孫立建，馬軍海(. 天津大學管理與經濟學部, 天津 300072；2. 天津科技大學理學院, 天津 300457)

考慮多種因素的一類三寡頭R&D投入系統復雜性研究

孫立建1, 2，馬軍海1
(1. 天津大學管理與經濟學部, 天津 300072；2. 天津科技大學理學院, 天津 300457)

建立了新興產業(yè)中一個帶有技術溢出和內生需求的動態(tài)三寡頭R&D投入博弈模型，著重討論了決策調整速度和技術溢出率對于模型復雜性的影響。通過三維穩(wěn)定域研究了模型的納什均衡點對于決策調整速度和技術溢出率的穩(wěn)定性，通過二維分岔圖對模型的局部分岔進行了分析研究，發(fā)現如果決策調整速度過快，系統會通過flip或N-S分岔失去穩(wěn)定，并最終走向混沌。同時研究了R&D投入調整速度和技術溢出率造成的系統失穩(wěn)對于各寡頭利潤的影響程度，發(fā)現系統失穩(wěn)對于各方利潤的影響不盡相同，控制技術溢出率，可以確保合作的兩個寡頭的利潤優(yōu)勢。對該模型進行了全局分岔分析，發(fā)現寡頭們的每一次決策值都不可以盲目的過高。

R&D投入博弈; 技術溢出; 內生需求; 分岔分析

0 引言

當今，R&D投入已成為企業(yè)發(fā)展的主要推動力，通過R&D投入，企業(yè)不僅可以降低成本，提高生產效率，還可以提升產品品質，擴大市場份額，是一些新興的領域，如新能源汽車等， R&D投入帶來的產品的品質提高會加速消費者對產品的認可，從而創(chuàng)造，擴大產品的需求?？萍紝嵙σ殉蔀槠髽I(yè)的核心競爭力的所在，新興產業(yè)領域企業(yè)之間的競爭，體現為R&D投入的競爭，R&D投入成為了企業(yè)實力的支撐。但是在新興的領域，R&D投資巨大，且技術進展往往緩慢，于是出現了技術合作的寡頭聯盟以加快研發(fā)，即寡頭企業(yè)實現技術共享，以在市場競爭中，取得對其他對手的技術領先，但在產品市場，他們仍是競爭對手，如新能源汽車領域廣汽集團與比亞迪汽車的合作聯盟。

企業(yè)關于R&D的投資的競爭與合作也引起了許多學者的研究興趣，自從 D′Aspremont 和 Jacqueminde[1]首次對于企業(yè)的R&D投入進行研究以來，大量的研究成果涌現出來。 霍沛軍[2]等人深入分析了R&D投入競爭中的利潤函數，并在此基礎上對政府補貼等問題進行了研究。Gersbach，Schmutzler[3]考慮了一個雙寡頭博弈模型，在該模型中，有內部和外部技術溢出，并且兩個寡頭在Bertrand價格競爭發(fā)生之前選擇生產和研發(fā)地點，在該文中作者研究了內部和外部技術溢出對于企業(yè)集聚的影響。 Femminis[4]分析了在一個動態(tài)的雙寡頭壟斷市場中的不可逆投資和R&D溢出，表明R&D溢出對動態(tài)博弈的均衡點有重要影響,并且減少了領導者和追隨者的最大利潤的差異。Vandekerckhove[5]等研究了在技術溢出不平衡條件下的R&D投入合作，并指出如果存在著企業(yè)之間的技術溢出水平的不平衡，那么需要收入轉移機制來維持合作水平。Dawid[6]等研究了雙寡頭企業(yè)在技術進步條件下的投資行為，指出由于存在研發(fā)合作，企業(yè)幾乎同時引入新產品，這導致了產品市場上的激烈的競爭，新產品的快速推出反而會降低公司的利潤。Goel Haruna[7]針對勞動管理公司討論了帶有溢出的合作型與非合作型R&D投入行為，檢驗了雙寡頭勞動管理公司之間的戰(zhàn)略性相互作用。Breton[8]建立了一個動態(tài)的雙寡頭博弈模型，通過比較Cournot 和 Bertrand兩種不同類型的平衡點，他發(fā)現如果R&D投入水平較低或者各公司之間R&D投入的差別較大的話，Bertrand競爭更加有效。Cellini[9]分析了一個Cournot雙寡頭模型中工藝創(chuàng)新對于系統的動態(tài)R&D行為的影響。通過比較系統處于穩(wěn)定狀態(tài)時的利潤和社會福利，他發(fā)現在所有的可容許的技術溢出水平下，無論是來自私人的激勵，還是來自社會的激勵，對于R&D影響效果是一致的。

