黎玥君 余貞壽

(浙江省氣象科學(xué)研究所，浙江 杭州 310008)

基于多模式降水量預(yù)報(bào)的浙江省統(tǒng)計(jì)降尺度研究*

黎玥君 余貞壽

(浙江省氣象科學(xué)研究所，浙江 杭州 310008)

基于歐洲中期天氣預(yù)報(bào)中心(ECMWF)、美國(guó)全球集合預(yù)報(bào)系統(tǒng)(GFS)、日本氣象廳(JMA)3個(gè)中心3～96 h預(yù)報(bào)時(shí)效的降水量預(yù)報(bào)資料，以及浙江省1957個(gè)高密度的自動(dòng)站觀測(cè)資料，對(duì)數(shù)值模式預(yù)報(bào)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)降尺度處理。首先利用線性回歸方法對(duì)插值后的預(yù)報(bào)結(jié)果進(jìn)行降尺度訂正，然后把3個(gè)數(shù)值預(yù)報(bào)的降尺度結(jié)果進(jìn)行消除偏差集合平均，最后得到多模式集成的降水量預(yù)報(bào)場(chǎng)。結(jié)果表明，統(tǒng)計(jì)降尺度訂正后的預(yù)報(bào)結(jié)果比直接插值更加準(zhǔn)確，多模式集成的預(yù)報(bào)效果優(yōu)于單模式結(jié)果，其改進(jìn)效果隨預(yù)報(bào)時(shí)效的延長(zhǎng)減小。

降水量預(yù)報(bào)；統(tǒng)計(jì)降尺度；多模式集成

0 引 言

與傳統(tǒng)的天氣分析和預(yù)報(bào)相比，數(shù)值預(yù)報(bào)具有能夠反映大氣物理規(guī)律的特性，因此它成為天氣預(yù)報(bào)以及氣候變化影響評(píng)估的重要技術(shù)基礎(chǔ)，近年來(lái)數(shù)值天氣預(yù)報(bào)技術(shù)不斷發(fā)展，已由單個(gè)模式的確定性預(yù)報(bào)向多成員、多模式的集合預(yù)報(bào)轉(zhuǎn)變[1]。這一發(fā)展趨勢(shì)為其在降水量預(yù)測(cè)以及氣象水文風(fēng)險(xiǎn)預(yù)報(bào)方面開(kāi)拓了廣泛的應(yīng)用前景。目前大部分模式的空間分辨率還比較低，有兩種方法可以彌補(bǔ)這方面的不足，一是發(fā)展更高分辨率的氣候模式，另一種是統(tǒng)計(jì)降尺度法把低分辨率的全球數(shù)值預(yù)報(bào)結(jié)果轉(zhuǎn)化為高分辨率的預(yù)報(bào)變量，建立低分辨率的模式結(jié)果與高分辨率的預(yù)報(bào)變量間的函數(shù)關(guān)系[2]。前人對(duì)統(tǒng)計(jì)降尺度有了一些研究，Wilby，et al[3]對(duì)比了6種降尺度方法(兩種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，兩種天氣發(fā)生器，兩種基于渦度的回歸方法)在美國(guó)的模擬效果，發(fā)現(xiàn)回歸方法模擬能力最好。Krishnamurti，et al[4]將超級(jí)集合預(yù)報(bào)方法應(yīng)用到印度季風(fēng)區(qū)，并首次提出多模式集合與統(tǒng)計(jì)降尺度相結(jié)合的方法，預(yù)報(bào)技巧獲得了明顯提高。Voisin，et al[5]將衛(wèi)星遙感資料與集合預(yù)報(bào)的降尺度結(jié)果相結(jié)合，用作實(shí)測(cè)場(chǎng)較稀疏的美國(guó)俄亥俄河流域的降水預(yù)報(bào)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，無(wú)論是在徑流分布還是在每日徑流量預(yù)測(cè)方面，經(jīng)過(guò)降尺度法訂正之后的預(yù)報(bào)結(jié)果，都比單純的插值結(jié)果更加準(zhǔn)確。王亞男等[6]對(duì)2007年夏季中國(guó)降水量預(yù)報(bào)進(jìn)行降尺度試驗(yàn)，并將多模式集合預(yù)報(bào)與降尺度方法相結(jié)合，發(fā)現(xiàn)多模式集成的預(yù)報(bào)效果優(yōu)于單模式預(yù)報(bào)。

