姜銳紅

(上海電機(jī)學(xué)院 機(jī)械學(xué)院，上海 201306)

基于多自由度的小波包滾動(dòng)軸承故障診斷方法

姜銳紅

(上海電機(jī)學(xué)院 機(jī)械學(xué)院，上海 201306)

快速譜峭度圖是滾動(dòng)軸承故障診斷的有效方法，然而，該方法有可能將最佳頻帶分割到不同區(qū)域，造成對(duì)故障信息的識(shí)別能力不足，并且對(duì)隨機(jī)沖擊噪聲的免疫力較弱。根據(jù)滾動(dòng)軸承故障激發(fā)多個(gè)固有頻率的特點(diǎn)以及平均降噪原理，提出多自由度小波包診斷方法，選取適當(dāng)數(shù)量的小波包子帶信號(hào)，將所選子帶信號(hào)的頻譜平均處理，充分利用信號(hào)的有用信息，增強(qiáng)了對(duì)白噪聲及隨機(jī)沖擊噪聲的免疫力。對(duì)滾動(dòng)軸承故障仿真信號(hào)及實(shí)測(cè)信號(hào)分別應(yīng)用快速有限沖擊響應(yīng)(FIR)，譜峭度方法，小波包譜峭度方法以及多自由度小波包診斷方法的對(duì)比分析，表明多自由度小波包診斷方法對(duì)白噪聲及隨機(jī)沖擊噪聲具有更強(qiáng)的免疫力，驗(yàn)證了該方法的有效性及實(shí)用性。

多自由度； 小波包； 滾動(dòng)軸承； 故障診斷

滾動(dòng)軸承是旋轉(zhuǎn)機(jī)械中最常用的零部件之一。滾動(dòng)軸承壽命離散，定期檢測(cè)更換制度存在極大的安全隱患，或者會(huì)造成浪費(fèi)。因此，對(duì)滾動(dòng)軸承進(jìn)行有效的狀態(tài)監(jiān)測(cè)與故障診斷在電力、冶金、化工等行業(yè)中有著重要的意義[1]。

滾動(dòng)軸承發(fā)生故障時(shí)，激發(fā)軸承系統(tǒng)的多個(gè)固有振動(dòng)頻率。這些固有頻率分布廣泛，是由軸承故障引起周期性振動(dòng)，調(diào)制于所激發(fā)的固有頻率形成調(diào)幅信號(hào)。為了提取軸承故障信息，大量文獻(xiàn)對(duì)解調(diào)方法做了研究工作[2-5]。選取監(jiān)測(cè)信號(hào)中某段包含軸承故障信息最強(qiáng)的子帶信號(hào)進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)的方法是其中之一[6-9]。文獻(xiàn)[10-11]中通過短時(shí)傅里葉變換，計(jì)算得到對(duì)應(yīng)所有不同帶寬的譜峭度圖，峭度最大值所對(duì)應(yīng)的(f,Δf)(中心頻率，帶寬)即為包含滾動(dòng)軸承故障信息的最佳位置。然而，計(jì)算量令人無(wú)法忍受，不可能實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)。文獻(xiàn)[12]中提出基于有限沖擊響應(yīng)(Finite Impulse Response, FIR)濾波器的二進(jìn)、三進(jìn)網(wǎng)格劃分多級(jí)濾波器組的快速譜峭度算法。在此基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[13-14]中研究了基于小波包的快速譜峭度方法，文獻(xiàn)[15]中研究了基于Morlet小波的譜峭度方法，對(duì)滾動(dòng)軸承故障診斷具有良好的效果。

由于滾動(dòng)軸承激發(fā)的固有頻率范圍廣，以及快速譜峭度方法逐層頻率等分的濾波特點(diǎn)，快速譜峭度方法有可能將包含軸承故障信息最強(qiáng)的窄帶信號(hào)分割在不同的頻率段，從而削弱了故障信息。此外，隨機(jī)沖擊信息較強(qiáng)時(shí)，會(huì)對(duì)滾動(dòng)軸承有用信息的提取造成干擾。針對(duì)上述不足，本文提出基于多自由度的小波包診斷方法，深入研究了其原理及算法實(shí)施，并將其應(yīng)用于滾動(dòng)軸承故障仿真信號(hào)與實(shí)測(cè)信號(hào)的處理。