在以上所示的文獻中，均假定商業(yè)決策是完全理性的，多為靜態(tài)的分析，但是關于有限理性企業(yè)之間的動態(tài)R&D投入競爭性行為的文獻相對較少。以下為一些代表的文獻：胡榮[10]研究了有限理性雙寡頭R&D投入競爭行為，通過數值模擬，他發(fā)現如果系統所處狀態(tài)不同，雙寡頭的R&D平均投入，平均利潤的變化趨勢是不同的。盛昭瀚等[11]運用非線性動力系統理論對R&D投入動態(tài)競爭系統進行了全局復雜性分析。他發(fā)現在一定的條件下，系統會呈現出多個吸引子, 包括混沌吸引子和周期吸引子。吳可菲等[12]運用非線性動力系統理論建立了異質雙寡頭R&D競爭基于有限理性條件下的動態(tài)模型，并分析了該系統的均衡點及其穩(wěn)定性，并展示了系統動態(tài)演化狀況。Li，Ma[13]建立了一個三寡頭R&D投入博弈模型，該系統考慮了企業(yè)之間的相互合作和競爭。通過數值模擬，作者展示了該R&D投入系統的復雜動態(tài)行為。

在本文中，假設寡頭企業(yè)進行產量博弈，而R&D投入水平作為各企業(yè)產品需求量的唯一決定因素，從而建立了一個帶有技術溢出和內生需求的三寡頭R&D投入博弈模型，在該模型中，R&D投入既有利于企業(yè)降低成本，又有助于擴大該企業(yè)市場需求。所有的寡頭都是有限理性的，其中兩個寡頭實現研發(fā)成果共享。本文的主要目的在于研究三個寡頭在R&D投入競爭中的動態(tài)行為，著重研究R&D投入調整速度，技術溢出率及內生需求參數對于系統穩(wěn)定性及寡頭利潤的影響。

1 三寡頭博弈模型

1.1 模型建立及說明

考慮帶有技術溢出和內生需求的三寡頭R&D投入博弈模型，在該模型中，寡頭企業(yè)1和寡頭企業(yè)2組成團隊，就研發(fā)活動進行合作，研究成果充分共享，所以兩者擁有相同的生產成本。寡頭企業(yè) i的產品的價格和需求量分別記為 pi(t) 和qi(t),i=1,2,3。三寡頭在產品市場上進行古諾博弈，即以產量作為變量，通過產量的調整影響價格，與對手進行競爭獲得更大的利潤。三個寡頭各自獨立做出自己的產量決策qi(t)和R&D 投入水平決策xi(t)。產品的逆需求函數為

p1(t)=p2(t)=a-b(q1(t)+q2(t)+q3(t))+δ(x1(t)+x2(t)+βx3(t))

(1)

p3(t)=a-b(q1(t)+q2(t)+q3(t))+δ(β(x1(t)+x2(t))+x3(t))

(2)

其中，a>0,b>0，內生需求參數δ>0 表示 R&D 活動對于市場需求的影響，正如2014年比亞迪“秦”的上市激發(fā)了市場強烈的需求，公司前期的R&D投入無疑是起了巨大的作用。β∈[0,1]表示寡頭3與由寡頭1和寡頭2組成的團隊之間的技術溢出率?？紤]了技術在寡頭之間的溢出，所以任一個寡頭企業(yè)的R&D投入都對其他企業(yè)的產品的需求的擴大有著正面影響，即認為市場需求是由多個企業(yè)的努力而共同做大的。因為技術共享，寡頭1和寡頭2之間的技術溢出率是1。xi(t) 表示寡頭i在R&D中的投入。下面的成本函數ci(t) 表示寡頭i在進行了R&D 活動之后的單位生產成本。

c1(t)=c2(t)=A-x1(t)-x2(t)-βx3(t)

