董星亮劉書杰謝仁軍張興全

1.中海石油（中國）有限公司；2.中海油研究總院

套管封固段變形對高溫高壓井環(huán)空圈閉壓力影響規(guī)律

董星亮1劉書杰2謝仁軍2張興全2

1.中海石油（中國）有限公司；2.中海油研究總院

高溫高壓井在鉆井及生產(chǎn)過程中，由于密閉環(huán)空流體受熱膨脹產(chǎn)生的環(huán)空圈閉壓力嚴重影響著氣井的安全，環(huán)空圈閉壓力大小與密閉環(huán)空體積變化密切相關(guān)。為研究套管封固段變形對環(huán)空圈閉壓力的影響，根據(jù)彈性變形理論，在建立套管—水泥環(huán)—地層協(xié)調(diào)變形模型的基礎(chǔ)上，綜合考慮環(huán)空流體參數(shù)、套管變形等因素，建立了多管柱環(huán)空圈閉壓力計算模型，結(jié)合實際案例分析了套管變形對環(huán)空圈閉壓力的影響規(guī)律。研究表明考慮套管封固段變形預(yù)測的環(huán)空圈閉壓力值較不考慮該因素時降低約13%，且與現(xiàn)場實測值更接近。該研究對于指導(dǎo)高溫高壓井的套管柱設(shè)計及安全生產(chǎn)有重要的現(xiàn)實意義。

高溫高壓井；環(huán)空圈閉壓力；固井段；套管變形；環(huán)空體積變化

環(huán)空圈閉壓力升高是由于溫度升高導(dǎo)致密閉的各層套管間或套管與油管間環(huán)空內(nèi)的流體膨脹，從而使環(huán)空圈閉壓力升高的現(xiàn)象［1-3］。墨西哥灣Marlin油田及Pompano A-31井曾由于環(huán)空圈閉壓力發(fā)生了嚴重的套管破壞事故［4-7］，精確的預(yù)測環(huán)空圈閉壓力對于高溫高壓井的鉆井及生產(chǎn)安全極其重要。

對于環(huán)空圈閉壓力的計算模型，一般考慮3個因素：環(huán)空流體的熱膨脹壓縮效應(yīng)、環(huán)空體積變化及環(huán)空流體的體積變化［8］。

Adams［9］（1994年）給出了水基鉆井液和油基鉆井液膨脹系數(shù)和壓縮系數(shù)隨溫度和壓力變化曲線。Halal［10］（1994年）通過多管柱的方法求取環(huán)空體積變化，建立了環(huán)空圈閉壓力矩陣，基于厚壁筒理論建立套管受力的本構(gòu)方程，通過迭代的方法得到環(huán)空圈閉壓力值。楊進［4］（2013年）、Yin F［11］（2014年）建立了適合深水、高溫高壓井環(huán)空圈閉壓力多管柱壓力求解方法。張波［12］（2015年）提出了體積相容性原則提出了計算環(huán)空壓力的迭代方法，分析了生產(chǎn)時間、產(chǎn)量等因素對圈閉壓力的影響。

以往研究只考慮了未封固段套管變形對環(huán)空體積變化的影響，并未對封固段套管變形開展過研究。而實際上水泥環(huán)、套管在受熱情況下均會產(chǎn)生變形，從而影響環(huán)空體積及圈閉壓力。

為研究封固段套管變形對環(huán)空圈閉壓力的影響，根據(jù)彈性變形理論，在建立套管—水泥環(huán)—地層協(xié)調(diào)變形模型的基礎(chǔ)上，綜合考慮環(huán)空流體參數(shù)、套管變形等因素，建立了多管柱環(huán)空圈閉壓力計算模型，結(jié)合實際案例分析了封固段套管變形對環(huán)空圈閉壓力的影響規(guī)律。研究表明考慮封固段套管變形預(yù)測的環(huán)空圈閉壓力值較不考慮該因素時降低約13%，且與現(xiàn)場實測值更接近。該研究對于指導(dǎo)高溫高壓井套管柱設(shè)計及安全生產(chǎn)有重要的現(xiàn)實意義。

1 套管變形計算模型建立

Establishment of casing deformation calculation model

根據(jù)水泥漿返高可將套管分為未封固段和封固段。未封固段套管的內(nèi)部和外部均存在環(huán)空流體，而封固段套管內(nèi)部為流體，外部為固井水泥環(huán)。因此，套管的變形應(yīng)包括2個部分。

