楊鵬，應黎明，陳敏，王晉偉，王國棟

（1.武漢大學電氣工程學院，武漢430072；2.國網(wǎng)常德供電公司，湖南常德415000）

0 引 言

電力變壓器的有源降噪系統(tǒng)（ANC）是根據(jù)惠更斯原理，通過聲波相互抵消來達到降噪目的?；谧赃m應控制算法的有源降噪系統(tǒng)，將次級通道傳遞函數(shù)運用到控制算法的系數(shù)更新過程中，因此，需要對次級通道參數(shù)進行辨識，辨識精度影響著控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性以及收斂速度等性能指標。如何精確的辨識次級通道是自適應有源噪聲控制系統(tǒng)的關鍵問題之一。

次級通道辨識方法主要有兩種，即離線辨識和在線辨識。離線辨識主要應用于次級通道特性基本保持不變或變化緩慢的情況，具有控制算法簡單，收斂速度快，辨識精度高等優(yōu)點。在線辨識能夠跟蹤次級通道特性的變化，為控制算法提供實時準確的次級通道參數(shù)，具有很大的實用性，但是算法運算量大，收斂速度慢。用于變電站的有源降噪系統(tǒng)在運行時傳感器等設備位置基本固定，控制系統(tǒng)結構幾乎不會發(fā)生變化，而聲通道溫度、氣壓等變化對次級通道產生的誤差甚微。所以對次級通道進行離線辨識即可滿足控制系統(tǒng)的要求。

上世紀末，L.J.Eriksson提出附加白噪聲的方法對次級通道進行在線辨識［1］，此方法能夠適應次級通道的變化為控制系統(tǒng)提供比較準確的次級通道參數(shù)。但是當背景噪聲與辨識子系統(tǒng)激勵信號有頻段相近或重合時，辨識參數(shù)誤差明顯增大，甚至會出現(xiàn)不收斂的情況。為解決此問題，M.Zhang提出了一種能夠將背景噪聲信號與辨識系統(tǒng)信號隔離的方法［2］，此方法能夠有效消除背景噪聲的影響，但是該方法控制結構復雜，計算量大，應用范圍窄。文獻［3-5］中，提出幾種無次級通道模型算法。這些算法都試圖避開次級通道參數(shù)問題，直接對目標函數(shù)進行優(yōu)化，但是都存在計算量大，算法穩(wěn)定性差，不收斂等問題。

本文通過總結次級通道辨識誤差來源，針對變電站電力設備運行的實際工況，采用分時測量法與信號相關性分析結合的方法抑制背景噪聲的影響。通過仿真證明本文所提方法能夠高效抑制變電站背景噪聲對次級通道辨識參數(shù)的影響。

1 次級通道及其對控制性能的影響

1.1 次級通道的組成

隨著電子元器件的發(fā)展，變壓器有源降噪系統(tǒng)經歷了模擬電路和數(shù)字自適應電路兩個階段。采用數(shù)字自適應電路的變壓器有源降噪控制系統(tǒng)如圖1所示。

圖1 變壓器有源降噪系統(tǒng)框圖Fig.1 Block diagram of ANC system

次級通道就是次級聲信號的傳播途徑，由圖1可得，變壓器有源降噪系統(tǒng)次級通道的組成以D/A轉換器為起點，包括重構濾波器，功率放大器，次級電聲器件，聲空間，前置放大器，抗混疊濾波器，A/D轉換器。次級通道參數(shù)辨識，即辨識該物理通道的傳遞函數(shù)。

1.2 次級通道辨識誤差的來源

在對次級通道參數(shù)進行辨識時，所采用的辨識模型、控制算法、物理元件、所處環(huán)境等存在各種不確定性。這必將引入辨識誤差。現(xiàn)將這些誤差的來源歸納為四個方面：（1）辨識模型原理上的誤差。在線辨識與控制系統(tǒng)同時工作，不可避免會有各種背景噪聲出現(xiàn)，辨識系統(tǒng)不能實現(xiàn)絕對的信號獨立，所以辨識結果必然不能反映次級通道本身特性；（2）辨識時建立模型的限制。在實際系統(tǒng)中，對參考信號以及誤差信號的響應是無限長的，但是建模使用的FIR型濾波器的階數(shù)是有限的；（3）建模采用的FIR型濾波器的權系數(shù)自身噪聲對其穩(wěn)態(tài)特性的影響；（4）次級通道參數(shù)的時變性。電聲器件以及傳感器的傳遞函數(shù)是不斷變化的，次級聲源與傳感器的相對位置的變化以及系統(tǒng)結構的變化，都會導致次級通道傳遞函數(shù)發(fā)生變化。