(3)

c3(t)=A-x3(t)-β(x1(t)+x2(t))

(4)

其中，A為沒有R&D 活動條件下寡頭的單位生產成本。寡頭i在第t期的利潤為

πi(t)=(pi(t)-ci(t))qi(t)-γxi(t)2/2, i=1,2,3

(5)

其中，γxi(t)2/2 是R&D投入的成本函數。參數γ反映了寡頭i在研發(fā)領域進行投入的效率，效率越高，γ越小；反之越大。R&D投入的成本函數呈現2次冪函數是基于以下原因: 技術創(chuàng)新僅僅與R&D投入相關，與寡頭的生產規(guī)模無關，但是隨著寡頭企業(yè)的R&D投入的規(guī)模的擴大，邊際回報在下降，單位R&D投入成本上升。如果沒有技術的突然更新，技術的提高需要投去更多的研發(fā)資源，包括人力物力等，這與實際是相符的。

(6)

為了使利潤最大化，在第t期，所有的寡頭企業(yè)需依據關于xi(t)的邊際利潤函數進行R&D投入的決策。將(1)～(4),(6)代入 (5), 可以得到關于xi(t)的邊際利潤函數為

(7)

當以上的邊際利潤函數為零時，各個寡頭企業(yè)可以據此做出使利潤最大化的關于R&D投入的最優(yōu)決策，然而在實際中，寡頭企業(yè)可能不能掌握關于市場和其他競爭者的全部信息，他們可能事先不掌握競爭對手的R&D投入決策。所以他們不能根據(7)計算出最優(yōu)的R&D投入。所以在此假設所有的寡頭企業(yè)都是有限理性的，即他們依據邊際利潤作出決策，如果邊際利潤為正,那么他們將會在下一期增加 R&D 投入; 否則, 他們將會在下一期減少R&D 投入。 這樣該三寡頭的R&D投入動態(tài)博弈系統可以表示為差分方程(8):

(8)

其中，αi表示寡頭企業(yè)i的 R&D投入的調整速度。 將(7)代入(8), 可以獲得動態(tài)方程(9):

(9)

在該模型中，參數a,b,γ,A,δ,可以認為具有客觀性，即在短期內認為不變，但是αi體現了寡頭的主觀愿望，β也可以人為干預，具備主觀性，因此二者作為本文的主要研究對象。

1.2 平衡點和局部穩(wěn)定性

依據系統 (9), 令xi(t+1)=xi(t), 可以得到

(10)

(11)

其中，

依據Routh-Hurwitz 條件,E點處漸進穩(wěn)定的充要條件是(11)所有的特征值都落在復平面的單位圓內。 所以以下條件需要滿足：

其中，f(λ)=λ3+Aλ2+Bλ+C=0為矩陣(11)的特征方程。

1.3 3維穩(wěn)定域和技術溢出率對穩(wěn)定域的影響

本節(jié)將利用數值模擬來展示系統(9)的均衡點關于策略調整速度和技術溢出率的穩(wěn)定性。策略調整速度決定了策略調整的周期，之所以選取研究策略調整速度和技術溢出率對穩(wěn)定性的影響是因為其他參數大都具有客觀性，可以認為短期內變化是很小的，如需求函數(決定了a,b)，沒有R&D 活動條件下寡頭的單位生產成本(決定了A)，寡頭在研發(fā)領域進行投入的效率參數γ，內生需求參數δ。而策略調整速度完全是主觀決定的，技術溢出率也可以人為控制。所以該文的結論可以作為企業(yè)的決策參考。

所以，首先，設定以下參數

a=20,b=2,γ=1.2,A=2,β=0.6,δ=0.6

(12)