統(tǒng)計(jì)降尺度方法中的回歸分析、主成份分析、典型相關(guān)分析等線性函數(shù)轉(zhuǎn)換法對(duì)于月以上時(shí)間尺度的氣候要素的模擬效果較好，對(duì)于日降水量預(yù)報(bào)降尺度結(jié)果，由于日降水量具有不連續(xù)性、非正態(tài)分布等特點(diǎn)[7]，這種線性方法常會(huì)出現(xiàn)空?qǐng)?bào)、漏報(bào)以及極值低估等現(xiàn)象。馬培迎[8]以預(yù)報(bào)值為變量，利用邏輯回歸模型，將天氣分為有雨和無(wú)雨，再對(duì)有雨的概率預(yù)報(bào)進(jìn)行修正，以提高預(yù)報(bào)精度。不同的模式針對(duì)同一個(gè)預(yù)報(bào)對(duì)象會(huì)得出不同的預(yù)報(bào)結(jié)果，為了得到一個(gè)確定的預(yù)報(bào)結(jié)論，多模式集成技術(shù)就是一個(gè)充分利用各中心模式預(yù)報(bào)結(jié)果以減小模式系統(tǒng)性誤差的有效途徑[9]。國(guó)內(nèi)外大量的研究表明，多模式超級(jí)集合可有效地減小預(yù)報(bào)的均方根誤差[10-15]。

1 資料與方法

1.1 資料來(lái)源

預(yù)報(bào)資料選用ECMWF(51個(gè)成員)、GFS(21個(gè)成員)、JMA(51個(gè)成員)3個(gè)預(yù)報(bào)中心全球集合預(yù)報(bào)模式的3 h累計(jì)降水量預(yù)報(bào)，起報(bào)時(shí)間為12時(shí)(世界時(shí))，預(yù)報(bào)時(shí)段取2015年6月1日—8月31日，間隔3 h。ECMWF的空間分辨率為0.125×0.125，GFS的空間分辨率為0.5×0.5，JMA的空間分辨率為0.5×0.5。

把ECWMF、GFS、JMA的降水量的數(shù)值預(yù)報(bào)結(jié)果，提取浙江省資料，然后統(tǒng)一雙線性插值到0.025×0.025精度的網(wǎng)格上。

實(shí)況資料為浙江省自動(dòng)站降水觀測(cè)資料(1957個(gè)站)，時(shí)間范圍為2015年6月1日—8月31日，時(shí)間間隔為1 h。

將實(shí)況資料合成與3個(gè)中心集合預(yù)報(bào)資料的12時(shí)(世界時(shí))起報(bào)的3 h累計(jì)降水量，并插值到0.025×0.025精度的網(wǎng)格上，作為高分辨率的降水量觀測(cè)值，用來(lái)檢驗(yàn)預(yù)報(bào)效果。

1.2 方 法

1.2.1 雙線性插值法

雙線性插值(Bilinear Interpolation)，又稱為雙線性內(nèi)插。在數(shù)學(xué)上，雙線性插值是有兩個(gè)變量的插值函數(shù)的線性插值擴(kuò)展，其核心思想是在兩個(gè)方向分別進(jìn)行一次線性插值。 假設(shè)函數(shù)f在點(diǎn)P=(x，y)的值未知，而已知函數(shù)f 在Q11= (x1，y1)、Q22=(x1，y2)，Q21=(x2，y1) 以及Q22= (x2，y2)4個(gè)點(diǎn)的值(圖1)

圖1 雙線性插值示意圖

第一步：x方向的線性插值，插入藍(lán)色點(diǎn)標(biāo)注的數(shù)據(jù)

第二步：對(duì)x方向插值后的數(shù)據(jù)進(jìn)行y方向的插值

這樣就得到了所求的P 點(diǎn)的值。利用雙線性插值，首先將低分辨率的數(shù)值預(yù)報(bào)結(jié)果，插值到更加精細(xì)化的網(wǎng)格上。

1.2.2 統(tǒng)計(jì)降尺度訂正法

本文所用的統(tǒng)計(jì)降尺度模型為一元線性回歸，即選取一定長(zhǎng)度的訓(xùn)練期，建立模式預(yù)報(bào)值與“觀測(cè)值”間的統(tǒng)計(jì)關(guān)系式：

