自的私有信息，他們會(huì)通過(guò)與其他主體的交流獲取一些信息后，對(duì)自己的原始信息進(jìn)行提煉加工。根據(jù)這樣的思路，不妨假設(shè)多個(gè)主體被一個(gè)交流圖連接起來(lái)，在交流圖中，從主體i到j(luò)的一個(gè)邊（edge）的含義是：i能直接從j處獲取信息。i通過(guò)獲取j擁有的信息（可能還包括j從其他主體k處獲取的信息）后，會(huì)對(duì)其原始信息進(jìn)行提煉、更新。為了深入理解交流圖的邏輯及其應(yīng)用，首先有必要關(guān)注交流圖的核心內(nèi)容及其發(fā)展背景。

一、從拓?fù)溥壿嫷浇涣鲌D

在文章《拓?fù)溥壿嬐评砗完P(guān)于知識(shí)的邏輯》（Topological Reasoning and the Logic of Knowledge）[1]中，摩斯（Moss）和派瑞克（Parikh）介紹了一種關(guān)于知識(shí)和努力的雙模態(tài)邏輯—拓?fù)溥壿嫞═opologic），這種被稱(chēng)作拓?fù)溥壿嫷男逻壿嬕部梢员豢醋霭λ阕拥恼J(rèn)知邏輯，它可以使關(guān)于狀態(tài)和集合的推理形式化。認(rèn)知算子和努力算子分別用符號(hào)K和◇表示，K的含義是：知道命題；◇的含義是：經(jīng)過(guò)一些努力后為真。例如，公式→◇K就表示：如果是真的，那么經(jīng)過(guò)一些努力，K是真的。換言之，如果是真的，那么經(jīng)過(guò)一些努力主體就能知道。這里所謂“努力”的具體含義要視情況而定，它可以被解釋為進(jìn)行測(cè)量、運(yùn)用計(jì)算等等，交流圖中則把“努力”視作對(duì)其他主體的資料庫(kù)中信息的咨詢(xún)、獲取等行為的綜合。

某些數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，例如子空間、拓?fù)涞榷伎蛇\(yùn)用語(yǔ)義框架對(duì)知識(shí)的獲取進(jìn)行詳明解釋。給出一個(gè)集合W，一個(gè)子空間是一個(gè)二元組〈W，〉，是W的子集作為元素組成的集合。一個(gè)狀態(tài)x∈W是世界的一個(gè)完整描述，里面成立的原子信息用來(lái)表述基礎(chǔ)事實(shí)（ground facts），而一個(gè)集U∈稱(chēng)作一個(gè)觀察。二元組（x，U）稱(chēng)為相鄰情境（neighborhood situation），可看做是一個(gè)真實(shí)情境加上基于該情境的觀察。拓?fù)溥壿嫷墓骄褪窃谙噜徢榫持械玫浇忉尩摹ＵJ(rèn)知算子K表示在當(dāng)前觀察中的進(jìn)展，努力算子◇表示對(duì)當(dāng)前觀察的提煉。子空間的通俗含義可概述為：W是世界中所有基礎(chǔ)事實(shí)的集合，即它構(gòu)成一個(gè)完整的可能世界集，其中的元素x是每個(gè)基礎(chǔ)事實(shí)，其中每個(gè)子集U是一個(gè)觀察，即某人某時(shí)刻所掌握的事實(shí)集。

文章《拓?fù)溥壿嬐评砗完P(guān)于知識(shí)的邏輯》中，展示了多主體拓?fù)溥壿?，其中，努力算子◇被解釋為主體間的交流。要使交流發(fā)生，我們必須保證參與主體能理解某種共同語(yǔ)言，因此，假設(shè)這個(gè)能被所有主體都理解的原子命題集為At，但只有特定主體在一開(kāi)始時(shí)知道At中某部分元素的真值，這里用p，q…表示At中的元素。不過(guò)，每個(gè)主體在初始時(shí)都擁有一些私有信息，這些信息可以通過(guò)交流和其他參與主體分享，也可以通過(guò)從其他主體處獲取一些信息對(duì)其原始信息進(jìn)行提煉。因此，如果限制了主體與其他交流主體的聯(lián)系，該主體能從其他主體處獲取的知識(shí)也將被限制。

