庫莫洛光學測量顆粒濃度方法的研究

蘇杭麗,毛 波,2,趙文彥,盧永生

(1.南京財經(jīng)大學信息工程學院,江蘇南京210023；2.江蘇省現(xiàn)代糧食流通與安全協(xié)同創(chuàng)新中心,江蘇南京210023；3.河海大學電氣學院,江蘇南京 210098)

庫莫洛光學測量顆粒濃度方法的研究

蘇杭麗1,毛 波1,2,趙文彥1,盧永生3

(1.南京財經(jīng)大學信息工程學院,江蘇南京210023；2.江蘇省現(xiàn)代糧食流通與安全協(xié)同創(chuàng)新中心,江蘇南京210023；3.河海大學電氣學院,江蘇南京 210098)

在光學方法測量顆粒濃度時,測量的精度受顆粒粒徑和顆粒顏色等因素的影響.為解決這一問題,現(xiàn)將顆粒的濃度、粒徑和顏色三個相關聯(lián)的量統(tǒng)一在一起進行研究,建立包含這三個屬性的渾勻液體庫莫洛消光散射方程.根據(jù)庫莫洛前向散射消光方程可以求出受粒徑影響的顆粒濃度；給出散射消光系數(shù)、吸收消光系數(shù)及有效光密度的表達式；解決Beer消光定律在實際應用中受粒徑變化、顆粒濃度超限的影響.最后,用較完整的實驗證明庫莫洛消光散射理論是正確的.

泥沙測量；前向散射；顆粒粒徑；顆粒濃度

1 引言

粉體顆粒濃度的現(xiàn)場測量是很復雜的問題,測量原理涉及多個領域[1～7].在應用最多的光電測量顆粒濃度的方法中,電子學的部分如電路設計、計算等較易實現(xiàn),難的部分在于光學原理.光學部分以Beer消光定律[8～10]為基礎,但Beer定律在測量泥沙濃度的應用中存在著一定的局限性.首先,Beer定律本身受線性范圍影響,不適合泥沙現(xiàn)場的非線性應用；其次,顆粒濃度的測量中含有顆粒粒徑的影響[11～13],而顆粒粒徑(如河流泥沙、粉體顆粒等)的現(xiàn)場測量很困難.

作者將顆粒的濃度、粒徑和顏色三個屬性放在一起進行研究,結合Kumbelka-Munk方程[14]和Beer定律以及顆粒物理屬性的相關理論,找出顆粒濃度與粒徑之間的數(shù)學關系,從理論上給出了懸浮液中受粒徑影響的顆粒濃度的計算方法,并經(jīng)過實驗室實驗證明所給出的關系式是正確的.

2 庫莫洛方程

作者在Kumbelka-Munk方程的基礎上推導出式(1)的一維距離消光方程組：

(1)

其中,i為后向散射儀收到的光強,j為前向散射儀收到的光強,QS為散射消光系數(shù),QB為吸收消光系數(shù),SK為側向散射消光系數(shù).

(1)式稱為庫莫洛(Kumbelka-Munk-Lu,簡稱KML)消光方程組,解為(2)式：

(2)

在單光源、平行光、定距離(即i0=0、x=)時,測得的渾液顆粒濃度為c的情況下,(2)式簡化為(3)式：

(3)

其中,I0為處后向散射的雜散光強度,α′為總濃度消光系數(shù),系數(shù)α′與α同為消光系數(shù),但數(shù)值不同,ξ為系數(shù).

(3)式第一個方程稱為KML前向散射方程,第二個方程稱為KML后向散射方程.通過KML后向散射方程可以求出顆粒粒徑[14].本文通過KML前向散射方程,求出懸浮液中受粒徑影響的顆粒濃度.

3 前向散射消光方程的兩項研究

3.1 前向散射消光系數(shù)的研究

3.1.1QS的實驗計算

當濃度很低時,光的吸收效應小散射效應大,KML前向散射消光方程為：

j=j0e-Qsc/d

(4)

由式(4)求出QS,得：

(5)

3.1.2QS的理論計算

其中,W散為散射掉的總能量,g為粒子光照影子截面積,G為顆粒子幾何截面積.

(6)

其中,S(0)為散射角θ為0時的散射振幅函數(shù),Re[S(0)]為S(0)的實部,λ為波長.

根據(jù)顆粒粒徑大小及顆粒對水相對折光系數(shù)的大小,將QS分為13個區(qū),可以求出其特解.根據(jù)“透明粗?！蹦Ｐ蚚13]進一步推導后得到(7)式:

(7)

經(jīng)波長修正得：

(8)

再經(jīng)光路的修正及選取適合實驗數(shù)據(jù)的參數(shù)求出QS,得：

(9)

3.1.3QB的計算

(10)

以上研究限于渾液系統(tǒng)只發(fā)生一次散射,QB值很小,可以忽略不計.如果渾液濃度再增大,系統(tǒng)發(fā)生了多次散射現(xiàn)象,則散射系數(shù)相對減小,而吸收系數(shù)會相對增加,但結果不影響散射與吸收的規(guī)律.