1.3 次級通道辨識誤差對控制系統(tǒng)的影響

取參考信號為單頻率正弦信號，自適應濾波器的輸出信號y（n）與誤差信號e（n）之間的關系如下所示［6-7］：

式中ω0為輸入信號的頻率；φ為次級通道濾波器在頻率 ω0的相移；是算法收斂步長；L為濾波器階數(shù)。

因此，ANC系統(tǒng)的傳遞函數(shù)可以表示為：

若算法收斂速度足夠慢，即μ→0會造成β→0，則次級通道的動態(tài)特性不需要考慮。假設則（z）可以完全由幅度β和相位φ來決定。式（2）可以改寫成：

對二階系統(tǒng)而言，可以由傳遞函數(shù)的極點位置判斷出系統(tǒng)是否穩(wěn)定。求解式（3）的極點可知，H（z）有共軛極點，半徑是：

式（4）表明，因為 β恒大于0，只要滿足 cosφ小于0的條件，系統(tǒng)的極點半徑就會大于1，可見系統(tǒng)的穩(wěn)定條件為：

即只有在次級通道辨識的相位誤差絕對值在90°的范圍內，控制系統(tǒng)才會收斂。對于參考信號為寬帶噪聲信號的情況結果一致。

式（5）給定了降噪系統(tǒng)保持穩(wěn)定的理論條件，但是綜合考慮收斂速度，相位能允許的辨識誤差范圍更加小，并且收斂步長與相位辨識誤差之間存在反相關關系。以基于Fx-LMS算法的控制系統(tǒng)為例［8］，證明如下：

理想情況下，能將式（7）變成：

式中 A=E［d（n）X（n）］、B=E［X（n）XT（n）］。

令 V（n）=W（n+1）-W（0），V'（n）=Q-1V（n）=QTV（n）（其中Q是自相關的正交矩陣，滿足Q-1=QT），使用標量形式，于是第i個分量使得下面關系成立。

當n→∞時，要使得式（9）收斂，則：

于是，可得Fx-LMS收斂系數(shù)μ必須滿足：

式中φ表示次級通道參數(shù)辨識的相位誤差；λi表示參考輸入信號的自相關矩陣之第i個特征值。式（11）表明：假設次級通道傳遞函數(shù)辨識的相位誤差與幅度誤差是 φ與則 Fx-LMS收斂系數(shù) μ和成反比，和 cosφ成正比。文獻［6］中證明相位誤差在45°以下時對收斂步長影響不大，而當相位誤差超過70°以后，將嚴重影響收斂步長的取值。這種情況下，系統(tǒng)不得不用一個很小的收斂步長來穩(wěn)定控制算法，這嚴重降低了控制算法的收斂速度。

2 背景噪聲的處理

目前，消除背景噪聲一般采用同步測量法和分時測量法。分時測量操作簡單，精度準確，可以運用到離線辨識背景噪聲的處理過程中，但是需要解決背景噪聲與待測信號頻段相近或重合的問題。分時測量法是指在同一位置，在辨識系統(tǒng)投入運行前，使用傳感器在t1時刻測得背景噪聲信號，然后在t2時刻打開辨識系統(tǒng)，測得包含背景噪聲在內的混合信號，對兩種信號做頻譜分析，兩個時刻的頻譜相減即可抵消背景噪聲的影響。顯然，這一方法必須保證在同一位置兩次測量的背景噪聲相同，即背景噪聲屬于時間平穩(wěn)信號。

對變電站而言，其設備絕大多數(shù)時間運行在正常狀態(tài)，所發(fā)噪聲相對平穩(wěn)，但是會摻雜突發(fā)短時的放電噪聲和頻段與待測信號重合或相近的噪聲［9］。這類噪聲不能簡單濾波去除。

本文提出對背景噪聲信號與待測聲信號進行相關性分析，找出與待測信號與背景噪聲信號頻段重合部分，然后用分時測量法去除背景噪聲的影響?；ハ嚓P函數(shù)是描述兩個信號x（t），y（t）在任意兩個不同時刻t1、t2的取值之間的相關程度。兩列信號x（t）和 y（t）的互相關函數(shù)的定義為：

式中T為計算相關性的時間長度；τ為兩列信號間的時間間隔。當兩列信號的頻率相同時，設x（t）=a·sin（ωt+φ），y（t）=b sin（ωt+φ-θ），則互相關函數(shù)為：