不妨考慮一個(gè)簡(jiǎn)例：美國(guó)總統(tǒng)奧巴馬（Barack Obama）和美國(guó)中央情報(bào)局原局長(zhǎng)帕內(nèi)塔（Leon Panetta）曾經(jīng)所處的某種情境。如果奧巴馬想知道特工鮑勃（Bob）掌握的某個(gè)情報(bào)信息，他需要通過(guò)帕內(nèi)塔來(lái)獲取該信息。假設(shè)公式表示本·拉登（Osama bin Laden）的下落，鮑勃掌握了該信息（KBob），而那時(shí)奧巴馬并不知道本·拉登的真實(shí)下落（￢KObama），但是他可以通過(guò)帕內(nèi)塔得知本·拉登的下落（◇KObama），而普通人員e和r由于沒(méi)有安全許可就不可能知道本·拉登的下落（￢◇Ke∧￢◇Kr）。顯然，如果奧巴馬獲取了該信息，帕內(nèi)塔必然也已經(jīng)知道。我們可以用下面這個(gè)公式來(lái)表示兩人的當(dāng)時(shí)情境：￢KObama∧□（KObama→KPanetta），其中□是◇的對(duì)偶。這是因?yàn)閵W巴馬和鮑勃之間沒(méi)有直接鏈接邊，除非通過(guò)帕內(nèi)塔來(lái)建立一個(gè)鏈接邊。

上述例子都假定了主體i能獲取j的所有信息，這是一個(gè)重要的理想化預(yù)設(shè)。要使這一理想化情境成為現(xiàn)實(shí)至少需要滿(mǎn)足以下兩個(gè)必要條件：首先，所有主體使用某個(gè)共同語(yǔ)言；其次，主體擁有的信息都是可用的，并且所有信息都是由主體使用的共同語(yǔ)言可表達(dá)的。

二、交流圖的邏輯

（一）語(yǔ)言

模態(tài)公式Ki解釋為“基于主體i的當(dāng)前信息狀態(tài)，他知道”或者直接為“主體i知道”；◇解釋為“經(jīng)過(guò)主體間的一些交流后為真”。于是，拓?fù)溥壿嬛泄健驥解釋為“如果是真的，那么經(jīng)過(guò)一些交流努力后主體能知道”?；诙嘀黧w的上述公式交流圖版本Kj→◇Ki就可理解為“如果主體j知道，那么經(jīng)過(guò)一些交流后主體i知道”。

令A(yù)t為命題變?cè)?hào)組成的有窮集，p∈At是原子命題符號(hào)。則交流圖的邏輯的語(yǔ)言按照BNF方式表述如下：

（二）語(yǔ)義

交流圖邏輯的語(yǔ)義結(jié)合了前面提到的拓?fù)溥壿嬌婕暗耐負(fù)渥幽Ｐ秃突跉v史模型的語(yǔ)義。直觀的意思是，給定一個(gè)交流圖情況下，每個(gè)主體初始時(shí)都被給予一些信息，而后他們會(huì)依據(jù)交流圖進(jìn)行交流。這里介紹相關(guān)形式語(yǔ)義的意義就在于可以把主體初始知道的信息和交流后知道的信息清晰化表述。

