廖文獻(xiàn)，黃興利，劉富檣

(1.浙江工貿(mào)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 信息傳媒學(xué)院，浙江 溫州 325003； 2.西北工業(yè)大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，西安 7100722；3.重慶大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，重慶 400044)

無(wú)人水下航行器推進(jìn)器故障定位研究

廖文獻(xiàn)1，黃興利2，劉富檣3

(1.浙江工貿(mào)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 信息傳媒學(xué)院，浙江 溫州 325003； 2.西北工業(yè)大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，西安 7100722；3.重慶大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，重慶 400044)

為保障無(wú)人水下航行器(UUV)在復(fù)雜海洋環(huán)境中航行的安全，降低因推進(jìn)器故障而可能帶來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)，研究UUV配置多推進(jìn)器執(zhí)行使命時(shí)，推進(jìn)器的故障定位問(wèn)題，已為容錯(cuò)控制提供詳細(xì)的故障信息，從而提高UUV在面臨推進(jìn)器故障時(shí)的容錯(cuò)能力;從UUV的非線性動(dòng)力學(xué)模型出發(fā)，利用線性估計(jì)方法獲得模型控制輸入中的加性故障因子；采用基于幾何相關(guān)性分析的方法，設(shè)計(jì)了UUV同一平面內(nèi)多推進(jìn)器的故障定位算法，并提出了故障定位約束條件；結(jié)合加性故障描述因子與故障定位約束條件，通過(guò)故障定位算法獲得各推進(jìn)器的故障情況；通過(guò)搭建Simulink仿真實(shí)驗(yàn)，對(duì)UUV同一平面內(nèi)多推進(jìn)器共同執(zhí)行使命時(shí)的故障進(jìn)行定位分析，準(zhǔn)確定位了已發(fā)生故障的推進(jìn)器，驗(yàn)證了所提算法的可行性與有效性。

無(wú)人水下航行器；推進(jìn)器；故障定位；冗余

0 引言

無(wú)人水下航行器(UUV)是人類進(jìn)軍海洋的智能系統(tǒng)之一，其高度自主的能力有利于拓展人類在水下的活動(dòng)作業(yè)能力。然而海洋環(huán)境復(fù)雜多變，運(yùn)動(dòng)中的UUV極易發(fā)生故障，猶以推進(jìn)器故障為甚。推進(jìn)器發(fā)生故障后可能造成UUV的丟失或者損壞，及時(shí)有效的故障定位有利于采取有效的容錯(cuò)控制措施，保障UUV水下作業(yè)的安全。

目前，以UUV推進(jìn)器作為故障定位研究對(duì)象的研究較為豐富，如Mangoubi等[1]采用Gauss-Markov模型定義UUV推進(jìn)器的故障，以濾波器獲得推進(jìn)器的故障殘差，將殘差與閾值進(jìn)行對(duì)比實(shí)現(xiàn)故障定位；Alessandri等[2]以擴(kuò)展卡爾曼濾波器估計(jì)UUV左右兩側(cè)推進(jìn)器的故障殘差，進(jìn)行推進(jìn)器故障的比較定位；Corradini等[3-5]采用用滑模量來(lái)表征推進(jìn)器的故障殘差，并采用幾何分類法建立以滑模量為輸入的分類函數(shù)，對(duì)比分類實(shí)現(xiàn)推進(jìn)器的故障定位；Omerdic等[6]建立推進(jìn)器期望轉(zhuǎn)速、實(shí)際轉(zhuǎn)速和電機(jī)電流的三維離線數(shù)據(jù)庫(kù)，在實(shí)際運(yùn)行時(shí)采用模糊分類的方式進(jìn)行推進(jìn)器的故障定位；Cristofaro等[7]建立了UUV的狀態(tài)估計(jì)誤差模型，通過(guò)估計(jì)誤差構(gòu)建故障殘差，將殘差與閾值對(duì)比可直接實(shí)現(xiàn)推進(jìn)器的故障定位。

然而，現(xiàn)有文獻(xiàn)并未對(duì)UUV的多臺(tái)推進(jìn)器進(jìn)行幾何相關(guān)性角度的故障定位分析，缺少相關(guān)方面的研究結(jié)果。據(jù)此，本文基于幾何相關(guān)性分析，開(kāi)展UUV多臺(tái)推進(jìn)器的故障定位研究，補(bǔ)充在多臺(tái)推進(jìn)器定位研究方面的不足。

1 問(wèn)題闡述

本文研究形如圖1所示的UUV[8]，推進(jìn)器配置在UUV的水平面和平行于豎軸的方向上，如圖2所示。

圖1 配置多臺(tái)推進(jìn)器的UUV 圖2 推進(jìn)器配置情況

UUV的動(dòng)力學(xué)模型可表述[9]為:

(1)

式中,各參量的定義見(jiàn)文獻(xiàn)[10]。當(dāng)推進(jìn)器發(fā)生故障時(shí)，式(1)中τ將受故障影響而發(fā)生變化，可對(duì)τ中的故障信息進(jìn)行如下描述與估計(jì)：

