蘇乃友

(山西省忻州市水文水資源勘測分局，山西 忻州 034000)

無資料地區(qū)河川基流數(shù)學模型的建立及應用

蘇乃友

(山西省忻州市水文水資源勘測分局，山西 忻州 034000)

河川基流計算模型可通過流域年降水與年基流均值相關關系建立。在實際工作中，可在對區(qū)域下墊面分類的基礎上，將分析計算模型中與下墊面相關的參數(shù)值直接代入基流計算模型中，以便計算無實測資料的設計流域基流的多年均值。本文以山西省為例，介紹通過無資料地區(qū)氣候條件和下墊面組成情況，建立數(shù)學模型計算設計流域最小徑流的方法。方法簡便實用，具有較高的精度。

下墊面;數(shù)學模型;參數(shù)率定;應用

DO I:10.3969/j.issn.1672-2469.2016.08.021

1 概述

河川基流也稱河川枯水徑流，是河川徑流的一種特殊形態(tài)，對于有實測水文資料的設計流域，河川基流可通過設計代表站的實測徑流資料進行分析計算，有較高的精度，可滿足涉水工程設計之需要。對于無實測水文資料的設計流域，通常采用水文調查比擬法和數(shù)學模型法［1］。山西省無實測水文資料，本文結合其氣候條件、流域下墊面的組成特點等建立數(shù)學模型計算設計流域最小徑流。

1.1 水文調查比擬法

水文調查比擬法是根據(jù)設計流域歷史清泉水調查值與參證流域同期實測值通過比擬的方法來推求設計流域基流均值的一種方法［2，3］。設計流域與參證流域的下墊面、氣候特點以及流域面積應盡量相近。推求方法如下。

水文調查比擬法對于無資料地區(qū)基流均值的計算不失為一種好的方法，在使用中要選好參證流域，并且有一定數(shù)量的歷史清泉水調查值，這樣才能確保計算精度。

1.2 數(shù)學模型法

河川基流多年均值數(shù)學模型，不同地域其與之相關的因素也有所不同，模型的構成也沒有一個統(tǒng)一的形式，所以在實際工作中應用的相對較少。影響河川基流大小的因素，主要與地域氣候條件和下墊面有關。本文所介紹的計算河川基流多年均值數(shù)學模型，是根據(jù)山西氣候特點及流域下墊面組成特點，在分析大量現(xiàn)有實測水文資料的基礎上建立的。

2 河川基流多年均值數(shù)學模型

2.1 模型的建立

基流主要是指枯季來水量和暴雨洪水期河道清泉水流量，是流域(或基流補給區(qū))多年降水量通過流域下墊面調蓄后在控制斷面所排泄的地下徑流量，流域調蓄能力不同，受降水補給期的長短就不同。其值不僅受當年降水的影響，而且與當年之前某一時期的年降水也有關。圖1為本省萬年飽水文站流域平均年降水量與年基流量相關關系，從圖中點據(jù)的分布看，年降水與年基流量相關性較差，反映在相關圖中，點據(jù)特別散亂。

一般情況下，巖溶地區(qū)流域調蓄能力大于其他巖性地區(qū)，大流域大于小流域，林區(qū)大于非林區(qū)。我省基流補給期最短的1～2年，最長的可達8～10年。經(jīng)分析萬年飽水文站基流的補給期為5年，考慮了補給期逐年降水對基流影響的權重以后，降雨與基流的關系大為改善，如圖2。此外，在補給期降水量中，大部分消耗于蒸散發(fā)，少部分形成地表徑流，真正參與補給地下水的降水量僅是其中的一部分。

圖1 萬年飽站流域平均相對年降水量（K）～基流量（Rg）相關圖

圖2 萬年飽站補給期加權平均相對年降水量（∑αiKi）～基流量（Rg）相關圖

根據(jù)上述分析，我們可以將基流模型構建為下式。

式中，K0為相對無效降水量(無量綱)，即流域補給期加權平均相對年降水量中該部分降水不參加入滲補給;αj為降水補給期內各年降水補給地下水的權重系數(shù)，∑αj=1;Kj為流域平均相對年降水量，無量綱;n為降水量系列年數(shù);m為基流量受降水補給的年數(shù);c為反映流域水文下墊面綜合入滲能力的參數(shù)，mm。則Ki為m則為個年份的滑動加權平均相對年降水量，式(2)可簡化為。

多年平均情況如下。

式(4)即為多年平均基流模型，其中，c、K0為待求參數(shù)。

2.2 基流模型單站參數(shù)分析

模型建立以后，我們要選擇一定數(shù)量的中小河流水文站點，這些站點有較長的實測水文系列資料，能夠滿足參數(shù)的分析需要。然后對這些站點的實測資料進行整理分析，通過還原計算、插補、延長以及資料系列的可靠性、一致性、代表性檢查，使其資料系列完整、可靠，為確保參數(shù)的率定合理性打下堅實基礎。在做好上述基礎工作以后，就要根據(jù)每個已選水文站點的基流年均值系列資料和年降水系列資料來確定單站的c、K0參數(shù)值。

式(2)中的αj、m及式(3)中的Ki，可在年降水系列上逐年滑動，使得年降水與年基流相關最優(yōu)后確定，于是，可通過回歸分析求得式(3)中的參數(shù)c、K0。