1.1 套管未封固段

Uncemented casing section

未封固段套管變形由兩部分組成，一部分是由于流體的膨脹壓縮效應(yīng)引起的，一部分是由熱應(yīng)力引起的。在平面條件下，根據(jù)彈性力學(xué)理論，套管變形本構(gòu)方程如下

式中，εr為套管徑向應(yīng)變，無量綱；εθ為套管軸向應(yīng)變，無量綱；E為套管彈性模量，MPa；ν為套管泊松比，無量綱；σr為套管徑向應(yīng)力，MPa；σθ為套管軸向應(yīng)力，MPa；α為套管熱膨脹系數(shù)，℃-1；ΔT為套管溫度變化，℃。

其平衡方程為

應(yīng)力和應(yīng)變應(yīng)滿足幾何方程

根據(jù)式（1）～（3）及套管內(nèi)外壁邊界條件，未封固段套管內(nèi)外邊界的變形可定義為

各系數(shù)表達式為

式中，u為位移，m；u（ri）為套管內(nèi)壁位移，m；u（ro）為套管外壁位移，m；p1為套管內(nèi)部壓力，MPa；p2為套管外部壓力，MPa；uT（ri）為溫度導(dǎo)致的套管內(nèi)壁位移，m；uT（ro）為溫度導(dǎo)致的套管外壁位移，m；ro為套管外徑，m；ri為套管內(nèi)徑，m。

1.2 套管封固段

Cemented casing section

套管封固段的變形計算必須要考慮其外部的水泥環(huán)、地層在熱膨脹與應(yīng)力影響下的變形。假設(shè)可將水泥環(huán)—地層視為受力整體，根據(jù)溫度影響范圍，可將水泥環(huán)—地層劃分為受溫度影響的熱區(qū)和溫度無法波及的冷區(qū)（如圖1）。熱膨脹只對熱區(qū)產(chǎn)生影響而對冷區(qū)的影響忽略不計。假設(shè)套管的外徑為a，熱區(qū)半徑為b，冷區(qū)半徑為c，測熱區(qū)范圍為a?r＜b，冷區(qū)范圍為b?r＜c。

圖1 套管封固段示意圖Fig.1 Schematic diagram of cemented casing section

對于套管的變形，同樣可采用式（4）計算內(nèi)外徑的變形。假定套管外部受水泥環(huán)—地層整體的作用力為σn，冷熱區(qū)交界處的壓力為p3，則可得到套管、熱區(qū)和冷區(qū)的變形量。

套管變形

熱區(qū)變形

考慮地層無限大的假設(shè)，冷區(qū)的變形可近似為

根據(jù)協(xié)調(diào)變形原理，當(dāng)r=a或r=b時，則冷熱區(qū)交界處的變形如下

由此也可得到套管外部受水泥環(huán)-地層整體的作用力

將式（11）代入式（6）就可以求得套管封固段的變形量。

2 多管柱環(huán)空圈閉壓力模型

Multi-string annulus trap pressure model

2.1 模型建立

Model building

典型的環(huán)空圈閉壓力計算模型為

式中，p為環(huán)空圈閉壓力，MPa；kt為流體壓縮系數(shù)，MPa-1；Vm為環(huán)空體積，m3；Vt為環(huán)空體積變化，m3；ΔVl為環(huán)空流體體積，m3；ΔVm為環(huán)空流體體積變化，m3。

式（12）右邊第1項表示環(huán)空流體膨脹壓縮效應(yīng)產(chǎn)生的壓力；第2項表示由于套管熱效應(yīng)或載荷引起的環(huán)空變形，從而造成的圈閉壓力；第3項為由于環(huán)空流體的泄露或儲層流體溢流進入環(huán)空造成的圈閉壓力。當(dāng)水泥漿返高至上層套管鞋以上時，由于環(huán)空流體無交換通道，則該項為0。

環(huán)空流體的熱膨脹與其流體性質(zhì)、密度、溫度等相關(guān)，屬于環(huán)空流體本身的屬性。套管變形導(dǎo)致的環(huán)空體積變化對于環(huán)空圈閉壓力的影響程度僅次于流體本身的膨脹壓縮效應(yīng)，同時也可從式（12）看出，對于某一環(huán)空而言，環(huán)空體積的增大可以降低該環(huán)空的圈閉壓力值。一般而言，環(huán)空圈閉壓力受相鄰環(huán)空的影響，因此各環(huán)空圈閉壓力需考慮為一個系統(tǒng)進行求解。采用多管柱環(huán)空圈閉壓力計算方法能綜合考慮各環(huán)空圈閉壓力、環(huán)空內(nèi)鉆井液參數(shù)、套管變形等影響。以圖2典型三環(huán)空井身結(jié)構(gòu)為例，建立多管柱環(huán)空圈閉壓力計算模型。

