武 山,王歡歡
(阜陽(yáng)師范學(xué)院 物理與電子工程學(xué)院,安徽 阜陽(yáng) 236037)
以斯涅耳定律為例探討光學(xué)中的以點(diǎn)及面教學(xué)
武 山,王歡歡
(阜陽(yáng)師范學(xué)院 物理與電子工程學(xué)院,安徽 阜陽(yáng) 236037)
本文以斯涅耳定律為例討論了光學(xué)中的以點(diǎn)及面教學(xué)方法.通過(guò)運(yùn)用光學(xué)中的多個(gè)知識(shí)點(diǎn)證明斯涅耳定律,展現(xiàn)出了以點(diǎn)及面光學(xué)教學(xué)的優(yōu)點(diǎn).并且通過(guò)引入當(dāng)前的科研前沿,拓展斯涅耳定律的教學(xué)內(nèi)容,從而進(jìn)一步提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.
光學(xué);斯涅耳定律;以點(diǎn)及面教學(xué)
隨著知識(shí)經(jīng)濟(jì)和信息時(shí)代的發(fā)展,社會(huì)對(duì)人才的要求也在不斷提高.特別是隨著光電產(chǎn)業(yè)的發(fā)展,大學(xué)越來(lái)越注重光電專(zhuān)業(yè)人才的教育.然而,光學(xué)課程內(nèi)容比較繁雜,牽涉的知識(shí)面廣,致使學(xué)生學(xué)習(xí)困難,教學(xué)效果不好.為了更好地理解光學(xué)內(nèi)容,需要在教學(xué)過(guò)程中綜合歸納.特別需要在復(fù)習(xí)的時(shí)候能夠以點(diǎn)及面,從一個(gè)小的知識(shí)點(diǎn)拓展到很大的知識(shí)面,既提高了學(xué)生的興趣,又能拓寬學(xué)生的知識(shí)面,有利于學(xué)生對(duì)光學(xué)知識(shí)的整體把握.本文通過(guò)對(duì)斯涅耳定律的證明為例,拓展光學(xué)中的其他知識(shí)面,從而做到以點(diǎn)及面的教學(xué).
斯涅耳定律(Snell's law)[1],又稱(chēng)折射定律,是荷蘭數(shù)學(xué)家斯涅耳(Snell)在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)的,是在光的折射現(xiàn)象中,確定折射光線方向的定律.其具體內(nèi)容為(如圖1):折射光線、入射光線和法線在同一平面內(nèi);折射線與入射線分別在法線的兩側(cè);折射角和入射角滿(mǎn)足:
圖1 光線折射示意圖.其中n1和n2為折射率,θ1和θ2是入射角和折射角.
下面通過(guò)證明斯涅耳定律為切入點(diǎn),介紹光學(xué)中的多個(gè)知識(shí)點(diǎn).
費(fèi)馬原理(Fermat's Principle)是指光在兩點(diǎn)間傳播,實(shí)際走的路線花費(fèi)的時(shí)間是極值(最大、最小和恒定值).其數(shù)學(xué)表達(dá)式為
如圖2所示,在折射率為n1的介質(zhì)中,從A點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)過(guò)C點(diǎn)到達(dá)折射率為n2的介質(zhì)中的B點(diǎn).AB之間的水平距離設(shè)為L(zhǎng),假設(shè)C點(diǎn)到達(dá)A點(diǎn)的水平距離為x,則到達(dá)B點(diǎn)的水平距離為L(zhǎng)-x,A點(diǎn)和B點(diǎn)到界面的距離為h1和h2.則光線從A到B的光程L為:
圖2 費(fèi)馬原理證明斯涅耳定律示意圖
這里,通過(guò)證明折射定律學(xué)習(xí)了幾何光學(xué)中的最基本的原理——費(fèi)馬原理.
惠更斯原理(Huygens'Principle)[1]是指波動(dòng)傳播到的各點(diǎn)都可以看作是發(fā)射子波的波源,而在其后的任意時(shí)刻,這些子波的包絡(luò)面就是新的波前.
