李 浪1劉美容12

（1.湖南師范大學物理與信息科學學院，長沙 410081；2.合肥工業(yè)大學電氣工程博士后流動站，合肥 230009）

基于Treelet變換的模擬電路故障診斷

李 浪1，劉美容1，2

（1.湖南師范大學物理與信息科學學院，長沙 410081；2.合肥工業(yè)大學電氣工程博士后流動站，合肥 230009）

針對模擬電路故障診斷中特征向量冗余的問題，提出一種基于Treelet變換的模擬電路故障診斷方法，Treelet變換是一種自適應的多尺度的數(shù)據(jù)分析方法，適用于對高維數(shù)據(jù)降維和特征選擇；文中首先對被測電路的輸出信號采樣，將采集到的信號進行Treelet變換，提取故障特征向量，最后將得到的特征向量輸入BP神經(jīng)網(wǎng)絡進行故障模式識別；仿真實驗結果表明，該方法能夠有效地提取電路故障特征；與其他故障特征提取方法相比較，基于Treelet變換的模擬電路故障診斷方法具有較高的故障診斷率和收斂速度。

模擬電路；故障診斷；特征提??；Treelet變換

0 引言

模擬電路故障診斷自20世紀70年代提出以來，在世界范圍內(nèi)已取得卓有成效的研究成果［1］。近年來，因電子電路的快速發(fā)展，電路集成度的不斷提高，相較于數(shù)字電路故障診斷，模擬電路故障診斷更加復雜。

在模擬電路故障診斷中，我們主要研究的工作有特征向量的提取和故障模式識別兩大部分，而特征向量提取則關系到故障診斷的速度和準確度［2］。特征向量提取的主要思想是用盡量少的變量表示原始信號的大部分信息，使得多元問題降維［3］。近年來，大量學者提出了許多關于特征向量提取的方法，比較常用的有PCA、KPCA［4］、線性判別分析LDA［5］、小波變換［6］、曲波變換［7］等。然而這些方法仍然存在許多不足。比如PCA提取的特征向量準確度比較低等。本文提出了一種Treelet變換的故障特征提取方法來進行模擬電路故障診斷。

Treelet變換是Lee于2008年提出的一種基于PCA、小波變換和層次聚類樹的自適應多尺度的數(shù)據(jù)分析方法［8］。通過構建層級樹和標準正交基，來反映數(shù)據(jù)的內(nèi)在結構和變量間的關系，適合對高維數(shù)據(jù)進行降維和特征選擇，并且在小樣本情況也可以抓住數(shù)據(jù)內(nèi)在的結構信息，是一種自適應的多尺度分析方法［9］。與其他方法的不同之處在于Treelet變換同時構建了一個基于層次聚類樹的多尺度的正交基，產(chǎn)生了一套定義在嵌套子空間上的“尺度函數(shù)”和一組正交的定義在殘差空間上的“細節(jié)函數(shù)”［10］。和PCA、小波變換等方法比較，Treelet變換具有較好的魯棒性并且收斂速度快，能夠反映數(shù)據(jù)內(nèi)部的真實結果。

1 Treelet變換

Treelet變換通過利用數(shù)據(jù)的冗余性，將相似變量合并在一起，通過對信號的不斷分解得到的一顆層級聚類樹和嵌套在其上的多尺度正交基，層級聚類樹能夠反映變量間的相關性，多尺度的正交基能夠反映數(shù)據(jù)的內(nèi)部結構。其具體實現(xiàn)步驟如下：

1）初始化Treelet分解層數(shù)l＝1，...，L，其最大分解層數(shù)為L＝p－1，p為變量個數(shù)。在l＝0層，每個信號xk由原始變量表示x（o）＝［s0，1，s0，2，…，s0，p］，其中s0，k＝xk。初始化相似度矩陣與協(xié)方差矩陣，計算方法如公式（1）和（2）所示：

式中，ρij為變量si和sj之間的相似度矩陣Mij的相關系數(shù)，相似度矩陣其中，λ是非負數(shù)。初始化基矩陣B0＝［φ01，φ02，…，φ0p］為p×p的單位矩陣，初始化和變量的下標集δ＝｛1，2，…，p｝，對于L層小樹變換，使l＝1，2，…，L重復如下步驟：

2）由相似度矩陣^M（l－1）找出兩個最相似的變量α，β

其中：α，β分別表示矩陣^M（l－1）中最相似的兩個變量的位置，argmax表示在矩陣中尋找最大值，^M（l－1）為l－1層相似度矩陣，i、j是矩陣中坐標的位置，且i＜j，i和j必須屬于和變量的下標集，差變量不做處理。

3）在變量樹上進行局部PCA變換，求雅可比旋轉(zhuǎn)矩陣J：

其中：c＝cosθl，s＝sinθl，旋轉(zhuǎn)矩陣θl可以通過|，得到。根據(jù)雅可比矩陣更新基矩陣和坐標：

并更新相似度矩陣：

5）重復步驟2）～4）歩直到l＝L層，得到第L層Treelet分解的基矩陣，記為B，有：

其中：φl表示最高層的尺度，ψl表示第l層的細節(jié)向量，T表示矩陣轉(zhuǎn)置操作。因此第l層的小樹分解為：

6）將經(jīng)過Treelet變換后得到的特征向量進行歸一化處理。

為了便于更加直觀的理解Treelet變換的實現(xiàn)過程，圖1給出了一個具有5個變量的原始信號的Treelet變換過程。

圖1 一個具有5個變量的原始信號的Treelet變換過程

其中s成分為數(shù)據(jù)在主成分方向上的投影，表示信號的主要信息，Treelet變換將它映射為層級聚類樹上的節(jié)點。d成分為數(shù)據(jù)在正交方向上的投影，表示的是兩層節(jié)點之間的差異。

