張方舟　謝會敏

摘要：供熱管網優(yōu)化設計一直是多年來城市地下管網工程中的研究熱點。通過分析供熱管網的優(yōu)化模型，建立關于供熱管網的目標函數(shù)即供熱管網投資費用，根據(jù)供熱管網的目標函數(shù)及約束條件建立適應度函數(shù)。利用粒子群優(yōu)化算法對該非線性模型進行求解，借鑒遺傳算法中變異操作的思想，設計基于遺傳算法的混合粒子群算法，尋求在水力約束條件下目標函數(shù)的最小值。實例結果表明，將粒子群優(yōu)化算法應用于供熱管網優(yōu)化設計可以取得較好的優(yōu)化結果，并且充分的體現(xiàn)出粒子群算法的尋優(yōu)能力。

關鍵詞：供熱管網；目標函數(shù)；粒子群優(yōu)化算法；遺傳算法；水力約束條件

中圖分類號：TP311文獻標識碼：A

Abstract：By analyzing the optimization model of heat supply network， a heat supply network objective function， i.e.， the heat supply network investment cost， was established， then the fitness function was established on the basis of the objective function and constraint conditions of heat supply network. To solve this nonlinear model with the particle swarm optimization algorithm， by using the idea of the mutation operation of genetic algorithm， a hybrid particle swarm algorithm based on genetic algorithm was designed， and the minimum of objective function with the hydraulic constraint was sought. The results show that the application of the particle swarm optimization algorithm in the optimization design of heat supply network can achieve better optimization results， and the searching capability of the particle swarm algorithm can be fully embodied.

Key words：heat supply network；objective function； particle swarm optimization algorithm；genetic algorithm；hydraulic constraints

1引言

取暖是保證我國寒冷區(qū)域基本生活必要條件之一。隨著我國城市供熱管網建設的快速發(fā)展，原有的供熱管網已不能完全滿足城市建設的需求，這就需要準確地把握城市供熱管網的現(xiàn)狀，包括舊管線的維護管理、新管線的設計建設和新小區(qū)的管網規(guī)劃等[1]。目前，對于供熱管網的需求，我國已經不滿足于規(guī)模的逐漸擴大，對于供熱管網的適用性、合理性以及熱能的有效以及充分的利用率也有了更高的需求。

對于傳統(tǒng)的供熱管網設計，設計者一般是根據(jù)經驗進行設計，并且優(yōu)化設計方案也僅僅是考慮幾種不同的布置形式方案比較，并未考慮到同一種布置形式的不同設計的參數(shù)組合方案比較[2]。隨著優(yōu)化方法的不斷完善，如何使用優(yōu)化設計優(yōu)化水力參數(shù)，已經成為供熱管網設計中非常重要的課題。

粒子群算法由于有精度高、容易實現(xiàn)、收斂速度快等優(yōu)點，引起學術界的重視，并且在應用于實際的問題中展示了優(yōu)越性[3]。通過研究粒子群優(yōu)化算法及遺傳算法，以供熱管網投資費用作為目標函數(shù)，建立供熱管網數(shù)學優(yōu)化設計模型，并把粒子群算法應用于這一模型。

2供熱管網優(yōu)化模型

2.1目標函數(shù)

管線是供熱系統(tǒng)的主要組成部分，供熱管材的選擇關系到整個供熱系統(tǒng)的可靠性和安全性[4]。在供熱管網優(yōu)化設計中，主要設計目標就是在滿足管網設計約束條件情況下，使供熱管網投資費用即目標函數(shù)C最小，以保證經濟性?？紤]到管徑、施工環(huán)境、地下水位以及地下及地上構筑物等因素，需要考慮各節(jié)點的用水量及水壓，來確定根據(jù)管線上各管段的設計流量及水壓來確定管線干路和支路上流量及水壓[5]。供熱管網投資費用由供熱管線造價、實施費用、年折損值、水電的運行費用四部分組成。本文主要考慮粒子群優(yōu)化算法在供熱管線中的應用，目標函數(shù)包括管線造價和管線運行費用兩部分。