2.3 基流模型參數(shù)c、K0的地理綜合

參數(shù)c、K0與流域的氣候特點和下墊面組成密切相關。c反映了流域下墊面的綜合入滲條件，即流域下墊面在未形成地表徑流時對降水的一種包容程度。K0相對于基流是一種無效降水，反映了地表徑流和陸面蒸發(fā)量的多少。組成流域的下墊面不同，流域的綜合入滲條件、地表徑流及陸面蒸發(fā)量就會不同。也就是說不同的流域下墊面其參數(shù)c、K0有其特定的范圍。所以在綜合參數(shù)c、K0取值范圍之前，必須根據(jù)地域的氣候、下墊面特點進行水文分區(qū)及下墊面類型劃分，最終求得單一下墊面(單地類)的參數(shù)ci、K0i值取值范圍，這樣對于一個多地類的設計流域來講，我們可以根據(jù)單地類的ci、K0i值代入基流模型中進行基流多年均值的計算。

2.3.1 水文分區(qū)和下墊面分類

結合山西省水文自然地理和氣候條件的具體狀況，以年降水量和年徑流深為參證指標，將全省劃分為北區(qū)(Ⅰ區(qū))、西區(qū)(Ⅱ區(qū))、中區(qū)(Ⅲ區(qū))和東南區(qū)(Ⅳ區(qū))4個水文分區(qū)。

水文下墊面是徑流、泥沙、洪水等水文現(xiàn)象及水文過程發(fā)生和演變的載體。一切水文特征值，都是降水通過水文下墊面產生的終極結果。所以，科學地劃分水文下墊面的類型，是研究水文規(guī)律及解決生產實踐問題的重要基礎［5］。

我們將山西省產流地類劃分為12種地類，見表1。

表1 產流地類劃分成果表

2.3.2 不同地類參數(shù)ci、K0i的地理綜合

單一地類ci、K0i值率定是一個非常復雜的過程，需要對前述單站參數(shù)c、K0值按照組成這個站點的地類情況進行分析、分解，通過誤差分析計算，將所計算的站點綜合地類c、K0值分解到各個單一類中去。方法和步驟如下。①先將地類較為單一站點的綜合地類c、K0值作為某一地類的ci、K0i值。尤其是一些單地類的站點，它的綜合地類c、K0值就是這個地類的ci、K0i值。還有一些站點的地類較多，但某一種或兩種地類所占的面積權重較大，我們也可以按上述方法進行分析。然后將初步確定的單一地類的ci、K0i值在其他多地類站點中推廣引用。②用上面方法初步確定了某種地類的 ci、K0i值后，再進行其他地類的ci、K0i值的分析。對于某一站點，有些地類的ci、K0i值已經(jīng)初步確定，剩下地類的ci、K0i值可以通過這個站點已知的綜合地類c、K0值和初步確定的單一地類ci、K0i值進行反算，從而求得未知單一地類的ci、K0i值。這樣逐步推廣引用，求得所有單一地類的ci、K0i值。③單站年基流誤差分析計算。初步確定了各種地類的ci、K0i值后，將其代入式(4)計算每個站的年基流均值，然后與實測值進行誤差統(tǒng)計分析。對于誤差較大的站點要適度調整單地類的ci、K0i值，使得誤差減小到合理的范圍內。在調整單地類ci、K0i值時，我們既要考慮單站年基流均值誤差的合理性，還要考慮所有站點同一地類ci、K0i值的一致性。就是說不能為了保證單站年基流均值誤差的合理性，而隨意調整單地類ci、K0i值，還要兼顧其他站點相同地類的ci、K0i值大小相同水文分區(qū)所有站點同一地類的ci、K0i值處在一個合理的范圍之內。比如:某一水文分區(qū)變質巖灌叢地類的ci、K0i取值范圍在50～60、0.60～0.65之間，變質巖森林地類的Zm取值范圍在85～95、0.50～0.65之間。總之，在單站年基流均值誤差合理的前提下，在一定的范圍內調整同一地類的ci、K0i值，最終使得ci、K0i值達到最優(yōu)。

2.3.3 參數(shù)ci、K0i的應用

對于單地類參數(shù) ci的選取一般應遵循下列原則。

(1)對于植被較好設計流域，比如森林區(qū)或灌叢覆蓋程度高區(qū)域，參數(shù)ci取值相對要大。反之，取值相對要?。?］;

(2)基巖構造發(fā)育程度高的參數(shù)ci取值應大于發(fā)育程度低的;

(3)同一地類條件下，設計流域面積越大參數(shù)值越大，上游參數(shù)值一般小于下游，流域坡降大的參數(shù)應小于流域坡降小的。

K0的選取應結合其物理意義在取值范圍內分析選定。

2.3.4 誤差統(tǒng)計分析

本次共選用了60站進行了單地類ci、K0i值的分析與計算。將率定好的單地類ci、K0i平均值代入(4)式求得各站多年平均基流量，并計算統(tǒng)計與實測基流的誤差，統(tǒng)計結果見表2。

表2 各分區(qū)多年平均基流模型驗算誤差統(tǒng)計表

從誤差統(tǒng)計結果可見，誤差在±20%以內的站，全省有36站，占總站數(shù)的60.0%，誤差在 ±30%以內的站，全省有 42站，占總站數(shù)的70.0%。因為我們選取的是單地類ci、K0i的均值，精度上相對較差。如果按照參數(shù)選取原則進行參數(shù)的合理選取，其誤差精度會更好一些。圖3是按模型計算的基流均值與實測值誤差分布。

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2015-12-05

蘇乃友(1965年—)，男，高級工程師。