感應分流器的誤差特性研究及其試驗*

熊魁，姜春陽，雷民，殷小東，解巖，劉浩

（1.中國電力科學研究院，武漢430074；2.國網(wǎng)天津市電力公司，天津300000）

0 引 言

作為一種電流比例標準，感應分流器可以獲得很高的準確度和穩(wěn)定性，在上世紀七十年代就有人對其進行了研究［1-2］。但是隨著雙級電流互感器和電流比較儀在電參量測量領(lǐng)域的廣泛應用，感應分流器逐漸淡出了研究者的視線以及電流計量領(lǐng)域。實際上，通過良好設(shè)計而制造的感應分流器，既可以達到很高準確度，又具有一定的帶負載能力，因此能減少校驗過程的復雜程度而方便應用于電流比例的測量，可以運用于常見的標準二次電流為5 A、1 A以及二次為毫安級小電流的工頻電流比例標準的量程擴展，并且能結(jié)合電流比較儀組成電流自校系統(tǒng)進行電流比例量值溯源［3-7］。

目前對于感應分流器的研究還為數(shù)不多，文獻［2］主要側(cè)重于感應分流器的校驗方法研究，文獻［3-4］關(guān)注了感應分流器的量程擴展方法及其應用?，F(xiàn)有文獻沒有對感應分流器的誤差原理和誤差特性進行研究，而這對指導感應分流器設(shè)計和誤差校驗，并提高其準確度等級是十分必要的。本文主要對感應分流器的結(jié)構(gòu)和基本原理進行了研究，推導單級和雙級感應分流器的T型等效電路模型和誤差表達式，闡述了其誤差性能，從理論上得出了影響兩類感應分流器誤差性能的參量和條件，在此基礎(chǔ)上設(shè)計感應分流器并進行試驗驗證，最終給出感應分流器的基本計量特性和相應結(jié)論。

1 感應分流器結(jié)構(gòu)和電路圖

單盤感應分流器的基本結(jié)構(gòu)是自耦式電流互感器，一般做成十段式或者十二段式，在鐵心上繞制多段均勻且匝數(shù)相等的繞組就可以構(gòu)成一個簡單的單級感應分流器，原理圖如圖1所示［5］。而單盤感應分流器可以做成單級結(jié)構(gòu)，也可以做成多級結(jié)構(gòu)，常用的雙級式單盤感應分流器的原理如圖2所示，主要由主鐵心T1、輔助鐵心T2、比例繞組W2、補償繞組WB構(gòu)成，R和r分別為比例繞組和補償繞組的引線電阻加接觸電阻。其中，主鐵心上均勻繞制補償繞組，然后在輔助鐵心外繞制比例繞組，比例繞組根據(jù)需要分段繞制，若是分十段繞制的，包括頭尾共有十一個抽頭，補償繞組的匝數(shù)與十段比例繞組匝數(shù)總和相等。輔助鐵心也可以設(shè)計成屏蔽結(jié)構(gòu)鐵心，同時起到屏蔽雜散磁場的作用。

圖1 單級感應分流器Fig.1 One-stage inductive current divider

圖2 雙級級感應分流器Fig.2 Two-stage inductive current divider

由于感應分流器共用部分一次和二次繞組而沒有物理隔離，使得一次電流壓降反向補償了二次電流壓降，顯著的減小了二次回路的等效內(nèi)阻，導致感應的勵磁電勢很小，鐵芯處于弱勵磁狀態(tài)，而雙級結(jié)構(gòu)的引入進一步弱化了主鐵芯結(jié)構(gòu)的勵磁電勢，并提高了感應分流器的帶載能力，使其能達到較高的準確度等級［6-10］。

2 單級感應分流器的T型等效電路模型

為了研究感應分流器結(jié)構(gòu)和參數(shù)對其誤差性能的影響，需要推導其等效電路模型，根據(jù)等效電路分析各個參量之間的關(guān)系。首先分析單級感應分流器的T型等效電路模型，如圖1所示取電流、電壓正方向，設(shè)其一次繞組和二次繞組匝數(shù)分別為N1、N2，則額定變比為K=N2/N1。工作時，由磁勢平衡方程和回路電壓方程，可以得出相應的推導公式。