3.2 前向散射消光定律的非線性及其校正

3.2.1 前向散射消光定律的非線性

無論是Beer定律還是廣義的Beer定律都存在一個非線性的問題,即濃度c增大后,光密度Y與c的關系無一例外都偏離直線.這是由于濃度增大后,顆粒對光作用的獨立性被破壞,即部分顆粒被其他顆粒所阻擋導致其失去與光作用的機會,即所謂發(fā)生了重影.處于重影中的粒子失去了作用的獨立性.

消光微分方程如下：

(11)

在實際應用中,當濃度很大時,需要對Beer定律微分方程進行修正.

3.2.2 修正后的前向散射消光方程

重影概率修正后的前向消光方程為：

(12)

兩邊積分得：

(13)

(14)

(15)

其中,B≈0.3～0.055.

令YB=YeBY2,YB稱為有效光密度,式(15)可寫為式(16)：

(16)

3.3 白鋼玉粉體濃度的KML法測定

實驗樣品采用予南粉廠生產(chǎn)的白鋼玉粉體系列,共有W40、W28、W20、W14、W10、W7、W5、W2.5、W1九個樣品,下標表示中值粒徑,比重約為3.3g/L,等效波長λe為720nμ,儀器縫寬4mm,樣品盒長40mm.

實驗得到圖1和圖2中光密度Y與濃度和粒徑的對應曲線.

圖2中存在非線性,修正后的有效光密度YB與濃度之間的關系見圖3.實驗中,B取0.055.圖3的YB～c基本成一直線族,說明(16)式是正確的,KML前向散射消光方程是可以求出懸浮液中受粒徑影響的顆粒濃度.

4 結論

(1)本文的庫莫洛光學方程組將懸浮液中顆粒的濃度、粒徑和色度三個屬性統(tǒng)一在一起進行研究,給出散射消光系數(shù),吸收消光系數(shù)和有效光密度的表達式.這些是光學測量顆粒屬性理論上的一個補充.

(2)庫莫洛方法考慮了渾勻液體中顆粒濃度、粒徑、色度間的相互影響,因此測量結果更準確.庫莫洛方法不僅可以求出懸浮液中顆粒的濃度,還可以求出顆粒的粒徑和色度.

(3)本文側重于理論分析.實驗是在室內環(huán)境下的渾勻液體中進行的.希望本文能對顆粒濃度的現(xiàn)場實測以及測量工具的研制有所幫助.

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蘇杭麗 女.1973年5月出生于山東榮成.博士、副教授,主要研究方向為自動化技術、計算機應用.

E-mail:su-hl@163.com

毛 波 男.畢業(yè)于瑞典皇家理工學院,獲得博士學位,目前擔任南京財經(jīng)大學信息工程學院副教授,主要研究方向為地理信息系統(tǒng),三維綜合與可視化技術,數(shù)據(jù)挖掘等.

趙文彥 男.1972年出生于江蘇高郵.碩士、講師,研究方向為計算機圖形學、計算機輔助設計與制造.

E-mail:zwy158@163.com

盧永生 男.1935年生于浙江溫州市.河海大學教授,主要研究方向為水利量測技術及其自動化,研制的河流泥沙顆分儀得到廣泛應用.

E-mail:luyongsheng35@163.com

Measurement of Particle Density by KML Forward Extinction Equation

SU Hang-li1,MAO Bo1,2,ZHAO Wen-yan1,LU Yong-sheng3

(1.SchoolofInformationEngineering,NanjingUniversityofFinanceandEconomics,Nanjing,Jiangsu210023,China; 2.CollaborativeInnovationCenterforModernGrainCirculationandSafety,Nanjing,Jiangsu210023,China; 3.CollegeofElectricalEngineering,HohaiUniversity,Nanjing,Jiangsu210098,China)

The measurement of particle density is affected by particle size and color in the optical method.The Kumbelka-Munk-Lu equations were built that contained the variables of particle density,size and color.The value of particle density affected by particle size could be derived by the forward scattering extinction equation of the Kumbelka-Munk-Lu equations; The scattering extinction coefficient,the absorption extinction coefficient and the effective optical density equation were given.The problem was solved that the Beer extinction equation was affected by particle size and density.The experiments were done to test the Kumbelka-Munk-Lu equations.

sediment measurement; forward scattering; particle size; particle density

2010-07-15;

2016-09-08；責任編輯： 郭游

江蘇省高校優(yōu)秀中青年教師和校長境外研修計劃資助; 國家自然基金(No.41671457);國家糧食局的糧食公益項目(No.201513004);國家科技支撐計劃(No.2015BAD18B02,No.2015BAK36B02);國家電子商務信息處理國際聯(lián)合研究中心項目(No.2013B01035);江蘇高校優(yōu)勢學科建設工程資助項目

TN29

A

0372-2112 (2016)12-3032-04

??學報URL:http://www.ejournal.org.cn

10.3969/j.issn.0372-2112.2016.12.031