圖3 惠更斯原理證明斯涅耳定律的光路示意圖
如圖3所示,作一入射光的波前AB.根據(jù)惠更斯原理,波前AB上的任意兩點(diǎn)A和B可以作為子波源.子波源A和B發(fā)出的光在相同的時(shí)間t內(nèi)到達(dá)D和C點(diǎn),所組成的新包絡(luò)面CD即為新的波前.根據(jù)幾何關(guān)系可知
其中υ1=c/n1和υ2=c/n2為光在介質(zhì)1和2中的速度,c為光速.在(4)式消掉時(shí)間t和AC,即可證斯涅耳定律.
在這個(gè)實(shí)例中,波前、波速的概念和惠更斯原理得到了學(xué)習(xí)和理解.
如圖3所示,光線1和2斜入射到界面上,作一波前AB.在波前上,A點(diǎn)和B點(diǎn)是同相的,也就是相位差等于0.根據(jù)上面討論知道,在相同的時(shí)間里,A發(fā)出的光到達(dá)D點(diǎn),B的到達(dá)C點(diǎn).如果要形成折射波,在C和D點(diǎn)的光波必須相長(zhǎng)干涉,否則,會(huì)因?yàn)橄嘞缮娑2].這就要求光波在C點(diǎn)和D點(diǎn)是同相的,也就是說(shuō)它們的相位差等于0.即光程差等于0.
其中k1=n1k0和k2=n2k0是光在介質(zhì)n1和n2中的波矢,k0=2π/λ0是真空中的波矢,λ0是真空中的波長(zhǎng).利用(4)式的幾何關(guān)系,斯涅耳定律可證.
在這個(gè)證明中所用的光學(xué)知識(shí)有相位差和光程差的定義以及干涉的原理等.
圖4 動(dòng)量守恒定律證明惠更斯原理示意圖
其中,
(7)代入(6)式,斯涅耳定律可證.
這這個(gè)證明中,學(xué)習(xí)了德布羅意波、光量子和光動(dòng)量的概念.
如圖5所示,假設(shè)ACB是真實(shí)的光線路徑,而ADC是無(wú)限靠近真實(shí)路徑的一個(gè)虛擬路徑.按照變分原理,兩條光線在A、B兩點(diǎn)相位相同,也就是光線經(jīng)過(guò)兩條路徑的光程差為0.
斯涅耳定律可證.
圖5 變分法證明斯涅耳定律示意圖
斯涅耳定律反映的是在兩個(gè)介質(zhì)均勻界面上的折射情況.然而,隨著微納加工技術(shù)的發(fā)展,人們已經(jīng)能夠調(diào)控界面處的相位變化.如果在界面處沿著x軸有一常數(shù)相位梯度,那么折射定律就要改寫(xiě).如圖5所示,假設(shè)光線在D處,坐標(biāo)為x,相位變化為Φ,在相鄰的C處,坐標(biāo)為x+dx,相位變化為Φ+dΦ.則(8)式改寫(xiě)為
化簡(jiǎn)得
這是廣義斯涅耳定律[3].通過(guò)設(shè)計(jì)界面處的相位變化,可以得到任意方向的折射光線.
通過(guò)斯涅耳定律這一知識(shí)點(diǎn),在證明過(guò)程中學(xué)習(xí)了光學(xué)的多個(gè)知識(shí)點(diǎn),實(shí)現(xiàn)了以點(diǎn)及面的教學(xué).并且通過(guò)對(duì)斯涅耳定律的拓展,讓學(xué)生接觸到當(dāng)前的科研前沿,提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng).
〔1〕A.Ghatak.光學(xué)[M].北京:清華大學(xué)出版社,2010.
〔2〕S.O.Kasap.光電子學(xué)與光子學(xué)[M].北京:電子工業(yè)出版社,2013.
〔3〕N.Yu,P.Genevet,M.A.Kats,F.Aietam,J.Tetienne,F.Capasso,Z [J].Gaburro,Science,2011, 334-333.
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