Yi =a Xi + b

其中，a，b 為回歸系數(shù)，Xi 為插值后的ECMWF模式預(yù)報(bào)序列，Yi 為高密度的觀測(cè)資料。在訓(xùn)練期確定回歸系數(shù)a，b 之后，利用該關(guān)系式，對(duì)模式降水量的預(yù)報(bào)值進(jìn)行降尺度訂正。

1.2.3 消除偏差集合平均法

利用消除偏差集合平均法(Bias-removed Ensemble Mean)對(duì)3個(gè)中心的預(yù)報(bào)結(jié)果進(jìn)行多模式集成。集成的關(guān)系式如下：

1.2.4 檢驗(yàn)方法

1.2.4.1 ETS評(píng)分

其中，a是預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的，b是漏報(bào)的，c是空?qǐng)?bào)的，d是實(shí)況和預(yù)報(bào)均沒(méi)有出現(xiàn)降水的情形。ETS評(píng)分可針對(duì)某個(gè)量級(jí)以上的降水進(jìn)行評(píng)分。ETS>0時(shí)為有技巧預(yù)報(bào)，ETS<=0時(shí)為無(wú)技巧預(yù)報(bào)，ETS=1時(shí)為最佳預(yù)報(bào)。

另外，用到的檢驗(yàn)方法還有均方根誤差(RMSE)，它反映誤差的平均大小。

1.2.4.2 交叉樣本檢驗(yàn)

研究過(guò)程中將試驗(yàn)序列分為兩端，包括“訓(xùn)練期”和“預(yù)報(bào)期”，采用交叉樣本檢驗(yàn)法進(jìn)行模擬，即從試驗(yàn)資料序列的第1個(gè)樣本開(kāi)始，依次留1個(gè)樣本作預(yù)報(bào)檢驗(yàn)，余下樣本均作為“訓(xùn)練期”樣本進(jìn)行模擬。

2 降尺度方法對(duì)單模式的訂正

為了提高模式預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確性，利用線性回歸方法對(duì)降水量預(yù)報(bào)做降尺度訂正。先利用雙線性插值將低分辨率的模式預(yù)報(bào)值插值到細(xì)網(wǎng)格上，通過(guò)訓(xùn)練期的預(yù)報(bào)值和觀測(cè)值建立回歸方程，根據(jù)該方程對(duì)結(jié)果進(jìn)行訂正。

為了研究統(tǒng)計(jì)降尺度方法對(duì)預(yù)報(bào)誤差的改進(jìn)效果，計(jì)算出浙江省范圍內(nèi)預(yù)報(bào)場(chǎng)與觀測(cè)場(chǎng)之間的格點(diǎn)平均RMSE和距平相關(guān)系數(shù)ACC。圖2左列給出了3個(gè)預(yù)報(bào)中心3～60 h預(yù)報(bào)時(shí)效的3 h累積降水量降尺度訂正前后的距平相關(guān)系數(shù)在80 d預(yù)報(bào)期內(nèi)的平均值。如圖2所示，降尺度訂正之后，3個(gè)預(yù)報(bào)中心3～60 h預(yù)報(bào)的ACC均有所提高，其中改進(jìn)最大的是EC預(yù)報(bào)的36 h預(yù)報(bào)結(jié)果，ACC提高了將近0.25，3個(gè)中心對(duì)36～60 h的預(yù)報(bào)的提高不是很明顯，這可能與預(yù)報(bào)本身的準(zhǔn)確性有關(guān)。

再計(jì)算格點(diǎn)平均的均方根誤差RMSE，圖2右列給出了3個(gè)預(yù)報(bào)中心3～60 h預(yù)報(bào)時(shí)效的3 h累積降水量降尺度訂正前后的均方根誤差在80 d預(yù)報(bào)期內(nèi)的平均值。如圖所示，降尺度訂正之后，3個(gè)預(yù)報(bào)中心的RMSE均有所減小，ECMWF中心3～60 h預(yù)報(bào)的原始誤差相對(duì)較大，改進(jìn)幅度是3個(gè)預(yù)報(bào)中心里最明顯的。GFS和JMA中心都是在3～30 h的預(yù)報(bào)改進(jìn)幅度比較大，隨著預(yù)報(bào)時(shí)效的增加，RMSE減小的幅度下降，可能與預(yù)報(bào)中心本身的預(yù)報(bào)準(zhǔn)確率有關(guān)。

