李 麗,邱天爽

(1.大連大學信息工程學院，遼寧大連 116622; 2.大連理工大學電子信息與電氣工程學部,遼寧大連 116024)

脈沖噪聲環(huán)境下基于寬帶模糊函數的雙基地MIMO雷達目標參數估計新方法

李 麗1,邱天爽2

(1.大連大學信息工程學院，遼寧大連 116622; 2.大連理工大學電子信息與電氣工程學部,遼寧大連 116024)

以Alpha穩(wěn)定分布作為噪聲模型，研究了脈沖噪聲環(huán)境下寬帶雙基地MIMO雷達系統(tǒng)中參數估計問題.針對在脈沖噪聲環(huán)境中，基于傳統(tǒng)的信號模型和算法效果顯著退化的問題，本文提出了基于分數低階統(tǒng)計量的寬帶模糊函數算法.首先根據分數低階寬帶模糊函數的峰值點實現(xiàn)對多普勒頻率尺度因子和時延的聯(lián)合估計.接下來基于分數低階寬帶模糊函數構造兩個子陣.通過采用改進的MUSIC算法和ESPRIT算法實現(xiàn)了收發(fā)角的聯(lián)合估計.仿真實驗表明本文算法具有很好的性能.

雙基地MIMO雷達；Alpha穩(wěn)定分布；分數低階寬帶模糊函數；FLWBAF-MUSIC算法；FLWBAF-ESPRIT算法

1 引言

多輸入多輸出MIMO雷達是一種新體制雷達，是目前國際上的研究熱點.按照陣元天線配置距離及方式不同，MIMO雷達可分成兩大類：一是統(tǒng)計MIMO雷達，發(fā)射陣列和接收陣列由多個距離很遠的發(fā)射陣元和接收陣元組成，并且發(fā)射陣元互不相關，接收陣元非相參處理，使得每個目標具有不同的雷達散射面積(RCS)值.二是相干MIMO雷達，發(fā)射陣列和接收陣列的各個陣元間距較小且集中放置，發(fā)射陣元發(fā)射相互正交信號，同時所有的發(fā)射接收天線對具有相同的RCS值，相干MIMO雷達利用接收陣列收到的回波信號間具有的相干特性，并借助匹配濾波器進行信號分離.本文主要研究的是第二類相干MIMO雷達的參數估計問題[1～3].

目標參數估計和定位是雷達信號處理的一個重要內容.現(xiàn)有的雙基地MIMO雷達參數估計大都是基于窄帶信號模型進行參數估計.例如，文獻[4]利用發(fā)射陣和接收陣的平移不變結構，采用經典的ESPRIT算法估計目標的2維方位角，但需要額外的2維參數配對過程.文獻[5]提出了一種基于平行因子分析的雙基地MIMO雷達收發(fā)角及多普勒頻率的聯(lián)合估計算法.文獻[6]通過多徑信號的散列函數來估計多普勒頻移和時間延遲.對寬帶雙基地雷達目標參數估計的方法，許多學者也進行了大量研究，然而，這些方法存在一定局限性.文獻[7,8]分別基于循環(huán)相關特性和寬帶模糊函數提出了寬帶回波信號的Doppler和多徑時延聯(lián)合估計的方法，但是沒能實現(xiàn)收發(fā)角的估計，然而收發(fā)角對于目標的精確定位也是非常重要的.文獻[9]根據寬帶模糊函數僅僅實現(xiàn)了DOA角度的估計，文獻[10]基于相關信號子空間提出了聲學信號的DOA估計方法.文獻[11]提出基于分數階功率譜的參數聯(lián)合估計算法.雖然這些方法都具有較好的性能，然而對寬帶雙基地MIMO雷達收發(fā)角和多普勒頻率聯(lián)合估計的研究較少[11].因此寬帶雙基地MIMO雷達系統(tǒng)中參數的聯(lián)合估計是研究的薄弱環(huán)節(jié).