目標函數(shù)如下：

2.2約束條件

通常的情況下，在供熱管網中默認水為不可壓縮的流體，密度恒定不變[6]。為了解決供熱管網優(yōu)化模型的目標函數(shù)，即使供熱管網投資費用在一定約束條件下獲得最優(yōu)解，需要在目標函數(shù)基礎上加上約束條件[7]。

1）管段流速的約束條件

在供熱管網設計中，管段流速理應在管段設計最小流速與管段設計最大流速之間，即：

3粒子群優(yōu)化算法基本理論

粒子群優(yōu)化算法（particle swarm optimization，PSO）是一種基于種群的智能算法[9]。是20世紀90年代由作者J.Kenndy和R.C.Eberhart等提出一種基于啟發(fā)式的優(yōu)化算法。PSO算法起源于對魚群和鳥群等運動軌跡的觀察[10]。此算法中，個體僅僅是通過對同伴的行為追蹤以及自身簡單的行為，就可以讓整個群體的運動達到一種和諧的狀態(tài)。

其中，每個個體抽象成一個“粒子”，它不具有體積，僅僅包含速度和位置的信息，所有的粒子都有適應度值（fitness），且fitness=1/C。粒子根據(jù)不斷地向自身經歷過的最優(yōu)的位置和當前種群的最優(yōu)位置學習，向解空間中更好位置進行搜索，直到搜索到全局最優(yōu)解[11]。

圖1為第t代和第t+1代的粒子位置和速度調整示意圖。其中，v1為迭代時刻t粒子通過對“社會部分”的學習使粒子向群體位置最優(yōu)值（gbest）方向不斷靠近的速度；v2為迭代時刻t+1粒子通過對“自知部分”的學習使粒子向群體位置最優(yōu)值（pbest）方向不斷靠近的速度；v3表示粒子自身具有的速度。在速度v1，v2和v3的共同作用下，粒子在迭代時刻t+1以速度vt+1到達位置xt+1，在下一個迭代時刻，粒子以同樣模式的位移和速度組成方式繼續(xù)向最優(yōu)位置靠近，從位置xt+1如此繼續(xù)迭代下去。

粒子群優(yōu)化算法的基本數(shù)學模型如下：假設問題求解于D維的搜索空間，每個粒子作為一個可能解，所有的粒子形成一個群體（Swarm）。Swarm={x（k）1，x（k）2，…，x（k）m}，其中，m為粒子個數(shù)。在D維搜索空間中，k時刻第i個粒子當前的位置向量為x（k）i=（x（k）i1，x（k）i2，…，x（k）id），i=1，2，…，m，這是目前為止個體在搜索空間內的極好位置，即個體極值[12]。其中，下標d表示為粒子第d維（d=1，2，…，D）。與該個體的位置向量對應的該個體速度向量是v（k）i=（v（k）i1，v（k）i2，…，v（k）id）。在k時刻第i個粒子的第d維領域計算公式如下：

v（k）id=w·v（k-1）id+c1·r1·（p（k-1）id-x（k-1）id）+

c2·r2·（p（k-1）ld-x（k-1）id）（13）

x（k）id=x（k-1）id+v（k）id（14）

式中：w為慣性權重[13]，用來表示粒子的慣性對于速度的影響程度；c1，c2為粒子加速因子，用來影響粒子速度，一般c1=3，c2=2；r1，r2為（0，1）之間的隨機數(shù)；k為迭代次數(shù)；p（k-1）id，p（k-1）ld分別為粒子個體位置最優(yōu)解與粒子群體位置最優(yōu)解。

粒子更新機制是在搜索空間中隨機的初始每個粒子的初始速度和粒子群的初始速度，通過粒子的不斷迭代從初始粒子群開始搜索粒子的適應度函數(shù)最優(yōu)解[14]。每次迭代過程中，粒子通過跟蹤個體位置最優(yōu)解與粒子群體位置最優(yōu)解不斷調整自己的方向和速度，用來更新粒子位置。

4PSO算法在供熱管網優(yōu)化設計中的應用

由于粒子群優(yōu)化算法容易陷入局部最優(yōu)解，所以通過對照遺傳算法中變異操作的思想，使用變異算子對粒子進行變異操作，設計基于遺傳算法的混合粒子群算法。對操作算子的引進進行解析：