按照以上確定的參數，納什均衡點為E=(4.71，4.71,3.96)

系統(9)在該點的雅各比矩陣為

(13)

對應的特征方程為

f(λ)=λ3+A1λ2+B1λ+C1=0

(14)

其中，

A1=4.174α1+4.174α2+2.697 5α3-3.0

B1=0.048 1α1α3-2.181α1α2+0.048 1α2α3+(4.174α1-1.0)(4.174α2-1.0)+

(2.698α3-1.0)(4.174α1+4.174α2-2.0)

C1= 0.228α3(0.311 5α1α2-0.211α1(4.174α1-1.0))+0.228α3(0.311 5α1α2-0.211α2

(4.174α2-1.0))-(2.181α1α2-(4.174α1-1.0)(4.174α2-1.0))(2.698α3-1.0)+

(0.048 1α1α3+0.048 1α2α3)(4.174α1+4.174α2-2.0)

這樣，由Routh-Hurwitz 條件確定了關于(α1，α2，α3)的穩(wěn)定域，如圖1所示。在穩(wěn)定域中α1與 α2的范圍幾乎形同，如果(α1，α2，α3)的取值在穩(wěn)定域內，那么經過一系列的博弈之后，三個寡頭R&D投入將會穩(wěn)定在E點，但隨著αi的增加，當(α1，α2，α3)處于穩(wěn)定域之外時，系統將會失穩(wěn)。

為了分析參數β對于穩(wěn)定域和均衡點的影響，分別令β=0.5,0.7并保持其他參數不變，相應的穩(wěn)定區(qū)域如圖2和圖3所示。當β=0.5, 納什均衡點E2為 (5.63,5.63,3.21)，當 β=0.7,納什均衡點E2E3為 (4.04,4.04,3.91)。通過對比我們發(fā)現，隨著β的增加。1)在穩(wěn)定區(qū)域中，寡頭3的調整速度的范圍變小了，而寡頭1,2的調整速度的范圍變大了。2)寡頭1和寡頭2的均衡R&D投入在下降，寡頭3的均衡R&D投入在上升。

從經濟學的觀點來看，如果技術溢出率相對較低(β=0.5), 對于合作團隊之外的寡頭企業(yè)3來說，他的調整速度的范圍很大，這意味著其調整速度的改變對于系統的穩(wěn)定性幾乎沒有影響。但是隨著技術溢出率的上升，寡頭企業(yè)3的調整速度的范圍在縮小，即為了保持系統的穩(wěn)定，寡頭企業(yè)3的調整速度必須控制在一定的范圍內。通過比較還可以發(fā)現，隨著技術溢出率的上升，寡頭企業(yè)1和2的調整速度的范圍在擴大，3個寡頭之間在均衡R&D投入之間的差別在縮小。

2 2維參數分岔圖和局部分岔分析

本節(jié)采用2維參數分岔圖[14-15]討論穩(wěn)定域之外的分岔區(qū)域的情況，相對于1維參數分岔圖，對于該非線性系統來說，2維參數分岔圖是更為強大的數值模擬工具。在2維參數分岔圖中，分岔區(qū)域及通往混沌的途徑可以清晰地展示出來。 在本節(jié)中,將會采用2維參數分岔圖分析寡頭的調整速度對于系統穩(wěn)定性的影響及分岔的情況。繼續(xù)采用(12)的參數，然后分別得到如圖4, 5和10所示的(α1,α2),(α1,α3),(α2,α3) 2維參數分岔圖。在這些圖中，系統展示了從穩(wěn)定區(qū)域經過一系列倍周期分岔(或N-S分岔)，到達混沌，最終進入發(fā)散(意味著其中一個寡頭退出市場)的過程。

圖中不同的符號表示該系統在區(qū)域的狀態(tài)，1表示系統處于穩(wěn)定狀態(tài)，2表示系統處于2周期狀態(tài)，……，10表示系統處于10周期狀態(tài)，混沌表示系統處于混沌狀態(tài)，擬周期表示系統處于擬周期狀態(tài), 發(fā)散表示系統處于發(fā)散狀態(tài)。

