李利峰,李二強(qiáng),鄧慧琳

(貴州工程應(yīng)用技術(shù)學(xué)院,貴州 畢節(jié) 551700)

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基于土拱效應(yīng)的樁網(wǎng)結(jié)構(gòu)路基穩(wěn)定性可靠度分析

李利峰,李二強(qiáng),鄧慧琳

(貴州工程應(yīng)用技術(shù)學(xué)院,貴州 畢節(jié) 551700)

基于路基土拱效應(yīng)的應(yīng)力集中現(xiàn)象,并考慮荷載及土體參數(shù)的變異性,建立了樁網(wǎng)結(jié)構(gòu)路基穩(wěn)定性的可靠度計(jì)算模型,給出了可靠度分析的計(jì)算方法及流程。以某一典型高速公路樁網(wǎng)結(jié)構(gòu)路基進(jìn)行穩(wěn)定性分析為例,分別利用安全系數(shù)法和可靠度方法設(shè)計(jì)了該樁網(wǎng)結(jié)構(gòu)路基加固樁長度,并基于荷載及土體參數(shù)變異性,對可靠度指標(biāo)進(jìn)行了敏感性分析,結(jié)果表明:荷載及土體參數(shù)的變異性對樁網(wǎng)結(jié)構(gòu)路基的穩(wěn)定性影響顯著,利用可靠度方法來計(jì)算樁網(wǎng)結(jié)構(gòu)路基加固樁長度的設(shè)計(jì)更為安全和合理;需要特別注意第二層土的極限側(cè)阻力及路基面附加荷載變異性的影響,而路基填料內(nèi)摩擦角及加固樁極限端阻力可當(dāng)作常量來處理。

樁網(wǎng)結(jié)構(gòu)路基;加固樁長度;土拱效應(yīng);可靠度計(jì)算模型;可靠度指標(biāo)

樁網(wǎng)結(jié)構(gòu)路基具有沉降小、施工速度快、穩(wěn)定性高等優(yōu)點(diǎn),在我國高速鐵路及高速公路建設(shè)中得到了廣泛的應(yīng)用[1-3]。目前,對于樁網(wǎng)結(jié)構(gòu)路基的設(shè)計(jì)主要依托于復(fù)合地基理論[4],沒有考慮到土拱效應(yīng)的影響。由于樁身的剛度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于樁間軟土,樁土之間會形成沉降差,從而在樁頂形成應(yīng)力集中現(xiàn)象,此即所謂的土拱效應(yīng)[5-6]。由于路基土拱效應(yīng),樁頂所承擔(dān)的土壓力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于樁間土所承受的土壓力及單樁范圍內(nèi)的平均土壓力,單樁的穩(wěn)定性將發(fā)生弱化。

現(xiàn)有的樁網(wǎng)結(jié)構(gòu)路基設(shè)計(jì)中,主要利用安全系數(shù)來評價(jià)路基的穩(wěn)定性[7-8],但荷載及土體參數(shù)均具有一定的不確定性[9],因此利用安全系數(shù)來評價(jià)路基的穩(wěn)定性具有一定的局限性。已有很多學(xué)者嘗試?yán)每煽慷确椒▉碓u價(jià)路基的穩(wěn)定性,如梁燕等[10]將洪水量作為隨機(jī)變量,建立了路基抗沖刷穩(wěn)定性的可靠度計(jì)算模型,并計(jì)算分析了影響路基抗沖刷穩(wěn)定性的主要因素;龔文惠等[11]考慮了含水量、孔隙比、固結(jié)度等影響因素的不確定性和隨機(jī)性,利用模糊可靠度理論,對路基沉降進(jìn)行了概率分析,計(jì)算發(fā)現(xiàn)確定性方法預(yù)測的路基沉降具有一定的局限性,可靠度方法預(yù)測路基沉降失效概率較為合理。目前對路基的可靠度研究較少,特別是樁網(wǎng)結(jié)構(gòu)路基,本文基于土拱效應(yīng)建立了樁網(wǎng)結(jié)構(gòu)路基穩(wěn)定性的可靠度分析模型,且考慮路基面附加荷載和土體力學(xué)參數(shù)的隨機(jī)性,利用計(jì)算得到的路基穩(wěn)定性可靠度指標(biāo)來指導(dǎo)設(shè)計(jì)加固樁的長度。