1 多自由度小波包診斷原理

1.1 快速譜峭度原理

圖1 低通/高通濾波示意Fig.1 Low pass/high pass filtering

(1)

基于FIR的快速譜峭度圖診斷方法相當(dāng)于指定一系列子帶信號(hào)的頻率中心與帶寬，因此，最終搜索到的最優(yōu)頻帶與實(shí)際信號(hào)中故障信息最強(qiáng)的頻帶往往會(huì)有一定的偏差。當(dāng)信號(hào)的實(shí)際最佳頻帶中心落在預(yù)先劃分的頻帶邊緣時(shí)，F(xiàn)IR的快速譜峭度圖選取的最佳頻帶至少將一半有用故障信息丟失，對(duì)噪聲的免疫力會(huì)明顯降低。由于小波包二叉樹的頻率混疊特點(diǎn)，將FIR濾波器改為小波包濾波器，有助于提高快速譜峭度方法對(duì)滾動(dòng)軸承故障的診斷性能。然而，由于滾動(dòng)軸承故障信息廣泛分布于較寬頻域范圍，只選擇一個(gè)窄帶子信號(hào)提取故障特征顯然沒有充分利用有用信息。

1.2 平均降噪原理

信號(hào)的時(shí)間平均可以將周期性信息從噪聲干擾中提取出。由于滾動(dòng)軸承故障信息所在頻率范圍廣，對(duì)快速譜峭度方法，即使是沒有被選到的子帶信號(hào)，其中也會(huì)包含故障信息。因此，可將故障特征頻率視為以每層子帶寬度為周期的周期信息，而其他頻率成分即為噪聲：

Xevelope(f)=Xfeature(f)+Xnoise(f)

(2)

式中，Xevelope(f)為子帶信號(hào)包絡(luò)譜；Xfeature(f)為滾動(dòng)軸承故障特征頻率幅值；Xnoise(f)為特征頻率之外的噪聲頻率幅值。

若相同強(qiáng)度的故障信息分布在每個(gè)窄帶中，并且各個(gè)子帶所加入的白噪聲強(qiáng)度也相同，將所有子帶信號(hào)的包絡(luò)譜累加結(jié)果為

Xevelope(sum)(f)=

(3)

式中，M為窄帶個(gè)數(shù)；Xevelope(sum)(f)為M個(gè)窄帶包絡(luò)譜累加和，將其平均，可得平均包絡(luò)譜為

(4)

上述平均降噪原理可由圖2進(jìn)一步說明。由于對(duì)滾動(dòng)軸承的診斷只需獲取信號(hào)中的故障特征頻率，也即信號(hào)中相應(yīng)的特征頻率值是否高于噪聲信息，故將累加和序列做歸一化處理，以便與原始序列作對(duì)比。圖2(a)中，時(shí)間序列4無(wú)明顯峰值，其余3個(gè)序列均僅包含一個(gè)峰值(可視為故障特征信息)，累加和序列全部捕捉到3個(gè)峰值，并且相對(duì)原序列中的峰值更加突出。圖2(b)中，4個(gè)原始序列均包含且至少包含1個(gè)峰值，累加和序列將原序列中的所有峰值全部捕捉到。在原4個(gè)序列中不只存在于1個(gè)序列中的同時(shí)間峰值經(jīng)過累加和處理后更加突出。因此，累加和處理有助于增強(qiáng)存在于多個(gè)序列中的弱峰值。以上各原始序列的峰值分布特點(diǎn)與滾動(dòng)軸承故障信號(hào)窄帶包絡(luò)譜中的特征頻率分布一致。因此，將譜峭度圖中多個(gè)子帶包絡(luò)解調(diào)譜累加可以起到降噪作用。此外，由圖2(b)也得知，對(duì)于并非存在于所有原始序列中的峰值，累加處理后會(huì)被削弱。在實(shí)際診斷應(yīng)用中，對(duì)累加和過程應(yīng)加入合理的限制條件，以免將有用信息弱化。