根據(jù)磁勢平衡方程式有：

式中I0為感應分流器的勵磁電流。上式代入變比K，得：

對一次繞組A—X的電壓方程為：

式中Za為一次繞組A—X的阻抗；Ia為一次繞組A—X中的電流；Ea為主磁通在一次繞組A—X中的感應電勢。

而有：

式中E2為主磁通在二次繞組a—x中的感應電勢；Zm為勵磁阻抗。

Ia的數(shù)值為I1和I2的代數(shù)和：

將式（3）、式（5）、式（6）代入式（4）可以得到：

繞組a—A的電壓方程為：

式中Zs為繞組a—A的阻抗；Es為主磁通在繞組a—A中的感應電勢。而：

代入式（8）得：

因此，可以推出二次電壓方程為：

通過U′2=U2/K，I2=I′2/K折算到一次側(cè)，代入式（11）則有：

由式（7）、式（12）可以得出單級感應分流器的T型等效電路如圖3所示，為二次負荷，與電流互感器類似，折算后的一次電流與二次電流的值近似相等，相位相差180°，勵磁電流造成了感應分流器的主要誤差。

圖3 單級感應分流器的T型等效電路圖Fig.3 T-network equivalent circuit diagram of one-stage inductive current divider

根據(jù)復數(shù)誤差的定義，折算到輸出端的誤差為：

據(jù)等效電路有：

所以結(jié)構(gòu)簡單的單級感應分流器誤差為：

上述誤差即所謂各段繞組內(nèi)阻抗不均勻和二次負荷引起的誤差。由此可以看出單級感應分流器勵磁誤差要小于同條件下的電流互感器誤差，其誤差主要來源于三參量：

（1）勵磁阻抗 Zm的大小，由于 Zm?Z2（Z），勵磁阻抗Zm對誤差影響很大。要求盡量選用磁導率高的鐵心；

（2）整個比例繞組內(nèi)阻抗的均勻性，若各段比例繞組內(nèi)阻和漏抗相等，則ΔZ=Z2-KZa=0，誤差表達式（15）分子的第一部分為零；

（3）二次負荷的大小，二次負荷越小感應分流器誤差越小，理想狀態(tài)下Z=0，誤差表達式（15）分子的第二部分為零。但實際工作時必然會接入一定的二次負荷，因此限制了單級感應分流器的應用和準確度等級的提升。

3 雙級感應分流器的T型等效電路模型

相對于單級結(jié)構(gòu)，由于補償繞組和輔助鐵心的引入，雙極結(jié)構(gòu)感應分流器擁有更小的誤差，并具備較強的帶載能力。同理，由電勢和磁勢平衡原理可推出雙級感應分流器的T型等效電路模型，如圖2所示取電流、電壓正方向，設(shè)其一次繞組和二次繞組匝數(shù)分別為N1、N2，補償繞組匝數(shù)為NB，則額定變比為K=N2/N1。

根據(jù)磁勢平衡方程式有

式中I0為感應分流器的輔助鐵心結(jié)構(gòu)的勵磁電流；I0B為感應分流器的主鐵心結(jié)構(gòu)的勵磁電流。上式代入變比K，且I0和I0B忽略不計，可得：

且有：

式中E2為磁通在二次繞組a—x中的感應電勢；Zm2為輔助鐵心結(jié)構(gòu)的勵磁阻抗。

聯(lián)立式（17）、式（4）、式（18）、式（6）、式（8）、式（9）、式（10），可以推出二次電壓方程為：

則有：

對補償繞組WB的電壓方程為：

而：

通過簡化，由式（20）、式（23）可以得出雙級感應分流器初始的T型等效電路如圖4所示。根據(jù)電路的三角形和星形等效變換，且由于各繞組阻抗遠遠小于相應勵磁阻抗，則原圖4所示T型等效電路可以轉(zhuǎn)化為標準的T型等效電路，如圖5所示，Z為二次公共負荷。

圖4 雙級感應分流器初始的T型等效電路圖Fig.4 Original T-network equivalent circuit diagram of two-stage inductive current divider

圖5 雙級感應分流器的標準T型等效電路Fig.5 Standard T-network equivalent circuit of two-stage inductive current divider