目前大多數的參數估計方法都是設定噪聲為高斯白噪聲.然而，理論研究和實際測量結果發(fā)現(xiàn)，雷達、聲納和無線通信系統(tǒng)的實際噪聲中含有大量脈沖成分.在這情況下采用高斯噪聲的信號模型是不合適的，這類噪聲更適合用Alpha穩(wěn)定分布模型來描述.為了克服這些不足，本文構造了含有脈沖噪聲的新的寬帶信號模型，將具有抑制脈沖噪聲作用的分數低階矩理論和具有時頻特性的寬帶模糊函數相結合，提出了基于分數低階統(tǒng)計量的寬帶模糊函數實現(xiàn)α穩(wěn)定分布環(huán)境下雙基地MIMO雷達目標參數較好估計.

2 信號模型

本文所用的雙基地MIMO雷達系統(tǒng)結構如圖1所示.發(fā)射和接收陣元數目分別為Q和N，陣元間距分別為dt和dr，設雷達工作在寬帶遠場條件，發(fā)射陣列和接收陣列處于同一相位中心.假設在相同距離分辨單元上存在L個目標，(φl,θl)表示第l個目標所對應的雷達發(fā)射角和接收角.為了提高抗干擾性，考慮發(fā)射陣元發(fā)射信號為線性調頻信號，在寬帶條件下，由于目標運動使得雷達接收到的回波信號除了產生多普勒頻移之外，還會產生信號的尺度變換，即產生多普勒展寬.因此第n個接收陣元接收到的回波信號可表示為：

+wn(t)， 0≤t≤T

(1)

其中xq(t)=exp[j2π(f0t+μt2/2)]為第q個發(fā)射陣元發(fā)射LFM信號，βl表示第l個目標的幅度衰減因子，σl和τl為第l個目標產生的多普勒頻移尺度因子[10～12]和時間延遲.Aq(φl)=exp(j2π(q-1)dtsinφl/λ)稱為發(fā)射導向變量，Bn(θl)=exp(j2π(n-1)drsinθl/λ)為接收導向變量，λ為發(fā)射信號波長，假設發(fā)射陣元間距和接收陣元間距均為等間隔，dt=dr=λ/2，噪聲wn(t)是標準SαS穩(wěn)定分布噪聲.

由于有限長LFM信號的Wigner分布在時頻平面上呈現(xiàn)為斜直線的背鰭形分布，因此，若在與該斜直線相垂直的分數階域上求信號的分數階傅里葉變換，則在該域的某點會出現(xiàn)明顯的峰值.本文根據文獻[12,13]中提出的分數域內的帶通濾波器，選擇合適的帶寬，將回波信號在分數域內通過帶通濾波器進行信號提取，再進行分數階傅里葉反變換回時間域，就可提取到想要的回波信號rqn(t)：

(2)

其中rqn(t)表示第q個發(fā)射陣元發(fā)射LFM信號經L個目標反射后到達第n個接收陣元的單次回波信號，rqn∈[r11,…,r1N,…,rq1,…,rqN,…,rQ1,…,rQN].

3 基于分數低階統(tǒng)計量的寬帶模糊函數分析

3.1 寬帶模糊函數

為了實現(xiàn)聯(lián)合估計時延和多普勒頻率因子，Swick[14，15]給出了寬帶模糊函數(Wide-Band Ambiguity Function,WBAF)的定義

(3)

根據Schwarz不等式，我們可以得到下面的表達式

(4)

根據式(4),當τ=τ0和σ=σ0時寬帶模糊函數才具有最大值，因此我們可以得到下面的關系式

(5)

3.2 Alpha穩(wěn)定分布

理論研究和實際測量發(fā)現(xiàn)，自然界及許多工程領域的噪聲存在脈沖特性，可以采用具有厚拖尾的α穩(wěn)定分布過程[16，17]來描述.但是，由于一個特征指數為α(α≤2)的穩(wěn)定分布過程只存在有限的小于特征指數α的矩，因此，許多傳統(tǒng)參數估計算法在穩(wěn)定分布脈沖噪聲條件下性能退化嚴重.Alpha穩(wěn)定分布(Alpha-Stable Distribution，常簡稱為“穩(wěn)定分布”)，是描述上述隨機過程的最有潛力和最具吸引力的模型之一.