圖2 典型井井身結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Schematic casing program of typical well

在圖2中，油管和生產(chǎn)套管組成A環(huán)空，生產(chǎn)套管和技術(shù)套管組成B環(huán)空，技術(shù)套管和表層套管組成C環(huán)空。

對于A環(huán)空而言，環(huán)空體積的變化主要有3個部分。

（1）油管的井徑向變形引起的體積變化

（2）生產(chǎn)套管未封固段的徑向變形引起的體積變化 （與B環(huán)空有關(guān)）

（3）生產(chǎn)套管封固段徑向變形引起的體積變化

因此，A環(huán)空的總體變形為

式中，r0o為油管外徑，m；r1i為生產(chǎn)套管內(nèi)徑，m；ΔVA為A環(huán)空總體積變化，m3；L0為油管長度，m；L1，i為生產(chǎn)套管未封固段長度，m；L1，j為生產(chǎn)套管固井段長度，m。

對于B環(huán)空和C環(huán)空，可采用同樣的方法得到其總變形量。

2.2 求解步驟

Solution steps

由于A、B、C環(huán)空圈閉壓力相互影響，需采用多管柱進行迭代求解。將3個環(huán)空圈閉壓力計算公式進行變換，組成三元二次方程組，如式（17）所示。

式中，pa為A環(huán)空圈閉壓力，MPa；pb為B環(huán)空圈閉壓力，MPa；pc為C環(huán)空圈閉壓力，MPa。

三元二次方程組采用牛頓迭代法進行求解，通過建立方程f（pn），求取方程的導(dǎo)數(shù)f'（pn），進而根據(jù)牛頓迭代原理如式（19）得到f（pn）的解。

因此，多管柱環(huán)空圈閉壓力的計算步驟為：

（1）根據(jù)井身結(jié)構(gòu)和生產(chǎn)參數(shù)，求取井筒溫度剖面，得到各層套管封固段、自由段及環(huán)空內(nèi)流體的溫度變化；（2）根據(jù)井身結(jié)構(gòu)求取環(huán)空體積變化ΔV；（3）建立環(huán)空圈閉壓力計算方程組，如式（17）；（4）設(shè)定初始圈閉壓力矩陣；（5）求取圈閉壓力方程組導(dǎo)數(shù)矩陣，如式（19）；（6）根據(jù)牛頓迭代原理求取圈閉壓力矩陣；（7）步驟（6）求取的壓力與初始值對比，若誤差不在范圍內(nèi)，重復(fù)步驟（4）～（6）；（8）得到各個環(huán)空圈閉壓力值。

3 實例應(yīng)用

Application example

3.1 基本數(shù)據(jù)

Basic datas

選取海外B區(qū)塊的一口海上高溫高壓氣井為例，該井水深55 m，地層溫度151℃，在進行儲層段鉆進時由于環(huán)空溫度變化使得密閉的B、C環(huán)空出現(xiàn)了環(huán)空圈閉壓力。該井采用的套管程序如表1。

表1 海外B區(qū)塊某高溫高壓井套管程序Table 1 Casing program of a certain HTHP well in Block B abroad

3.2 井筒溫度剖面

Wellbore temperature profile

基于穩(wěn)態(tài)傳熱模型，求得鉆儲層段時的井筒溫度剖面見圖3所示。

圖3 井筒溫度剖面Fig.3 Wellbore temperature profile

3.3 鉆井過程中的環(huán)空圈閉壓力

Annulus trap pressure in the process of well drilling

根據(jù)套管和環(huán)空流體溫度變化，對該井進行鉆井過程中的環(huán)空圈閉壓力迭代求解，并對3種情況進行環(huán)空圈閉壓力模擬分析：C1為只考慮環(huán)空流體膨脹壓縮效應(yīng)；C2為考慮環(huán)空流體膨脹壓縮效應(yīng)和套管未封固段變形；C3為考慮環(huán)空流體膨脹壓縮效應(yīng)、套管未封固段和封固段變形。由于鉆井過程中A環(huán)空為鉆井液循環(huán)通道，屬于非密閉空間，該環(huán)空無壓力值。預(yù)測的B、C環(huán)空圈閉壓力值與現(xiàn)場實測值（C0）對比見圖4。