圖2 3個(gè)預(yù)報(bào)中心3～60 h累積降水量降尺度訂正前后的距平相關(guān)系數(shù)ACC(左a、c、e)和均方根誤差RMSE(右b、d、f)

通過(guò)以上分析可以看出，與直接插值的結(jié)果相比，經(jīng)過(guò)降尺度訂正之后的預(yù)報(bào)值與實(shí)況值之間的相關(guān)程度提高，均方根誤差明顯減小。不同模式預(yù)報(bào)中心、不同預(yù)報(bào)時(shí)效以及不同的降水量級(jí)，改進(jìn)程度各不相同?？傮w而言，訂正之后的預(yù)報(bào)場(chǎng)更加接近實(shí)況場(chǎng)。因此，在業(yè)務(wù)預(yù)報(bào)中將低分辨率的模式預(yù)報(bào)結(jié)果插值成高分辨率之后，再通過(guò)線性回歸進(jìn)行擬合，能夠獲得具有更高準(zhǔn)確率的精細(xì)化預(yù)報(bào)結(jié)果。

3 多模式集成研究

在多模式集成進(jìn)行之前，首先要對(duì)訓(xùn)練期長(zhǎng)度進(jìn)行調(diào)試，選取最佳訓(xùn)練期。在整個(gè)資料時(shí)間序列中將訓(xùn)練期長(zhǎng)度從1 d到80 d進(jìn)行調(diào)整，并分別計(jì)算不同訓(xùn)練期長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)的RMSE(圖略)。通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)，不同的預(yù)報(bào)時(shí)效，不同訓(xùn)練期長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)的RMSE整體趨勢(shì)是一致的。10 d 之內(nèi)，隨著訓(xùn)練期變長(zhǎng)，RMSE逐漸減小，10～45 d左右的訓(xùn)練期長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)的RMSE變化較為平緩，50～65 d之中，隨著訓(xùn)練期的增長(zhǎng)，RMSE反而有所增加了，到了65 d之后，訓(xùn)練期越長(zhǎng)，誤差越小。結(jié)果表明，對(duì)于大多數(shù)預(yù)報(bào)時(shí)效，65 d左右的訓(xùn)練期對(duì)應(yīng)的誤差是最小的。因此，為了能夠達(dá)到最佳集成效果，同時(shí)充分利用所有資料，多模式集成的訓(xùn)練期長(zhǎng)短選擇同樣選用交叉樣本檢驗(yàn)。

將3個(gè)預(yù)報(bào)中心的降尺度結(jié)果進(jìn)行消除偏差集合平均，利用3個(gè)預(yù)報(bào)中心集成后的結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)。分別計(jì)算研究時(shí)段內(nèi)3個(gè)單模式以及多模式集成降尺度3～60 h預(yù)報(bào)時(shí)效的3 h累計(jì)降水量預(yù)報(bào)值與實(shí)況值之間的ACC和RMSE。圖3給出的是80 d的平均結(jié)果。從圖3a中可以看出，多模式集成之后，3～21 h預(yù)報(bào)時(shí)效的均方根誤差與單模式相比均有了明顯的減小，其中09 h預(yù)報(bào)時(shí)效改善明顯，而24～60 h預(yù)報(bào)時(shí)效集成之后的結(jié)果與最好的單中心相比無(wú)明顯改善，39 h預(yù)報(bào)時(shí)效甚至出現(xiàn)了RMSE大于GFS的現(xiàn)象。再對(duì)比ACC(圖4b)的值可以發(fā)現(xiàn)，多模式集成之后，3～60 h預(yù)報(bào)時(shí)效的距平相關(guān)系數(shù)與單模式相比均有了提高，僅有幾個(gè)預(yù)報(bào)時(shí)效的集成結(jié)果與單預(yù)報(bào)中心結(jié)果相比無(wú)明顯改善?？傮w來(lái)看，多模式集成之后的預(yù)報(bào)結(jié)果好于單模式的預(yù)報(bào)結(jié)果。

圖3 3個(gè)預(yù)報(bào)中心降尺度以及多模式集成降尺度3h累計(jì)降水量3～60h預(yù)報(bào)時(shí)效的均方根誤差(a)、距平相關(guān)系數(shù)(b)