主體i在初始時(shí)擁有部分命題變?cè)恼嬷登闆r，這部分命題集記作Ati。該知識(shí)是公共知識(shí)，即所有其他參與主體都知道主體i知道Ati的真值情況，但這些除i之外的主體初始時(shí)并不知道Ati的真值。如果Ati和Atj存在交叉部分，就表示主體i和j在初始時(shí)共享某部分信息。令V是At上的布爾賦值集，V中的元素υ可以理解成一個(gè)狀態(tài)，用0和1分別表示值的假和真。初始時(shí)，每個(gè)主體i都被給予一個(gè)布爾賦值υi：Ati→｛0, 1｝，這種主體間信息的初始分布可用一個(gè)向量=（υ1, …, υn）來(lái)表示。這種初始的布爾賦值是可以相容的，比如在主體i和j的共享信息中，二者的布爾賦值可以是相同的，換言之，在Ati∩Atj的部分υi和υj保持一致。如果對(duì)每個(gè)∈dom(υi)∩dom(υj)，存在υi()= υj()，則稱(chēng)這部分布爾賦值的向量=（υ1, …, υn）是一致的（其中i， j在1，…，n中變化）。我們只把這些一致的向量作為主體的初始信息，所有這些初始信息都是公共知識(shí)，但它的真值情況υi是私有的（具有主體i獨(dú)有的內(nèi)容）。

根據(jù)上述定義，我們還需要考慮兩個(gè)問(wèn)題。第一個(gè)問(wèn)題是并非所有的歷史都是合法的。如果在一個(gè)歷史序列中事件（i，j，）跟在歷史H后邊，則需要滿(mǎn)足“H發(fā)生后，j知道”。顯然i不可能從j處獲取j不知道的信息。一個(gè)歷史是否公正，不僅取決于其初始賦值，還取決于每個(gè)交流事件發(fā)生前的交流集。第二個(gè)問(wèn)題在于：主體通過(guò)公式獲取的信息可能比本身的真值內(nèi)容更多。例如，i從j處得知而主體j和知道的真值的主體之間并沒(méi)有鏈接邊；在這種情境中，i不僅獲取了的真值，也獲取了的真值，因?yàn)閖能得知的真值的唯一前提在于j知道是真的。以下關(guān)于語(yǔ)義的綜述中將嘗試處理上述兩個(gè)問(wèn)題。

對(duì)于交流圖模擬的實(shí)際環(huán)境，每個(gè)主體可能面臨的不確定性有兩種：首先是主體對(duì)世界真實(shí)狀態(tài)的不確定，其次是主體對(duì)哪個(gè)交流事件會(huì)發(fā)生的不確定。

假設(shè)主體i與j有直接鏈接邊，j與k和m有直接鏈接邊，k和m都與r有直接鏈接邊，并且r知道是真的。則m通過(guò)r的網(wǎng)站獲知的真值，j通過(guò)m獲知是真的同時(shí)也獲知了是穩(wěn)定公式。盡管i知道是真的，但是他并不知道，因?yàn)閮H從j的網(wǎng)站上，i并不能排除j是通過(guò)k來(lái)獲知的可能性。這個(gè)例子或許可以用來(lái)解釋“水門(mén)丑聞”背后的“深喉事件”：深喉（Deep Throat），是指在水門(mén)事件中為記者提供重要資料的人。1972年，美國(guó)《華盛頓郵報(bào)》記者鮑勃·伍德沃德（Bob Woodward）和卡爾·伯恩斯坦（Carl Bernstein）依據(jù)線(xiàn)人“深喉”的消息，捅開(kāi)“水門(mén)事件”的內(nèi)幕，導(dǎo)致當(dāng)時(shí)的美國(guó)總統(tǒng)尼克松辭職下臺(tái)。上述事件顯然至少涉及兩位記者和線(xiàn)人的信息交流以及美國(guó)民眾從記者那里獲取信息（通過(guò)《華盛頓郵報(bào)》）這樣的認(rèn)知活動(dòng)。在此后長(zhǎng)達(dá)30多年的時(shí)間里，伍德沃德和伯恩斯坦一直保守秘密，拒絕向外界透露“深喉”的身份，直到2005年馬克·費(fèi)爾特（Mark Felt）承認(rèn)自己就是當(dāng)年“水門(mén)事件”中的神秘線(xiàn)人。我們提這一交流事件的要點(diǎn)在于當(dāng)年關(guān)心政治的美國(guó)民眾知道兩位記者明白“深喉”是誰(shuí)，但他們并不知道伍德沃德和伯恩斯坦是如何得知的?！八T(mén)事件”背后的秘密究竟還有多少？也許人們永遠(yuǎn)無(wú)法知道。