首先，對于算子選擇方案，按照一定比例選擇進行選擇，按照實際問題采用相應的比例度。本文根據(jù)適應度函數(shù)選取前半部分較好的粒子直接進入下一代，使粒子的優(yōu)良基因一直地傳遞下去，有利于找到更優(yōu)解。

雜交算子操作的設定，采用遺傳算法中雜交操作的概念，提出雜交粒子群算法思想。在每一次的迭代過程中，選擇適量的粒子放入一組中，并賦予粒子一個與適應度函數(shù)無關的隨機的概率，即雜交概率ρn*。首先，憑借ρn*對選取的粒子進行雜交的操作計算，并且把上一代個體替換成新產生同等數(shù)量的個體。其次，在整體數(shù)量不變的基礎上，憑借原來粒子位置加權來計算新粒子的位置。然后，根據(jù)類似交叉的思想，選擇已經根據(jù)適應度值排序完畢的前半部分粒子進行兩兩交叉操作運算，賦予與適應度不相關的一個隨機的ρn*，產生同等數(shù)量的粒子安置到下一代的粒子群的后半部分替換原來粒子群[15]。按照下列式子進行位置交叉：

是兩個即將進行雜交操作的粒子速度，采用雜交之后的粒子速度用來替換上一代粒子速度，這樣粒子就完成了對于位移和速度的雜交方案。

變異操作是在隨機初始化整個粒子群的基礎上，設定一個變異概率ρn*，與隨機產生的變異概率進行對比，若滿足了相應的條件，即隨機生成的變異概率小于ρn*，那么就進行對粒子得變異操作。ρn*表達式如下：

ρn*=0.10-m·（0.10）/n（19）

其中，m表示粒子當前的序數(shù)，通過粒子的變異操作可以有效的防止PSO算法陷入收斂或局部早熟。

基于PSO算法的供熱管網優(yōu)化設計步驟如下：

1）確定供熱管網數(shù)學模型，初始化粒子群的個體位置與速度，輸入原始數(shù)據(jù)；

2）根據(jù)初始的粒子位置和速度計算粒子的適應度值；

3）初始化粒子的個體最優(yōu)值pbest和群體最優(yōu)值gbest；

4）計算慣性權重w值，更新粒子速度和位置；

5）計算當前粒子適應度值，按照適應度值排序；

6）按照改進的選擇交叉變異算子進行操作；

7）重新計算粒子的適應度值，更新粒子個體最優(yōu)值pbest；

8）判斷全部粒子是否計算完畢，未完成粒子數(shù)加1，轉步驟4），若完成則更新群體最優(yōu)值gbest；

9）判斷是否達到迭代次數(shù)n，未達到迭代次數(shù)則n+1，轉步驟4），達到則輸出結果，運行結束。流程圖如下；5實例分析

實例：圖3為某小區(qū)供熱管網示意圖，進行管段優(yōu)化設計計算。小區(qū)的供熱管網共有一個熱源和17個熱源連接節(jié)點，熱源節(jié)點為1，設計流量300 t/h（噸/時），管線壓力為0.4 MPa，熱源連接節(jié)點分別為2～18。由于此小區(qū)管線管線敷設方式為直埋，故β=0.15。

6結論

供熱管網的優(yōu)化設計一直是多年來城市地下管網系統(tǒng)中的研究熱點[16]。針對供熱管網管徑的選擇問題，本文通過借鑒遺傳算法中變異操作的思想，使用變異算子對粒子進行變異操作，設計基于遺傳算法的混合粒子群算法。通過粒子的速度與位置的尋優(yōu)尋找最優(yōu)解，即最優(yōu)供熱管線管徑組合。實例結果表明，優(yōu)化后年運行費用比優(yōu)化前年運行費用節(jié)省約61萬元。理論上年運行費用節(jié)約7%，管線年基礎費用節(jié)約5%。故粒子群優(yōu)化算法在供熱管網優(yōu)化設計中取得了滿意的效果，同時也證明了該粒子群算法在供熱管網優(yōu)化中的可行性。此外，PSO算法最終的解還需要更進一步的驗證，優(yōu)化算法的效率也有待更進一步的提高。

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