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摘要：傳統(tǒng)體育館售票方式無法使購票者在購票時(shí)實(shí)時(shí)感知座位的具體視角。本文提出一種解決思路，其基本思想是根據(jù)設(shè)計(jì)圖紙?zhí)崛鲳^的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和幾何信息，并對場館三維建模，虛擬仿真體育館內(nèi)部場景，再使用OpenGL庫函數(shù)將模型導(dǎo)入系統(tǒng)來實(shí)現(xiàn)場景旋轉(zhuǎn)、轉(zhuǎn)換和購票等人機(jī)交互操作。為使用戶在購票時(shí)更好地感受逼真的三維視角效果，運(yùn)用畫法幾何中射線和三角形求交算法解決三維仿真交互中座位定位等問題。

關(guān)鍵詞：虛擬仿真；OpenGL；三維建模；畫法幾何

中圖分類號(hào)：TP391.9文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

Abstract：The traditional way of ticketselling can not make buyers perceive the concrete perspective of the seat in real time when buying tickets. In this paper， we propose a solution， the basic idea is according to the design drawings， extracting the topology and geometry information of the stadium， and accomplishing threedimensional modeling of venues， virtually simulating the inner scene of the gym， then using OpenGL graphics library to import external model into the system to achieve scene rotation，conversion， ticketing and other manmachine interaction. In order to allow users to feel vivid 3D perspective better when buying tickets， we use ray and triangle intersection algorithm based on descriptive geometry to solve the problems of threedimensional simulation and interaction in seat positioning.

Key words：virtual simulation； OpenGL； Threedimensional modeling； descriptive geometry

1引言

傳統(tǒng)購票方式，人們只能根據(jù)不同票的價(jià)格來判斷看臺(tái)座位的基本情況，無法感知所購座位的具體視角。其實(shí)同一票價(jià)的座位，其視角可能有很大的差別，而且不同的球迷有自己特有的喜好。因此，對于體育館來說，如何根據(jù)用戶心理需求，設(shè)計(jì)一個(gè)具有高度仿真體驗(yàn)的購票系統(tǒng)，以提高運(yùn)營效率和服務(wù)質(zhì)量顯得尤為重要[1]。通過采用虛擬仿真技術(shù)和三維建模技術(shù)對體育場館進(jìn)行建模，構(gòu)建3D虛擬仿真體育館，使購票者購票時(shí)就能提前預(yù)覽每個(gè)座位的真實(shí)視野范圍，身臨其境地感受和體驗(yàn)到所選座位的視角，充分調(diào)動(dòng)廣大球迷觀看球賽和表演的欲望，提高門票的銷售率，幫助體育館運(yùn)營商高效管理體育賽事。

2體育館場景模型的構(gòu)造

我們知道，建立場景模型要對實(shí)際場景進(jìn)行抽象仿真，盡可能地符合真實(shí)情況。因此我們利用3Dmax根據(jù)設(shè)計(jì)圖紙構(gòu)造體育場館的場景模型，再處理模型的光照和紋理映射對場景進(jìn)行渲染[2]。建模數(shù)據(jù)來自場地、座位、區(qū)域、視角等，空間形態(tài)的參數(shù)主要有座位的三維坐標(biāo)、二維場景平面，法向量等，場景中的物體基本上由簡單幾何體構(gòu)成，接下來以某地體育場館為實(shí)例進(jìn)行設(shè)計(jì)說明。

2.1構(gòu)建場地

根據(jù)體育館的設(shè)計(jì)圖紙構(gòu)建模型，按一定的比例（此比例根據(jù)實(shí)際需求設(shè)定，可進(jìn)行縮放）在場景中設(shè)計(jì)邊線、端線、中線、三分投籃區(qū)、限制區(qū)、罰球線、罰球區(qū)等球場參數(shù)，均由平面構(gòu)成，另設(shè)置材質(zhì)、紋理信息。3Dmax中包含繪圖編輯命令和修改命令以及點(diǎn)、線、面圖例，通過圖形元素來建立模型的場地模塊。

2.2構(gòu)建座位

在該場景中，座位主要分東、西、南、北四個(gè)區(qū)域，每個(gè)區(qū)域占三排，每排14個(gè)座位均勻排列，座位由小方格表示，共164個(gè)。由于實(shí)際需要，根據(jù)座位離中心點(diǎn)的距離對座位進(jìn)行分類，每區(qū)前兩排中間5個(gè)位置為視覺享受模式的座位、其余由座位的物理位置分為并排、盡量集中、價(jià)格便宜模式，后期用OpenGL的顏色渲染函數(shù)標(biāo)記座位的售出、待售、未售三種不同的狀態(tài)。