1 樁網(wǎng)結(jié)構(gòu)路基穩(wěn)定性可靠度分析

1.1 路基穩(wěn)定性安全系數(shù)法計(jì)算模型

圖1為樁網(wǎng)結(jié)構(gòu)路基典型結(jié)構(gòu)及計(jì)算示意圖,該路基加固樁采用正方形布置形式,樁徑為a,樁中心間距為s,樁帽為正方形,邊長為b。路基填筑高度為H,平均密度為ρ;加固樁進(jìn)入地基第i層土層的深度為li,在第i層土層中的極限側(cè)阻力為qsi,加固樁極限端阻力為qp。圖1中q為路基面附加荷載,由于路基土拱效應(yīng),荷載將會在樁頂上方出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象,因此會對路基加固樁的穩(wěn)定性產(chǎn)生不利影響;p為樁頂所承受的荷載。

圖1 樁網(wǎng)結(jié)構(gòu)路基典型結(jié)構(gòu)及計(jì)算示意圖

由JGJ 94—2008《建筑樁基技術(shù)規(guī)范》,單樁極限承載力Ra主要由樁側(cè)摩阻力以及樁端承載力提供,因此樁網(wǎng)結(jié)構(gòu)路基加固樁的極限承載力計(jì)算公式為

(1)

式中:up為加固樁樁身周長,up=πa;α為樁端天然地基土的承載力折減系數(shù),取值范圍為0.4～0.6;Ap為加固樁樁身截面面積,Ap=πa2/4。

土拱效應(yīng)引起的樁頂上方應(yīng)力的集中程度直接受到路基填料特性以及樁土差異沉降等因素的影響。德國EBGEO[12]考慮了路基填料內(nèi)摩擦角、樁土差異沉降及路基的幾何特性,基于Zaeske的多拱理論[13]推導(dǎo)得到了路基土拱計(jì)算公式。根據(jù)德國EBGEO土拱計(jì)算公式,樁間土所承擔(dān)的應(yīng)力σv,r計(jì)算公式為

(2)

式中:φ為填料內(nèi)摩擦角;hg為假定的土拱高度,取一半的樁間凈距;λ1、λ2、χ為中間過渡變量。

因此,樁頂所承受的荷載p的計(jì)算公式為

(3)

式中:σv,p為樁頂應(yīng)力;As為加固樁影響范圍面積,As=s2。

由于路基中心位置處加固樁所承擔(dān)的荷載最大,因此該位置處加固樁的穩(wěn)定性最差,本文對該位置處的加固樁進(jìn)行穩(wěn)定性分析。根據(jù)式(1)(2)分別計(jì)算得到中心位置處加固樁的極限承載力及所承擔(dān)的荷載,由安全系數(shù)定義便能得到樁網(wǎng)結(jié)構(gòu)路基穩(wěn)定性安全系數(shù)fs的計(jì)算公式為

(4)

1.2 路基穩(wěn)定性可靠度計(jì)算模型

由式(1)～(4)可知,樁網(wǎng)結(jié)構(gòu)路基穩(wěn)定性與路基面附加荷載、土體參數(shù)及路基物理尺寸等因素密切相關(guān)。由于土體的物理性質(zhì)復(fù)雜多變、試驗(yàn)條件受限及試驗(yàn)誤差等因素,影響樁網(wǎng)結(jié)構(gòu)路基穩(wěn)定性的路基填料內(nèi)摩擦角φ、加固樁極限側(cè)阻力qsi、加固樁極限端阻力qp、路基面附加荷載q等具有一定的變異性,因此需要將這些參數(shù)處理成隨機(jī)變量;而路基物理尺寸及土體密度ρ的變異性通常非常小[14],可忽略其變異性,因此本文將路基物理尺寸及土體密度考慮成常量。根據(jù)可靠度理論[15],將加固樁極限承載力及所承受的荷載分別看成材料抗力效應(yīng)及荷載效應(yīng),可建立樁網(wǎng)結(jié)構(gòu)路基穩(wěn)定性極限狀態(tài)方程:

