王 品，姚佩陽(空軍工程大學信息與導航學院，西安710077)

具有不同輸入時延的二階多智能體系統(tǒng)一致性

王 品，姚佩陽
(空軍工程大學信息與導航學院，西安710077)

研究了具有不同時變輸入時延的二階連續(xù)多智能體系統(tǒng)的一致性問題。首先，通過變量轉(zhuǎn)換，將系統(tǒng)的收斂性問題轉(zhuǎn)化為誤差系統(tǒng)的穩(wěn)定問題;然后，通過對系統(tǒng)進行變換，將二階系統(tǒng)穩(wěn)定性問題轉(zhuǎn)換為等價系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題。通過構(gòu)造李雅普諾夫函數(shù)，基于線性矩陣不等式(LMI)的方法，給出在無向固定拓撲條件下，系統(tǒng)達到一致的充分條件。最后，仿真實例證明了結(jié)果的有效性。

一致性；多智能體系統(tǒng)；不同時變輸入時延；LMI

0 引言

近年來，一致性問題引起眾多學者的廣泛關(guān)注。一致性問題是指多智能體在動態(tài)網(wǎng)絡中通過協(xié)調(diào)控制使其狀態(tài)達到一致，譬如，多智能體運動過程中的速度趨同、位置趨同，飛行器的集結(jié)、蜂擁等。

在一致性的應用中，不可避免地會碰到時延的問題。多智能體自身接收及處理收到信息會產(chǎn)生輸入時延；此外，由于信息的傳遞需要時間，也會產(chǎn)生通信時延。具有時延的一階智能體系統(tǒng)已得到深入研究，并取得豐碩成果[1-6]。然而，針對具有時延的二階多智能體系統(tǒng)的研究則相對較少。文獻[7]利用頻域分析的方法，研究了具有對稱、時不變時延下的二階多智能體系統(tǒng)一致性問題。在文獻[8]中，進一步研究了時變時延情況下的系統(tǒng)收斂判據(jù)。文獻[9]討論了無向和有向二階多智能體系統(tǒng)的通信時延上限。針對具有不同通信時延的二階系統(tǒng)，文獻[10]給出了系統(tǒng)達到一致的充分條件。

在實際的物理系統(tǒng)中，各智能體的輸入時延并不相同。因此，本文研究了無向拓撲中，在固定拓撲的情況下，具有不同輸入時延的二階多智能體系統(tǒng)的一致性問題。通過構(gòu)造Lyapunov-Krasovskii函數(shù)，利用Lyapunov穩(wěn)定性判據(jù)，得到存在不同輸入時延情況下的二階多智能體連續(xù)系統(tǒng)一致性的充分條件，并用線性矩陣不等式表示，利用Matlab自帶的LMI工具箱可以得到不同時變時延的上界。

1 預備知識及問題描述

考慮n個智能體組成的二階連續(xù)系統(tǒng):

(1)

其中，xi(t)∈R和vi(t)∈R分別表示多智能體的位置和速度，ui為控制輸入。

2 一致性協(xié)議

針對不同時變輸入時延，采用無相對速度信息的一致性協(xié)議：

(2)

式中，k>0為控制增益，τi(t)為第i個智能體的時變輸入時延。因無向圖G為連通圖，因此，若達到一致，當t→∞時，vi(t)→0，xi(t)→ε，i=1,2…,n。本文考慮的輸入時延τi(t)具有以下條件：

2)0≤τi(t)≤hi,i=1,2,…,n,hi>0

寫成矩陣形式表示為：

(3)

式中：x(t)=[x1(t),x2(t),…,xn(t)]T，v(t)=[v1(t),v2(t),…,vn(t)]T，矩陣Ii為n×n階矩陣，其第i行對應單位陣的第i行，其余值為0；Li的定義與之類似，其第i行對應拉普拉斯矩陣L的第i行，其余值為0。

令x(t)=ε1n+Δ(t)，式中，Δ(t)=[Δ1(t),Δ2(t),…,Δn(t)]T，1n=[1,1…,1]T。于是，式(3)等價為

(4)

令y(t)=[ΔT(t),vT(t)]T，式(4)又可改寫為

(5)。

3 一致性判據(jù)

為得到本文結(jié)論，首先引入兩個引理：

引理1[11]給定矩陣M,P,Q,D,E，且Q>0,E>0則：

引理2[12-13]對任意可微向量x(t)和任意常數(shù)對稱矩陣W>0,下列不等式成立：

定理1當時變輸入時延滿足條件(1)時，對于連通無向圖G，應用協(xié)議(3)，使得下列線性矩陣不等式

(6)

成立，則二階連續(xù)多智能體系統(tǒng)能夠達到一致。

證明：考慮Lyapunov-Krasovskii函數(shù)(7)：

(7)

則求導可得：

(8)

由引理2可得式(9)：

(9)

將式(5)代入可得：

(10)

(11)

當輸入時延τi(t)滿足條件(2)時，選擇Lyapunov-Krasovskii函數(shù)(12)：

(12)

類似于定理1的證明，可得推論1：

推論1對于無向連通圖，存在合適的hi使系統(tǒng)(3)達到一致，最大時延hi可通過下列線性矩陣不等式獲得：

由于缺少時延導數(shù)上界信息，使得式(12)比式(7)少了一個積分項，因此，求得的系統(tǒng)穩(wěn)定所允許時變輸入時延上界具有更大的保守性。

4 計算機仿真實驗

下面給出Matlab仿真實驗以驗證結(jié)論的有效性和正確性。一致性協(xié)議中k=1，多智能體間通信拓撲結(jié)構(gòu)如

圖1所示。 多智能體系統(tǒng)含有5個智能體，固定無向拓撲以及邊的權(quán)重如圖1所示。

5 結(jié)論

本文針對具有不同輸入時延的二階連續(xù)多智能體系統(tǒng)進行了研究。通過線性矩陣不等式的方法，得到了在固定無向連通拓撲條件下，具有時延導數(shù)信息和無導數(shù)信息時，多智能體系統(tǒng)能夠達到平均一致性的充分條件，最后仿真驗證了結(jié)果的有效性。

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(責任編輯 李進)

Consensus of Second-Order Multi-Agent Systems with Multiple Input Delays

WANG Pin,YAO Peiyang

(Information and Navigation College,Air Force Engineering University.Xi’an 710077, China)

A consensus problem is discussed about the second-order multi-agent system with multiple time-varying input delays.Firstly,by variable transformution,the convergence problem of second-order multi-agent systems is converted into the stability problem of an error system.Then,by system transformution,the stability problem of the second-order system is converted into the stability problem of the equivalent system. Based on linear matrix inequalities (LMI),by constructing Lyapunov-Krasovskii functions,sufficient conditions of consensus in undirected networks are obtained. At last,examples are given to demonstrate the effictiveness of the conclusion.

consensus; multi-agent systems; multiple time-varying input delays; linear matrix inequalities

10.13306/j.1672-3813.2016.04.014

2015-09-28；

2015-11-09

國家自然科學基金(61273048)

王品(1992-)，男，山東萊陽人，碩士研究生，主要研究方向為有人/無人協(xié)同、多智能體系統(tǒng)一致性。

TP27

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