如果隨機變量X存在參數0<α≤2,γ≥0,-1≤β≤1和實數a使其特征函數具有式(6)的形式

φ(ω)=exp{jaω-γ|ω|α[1+jβsgn(ω)ψ(ω,α)]}

(6a)

或表示為

φ(ω)=exp{jaω-σα|ω|α[1+jβsgn(ω)ψ(ω,α)]}

(6b)

式中

(6c)

(6d)則隨機變量X服從穩(wěn)定分布.其中α∈(0,2]稱為特征指數，它決定該分布脈沖特性的程度.α值越小，所對應分布的拖尾越厚，因此脈沖特性越顯著.相反，隨著α值變大，所對應分布的拖尾變薄，且脈沖特性減弱.當α=2時，為高斯分布，是α穩(wěn)定分布的一個特例.γ>0為分散系數，-1<β<1稱為對稱參數，a稱為位置參數.

分數低階統(tǒng)計量(the fractional lower-order statistics,FLOS)是研究Alpha穩(wěn)定分布環(huán)境下最基本的理論.對于滿足0<α≤2的聯(lián)合SαS分布的隨機變量X和Y，其位置參數a=0，則X和Y的p階分數低階相關定義為

(7)

其中，p為分數低階統(tǒng)計量的階數，當p=2時p階分數低階相關就為通常的二階相關.

3.3 分數低階寬帶模糊函數

從定義式(3)可以看出，傳統(tǒng)的寬帶模糊函數是基于二階矩的.如果信號中含有α<2的脈沖噪聲，其寬帶模糊函數將會發(fā)散.為了解決脈沖噪聲環(huán)境下信號參數估計問題，本文將分數低階統(tǒng)計量和寬帶模糊函數相結合，提出了基于分數低階統(tǒng)計量的寬帶模糊函數(the wide-band ambiguity function basing on the fractional lower-order statistics,FLOS-WBAF,即分數低階寬帶模糊函數)，其定義式為：

(8)

其中(·)〈p〉=|·|〈p-1〉(·)*，(·)*表示復共軛.

圖2給出了脈沖噪聲環(huán)境下的信號的分數低階寬帶模糊函數和傳統(tǒng)的寬帶模糊函數的三維圖.從圖中可以看出，分數低階寬帶模糊函數相對于傳統(tǒng)的寬帶模糊函數能夠很好的抑制脈沖噪聲的干擾.

4 基于FLOS-WBAF的參數聯(lián)合估計方法

本節(jié)以第q個發(fā)射信號經第l個目標反射后在第n個接收陣元的回波信號經匹配濾波后的輸出rqnl(t)為例具體描述本文提出的參數估計算法，根據式(2)得rqnl(t)的表達式如下

l=1,…,L

(9)

4.1 多普勒頻移因子及時延的聯(lián)合估計

根據本文提出的FLOS-WBAF定義，我們可以得到

(10)

根據式(4)，(5)和(10)，我們可以得到

(11)

其中τl0,σl0分別為分數低階寬帶模糊函數峰值點對應的橫縱坐標，即第l個目標的時延和多普勒頻移尺度因子.

4.2 發(fā)射角和接收角的估計

根據式(11)，定義變量yql(t)為

(12)

(13)

(14)

(15)

在第l個目標反射的回波信號的分數低階寬帶模糊函數的峰值點(τl0,σl0)處，

+Nn(τl0,σl0)

(16)

(17)

取L個FLOS-WBAF的峰值點作為該陣元的觀測數據，則在第n個陣元上的空間時頻輸出為

(18)

根據式(17)和(18)，將所有陣元的空間時頻輸出表示為向量形式，即可得到基于分數低階寬帶模糊函數的空間時頻分布數據模型

P=BAZ+N

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

其中

(24)

本文構造兩個子陣P1和P2，兩個子陣的空間時頻輸出的數據模型為

P1=BZ+N1，q=1

(25)

P2=BAZ+N2，q≠1

(26)

式(25)的分數低階自相關矩陣定義為

(27)

由于信號與噪聲不相關，且信號與噪聲相互獨立，式(27)可以寫成下面的形式

(28)

(29)

其中UG和UN分別是信號子空間和噪聲子空間.

利用分數低階寬帶模糊函數相關矩陣代替?zhèn)鹘y(tǒng)的陣列相關矩陣，并可根據MUSIC算法得到FLWBAF-MUSIC空間譜為：

(30)

對P(θ)進行譜峰搜索，可得到第l個目標發(fā)射回波信號的接收角的估計值θl.