圖4 不同情況下環(huán)空圈閉壓力對比圖Fig.4 Comparison of annulus trap pressure in different situations

由圖4可知，對于B環(huán)空，由于內(nèi)外層套管自由段變形量相差不大，環(huán)空體積變化較小，因此C1、C2情況下計算所得的圈閉壓力值基本相等；對于C環(huán)空，只有內(nèi)層套管有自由段受壓，環(huán)空體積減小，因此C2情況計算所得的圈閉壓力值大于C1情況。若考慮封固段變形，C3情況預(yù)測的環(huán)空圈閉壓力值均比C1、C2情況要低，且更接近實測值。具體而言，B環(huán)空C3情況較C1、C2情況預(yù)測的環(huán)空圈閉壓力值分別降低14.9%、13.6%，與實測值誤差僅3.6%；C環(huán)空C3情況較C1、C2情況預(yù)測的環(huán)空圈閉壓力分別降低13.2%、14.8%，與實測值誤差僅3.3%。

由此可見，套管封固段變形對環(huán)空圈閉壓力的影響非常明顯，也說明了考慮套管封固段變形后，環(huán)空圈閉壓力預(yù)測值要比不考慮封固段變形低，且與實際更吻合。

4 結(jié)論

Conclusions

（1）基于彈性變形理論，建立了套管封固段變形模型，以此為基礎(chǔ)完善了多管柱環(huán)空圈閉壓力預(yù)測方法。

（2）考慮套管封固段變形預(yù)測的圈閉壓力值較不考慮該因素時降低約13%左右，更接近實測值。

（3）由于實際案例的局限性，筆者僅對鉆井過程中的環(huán)空壓力預(yù)測值與實測值進行了對比，但該方法也同樣適合于生產(chǎn)過程的環(huán)空圈閉壓力預(yù)測。

（4）在推導(dǎo)套管封固段變形計算模型時，將水泥環(huán)與地層假設(shè)為一個整體，但二者的力學(xué)參數(shù)有較大區(qū)別，建議后續(xù)研究可進一步區(qū)別對待。

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（修改稿收到日期 2016-10-13）

〔編輯 薛改珍〕

Casing deformation of cemented portions effect on the annular pressure buildup for hthp gas wells

DONG Xingliang1,LIU Shujie2,XIE Renjun2,ZHANG Xingquan2
1.China National Offshore Oil Corporation,Beijing 100010,China;
2.CNOOC Research Institute ,Beijing 100028,China

During the drilling and production of HTHP (high temperature and high pressure) well,its safety is seriously influenced by the annulus trap pressure which is induced by the closed annulus fluid due to thermal expansion.And the annulus trap pressure is in close relation with the closed annulus volume change.In order to analyze the effect of the deformation of casing cementing section on the annulus trap pressure,a casing-cement sheath-strata compatible deformation model was established according to the elastic deformation theory.Then,a multi-string annulus trap pressure calculation model was developed by analyzing annulus fluid parameters and casing deformation comprehensively.Finally,a case study was carried out to analyze the influence laws of casing deformation on annulus trap pressure.It is shown that when the deformation of casing cementing section is taken into account,the predicted annulus trap pressure is 13% lower and it is closer to the field measurement.This research plays an important and practical role in guiding the casing string design and safe production of HTHP wells.

HTHP well;annulus trap pressure;cementing section;casing deformation;annulus volume change

董星亮，劉書杰，謝仁軍，張興全.套管封固段變形對高溫高壓井環(huán)空圈閉壓力影響規(guī)律［J］.石油鉆采工藝，2016，38（6）：782-786.

TE256

A

1000-7393（ 2016 ） 06-0782-05

10.13639/j.odpt.2016.06.013

:DONG Xingliang,LIU Shujie,XIE Renjun,ZHANG Xingquan.Casing deformation of cemented portions effect on the annular pressure buildup for hthp gas wells［J］.Oil Drilling &Production Technology,2016,38(6):782-786.

國家自然科學(xué)基金“深水高溫高壓井鉆采過程中密閉環(huán)空壓力預(yù)測和套管柱力學(xué)研究”項目（編號：51504284）。

董星亮（1963-），教授級高級工程師，1983年畢業(yè)于華東石油學(xué)院，現(xiàn)從事海洋石油鉆完井技術(shù)研究和管理工作。通訊地址：（100010）北京市東城區(qū)朝陽門北大街25號海油大廈。電話：010-84526866。E-mail:dongxl@cnooc.com.cn