(5)

可靠度方法是將荷載及土體參數(shù)的不確定性用服從某種概率分布的隨機(jī)變量來代替,利用可靠度指標(biāo)β及失效概率pf代替安全系數(shù)來評價(jià)樁網(wǎng)結(jié)構(gòu)路基的穩(wěn)定性,因此能夠彌補(bǔ)安全系數(shù)法不能考慮路基面附加荷載及土體參數(shù)變異性的局限性。樁網(wǎng)結(jié)構(gòu)路基穩(wěn)定性可靠度指標(biāo)β及失效概率pf的計(jì)算方法有很多種,包括驗(yàn)算點(diǎn)法、一次二階矩法等,而蒙特卡羅方法是其中最為常用及有效的一種方法。根據(jù)可靠度理論,失效概率pf及可靠度指標(biāo)β的計(jì)算公式為

(6)

(7)

式中Φ(·)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)累積分布函數(shù)。

采用蒙特卡羅方法計(jì)算失效概率pf和可靠度指標(biāo)β時(shí),首先設(shè)定樣本容量N,根據(jù)各個(gè)隨機(jī)變量的概率分布函數(shù)分別各自隨機(jī)抽取M個(gè)樣本,得到M組隨機(jī)變量樣本;然后分別將這M組隨機(jī)變量樣本代入式(6)得到樁網(wǎng)結(jié)構(gòu)路基穩(wěn)定性的失效概率,并將失效概率pf代入式(7),進(jìn)一步得到可靠度指標(biāo)β。本文在應(yīng)用蒙特卡羅法時(shí),利用自編Matlab程序求解失效概率pf及可靠度指標(biāo)β,取樣本數(shù)量M=107。

2 可靠度計(jì)算方法及流程

由于樁網(wǎng)結(jié)構(gòu)路基的穩(wěn)定性主要取決于加固樁極限承載力及樁頂所承受的荷載,而加固樁極限承載力取決于加固樁長度,因此樁網(wǎng)結(jié)構(gòu)路基設(shè)計(jì)中的關(guān)鍵是選擇合適的加固樁長度,使得路基穩(wěn)定性滿足相應(yīng)的設(shè)計(jì)要求。加固樁長度設(shè)計(jì)流程如下:①首先假定一個(gè)樁長l1,根據(jù)式(2)計(jì)算該樁長下加固樁的極限承載力Ra;②利用式(3)計(jì)算該加固樁所承受的荷載P;③在得到Ra及P后,利用式(5)建立該樁網(wǎng)結(jié)構(gòu)路基穩(wěn)定性的極限狀態(tài)方程;④根據(jù)統(tǒng)計(jì)得到的相關(guān)隨機(jī)變量的均值及變異系數(shù),利用蒙特卡羅方法計(jì)算得到l1樁長時(shí)該樁網(wǎng)結(jié)構(gòu)路基穩(wěn)定性的可靠度指標(biāo)β1,若β1大于給定的目標(biāo)可靠度指標(biāo)βsat,則減小樁長;反之則加大樁長;⑤重復(fù)前4步,直到某一樁長l時(shí)計(jì)算得到的可靠度指標(biāo)等于目標(biāo)可靠度指標(biāo),此時(shí)的l即為該樁網(wǎng)結(jié)構(gòu)路基加固樁設(shè)計(jì)所需的最小值。