圖4中,α1∈[0，1],α2∈[0，1]，α3=0.3, 系統展示了從穩(wěn)定到發(fā)散的一系列倍周期分岔，和不同的周期區(qū)域。在該圖中，擬周期區(qū)域為8周期區(qū)域和2周期區(qū)域所圍成的區(qū)域。 從圖4中可以看出，圖形大致是關α1=α2對稱的，這是寡頭企業(yè)1和寡頭企業(yè)2進行合作的原因。穩(wěn)定區(qū)域為近似四分之一圓形與圖2對應，并且我們發(fā)現，在混沌區(qū)域，系統呈現出了擁有自相似結構的參數島，例如5周期狀態(tài)和10周期狀態(tài)。從圖4中可以看出，如果合作團隊的寡頭1和寡頭2的調整速度較低，處于穩(wěn)定區(qū)域的話，系統將會處于穩(wěn)定狀態(tài)。調整速度向各個方向的增加，系統在都會先后經歷倍周期分岔，混沌直到發(fā)散。 混沌意味著無序和難以判斷，顯然相對較大的調整參數(α1,α2)易于使得系統陷入混沌狀態(tài)。

在圖5中，α1∈[0，1],α3∈[0，1]且 α2=0.3, 系統展示了不同于圖4的周期區(qū)域狀況。穩(wěn)定區(qū)域近似矩形，恰與圖2對應，當參數對(α1,α3)沿著箭頭B或C所示的方向穿越邊界時，系統將會經歷倍周期分岔，N-S分岔，最終進入混沌狀態(tài)。圖6展示了當α2=0.3時，沿著C方向穿越時的分岔圖及對應的最大Lyapunov指數，有趣的是在穩(wěn)定狀態(tài)下寡頭1和2的均衡R&D投入是相同的，但當系統失穩(wěn)之后二者就不同了。沿著箭頭B所示的方向的分岔圖與圖6類似，這里不再累述。有趣的是當(α1,α3)沿著箭頭A的方向變化時，系統將會經過N-S分岔而進入擬周期狀態(tài)，然后在進入2周期區(qū)域，最終進入混沌狀態(tài)。相應的分岔圖和擬周期吸引子和混沌吸引子如圖7～9所示。(在圖中，最大Lyapunov指數簡記為最大L指數)

在圖10中，α2∈[0，1],α3∈[0，1]且α1=0.3,系統展示的分岔路徑和穩(wěn)定區(qū)域與圖5類似，而且穩(wěn)定區(qū)域與2周期區(qū)域之間也有一個擬周期區(qū)域。

3 各參數對于利潤的影響分析

該節(jié)討論速度參數α1，技術溢出率β及技術對需求的影響參數δ對于寡頭企業(yè)利潤的影響，尤其是要討論當系統失穩(wěn)之后，以上參數對于各個寡頭企業(yè)的利潤影響情況。將(1),(2),(3),(4),(6)代入(5)，可以得到所有寡頭的利潤方程如(15)所示：

πi(t)=bqi(t)2-γxi(t)2/2, i=1,2,3

(15)

將(1),(2),(9),(15)聯立，可以得到

(16)

繼續(xù)采用(12)確定的參數，并令α2=α3=0.3，則速度參數α1對3個寡頭企業(yè)的利潤影響如分岔圖11和平均利潤圖12所示，利潤分岔圖與R&D投入分岔圖同時產生倍周期分岔和混沌現象，但是寡頭1與寡頭2在進入周期震蕩后，震動的幅度并不相同，通過平均利潤圖12可以發(fā)現，從系統失穩(wěn)開始，寡頭1與寡頭2的平均利潤是下降的，但是寡頭3的利潤卻在上升。即速度參數太大對于寡頭1與寡頭2不利，卻有利于寡頭3。