圖2 時(shí)間平均降噪原理Fig.2 Principle of time average de-noise

2 多自由度小波包診斷方法實(shí)施

滾動(dòng)軸承點(diǎn)蝕故障引起的沖擊可視為隨機(jī)點(diǎn)過程，各個(gè)沖擊發(fā)生時(shí)刻為隨機(jī)變量并且獨(dú)立同分布。由故障沖擊激起軸承系統(tǒng)一個(gè)以上的固有頻率的模型稱為多自由度故障模型。圖3(a)的滾動(dòng)軸承多自由度外圈故障仿真信號(hào)中，由軸承故障引起系統(tǒng)3個(gè)固有頻率：fc(1)=3.5kHz,fc(2)=7.5kHz,fc(3)=9kHz，采樣頻率fs=25kHz，由故障引起的沖擊到達(dá)周期近似為1/125s，波動(dòng)范圍為1%。圖3(b)為上述仿真信號(hào)的頻譜。

圖3 多自由度滾動(dòng)軸承外圈故障仿真信號(hào)波形及頻譜Fig.3 Simulating waveform and frequency spectrum of the rolling bearing outer fault based on multi-degree of freedom

多自由度小波包(MDF-WP)診斷方法的具體實(shí)施過程如圖4所示。將信號(hào)進(jìn)行小波包分解后，指定欲累加的小波包層，將各小波包子帶系數(shù)絕對(duì)值進(jìn)行傅里葉變換，得到該層各子帶信號(hào)的廣義檢波包絡(luò)譜為

圖4 多自由度小波包滾動(dòng)軸承故障診斷流程Fig.4 Fault diagnosis flow for rolling bearing based on MDF-WP

(5)

式中，e-j2πtf為傅里葉變換因子;i為指定層中參與累加的子頻帶位置；Xi(f)為各子頻帶信號(hào)的包絡(luò)解調(diào)譜。

將各子帶包絡(luò)解調(diào)譜累加得到包絡(luò)譜之和為

(6)

式中，M取值不超過2k-1;X(f)是否包含故障特征頻率即為滾動(dòng)軸承診斷的依據(jù)。

3 仿真信號(hào)診斷

為評(píng)估多自由度小波包方法對(duì)滾動(dòng)軸承故障的診斷性能，將圖3軸承外圈故障仿真信號(hào)中加入隨機(jī)沖擊信息，圖5給出了加入隨機(jī)沖擊信息的滾動(dòng)軸承故障信號(hào)的波形和頻譜圖，在 10kHz 附近出現(xiàn)能量較高的峰值，該頻率并非軸承系統(tǒng)的固有頻率，可以判斷此處的較高能量是由所加入的隨機(jī)沖擊引起。

圖5 加入隨機(jī)沖擊的外圈故障仿真信號(hào)波形及頻譜Fig.5 Simulation waveform and frequency spectrum of outer fault with random impact

分別應(yīng)用FIR快速譜峭度方法與小波包譜峭度方法對(duì)上述信號(hào)進(jìn)行處理，得到如圖6的FIR譜峭度圖和小波包譜峭度圖。圖6(a)的FIR譜峭度圖中，虛線矩形框內(nèi)最亮部分峭度值最大，為所選最優(yōu)頻帶，中心頻率 11458.33Hz，頻帶寬度為2083.33Hz。由軸承系統(tǒng)的固有頻率值可以判斷所選最優(yōu)頻帶的較高能量與滾動(dòng)軸承故障無(wú)關(guān)。圖6(b)的小波包譜峭度圖中，由虛線矩形框確定的最優(yōu)頻帶中心為 7031.33Hz，頻帶寬度1562.5Hz。該頻帶將軸承故障激起的一個(gè)共振頻率7.5kHz包含在內(nèi)。