本文利用可靠度方法計(jì)算樁網(wǎng)結(jié)構(gòu)路基穩(wěn)定性及確定加固樁長度時(shí),需要作出以下假定:①隨機(jī)變量的均值和變異系數(shù)在同一土層范圍內(nèi)均相同;②各隨機(jī)變量之間是相互獨(dú)立的,不考慮各隨機(jī)變量之間的相關(guān)性。

3 工程實(shí)例分析

3.1 典型計(jì)算工況

取某一典型樁網(wǎng)結(jié)構(gòu)路基進(jìn)行穩(wěn)定性分析,基本參數(shù)如下:路基填筑高度H=6 m,坡高比為1∶1.5,路基填料密度ρ=2.0 t/m3,內(nèi)摩擦角φ=40°;加固樁直徑a=0.5 m,正方形布置,中心間距s=1.8 m;樁帽形狀為正方形,寬度b=1 m。地基土層有兩層,第一層厚度為5 m,加固樁極限側(cè)阻力qs1=15 kPa;第二層厚度為25 m,加固樁極限側(cè)阻力qs2=25 kPa,加固樁極限端阻力qp=200 kPa;路基面附加荷載q=40 kPa。

3.2 加固樁長度的常規(guī)設(shè)計(jì)

利用基于土拱效應(yīng)的樁網(wǎng)結(jié)構(gòu)路基穩(wěn)定性的確定性計(jì)算公式(式(4))計(jì)算得到不同加固樁長度下該樁網(wǎng)結(jié)構(gòu)路基穩(wěn)定性的安全系數(shù)如表1所示。由表1可知,隨著加固樁長度的增加,加固樁極限承載力會顯著增大,而加固樁所承受的荷載不變,因此路基穩(wěn)定性安全系數(shù)顯著增大。該樁網(wǎng)結(jié)構(gòu)路基穩(wěn)定性的安全系數(shù)隨加固樁長度的加長基本呈現(xiàn)線性增大。根據(jù)TB 10621—2014《高速鐵路設(shè)計(jì)規(guī)范(試行)》,可以取該樁網(wǎng)結(jié)構(gòu)路基穩(wěn)定性的安全系數(shù)控制值Fs=1.3。由表1可知,當(dāng)加固樁長度為18.8 m時(shí),路基穩(wěn)定性安全系數(shù)剛好為1.3,滿足規(guī)范對安全系數(shù)控制值的設(shè)計(jì)要求,因此該樁網(wǎng)結(jié)構(gòu)路基的加固樁長度至少需要設(shè)計(jì)18.8 m。

表1 不同加固樁長度下路基穩(wěn)定性安全系數(shù)

表2 不同變異程度計(jì)算參數(shù)所對應(yīng)的變異系數(shù)

3.3 加固樁長度的可靠度設(shè)計(jì)

根據(jù)前文所建立的路基穩(wěn)定性可靠度計(jì)算模型,可假定路基填料內(nèi)摩擦角φ、樁側(cè)第一層土的極限側(cè)阻力qs1、樁側(cè)第二層土的極限側(cè)阻力qs2、加固樁極限端阻力qp、路基面附加荷載q為相互獨(dú)立的正態(tài)隨機(jī)變量,各計(jì)算參數(shù)的均值分別為:φ=40°,qs1=15 kPa,qs2=25 kPa,qp=200 kPa,q=40 kPa。由文獻(xiàn)[15]可知,φ的變異系數(shù)大致為0.1～0.4;qs1、qs2的變異系數(shù)大致為0.1～0.2;qp、q的變異系數(shù)大致為0.1～0.3。將這5個(gè)隨機(jī)變量的變異系數(shù)δ依次分成如表2所示的3種變異程度δ1、δ2、δ3進(jìn)行分析,利用Matlab自編的程序,計(jì)算得到了在表2所示的3種變異程度下,不同的加固樁長度對應(yīng)的該樁網(wǎng)結(jié)構(gòu)路基穩(wěn)定性可靠度指標(biāo)如表3所示。由表3可知,這5個(gè)隨機(jī)變量的變異性對可靠度指標(biāo)有著顯著的影響。隨著計(jì)算參數(shù)變異性的增加,可靠度指標(biāo)顯著減小,失效概率顯著增大,因此加固樁長