可見，兩列具有相同頻率的周期信號的互相關函數(shù)也是周期信號，并且頻率不變，保留了原信號的幅值和相位差，但是丟失了初相位。當兩列單頻信號的頻率不相同時，得到的互相關函數(shù)為0，即兩列單頻信號來自不同的信號源。

式中m和n分別是信號x（t）和y（t）的組成頻率的個數(shù)；k為兩列信號中頻率相同的頻率個數(shù)；ωs為兩列信號相同的頻率成分；as和bs分別是相同頻率成分的幅值?？梢?，多頻混合信號的互相關函數(shù)也是混合頻率信號，且只保留了兩列信號中頻率相同部分的頻率、幅值和相位差信息；頻率不相同的周期成分不會影響互相關函數(shù)的取值。因此，在得到兩列信號的相關函數(shù)之后，對其進行傅里葉變換，就可以得到兩列信號的相關的頻率段。

因此，在相關性分析的基礎上，可以區(qū)分出含有背景噪聲的混合信號中與激勵信號相關的頻率成分，再利用分時測量法可除去頻段不相關的背景噪聲。

3 仿真實驗

為模擬變電站次級通道辨識的實際運行情況，采用某110 kV變電站的實測噪聲信號，將其作為背景噪聲加入辨識過程。首先對實測的變電站噪聲信號進行頻譜分析［10-11］。頻譜特性如圖2所示。由圖可見，變電站的噪聲頻率主要集中在100 Hz～500 Hz處。為避開背景噪聲的集中頻段，便于與背景噪聲低頻段分離，辨識所發(fā)的激勵信號取1 400 Hz的正弦信號，幅值與變電站背景噪聲幅值數(shù)量級一樣，因為收斂步長與輸入信號的功率成反比，因此此處的收斂步長取值較大u=10，采樣頻率fs=3 000 Hz，在自適應濾波器的輸出信號中疊加背景噪聲信號，使其進入到辨識過程中。

圖2 變電站噪聲信號頻譜圖Fig.2 Frequency spectrum of transformer noise signals

首先不進行背景噪聲處理。辨識信號直接加在誤差傳感器的拾取信號中，得到的輸入、輸出波形以及辨識誤差波形如圖3所示。

由圖3可知，辨識的誤差信號有逐漸收斂到0的趨勢，但是誤差信號波動較大，而且次級通道的輸出信號已經不再是正弦信號。其原因是在辨識過程中將誤差傳感器拾取的背景噪聲信號當作是激勵信號的一部分，使辨識的輸出信號為實際激勵信號與背景噪聲信號的疊加信號，這種情況下的辨識的結果不能反映次級通道本身的特性，因此需要對聲信號進行去除背景噪聲的處理。

采用上節(jié)所述方法進行去噪處理，得到的還原結果圖4～圖6所示。

圖3 含有背景噪聲的仿真圖Fig.3 Simulation diagram with background noise

圖4 去背景噪聲信號處理圖Fig.4 Spectrum ofmixed signals and after removing the background noise

圖5 去除背景噪聲后的仿真圖Fig.5 Simulation diagram after removing background noise

圖6 次級通道傳遞函數(shù)設定值與辨識值特性圖Fig.6 Frequency characteristics diagram of identification and setting of transfer function in secondary path

由圖4可見，混合信號的頻譜中，除了所發(fā)的1 400 Hz的激勵信號外，還有很多其他頻段的聲信號，其中低頻信號幅值較大，但是采用上節(jié)所述方法去噪后，其余頻率的背景噪聲已基本去除，從圖5可以看出，還原出來的響應信號接近正弦信號，它與期望信號的誤差信號的數(shù)量級在10-18，與信號本身幅值相差15個數(shù)量級左右，誤差可以忽略不計，辨識誤差信號在0.06 s左右可靠收斂。由圖6可見，在1 Hz～104 Hz之間，辨識出的傳遞函數(shù)的頻率特性與設定的傳遞函數(shù)的頻率特性基本重合。

4 結束語

（1）總結歸納了次級通道辨識誤差的四個來源，基于Fx-LMS算法分析辨識誤差對控制系統(tǒng)收斂系數(shù)的影響。其收斂系數(shù)與次級通道傳遞函數(shù)相位誤差的余弦成正比，與幅值誤差成反比；

（2）根據(jù)電力變壓器有源降噪系統(tǒng)實際運行工況下次級通道平穩(wěn)的特點，在離線辨識的基礎上，采用分時測量法與信號相關性分析相結合的方法抑制背景噪聲的影響。仿真證明本文方法的有效性。