圖6 加入隨機(jī)沖擊的外圈故障仿真信號(hào)FIR和 小波包譜峭度圖Fig.6 FIR kurtogram and WP kurtogram for outer fault signal with random impact

圖7(a)給出了圖6(a)中最優(yōu)頻帶子信號(hào)的平方包絡(luò)譜，其中軸承故障特征頻率沒有突出顯現(xiàn)，這與之前判斷該處較高能量由隨機(jī)沖擊引起相吻合，表明所加入的隨機(jī)沖擊噪聲干擾了FIR譜峭度方法對(duì)軸承故障信息的識(shí)別。圖7(b)給出了圖6(b)對(duì)應(yīng)的小波包譜峭度圖所選最優(yōu)頻帶信號(hào)的包絡(luò)解調(diào)譜，其中具有較高峰值的125.2Hz對(duì)應(yīng)仿真信號(hào)的故障特征頻率，表明小波包譜峭度方法對(duì)隨機(jī)沖擊噪聲的抗干擾能力強(qiáng)于FIR譜峭度方法。圖7(c)為小波包第5層中包絡(luò)譜峭度最大的2個(gè)子帶信號(hào)包絡(luò)譜累加和，其中軸承故障特征頻率及其2倍頻均顯著，同時(shí)其他頻率成分較圖7(b)得到更好抑制。小波包第5層中全部子帶信號(hào)的包絡(luò)解調(diào)譜累加和如圖7(d)所示，其中除故障特征頻率之外的干擾頻率成分幅值有所增大，故障信息突出程度較圖7(c)略差，但相對(duì)于圖7(b)，故障特征信息明顯增強(qiáng)。這表明對(duì)子帶有選擇性地累加，對(duì)故障特征提取有較大影響。

圖7 3種方法對(duì)仿真信號(hào)的分析對(duì)比Fig.7 Comparison and analysis of three methods

4 實(shí)測(cè)診斷應(yīng)用

實(shí)測(cè)軸承故障信號(hào)由凱斯西儲(chǔ)大學(xué)的軸承數(shù)據(jù)中心提供[16]。實(shí)驗(yàn)中，軸承外圈固定于軸承座，內(nèi)圈與轉(zhuǎn)軸固定，轉(zhuǎn)速為1774r·min-1(對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)頻29.6Hz)，根據(jù)軸承參數(shù)計(jì)算得其外圈故障特征頻率為106Hz，保持架公轉(zhuǎn)頻率為11.78Hz。該外圈故障信號(hào)的時(shí)域波形與頻譜如圖8所示。

圖9為故障信號(hào)的FIR譜峭度圖，矩形虛線框內(nèi)中心頻率位于5.5kHz，頻帶寬度為1kHz的最亮部分為所選最優(yōu)頻帶。

圖8 實(shí)測(cè)滾動(dòng)軸承外圈故障波形及頻譜圖Fig.8 Measured waveform and spectrum of the rolling bearing outer fault

圖9 實(shí)測(cè)滾動(dòng)軸承外圈故障FIR譜峭度圖Fig.9 FIR kurtogram of measured signal of the rolling bearing outer fault

圖10為Coiflet3小波包譜峭度圖，其中虛線矩形框中最亮部分中心頻率為3187.5Hz，頻帶寬度375Hz。

圖10 實(shí)測(cè)滾動(dòng)軸承外圈故障小波包譜峭度圖Fig.10 WP kurtogram of measured signal of the rolling bearing outer fault