2.3構(gòu)建區(qū)域

本體育場館劃分為四個(gè)區(qū)域，東西和南北兩個(gè)區(qū)域分別對稱，因此購票者在查看座位視角時(shí)，系統(tǒng)會(huì)根據(jù)中心對稱原理揀選座位，其中對稱位置的視角是一致的。

2.4構(gòu)建視角

建模的目的主要是為了實(shí)現(xiàn)座位三維視角的實(shí)時(shí)查看，在切換過程中，每個(gè)座位會(huì)呈現(xiàn)不同的觀測視角，該功能主要由OpenGL交互函數(shù)實(shí)現(xiàn)。在后期建模中要解決座位揀選問題，所以在3Dmax中要初步設(shè)計(jì)出座位的二維平面視角。如圖1是在3Dmax中從場地、座位、區(qū)域、視角等方面對體育館進(jìn)行仿真后的模型場景圖。3三維幾何建模

利用3Dmax對虛擬場景建模，將體育場館的幾何信息和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)數(shù)值化，并定義實(shí)體模型的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，以便在讀取模型文件時(shí)組織和封裝虛擬場景[3]。建模時(shí)應(yīng)注意合理的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)能有效建立場景模型，優(yōu)化空間數(shù)據(jù)，使用三維數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)描述場館時(shí)，要符合場館的空間幾何特點(diǎn)，才能準(zhǔn)確表達(dá)出真實(shí)場景的幾何形狀。

通常在結(jié)構(gòu)體中定義數(shù)據(jù)模型的點(diǎn)、面、材質(zhì)、光源、顏色信息，用來保存從3DS文件中讀取的數(shù)據(jù)。本系統(tǒng)的各結(jié)構(gòu)體定義如下[4-5]：

4基于OpenGL的外部場景模型導(dǎo)入與重繪

在3Dmax中對體育場館完成場景建模后，把文件以3DS格式導(dǎo)出，使用OpenGL函數(shù)庫中相應(yīng)函數(shù)文件導(dǎo)入系統(tǒng)[6]。

4.1場景模型的導(dǎo)入

為了讀取和重繪3DS文件，需定義名為3DSload的類，在導(dǎo)入過程中，通過3DSload類中遞歸函數(shù)的組合，將3DS文件中的數(shù)據(jù)全部讀出并存儲(chǔ)在自定義的數(shù)據(jù)格式中。這三個(gè)遞歸函數(shù)如下：

//讀取3DS文件

M3DSObject*Load3DSObject（char*filename）；

//3DS模型重繪函數(shù)

void Draw3DSObject（M3DSObject*object）；

//3DS模型歸一化函數(shù)，將3DS模型歸一化，即將模型平移到原點(diǎn)，并縮放到每個(gè)坐標(biāo)均在[-1，1]的立方體中

void Unitize3DSObject（M3DSObject*object）；

4.2場景模型的重繪

導(dǎo)入3DS文件后，3D虛擬體育館模型的所有信息都保存在自定義的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中，通過OpenGL函數(shù)調(diào)用這些數(shù)據(jù)，便可重新繪制體育館三維模型，這樣避免了大量繪制體育館三維實(shí)景圖像占用資源的問題，為設(shè)計(jì)和部署帶來方便。

1）計(jì)算法向量

構(gòu)造三維模型時(shí)法向量非常重要，與光照模型緊密相關(guān)，處理不當(dāng)就會(huì)對三維模型的重現(xiàn)造成影響。通過自定義函數(shù)CalculateVertexNormals（）計(jì)算對象的法向量，在函數(shù)中遍歷對象的所有面和頂點(diǎn)，并通過規(guī)范化后將法向量添加到法向量列表中。重繪場景模型時(shí)，把列表中的每個(gè)數(shù)據(jù)元素傳遞給OpenGL函數(shù)OutGLAddVertex（）來設(shè)置頂點(diǎn)的法向量。

2）繪制場景

OpenGL函數(shù)從存儲(chǔ)了場景數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中獲取信息，以一定的繪制模式將模型重繪出來[7]。主要步驟包括：1）讀入形體的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)；2）讀入浮點(diǎn)型的顏色三元組；3）3DS模型重繪。

3）實(shí)現(xiàn)交互功能

系統(tǒng)要求與場景進(jìn)行交互，除了對話框和菜單欄之外，大多通過鼠標(biāo)來實(shí)現(xiàn)，OpenGL函數(shù)可實(shí)現(xiàn)交互功能[8]。將之前生成的3DS文件類導(dǎo)入三維模型，使用模型圖的平移函數(shù)glTranslatef（）和旋轉(zhuǎn)函數(shù)glRotatef（）實(shí)現(xiàn)平移、縮放、旋轉(zhuǎn)等人機(jī)交互控制。