然后討論技術溢出率對3個寡頭企業(yè)的利潤影響，繼續(xù)采用(12)確定的參數，并令α1=α2=α3=0.3，β為變量，得到利潤關于β的分岔圖和平均利潤圖如圖13和圖14所示, 可以發(fā)現兩個特征：

當溢出率 β=1.0, 所有的公司擁有相同的利潤, 但隨著技術溢出率β的降低, 寡頭企業(yè)1和寡頭企業(yè)2的利潤會增加，但是寡頭企業(yè)1的利潤會降低，隨著β的進一步降低系統會通過倍周期和N-S分岔。一個很有趣的現象是當寡頭企業(yè)1和寡頭企業(yè)2的利潤在β=0.49點經歷倍周期分岔時，寡頭企業(yè)3的利潤依然保持穩(wěn)定。當由于β的減小市場進入周期震蕩狀態(tài)時，寡頭企業(yè)1和寡頭企業(yè)2的利潤仍在上升，寡頭企業(yè)3的利潤幾乎一直在下降。

明顯地看出，寡頭企業(yè)1和2應通過技術保密，知識產權布局等策略，盡可能減小技術溢出率β，以確保利潤優(yōu)勢。

圖15,16展示了參數δ對于利潤的穩(wěn)定性和平均利潤的影響，隨著δ的增加，企業(yè)的利潤將會從穩(wěn)定進入不穩(wěn)定狀態(tài)，寡頭企業(yè)1和2的平均利潤一直在增加，但是寡頭企業(yè)3的利潤變化很小，他們之間的差距隨著δ的增加而不斷擴大。

這樣的結論是具有實際意義的，新興產業(yè)多為產品升級快的技術密集型產業(yè)，例如，新能源汽車，消費電子產業(yè)等，技術進步對于拉動產品需求的影響很大，因此δ較高，那么如果寡頭企業(yè)通過專利交叉授權等方式建立技術合作聯盟，就會獲得競爭優(yōu)勢，獲得更大的利潤。所以鼓勵中國新興技術密集型企業(yè)(新能源汽車，手機芯片等產業(yè))加快進行研發(fā)合作，是具有重要意義的。

4 全局分岔分析

為了研究技術溢出率β對于兩個研發(fā)合作企業(yè)的吸引域的影響，我們引入了吸引盆，進行全局分岔分析，吸引域是收斂到相同吸引子的各企業(yè)研發(fā)初值的集合。如果吸引域中的點經過一系列博弈后收斂到一個納什均衡點，從經濟學的角度說，該吸引域是一個安全區(qū)域，這意味著如果博弈各方的研發(fā)初值處于安全區(qū)域，該系統在經歷了一系列博弈之后將會處于穩(wěn)定狀態(tài)。假設寡頭3采取樸素理性策略，即將其研發(fā)初值始終固定在其納什均衡點，即x3(t)=3.96，可以得到(17)，進而對寡頭1和寡頭2進行分析。

(17)

則可得LC=T(LC-1)。

為了便于分析，令參數為 a=20,b=2,γ=1.2,A=2,δ=0.6,α1=0.3,α2=0.3,采用胞映射計算方法，可以得到3個系統(17)的關于 (x1(t),x2(t)) 的吸引盆如圖17,18,19所示，其中吸引域，吸引子，逃逸域，LC，LC-1均進行了標注。

在圖 17中, β=0.4, 系統(17) 處于擬周期狀態(tài), 吸引子為極限環(huán)，這意味著如果寡頭1和寡頭2的R&D投入初值在吸引域中時，系統最終處于震蕩狀態(tài)。 在 圖 18中, β=0.5, 系統處于2周期狀態(tài)，同圖17相比，吸引域有所減小。 在圖19中, β=0.6, 系統處于穩(wěn)定狀態(tài)。 吸引域進一步縮小。從圖17,18,19的比較中，可以發(fā)現隨著β的增大，系統趨于穩(wěn)定，吸引域在減小。從圖17～19中系統的吸引域可以看出LC將狀態(tài)空間分成三部分，分別為Zi,i=0,2,4，i代表該區(qū)域的點的原像個數，當β的值比較大時(圖19)，系統的吸引域為規(guī)則的四邊形，所有的Z2和Z4區(qū)域內的點都屬于均衡點吸引域。隨著β的減小(圖17和圖18)，系統中部分發(fā)散區(qū)域穿過臨界線，進入Z2區(qū)域內，此時屬于Z2區(qū)域內發(fā)散點的點及其原像也變?yōu)榘l(fā)散點(其原像為四邊形凹入部分，并且其原像屬于Z0)，系統吸引域發(fā)生結構性變化，變成非凸集合。