圖11(a)給出了圖9矩形虛線框內(nèi)對(duì)應(yīng)的頻帶的包絡(luò)譜，其中包含了故障特征頻率、軸轉(zhuǎn)頻及保持架轉(zhuǎn)頻，由FIR譜峭度圖成功檢測(cè)到軸承外圈故障的所有有用信息。此外，還有較多不相干頻率不利于辨識(shí)有用信息。圖11(b)給出了圖10中矩形虛線框中子帶的包絡(luò)解調(diào)譜，其中有一跳躍峰值對(duì)應(yīng)軸承外圈故障特征頻率，但整體表現(xiàn)為較平滑的連續(xù)譜線，不足以憑該頻帶包絡(luò)解調(diào)譜識(shí)別滾動(dòng)軸承故障。由此可見單一最優(yōu)頻帶對(duì)滾動(dòng)軸承故障識(shí)別具有局限性。圖11(c)為小波包第4層子帶排序后的第1個(gè)窄帶信號(hào)包絡(luò)解調(diào)譜，其中外圈特征頻率與其2倍頻清晰顯現(xiàn)。此外，比較明顯的內(nèi)圈轉(zhuǎn)頻29.28Hz為軸承正常工作狀態(tài)可能出現(xiàn)的頻率。

圖11 3種方法實(shí)測(cè)診斷效果對(duì)比Fig.11 Comparison and analysis of three methods

圖11(c)中外圈故障特征頻率及其2倍頻顯著突出，轉(zhuǎn)軸頻率較為突出，而保持架轉(zhuǎn)頻及其倍頻消失，也即與故障相關(guān)的有用信息得到很好地強(qiáng)化。圖11(d)將小波包第4層中所有子帶包絡(luò)譜累加，結(jié)果捕捉到軸承故障有用信息，外圈故障特征頻率及其2倍頻較圖11(a)清晰簡(jiǎn)潔，其余大部分有用信息之外的頻率幅值得到明顯抑制?？梢?，3種方法中，多自由度小波包方法對(duì)滾動(dòng)軸承的故障識(shí)別能力最強(qiáng)。

5 結(jié) 論

將FIR濾波器以小波包濾波器取代，結(jié)合時(shí)間平均降噪技術(shù)，取多個(gè)子帶信號(hào)包絡(luò)解調(diào)譜累加和的MDF-WP診斷方法，相比FIR快速譜峭度方法及小波包譜峭度方法，通過包絡(luò)譜累加可以將分布在不同頻率區(qū)間的滾動(dòng)軸承故障特征信息全部利用，提高了信噪比，增強(qiáng)了對(duì)滾動(dòng)軸承的故障識(shí)別能力。

當(dāng)滾動(dòng)軸承故障信號(hào)中混入非高斯性隨機(jī)沖擊信息干擾時(shí)，由于其很強(qiáng)的峭度特征，使得FIR快速譜峭度方法及小波包譜峭度方法難以捕捉到滾動(dòng)軸承故障有用信息。然而，由于隨機(jī)沖擊的包絡(luò)譜不具有周期性的特征頻率，MDF-WP方法可以將隨機(jī)分布的沖擊信息有效抑制，對(duì)其具有更強(qiáng)的免疫力。

對(duì)累加子帶數(shù)量的選取仍為該方法需要進(jìn)一步研究的內(nèi)容，如何利用人工智能自動(dòng)選取合適的子帶數(shù)量將是下一步的研究目標(biāo)。

[1] RANDALL R B,ANTONI J.Rolling element bearing diagnostics-a tutorial[J].Mechanical Systems and Signal Processing,2011,25(2)：485-520.

[2] 石林鎖,沈金偉,張亞洲,等.基于AR模型和譜峭度法的滾動(dòng)軸承故障診斷[J].振動(dòng)與沖擊,2011,30(12)：257-260.

[3] 石林鎖,張亞洲,米文鵬.基于WVD的譜峭度法在軸承故障診斷中的應(yīng)用[J].振動(dòng)、測(cè)試與診斷,2011,31(1)：27-31.

[4] 張亞洲,石林鎖,秦亮.基于譜峭度法和自適應(yīng)遺傳算法的軸承故障診斷[J].軸承,2010(3)：40-43.

[5] 蔡艷平,李艾華,石林鎖,等.基于EMD與譜峭度的滾動(dòng)軸承故障檢測(cè)改進(jìn)包絡(luò)譜分析[J].振動(dòng)與沖擊,2011,30(2)：167-172.