為處理合法或公正歷史的概念，帕奎特等引入命題符號(hào)L，用來(lái)表示它只有在合法歷史(, H)下才是可滿(mǎn)足的。他們也用L (, H)來(lái)表示(, H)的合法性。由于L僅能由知識(shí)獲得定義，而知識(shí)的定義基于量化的合法歷史，因此，對(duì)L和(, H)的合法性應(yīng)給予互推定義。由此，他們給出交流圖及其對(duì)應(yīng)的模型和有序?qū)?, H), 定義(, H)的合法性和公式在模型上的可滿(mǎn)足情況如下：

（三）邏輯

以下公理和規(guī)則構(gòu)造而成的邏輯系統(tǒng)，相對(duì)于所有的子空間集是可靠和完全的。它們是任意拓?fù)溥壿嫷暮诵墓砗鸵?guī)則集。[7][8]1. 所有命題重言式

三、總結(jié)與進(jìn)一步研究

我們研究了帕奎特等學(xué)者關(guān)于知識(shí)和交流的邏輯系統(tǒng)，主體之間的交流受當(dāng)下情境下所對(duì)應(yīng)的交流圖的限制，主體可以在其他主體未察覺(jué)的情況下獲取他人的知識(shí)。一個(gè)交流圖的性質(zhì)是由基于該交流圖模型所有有效的公式定義的，這樣構(gòu)建的交流圖邏輯是可判定的。

在交流過(guò)程中有關(guān)信息更新和知識(shí)獲取的邏輯是最近學(xué)術(shù)研究的熱點(diǎn)?，F(xiàn)在可以比較一下相關(guān)方法的同異。一種有影響的方案是以阿姆斯特丹學(xué)派為代表的動(dòng)態(tài)認(rèn)知邏輯，這些邏輯運(yùn)用PDL（命題動(dòng)態(tài)邏輯）算子來(lái)表達(dá)信息更新。[10][11]例如，如果!的含義是“公開(kāi)宣告”，則的含義是“公開(kāi)宣告后，主體i知道”。從這個(gè)觀點(diǎn)看，交流算子◇可被理解為個(gè)人認(rèn)知更新序列的存在量化。這里的語(yǔ)義與動(dòng)態(tài)認(rèn)知邏輯的語(yǔ)義有一些不同。首先，這里交流受到交流圖的限制；其次，他們沒(méi)有考慮一些文獻(xiàn)中對(duì)一般的認(rèn)知更新的研究，而是研究了一種特殊的認(rèn)知更新及其與交流圖的聯(lián)系。最重要的是，交流的歷史在知識(shí)的定義中起著關(guān)鍵作用。動(dòng)態(tài)認(rèn)知語(yǔ)義的一般做法是：通過(guò)定義更新算子把一個(gè)關(guān)系結(jié)構(gòu)映射到另一個(gè)關(guān)系結(jié)構(gòu)上，以表達(dá)第一個(gè)關(guān)系結(jié)構(gòu)上認(rèn)知更新的效果。例如，的一個(gè)公開(kāi)宣告所在的關(guān)系子模型中，在每個(gè)狀態(tài)都為真。認(rèn)知更新后知識(shí)的定義是常規(guī)定義，即在認(rèn)知更新關(guān)系結(jié)構(gòu)中，如果在所有對(duì)i而言與可達(dá)的狀態(tài)中都為真，則稱(chēng)i在狀態(tài)上知道。

用交流圖刻畫(huà)社會(huì)軟件的工作[12]在未來(lái)有很大的延伸空間。例如，找尋一個(gè)漂亮的完全性公理、找尋可表達(dá)其他不同類(lèi)型的更新或修正的語(yǔ)言，如謊言、意識(shí)到的更新（主體j意識(shí)到他的“網(wǎng)站”被其他主體進(jìn)入）等等、找尋能表達(dá)主體在進(jìn)入其他主體網(wǎng)站時(shí)存在偏好的情境語(yǔ)言。這些研究工作目前都有學(xué)者在做，并且部分取得了重要的階段性結(jié)果。[13][14]