從經濟學的角度來說，寡頭雙方都應該把初始投入控制在一定的范圍內，以防止多次博弈之后系統發(fā)散。

5 結論

本文討論了一個具有技術溢出和內生需求的三寡頭R&D投入博弈系統，在該系統中，兩個寡頭實行研發(fā)成果共享。通過以上的分析可以得出以下結論：

1) 通過局部分岔分析發(fā)現如果寡頭企業(yè)的R&D的調整速度超過了穩(wěn)定域，市場會通過倍周期分岔和N-S分岔失去穩(wěn)定。且隨著β的增加,寡頭3的調整速度的范圍變小了，而寡頭1,2的調整速度的范圍變大了。從經濟學的角度說，如果企業(yè)依據邊際利潤調整R&D投入，那么面對邊際利潤的增減，應該“沉得住氣”，如果調整的周期太短，那么系統容易失去穩(wěn)定，甚至會進入無序狀態(tài)。國內的高科技寡頭可以有這樣的啟示，既要依據市場，調整R&D投入，又要有長遠的規(guī)劃。

2) 當由于調整速度超過了穩(wěn)定域時，隨著調整速度的進一步加快，寡頭1,2的利潤減少，寡頭3的利潤上升；從經濟學的角度說，混沌的出現盡管會給市場帶來無序和混亂，但是對各方利潤的影響卻不盡相同——對合作的一方不利，但對寡頭3有利，寡頭3可以盡量縮短調整周期，以“亂中取勝”。

3) 當寡頭企業(yè)1和2通過技術保密，控制技術溢出率β時，可以確保利潤優(yōu)勢；在技術升級快的新興產業(yè)行業(yè)，技術合作更有意義。比如在電信行業(yè)，技術升級快，如果華為和中興能夠就下一代移動傳輸技術進行合作研發(fā)，共同對抗國外巨頭的話，能夠獲得更大的利益。

4) 通過全局分岔分析發(fā)現合作的兩個寡頭應該把初始R&D投入控制在一定的范圍內，以防止多次博弈之后系統發(fā)散。因為寡頭們的每一次決策都可以看作后續(xù)博弈的初值，所以，從經濟學的角度說，寡頭們的每一次決策都不可以隨意，盲目得過高(不能超出吸引域)，否則長期會導致市場崩潰(發(fā)散)。

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(責任編輯 耿金花)

Study on Complexity About a Category Three-Oligopoly System with R&D Investment Considering Multi-Factors

SUN Lijian1, 2， MA Junhai1

(1.College of Management and Economics, Tianjin University, Tianjin 300072, China；2.College of Science, Tianjin University of Science and Technology, Tianjin 300457, China)

In this paper, a R&D input game model with spillovers, endogenous demand in a triopoly market is considered. All the players only get incomplete information and we assume they are all bounded rational. Two players make up a cooperative team, and share the technology achievements completely. On the basis of analyzing the stabilities of the only Nash equilibrium point, three-dimensional stable regions are investigated. The complex dynamics, such as bifurcation scenarios, route to chaos are displayed by 2D bifurcation diagrams. Impact of the adjustment speed, spillover rate and endogenous demand parameter on the profit is studied.

R&D game; spillovers; endogenous demand; bifurcation

10.13306/j.1672-3813.2016.04.011

2014-11-23；

2015-07-18

國家自然科學基金(61273231)

孫立建(1980-)，男，河北黃驊人，博士，主要研究方向為經濟、金融復雜動力學系統分析及其應用。

N941.4,O231.3

A