表3 不同加固樁長度下路基穩(wěn)定性可靠度指標(biāo)

度需要設(shè)計(jì)得更長。如加固樁長度l=17.1 m,當(dāng)計(jì)算參數(shù)的變異程度由δ1增加到δ2時(shí),可靠度指標(biāo)β由3.00降低到2.37;而當(dāng)計(jì)算參數(shù)的變異程度增加到δ3時(shí),可靠度指標(biāo)則進(jìn)一步降低到1.68。

根據(jù)Q/CR 9127—2015《鐵路路基極限狀態(tài)設(shè)計(jì)暫行規(guī)范(試行)》[16],可以假定該樁網(wǎng)結(jié)構(gòu)路基穩(wěn)定性的目標(biāo)可靠度指標(biāo)為3.00。由表3可知,當(dāng)計(jì)算參數(shù)的變異程度為δ1時(shí),加固樁長度l=17.1 m時(shí)就能夠滿足目標(biāo)可靠度指標(biāo)的設(shè)計(jì)要求,但此時(shí)路基穩(wěn)定性安全系數(shù)fs=1.17,并不滿足安全系數(shù)控制值的設(shè)計(jì)要求;當(dāng)計(jì)算參數(shù)的變異程度為δ2時(shí),加固樁長度l=19.7 m時(shí)才能滿足目標(biāo)可靠度指標(biāo)的設(shè)計(jì)要求,而此時(shí)路基穩(wěn)定性安全系數(shù)fs=1.37,能夠滿足安全系數(shù)控制值的設(shè)計(jì)要求;當(dāng)計(jì)算參數(shù)的變異程度為δ3時(shí),加固樁長度l=22.3 m時(shí)才能滿足目標(biāo)可靠度指標(biāo)的設(shè)計(jì)要求,而此時(shí)路基穩(wěn)定性安全系數(shù)fs=1.57,遠(yuǎn)大于規(guī)范對路基穩(wěn)定性安全系數(shù)控制值的設(shè)計(jì)要求。

對安全系數(shù)法以及可靠度方法的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較可知,安全系數(shù)法由于忽略了荷載及土體參數(shù)變異性的影響,計(jì)算得到的加固樁長度不受任何不確定性因素的影響,因此具有一定的局限性?？煽慷确椒軌蛴行У乜紤]荷載及土體變異性的影響,且隨著荷載及土體參數(shù)的變異性的增大,路基穩(wěn)定性可靠度指標(biāo)顯著減小,需要增大加固樁的長度才能滿足規(guī)范對目標(biāo)可靠度指標(biāo)的設(shè)計(jì)要求。因此,利用可靠度方法來指導(dǎo)樁網(wǎng)結(jié)構(gòu)路基加固樁長度的設(shè)計(jì)較為安全和合理。

3.4 可靠度指標(biāo)對計(jì)算參數(shù)變異性的敏感性分析

為了分析各隨機(jī)變量的變異性對可靠度指標(biāo)的影響程度,取加固樁長度l=17.1 m,對路基穩(wěn)定性可靠度指標(biāo)關(guān)于各計(jì)算參數(shù)(φ、qs1、qs2、qp、q)進(jìn)行敏感性分析,結(jié)果如表4所示。當(dāng)分析其中某一計(jì)算參數(shù)的變異性對可靠度指標(biāo)的影響時(shí),其他計(jì)算參數(shù)的變異系數(shù)保持不變。