2 故障診斷實例

2.1 診斷流程

為了驗證Treelet變換故障特征提取方法的可行性和有效性，本文選用一個經(jīng)典的sally－key帶通濾波器為待測電路進行仿真實驗，如圖2所示。

圖2 Sally－key帶通濾波電路

電路故障診斷的具體流程為：首先給待測電路一個輸入信號，在輸出端采集到測試信號；再將采集到的信號進行Treelet變換，提取故障特征向量；然后將其作為BP網(wǎng)絡的輸入，對神經(jīng)網(wǎng)絡進行訓練；最后將訓練好的網(wǎng)絡進行故障模式識別。

2.2 故障特征向量提取

電路中各元件的值如圖1所示，R1＝1 k，R12＝3 k，R13 ＝2 k，R14＝R15＝4 k，C1＝C2＝5 nF，電阻和電容的容差分別為5%，10%。本文主要考慮電路單故障模式下的軟故障模型。對電路進行靈敏度仿真分析可以知道，當R2、R3、C1、C2變化時，對電路輸出信號的影響比較大。因此，本文只考慮這幾個元件的故障，即當這幾個元件的值在高于或低于正常值的50%，則判定為發(fā)生故障。其中↑表示比元件標稱值高50%，↓表示低于標稱值50%。對電路各種故障狀態(tài)下的輸出進行故障狀態(tài)的提取。其對應的電路故障模式有正常模式F0（0000）和8種故障模式，如表1所示，它給出了Sallykey帶通濾波電路所有的故障模式。當某一元件發(fā)生故障，其余元件都在容差范圍內(nèi)正常工作。構造訓練樣本和測試樣本，對電路的每一種故障進行50次蒙特卡洛分析，共產(chǎn)生450個樣本，其中270為訓練樣本，180個為測試樣本。

表1 電路故障模式

利用MATLAB對電路各故障模式下采集到的數(shù)據(jù)進行9 層Treelet變換，得到該電路在各模式下的基向量和層級聚類樹。其結果如表2所示。

表2 Treelet變換后的特征向量

圖3 Treelet變換的層級聚類樹

2.3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡結構

采用Treelet變換將故障特征向量提取出來后，將其送入BP神經(jīng)網(wǎng)絡中進行故障模式的識別。本文中神經(jīng)網(wǎng)絡采用3 層BP網(wǎng)絡結構。神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入節(jié)點為9個，隱含層神經(jīng)元為12個，輸出層為4個，傳遞函數(shù)是tansig，學習速度為0.5，動量因子為0.08，均方誤差為0.01。

2.4 實驗結果分析

將經(jīng)過Treelet變換的特征向量輸入神經(jīng)網(wǎng)絡進行訓練后，用測試向量對訓練好的神經(jīng)網(wǎng)絡進行測試。訓練誤差曲線如圖4所示，測試輸出結果如表3所示，各類故障診斷率如表4所示。對得到的測試結果進行分析，可以知道，測試準確率高達98.3%，（見表5），且與小波分析和PCA相比，故障診斷率更高，收斂速度更快。

圖4 神經(jīng)網(wǎng)絡訓練誤差圖

3 結束語

本文提出Treelet變換的模擬電路故障診斷方法，將電路采集到的數(shù)據(jù)經(jīng)過Treelet變換獲取其故障特征向量，通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡進行故障模式識別。最后以sally－key帶通濾波電路為例進行仿真分析，仿真實驗結果表明，該方法能夠快速有效提取電路故障特征，而且診斷速度快，精度較高，在模擬電路故障診斷中有較好的應用及推廣價值。

表3 實驗結果輸出

表4 各類故障診斷實驗結果分析

表5 幾種方法比較

［1］楊士元，童詩白.模擬系統(tǒng)的故障診斷與可靠性設計［M］.北京：清華大學出版社，1993.

［2］王月海，盧 俊，潘國慶.基于因子分析的模擬電路故障特征提取技術研究［J］.計算機測量與控制，2014，22（11）：3470-3472.

［3］龔伏廷，涂愛萍，王建勇.小波神經(jīng)網(wǎng)絡在模擬電路故障診斷中的應用［J］.計算機仿真，2011，28（2）：228-233.

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Analog Circuit Fault Diagnosis Based on Treelet Transform

Liu Meirong1，2，Li Lang1

（1.College of Physics and Information Science，Hunan Normal University，Changsha 410081，China；2.Electric Engineering Postdoctoral Center，Hefei University of Technology，Hefei 230009，China）

In order to solve the problem in the feature extraction of analog circuit，a method based on Treelet transform is proposed in this paper.Treelet transform is an adaptive multi－scale data analysis method that can be used in the high dimensional data dimension reduction and feature selection.This approach performs Treelet transform on the acquired output signals of the test circuit as the fault feature vector.Then the obtained feature vector is used as the input of the BPNN to recognize the fault patterns.The simulation result showed that the proposed approach can effectively extract the fault feature vector.Compared with other feature extraction methods，Treelet transform has good accuracy of analog circuit fault diagnosis.

analog circuit；fault diagnosis；feature extraction；Treelet transform

1671-4598（2016）08-0021-03

10.16526／j.cnki.11－4762／tp.2016.08.006

：TP206

：A

2016-02-20；

：2016-03-11。

劉 浪（1991-），女，碩士，主要從事故障診斷方向的研究。