定義兩個矩陣C11和C12，

(31)

和

(32)

根據式(31)和(32)，我們可以得到如下的表達式

(33)

其中()#表示偽逆矩陣.

由于接收角θl已經由式(30)估計得到，因此矩陣A也可以寫成下面的形式

(34)

因此發(fā)射角的估計值φl可以根據FLWBAF-ESPRIT算法，由下面的表達式估計得到

φl=arcsin(arg(gl)/(q-1)π)

(35)

其中gl是矩陣A主對角線上的元素，arg(gl)表示取gl的相位角.

4.3 時間復雜度分析

本文算法通過對分數低階寬帶模糊函數峰值搜索實現(xiàn)了多普勒頻移尺度因子和時延的聯(lián)合估計.因此這兩個參數估計的時間復雜度約為O(P2).對收發(fā)角的聯(lián)合估計是將空間時頻分布和陣列信號處理相結合，并且本文算法先估計DOA角再估計DOD角，因此FLWBAF-MUSIC算法的時間復雜度約為O(N3+JNL)，F(xiàn)LWBAF-ESPRIT算法的時間復雜度約為O(N3+JNL+Q3)，其中Q為發(fā)射陣元數目，N為接收陣元數目，J為MUSIC譜數目，L為目標個數，P為快拍數.

5 仿真實驗及分析

仿真實驗參數設置，發(fā)射陣元和接收陣元數目分別為Q=4和N=6，目標個數為L=2，相對于發(fā)射陣元和接收陣元的發(fā)射角和接收角分別為(φ1,θ1)=(20°,30°)，(φ2,θ2)=(50°,60°)，多普勒頻移尺度參數a1=0.9，a2=1.1，多徑時延分別為τ1=80/fs，τ2=160/fs.兩個LFM信號的初始頻率、頻率調制率及幅度分別為f10=0.25MHz，μ10=100MHz，A1=2，f20=0.3MHz，μ20=-200MHz，A2=4，初相φ10=0，φ20=0，采樣頻率為fs=1MHz，采樣點數為1000，Monte-Carlo實驗次數為300.

5.1 分數低階矩p

本次實驗中，Alpha穩(wěn)定分布噪聲的特征指數α=1.4，廣義信噪比GSNR=-10dB.圖3顯示了多普勒頻移因子及時延估計的RMSE與分數低階矩p的關系.

從圖3可以看出，當分數低階矩1.1≤p≤1.4時本文算法的具有較好性能.由Alpha穩(wěn)定分布的特性可知，一個特征指數為α的穩(wěn)定分布過程只存在有限的小于特征指數α的矩.由圖3我們能發(fā)現(xiàn)分數低階矩p≥1.5時，參數估計的RMSE變大.因此，后續(xù)實驗中，階數p取值為1.1≤p<α.

5.2 廣義信噪比GSNR

本次實驗中，Alpha穩(wěn)定分布噪聲的特征指數設定為α=1.4，分數低階矩設定為p=1.1.圖4(a)～(b)顯示了本文算法與FLOS-FPSD算法[11]關于多普勒頻率因子和時延估計的RMSE隨GSNR變化的曲線.圖4(c)～(d)顯示了本文算法與PARAFAC算法[5]、FLOS-FPSD算法關于收發(fā)角估計的RMSE與GSNR之間的關系.

從圖4(a)和(b)中可以看出，本文方法具有較好的估計性能，通過與其他兩種算法進行比較，我們能發(fā)現(xiàn)本文算法的估計性能顯著優(yōu)于FLOS-FPSD方法和PARAFAC算法.圖4(c)和(d)顯示了本文方法、PARAFAC方法和FLOS-FPSD算法關于收發(fā)角估計RMSE隨GSNR的變化曲線.從圖中可以看出，當GSNR大于-15dB時,本文算法RMSE很小，并保持穩(wěn)定.本文算法將分數低階統(tǒng)計量理論應用到了參數估計的算法中，由于分數低階統(tǒng)計量具有很好的抑制脈沖噪聲的性能，同時寬帶模糊函數很好的能量聚集特性，而隨機噪聲不具有這一特性，因此本文提出的FLOS-WBAF算法不僅能夠很好的抑制脈沖噪聲的干擾，而且具有很好參數估計性能.實驗證明，本算法在低GSNR時仍具有很好的性能.5.3 Alpha穩(wěn)定分布噪聲的特征指數α

在本次實驗中，廣義信噪比設定為GSNR=-10dB.圖5顯示了三種算法對不同參數估計的RMSE隨噪聲特征指數α變化的曲線，其中特征指數α的變化范圍為[1.1,2].