[6] 蘇文勝,王奉濤,張志新,等.EMD降噪和譜峭度法在滾動(dòng)軸承早期故障診斷中的應(yīng)用[J].振動(dòng)與沖擊,2010,29(3)：18-21.

[7] 程軍圣,楊怡,楊宇.基于LMD的譜峭度方法在齒輪故障診斷中的應(yīng)用[J].振動(dòng)與沖擊,2012(18)：20-23.

[8] 郭瑜,鄭華文,高艷,等.基于譜峭度的滾動(dòng)軸承包絡(luò)分析[J].振動(dòng)、測(cè)試與診斷,2011,31(4)：517-521.

[9] 劉亭偉,郭瑜,李斌,等.基于譜峭度的滾動(dòng)軸承故障包絡(luò)階比跟蹤分析[J].振動(dòng)與沖擊,2012,31(17)：149-153.

[10] ANTONI J,The spectral kurtosis：A useful tool for characterising non-stationary signals[J].Mechanical Systems and Signal Processing,2006,20(2)：282-307.

[11] ANTONI J,RANDALL R B.The spcetral kurtosis：application to the vibratory surveillance and diagnostics of rotating machines[J].Mechanical Systems and Signal Processing,2006,20(2)：308-331.

[12] ANTONI J.Fast computation of the kurtogram for the detection of transient faults[J].Mechanical Systems and Signal Processing,2007,21(1)：108-124.

[13] LEI Y,LIN J,HE Z,et al.Application of an improved kurtogram method for fault diagnosis of rolling element bearings[J].Mechanical Systems and Signal Processing,2011,25(5)：1738-1749.

[14] 丁康,黃志東,林慧斌.一種譜峭度和Morlet小波的滾動(dòng)軸承微弱故障診斷方法[J].振動(dòng)工程學(xué)報(bào),2014,27(1)：128-135.

[15] JIANG R,LIU S,TANG Y,et al.A novel method of fault diagnosis for rolling element bearings based on the accumulated envelope spectrum of the wavelet packet[J].Journal of Vibration and Control,2013,21(8)：1580-1593.

[16] Case Western Reserve University Bearing Data Center.Ball bearing test data for normal and faulty bearings [EB/OL].(2004-04-05)[2016-09-10].http：∥www.eecs.case.edu/laboratory/bearing/download.htm.

Fault Diagnosis for Rolling Element Bearings Based on Multi-Degree ofFreedom and Wavelet Packet

JIANG Ruihong

(School of Mechanical Engineering, Shanghai Dianji University, Shanghai 201306, China)

The spectral kurtogram is effective for rolling bearings fault diagnosis. However, its performance is inadequate to identify fault information since it is possible to divide the optimal frequency-band into different bands. In addition, the method is vulnerable to random impulse noise. As rolling bearings fault can excite vibrations of multiple frequencies, a diagnosis method of multi-degree of freedom-wavelet packet (MDF-WP) is proposed using the average de-noising principle. Reasonable sub-band signals of the WP are selected, and their frequency spectrums are processed by average de-noising. Useful information in the signal is fully used so that immunity to white noise and random impulse noise is improved. Bearing fault simulation signals and the measured signals of the rolling bearings are processed by three methods:fast FIR spectral kurtogram, wavelet packet spectral kurtogram and the proposed MDF-WP method. The results show that the MDF-WP method is more robust to white noise and random impulse noise, verifying its validity and practicability.

multi-degree of freedom(MDF); wavelet packet(WP); rolling element bearing; fault diagnosis

2016-10-18

國(guó)家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目基金資助(51575331)；國(guó)家自然科學(xué)青年基金項(xiàng)目資助(61603238)；上海高校青年教師培養(yǎng)計(jì)劃項(xiàng)目資助(A1-5701-16-014-07)

姜銳紅(1973-)，女，講師，博士，主要研究方向?yàn)闄C(jī)電設(shè)備故障診斷，E-mail：jiangruihong2@163.com

2095-0020(2016)06-0318-07

TH 133.33

A