同理，可以得雙級感應分流器誤差為：

相對于單級感應分流器，雙級感應分流器有若干相似性質(zhì)，而上式與式（15）的區(qū)別主要在于分子部分增加了ZZm2，分母部分增加了Zm1，即：

（1）當雙級公共負荷為零時，感應分流器誤差為：

相當于在單級誤差公式基礎(chǔ)上乘以ZB/Zm1因式，且ZB＜＜Zm1，使雙級結(jié)構(gòu)可提高其準確度1～2個數(shù)量級，這點可與雙級電流互感器類比，但是雙級感應分流器理論上要比同條件下雙級電流互感器準確度高，因為其二次等效內(nèi)阻接近于零，主鐵心磁密更低；

（2）當雙級公共負荷增加時，感應分流器誤差也相應增加，即為公式（24）。誤差范圍處于雙級感應分流器和單級感應分流器之間，而公共負荷的繼續(xù)增加會逐漸破壞雙級結(jié)構(gòu)的工作條件，使其誤差特性惡化；

（3）當雙級公共負荷增到使［（Z2-KZa）+R］·（ZB+r）＜＜ZZm2時，公式可化簡為：

相當于單級感應分流器帶二次負荷的誤差，則雙級結(jié)構(gòu)沒有起作用。

4 檢定線路和誤差試驗

電流比較儀檢定雙級感應分流器線路如圖6所示。圖中Ta為供電電流互感器，變比為N/1，由它給校驗儀工作回路供電，Tx為被檢感應分流器，一次電流抽頭依次為0～N，T0為標準電流比較儀，變比與被檢一致。由于感應分流器是自耦式的，其一次和二次繞組沒有隔離，當一次回路通過感應分流器或者電流比較儀的一次補償繞組間接接地時，二次回路也處于間距接地，因此試驗線路中的二次回路不能再接地，包括校驗儀的工作回路也不能接地，需要將D端子與接地端子的連接去除，使D端子不接地。

圖6 電流比較儀檢定雙級感應分流器線路Fig.6 Calibration circuitwith current comparator and inductive current divider

進行本試驗的感應分流器變比為5 A～50 A/5 A，比例繞組由10段串接而成，使用不同的抽頭可以得到N/10的電流比，足以覆蓋1、2、5的電流比。電流比較儀按相同的電流比配合感應分流器進行檢定，供電互感器為0.2級的同變比電流互感器，通過如圖6所示試驗線路對雙級感應分流器50/5、25/5和10/5三個變比進行檢定，檢定結(jié)果見表1。表中f為比值差，δ為相位差，其中比值差絕對值小而跨度大，相位差相反絕對值大而跨度小，因此可以對被檢的感應分流器通過傳統(tǒng)方法進行補償，主要是對相位差進行補償，補償后的結(jié)果見表2。

表1 雙級感應分流器誤差Tab.1 Error of two-stage inductive current divider

表2 補償后的雙級感應分流器誤差Tab.2 Error of two-stage inductive current divider after compensation

通過表2可以看出，補償后雙級感應分流器比值差小于5×10-6，相位差小于4×10-6rad，在額定電流20%以上時，誤差變化相當平坦，因此具有較大應用潛力。

5 結(jié)束語

基于感應分流器的結(jié)構(gòu)和電路原理，推導了單級和雙級感應分流器基本誤差公式，同時得到了相應的T型等效電路模型，并進行了誤差校驗，可到如下結(jié)論：

（1）單級感應分流器誤差主要取決于勵磁阻抗的大小，各段比例繞組內(nèi)阻抗的均勻性，二次負荷的大小，設(shè)計良好的單級感應分流器準確度等級高且使用方便；

（2）雙級感應分流器誤差特性除了和單級結(jié)構(gòu)類似的部分外，其誤差主要受二次公共負荷的影響，為了提高其準確度等級，需要通過優(yōu)化接線等措施盡量減少公共負荷，從而減小勵磁電勢，使得主鐵心趨近于零磁通狀態(tài)；

（3）通過電流比較儀檢定雙級感應分流器的的線路，進行誤差試驗，試驗結(jié)果表明，雙級感應分流器比值差不超過5×10-6相位差不超過4×10-6rad。