由表4可知,隨著計(jì)算參數(shù)φ、qs1、qs2、qp、q變異性的增大,可靠度指標(biāo)均會顯著減小,失效概率均會顯著增大。此外,qs2、q的變異性對可靠度指標(biāo)影響最為顯著;qs1的變異性對可靠度指標(biāo)的影響次之;φ、qp的變異性對可靠度指標(biāo)的影響非常小,可忽略不計(jì)。因此,利用可靠度指標(biāo)指導(dǎo)加固樁長度設(shè)計(jì)時(shí),需要特別注意第二層土的極限側(cè)阻力qs2及路基面附加荷載q的變異性對路基穩(wěn)定性的影響,而φ、qp可當(dāng)作常量來處理。

表4 可靠度指標(biāo)與計(jì)算參數(shù)變異系數(shù)的關(guān)系

4 結(jié) 語

本文基于土拱效應(yīng)建立了樁網(wǎng)結(jié)構(gòu)路基穩(wěn)定性的安全系數(shù)法計(jì)算模型,在此基礎(chǔ)上考慮荷載及土體參數(shù)為正態(tài)隨機(jī)變量,建立了樁網(wǎng)結(jié)構(gòu)路基穩(wěn)定性的可靠度分析模型,給出了基于土拱效應(yīng)的樁網(wǎng)結(jié)構(gòu)路基穩(wěn)定性可靠度分析模型的計(jì)算方法和流程。結(jié)合樁網(wǎng)結(jié)構(gòu)路基典型設(shè)計(jì)工況,分別利用安全系數(shù)法和可靠度方法對樁網(wǎng)結(jié)構(gòu)路基加固樁長度進(jìn)行了計(jì)算,并對兩種計(jì)算方法的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對比。計(jì)算結(jié)果表明:利用可靠度方法指導(dǎo)加固樁長度設(shè)計(jì)時(shí),需要特別注意第二層土的極限側(cè)阻力qs2及路基面附加荷載q變異性的影響,而路基填料內(nèi)摩擦角φ及加固樁極限端阻力qp可當(dāng)作常量來處理。可靠度方法能夠考慮荷載及土體參數(shù)變異性的影響,彌補(bǔ)了安全系數(shù)法的局限性,在對樁網(wǎng)結(jié)構(gòu)路基進(jìn)行設(shè)計(jì)計(jì)算時(shí),應(yīng)將常規(guī)設(shè)計(jì)方法與可靠度方法相結(jié)合,以可靠度指標(biāo)去指導(dǎo)加固樁長度的設(shè)計(jì)。

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Reliability analysis of stability evaluation of pile-supported embankment based on soil arching effect//

LI Lifeng, LI Erqiang, DENG Huilin

(GuizhouUniversityofEngineeringScience,Bijie551700,China)

Based on the phenomenon of stress concentration induced by the soil arching effect and the variability of loads and soil parameters, a model for reliability analysis of stability evaluation of the pile-supported embankment was built, and the reliability index calculation method and flow chart were presented in this paper. Taking a typical pile-supported embankment of a highway as an example for stability analysis, the reinforced pile length for the embankment was designed with the safety factor method and reliability index method, respectively, and sensitivity analysis of the reliability index was conducted based on the variability of loads and soil parameters. The results show that the variability of loads and soil parameters has a large influence on the stability of the pile-supported embankment, and it is more reliable and reasonable to use the reliability index method to design the reinforced pile length. The results also indicate that the limit lateral resistance of the second-layer soil and the variability of additional loads on the embankment surface should be given close attention, and the internal friction angle of embankment filling and the ultimate resistance of the reinforced pile can be treated as constants.

pile supported embankment; pile length; soil arching effect; model for reliability calculation; reliability index

貴州省科技廳聯(lián)合基金(黔科合J字LKB[2012]11號)

李利峰(1983—),男,講師,碩士,主要從事巖石力學(xué)與隧道支護(hù)研究。E-mail:286132251@qq.com

10.3880/j.issn.1006-7647.2017.01.014

TU473.1

A

1006-7647(2017)01-0079-05

2015-11-17 編輯：熊水斌)