最后，需要指出的是，交流圖的邏輯框架還可被作為加密協(xié)議的示范。不過(guò)，在研究時(shí)需要注意兩個(gè)重要問(wèn)題。第一個(gè)問(wèn)題是，主體可能只想讓他的“網(wǎng)站”中的一部分知識(shí)被其他主體獲取，這可通過(guò)在框架中把主體j的知識(shí)限定成想讓其他主體獲取的公式而得，通過(guò)限制后，如果主體i和j有直接鏈接邊，i也只能通過(guò)那部分可獲取的信息進(jìn)行認(rèn)知更新；第二個(gè)問(wèn)題是，交流圖中的主體可能并不知道交流圖的真實(shí)結(jié)構(gòu)。例如，如果A能通過(guò)B的網(wǎng)站獲取一些信息，A不知道的是，C能竊聽(tīng)到這些，即交流圖中就存在C和B間的鏈接邊，而A和B并不知道這個(gè)邊的存在。顯然，A從B處獲取的信息也會(huì)被C獲取。為避免這一問(wèn)題，研究加密協(xié)議時(shí)需要確保交流圖中不存在主體不想要的鏈接邊。這也是交流圖未來(lái)研究的方向之一。

[1][8] L. Moss and R. Parikh，“Topological Reasoning and the Logic of Knowledge”，Y. Moses (Ed.), TARK IV, Morgan Kaufmann, 1992.

[2][3][6][7][9] E. Pacuit and R. Parikh，“The Logic of Communication Graphs”，Proceedings of DALT 2004 (2005), J. Leita, A. Omicini, P. Torroni and P. Yolum (Eds.), no. 3476 in Lecture Notes in AI, Springer, pp. 256 - 269.

[4] E. Pacuit and R. Parikh，“Reasoning About Communication Graphs”，J. van Benthem, D. Gabbay and B. Loewe (eds), Interactive Logic - Proceedings of the 7th Augustus de Morgan Workshop, Texts in Logic and Games, Amsterdam, 2007, pp.135 -157.

[5] P. Blackburn, M. de Rijke and Y. Venema，Modal Logic，Cambridge: Cambridge University Press, 2001.

[10] J. van Benthem, H. van Ditmarsch, J. van Eijck and J. Jaspars，Logic in Action，Open Course Project, http://www. logicinaction.org/（2015/6/4），New Edition February 7, 2014.

[11] H. van Ditmarsch, W. van der Hoek and B. Kooi，Dynamic Epistemic Logic，Springer, 2007.

[12] 郭佳宏、張朝霞：《社會(huì)軟件及其認(rèn)知邏輯分析》，《自然辯證法研究》2013年第9期。

[13] 劉奮榮：《動(dòng)態(tài)偏好邏輯》，北京：科學(xué)出版社，2010年。

[14] H. van Ditmarsch，“The Ditmarsch Tale of Wonders”，Lecture Notes in Computer Science，vol.8736, 2014.

責(zé)任編輯：羅 蘋(píng)

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1000-7326（2016）12-0030-06

*本文系中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專(zhuān)項(xiàng)資金資助項(xiàng)目、教育部留學(xué)回國(guó)人員科研啟動(dòng)基金項(xiàng)目“程序性知識(shí)的邏輯研究”、國(guó)家社科基金重大項(xiàng)目“應(yīng)用邏輯與邏輯應(yīng)用研究”（14ZDB014）的階段性成果。

郭佳宏，北京師范大學(xué)哲學(xué)學(xué)院價(jià)值與文化研究所副教授（北京，100875）；張朝霞，鄭州市交通運(yùn)輸委員會(huì)（河南 鄭州，450006）。