從圖5可以看出，在脈沖噪聲環(huán)境下，本文FLOS-WBAF算法的參數估計性能明顯優(yōu)于FLOS-FPSD算法和PARAFAC算法.本文提出的FLOS-WBAF算法不僅能夠很好的抑制脈沖噪聲的干擾，而且具有很好參數估計性能.而PARAFAC算法在進行參數估計時沒有考慮脈沖噪聲的影響，因此在脈沖噪聲環(huán)境下，本文算法的性能明顯優(yōu)于其他兩種算法.

6 結論

本文提出了一種基于分數低階寬帶模糊函數的雙基地MIMO雷達目標參數估計的新方法.在雙基地MIMO雷達中，本文選用線性調頻信號作為發(fā)射信號，利用其具有大時寬頻寬積特性，可獲得更好的低截獲概率特性.針對雷達回波信號中常含有大量脈沖噪聲，提出了含有脈沖噪聲的寬帶信號模型，并提出了分數低階寬帶模糊函數算法實現(xiàn)目標參數估計.首先，通過FLOS-WBAF峰值搜索實現(xiàn)了多普勒頻移因子和時延的聯(lián)合估計.接下來，在時頻域內構造基于分數低階寬帶模糊函數的兩個子陣，采用本文提出的FLWBAF-MUSIC和FLWBAF-ESPRIT算法實現(xiàn)了接發(fā)角的聯(lián)合估計.仿真實驗證明在較低的GSNR環(huán)境下本文提出的方法仍具有較低的RMSE，具有很好的性能.

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李 麗 女，1979年生于黑龍江佳木斯.大連大學信息工程學院副教授.研究方向為陣列信號處理、參數估計.

E-mail:ffsimple@163.com

邱天爽 男，1954年生于遼寧省撫順.大連理工大學教授，博士生導師.主要從事信號信息處理方面的教學與研究工作.

A Novel Method for Parameter Estimation Based on Wide-Band Ambiguity Function in Bistatic MIMO Radar System in Impulsive Noise Environment

LI Li1,QIU Tian-shuang2

(1.InformationEngineeringCollege,DalianUniversity.Dalian,Liaoning116622,China; 2.FacultyofElectronicInformationandElectricalEngineering,DalianUniversityofTechnology,Dalian,Liaoning116023,China)

This paper takes the Alpha stable distribution as the noise model and studies the problem of bistatic multiple-input multiple-output (MIMO) radar system in the impulsive noise environment.Since the conventional algorithms degenerate severely in the impulsive noise environment,this paper proposes a novel method of wide-band ambiguity function based on the fractional lower-order statistics (FLOS-WBAF).Firstly,Doppler stretch and time delay are jointly estimated by peak searching the FLOS-WBAF.Secondly,two sub-array models are constructed based on the FLWBAF.Furthermore,two modified algorithms are proposed for the estimation of DODs and DOAs,including the fractional lower-order wide-band ambiguity function based on MUSIC algorithm (FLWBAF-MUSIC) and the fractional lower-order wide-band ambiguity function based on ESPRIT algorithm (FLWBAF-ESPRIT).Simulation results are presented to verify the effectiveness of the proposed method.

bistatic MIMO radar;Alpha stable distribution;fractional lower-order wide-band ambiguity function;FLWBAF-MUSIC algorithm;FLWBAF-ESPRIT algorithm

2015-07-27;

2015-11-18;責任編輯：藍紅杰

國家自然科學基金(No.61401055，No.61139001,No.61172108,No.61261046)

TN911.7

A

0372-2112 (2016)12-2842-07

??學報URL:http://www.ejournal.org.cn

10.3969/j.issn.0372-2112.2016.12.005