當(dāng)用戶在虛擬體育館視圖界面上用鼠標(biāo)點(diǎn)擊某個(gè)座位時(shí)，如果有函數(shù)響應(yīng)鼠標(biāo)的操作，則實(shí)時(shí)計(jì)算頂點(diǎn)坐標(biāo)并生成該座位的三維視角，執(zhí)行對場景的重繪。

5畫法幾何思想解決模型的座位定位

為了使用戶購票時(shí)能夠體驗(yàn)座位的三維可視化視角，本文運(yùn)用畫法幾何中射線和三角形求交算法解決三維仿真交互中座位定位等問題。具體是：（1）3Dmax模型的讀??；（2）3Dmax模型的OpenGL操作，比如旋轉(zhuǎn)、縮放等；（3）3Dmax模型的定位。本文中主要涉及座位定位，射線和三角形求交算法應(yīng)用情況如下：

圖2是OpenGL中的坐標(biāo)揀選[9]，即從屏幕二維坐標(biāo)到三維坐標(biāo)的變換，利用近景點(diǎn)和遠(yuǎn)景點(diǎn)定位一條射線，如圖3所示，近景點(diǎn)P和遠(yuǎn)景點(diǎn)P′構(gòu)成了OPP′射線，利用這條射線和OpenGL模型中的每一個(gè)三角形相交確定三角形屬于哪個(gè)座位，則屏幕上選擇的就是這個(gè)座位。設(shè)空間平面方程為：

N·P+D=0（1）

這里是向量的點(diǎn)乘，N是平面的法向量，P是平面上的任意一點(diǎn)，D表示原點(diǎn)到平面的距離。

O是原點(diǎn)，x和y就是在這個(gè)坐標(biāo)系下的坐標(biāo)， 且對空間中的任意點(diǎn)，在此坐標(biāo)系中的坐標(biāo)都是唯一的。

取三角形的某個(gè)頂點(diǎn)作為仿射坐標(biāo)系的原點(diǎn)，由此延伸出的兩條邊作為坐標(biāo)軸的單位向量，則對于平面內(nèi)的任意一點(diǎn)，通過其坐標(biāo)數(shù)值就可判斷點(diǎn)和三角形之間的關(guān)系。假設(shè)坐標(biāo)是u、v，則在第一象限的點(diǎn)滿足u>0、v>0，點(diǎn)在三角形內(nèi)部則滿足u+v≤1，由這個(gè)原理就可判定點(diǎn)是否在三角形內(nèi)部。

具體計(jì)算方式：

三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別是P1，P2，P3，同平面的點(diǎn)P0，兩個(gè)邊向量就是 U=P2-P1，V=P3-P1，此坐標(biāo)系內(nèi)的坐標(biāo)為：

P′0=P0-P1（6）

解這個(gè)方程就可以獲得到仿射坐標(biāo)系下的坐標(biāo)：

P′0=u×U+v×V（7）

根據(jù)u，v判斷交點(diǎn)是不是在三角形內(nèi)。

6驗(yàn)證分析

為驗(yàn)證建模方法和定位算法的有效性，分別從兩個(gè)參考指標(biāo)進(jìn)行測試評估：

1）虛擬仿真體育館模型與實(shí)際場景在形態(tài)特征上是否相似。在實(shí)驗(yàn)中通過與實(shí)地的對比勘查可得：構(gòu)建的虛擬體育館與實(shí)際圖紙及空間相似度為83%，誤差來源于對紋理材質(zhì)細(xì)節(jié)的粗糙處理。

2）運(yùn)用定位算法形成的三維視角與實(shí)際觀測的視角范圍是否有較大的相關(guān)性。將在虛擬體育館的四個(gè)區(qū)域隨機(jī)獲取的座位仿真視角數(shù)據(jù)，與實(shí)測數(shù)據(jù)利用統(tǒng)計(jì)分析軟件SPSS進(jìn)行相關(guān)性分析，結(jié)構(gòu)表明兩者間的相關(guān)系數(shù)較高，且南北方向座位比東西方向高，分別為0.90和0.85，說明模擬仿真具有一定精度。

7小結(jié)

本文將OpenGL圖形函數(shù)庫與三維幾何建模相結(jié)合，設(shè)計(jì)3D虛擬仿真體育館購票系統(tǒng)，提出一種能實(shí)現(xiàn)可視化實(shí)時(shí)預(yù)覽場館座位三維視角的方法，與現(xiàn)有的體育館售票系統(tǒng)對接，使用戶足不出戶就能身臨其境地選擇座位，進(jìn)一步激發(fā)人們?nèi)ガF(xiàn)場觀看比賽的熱情和欲望。但是，如何更有效地部署和優(yōu)化體育場館三維空間模型及座位定位算法，提高虛擬仿真精確度，是一個(gè)值得深入思考的方向。

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