圖4給出了3個(gè)預(yù)報(bào)中心以及多模式集成降尺度3h預(yù)報(bào)時(shí)效的不同等級(jí)降水量的ETS評(píng)分。如圖4所示，不同雨量級(jí)的降水多模式集合降尺度的ETS評(píng)分總體高于其他單模式，比起最好的單模式結(jié)果平均改進(jìn)了10%左右。各個(gè)預(yù)報(bào)中心ETS評(píng)分隨著降水等級(jí)的增大有先升后降的趨勢(shì)，1 mm以上的雨量等級(jí)評(píng)分最高，多模式集成降尺度的評(píng)分隨著降水等級(jí)的增大在減小。對(duì)于3.5 mm以上雨量的評(píng)分各個(gè)預(yù)報(bào)中心及集成結(jié)果的ETS評(píng)分減小的幅度很大，5.0 mm以上雨量的ETS評(píng)分為空值，其原因除了插值平滑掉部分極值以外，可能還與集合預(yù)報(bào)資料本身對(duì)降水極值預(yù)報(bào)的缺陷有關(guān)。

圖4 3個(gè)預(yù)報(bào)中心降尺度以及多模式集成降尺度 3 h預(yù)報(bào)時(shí)效3 h累積降水量對(duì)不同雨量 等級(jí)以上降水的ETS評(píng)分

以上研究表明，消除偏差集合平均能夠有效地降低RMSE值，尤其對(duì)于24 h以內(nèi)的預(yù)報(bào)，整體預(yù)報(bào)效果比所有單模式的改進(jìn)程度要高。在日常業(yè)務(wù)中，采用多模式降水預(yù)報(bào)的集成，不僅可以避免對(duì)單個(gè)模式之間的缺陷，還可以提供一個(gè)更穩(wěn)定可靠的確定性預(yù)報(bào)結(jié)果。多模式集成降尺度對(duì)0～3.5 mm量級(jí)的ETS評(píng)分較好，對(duì)于3.5 mm以上量級(jí)的預(yù)報(bào)效果改進(jìn)還有待進(jìn)一步研究。

4 結(jié) 語(yǔ)

對(duì)2015年6月1日至2015年8月31日期間，利用ECMWF、GFS、JMA 3個(gè)預(yù)報(bào)中心3 h累計(jì)降水量的模式預(yù)報(bào)值以及相應(yīng)的實(shí)況自動(dòng)站資料，對(duì)浙江省范圍內(nèi)的降水進(jìn)行降尺度預(yù)報(bào)研究，結(jié)果表明：

1)通過(guò)與觀測(cè)資料的對(duì)比，發(fā)現(xiàn)降尺度模型的結(jié)果，與預(yù)報(bào)期內(nèi)直接插值的結(jié)果相比，降尺度訂正之后的預(yù)報(bào)值與實(shí)況值之間相關(guān)程度提高，均方根誤差明顯減小，不同預(yù)報(bào)中心、不同預(yù)報(bào)時(shí)效改進(jìn)程度各不相同。直接插值和回歸降尺度后的預(yù)報(bào)誤差隨著預(yù)報(bào)時(shí)效的延長(zhǎng)而增大，且回歸降尺度后的改善效果與各單模式自身的預(yù)報(bào)效果有關(guān)。

2)利用消除偏差集合平均對(duì)回歸降尺度后的結(jié)果進(jìn)行多模式集成，首先進(jìn)行最優(yōu)訓(xùn)練期的選取，綜合分析多時(shí)效的均方根誤差表明，20時(shí)起報(bào)的降水的最優(yōu)訓(xùn)練期選為65 d。

3)多模式集成將不同模式的預(yù)報(bào)結(jié)果進(jìn)行的綜合集成，達(dá)到了減小各個(gè)單模式的系統(tǒng)誤差的效果。利用BREM集成方法獲得的預(yù)報(bào)技巧在3～24 h預(yù)報(bào)時(shí)效高于其他所有單模式，其改進(jìn)程度隨著預(yù)報(bào)時(shí)效的延長(zhǎng)逐漸減小。各個(gè)預(yù)報(bào)中心ETS評(píng)分隨著降水量級(jí)的增大都有先升后降的趨勢(shì)，多模式降尺度的評(píng)分改進(jìn)幅度也隨之減小，對(duì)于5.0 mm以上量級(jí)的降水量的預(yù)報(bào)還有待進(jìn)一步研究。

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2016-07-28

*資助項(xiàng)目：浙江省氣象科技計(jì)劃項(xiàng)目(2015QN02)