引理1[10]：如果τ中所攜帶的故障以式:

τ=τ*+f

(2)

(3)

其中:

(4)

K為正定對(duì)角陣。

對(duì)于推進(jìn)器配置形如圖2的UUV，τ為:

(5)

其中，

ci=cosαi,si=sinαi,xj=rjsinθjsinδj

yj=rjsinθjcosδj,zi=lisin(αi-βi)

tX=[T1…Ti…Tk]T,tZ=[Tk+1…Tj…Tm]T

當(dāng)推進(jìn)器i發(fā)生故障時(shí)，推力Ti(i∈[1,m])不等于其期望值，可基于式(5)對(duì)Ti進(jìn)行分析，實(shí)現(xiàn)UUV故障推進(jìn)器的定位。

2 主要結(jié)論

2.1 xBoByB平面推進(jìn)器配置分析

從式(5)中提取xBoByB平面的故障方程組:

(6)

當(dāng)xBoByB平面推進(jìn)器發(fā)生故障時(shí)，可通過(guò)對(duì)比tX與期望動(dòng)力向量，實(shí)現(xiàn)故障推進(jìn)器的定位。

若xBoByB平面僅1臺(tái)推進(jìn)器(k=1)，那么解式(6)可得出tX。對(duì)于k≥2的情形：

1) 當(dāng)k=2時(shí)，式(6)中:

(7)

若rankBX=1，2臺(tái)推進(jìn)器構(gòu)成冗余關(guān)系；若rankBX=2，由式(6)可得2臺(tái)推進(jìn)器推力:

(8)

或:

(9)

2) 當(dāng)k=3時(shí)，式(6)中:

(10)

若rankBX<3，存在推進(jìn)器冗余；若rankBX=3，可得推進(jìn)器推力:

(11)

3)當(dāng)k>3時(shí)，式(6)中未知變量的個(gè)數(shù)多于方程個(gè)數(shù)，故tX的解不唯一，無(wú)法采用上述矩陣求逆的方式對(duì)故障推進(jìn)器進(jìn)行定位。

當(dāng)冗余的推進(jìn)器不同時(shí)發(fā)生故障時(shí)，可采用下文對(duì)xBoByB平面故障推進(jìn)器進(jìn)行定位分析。

2.2 xBoByB平面故障推進(jìn)器的定位

本節(jié)針對(duì)不同臺(tái)數(shù)推進(jìn)器同時(shí)故障的情形進(jìn)行分析。

2.2.1 單臺(tái)推進(jìn)器故障的情形

當(dāng)xBoByB平面無(wú)推進(jìn)器故障時(shí)，

(12)

若推進(jìn)器i發(fā)生故障，式(6)減去式(12)得:

(13)

(14)

當(dāng)且僅當(dāng):

(15)

若能表明式(15)與僅i故障相對(duì)應(yīng)，那么由式(15)可判斷i是否故障。據(jù)此，有如下定位定理：

定理1：如果xBoByB平面推進(jìn)器i使得式(15)成立，那么i發(fā)生故障，故障的加性描述可由式(14)求得。

證明：

已知式(15)是推進(jìn)器i故障的必要條件，現(xiàn)僅需證明其充分性即可?？紤]式(15)成立時(shí)，實(shí)際為推進(jìn)器j，或者組合(i,j)，甚或組合(p,q)發(fā)生故障。

1)j或(i,j)故障，那么:

(16)

其中:pij為j故障所占比例。當(dāng)pij=1時(shí)，故障僅發(fā)生在j上；當(dāng)pij∈(0,1)時(shí)， i與j均發(fā)生了故障。據(jù)式(16)可得:

(17)

可解出:

(18)

當(dāng)l=-1或l=1時(shí)，有zi=-zj，i與j在同一直線上，推力方向相反，通常不會(huì)同時(shí)工作，故不會(huì)同時(shí)故障；當(dāng)l=0時(shí)，兩推進(jìn)器重合，于實(shí)際情況不符?？芍琲工作時(shí)，j或(i,j)故障均不成立。

2) 推進(jìn)器p和q故障，那么:

(19)

其中:fp與fq分別為p與q故障的加性描述，可得:

(20)

或:

(21)

以及約束:

(cpsq-cqsp)zi-(zpsq-zqsp)

ci-(zqcp-zpcq)si=0

(22)

式(22)成立時(shí)，i與組合(p,q)構(gòu)成冗余關(guān)系。當(dāng)i與(p,q)不同時(shí)運(yùn)行，或者p與q同時(shí)故障的概率較i低時(shí)(通常2臺(tái)推進(jìn)器同時(shí)故障的概率較1臺(tái)的低1個(gè)數(shù)量級(jí))，可知式(15)成立時(shí)，i故障。

證畢。

2.2.2 兩臺(tái)推進(jìn)器同時(shí)故障的情形

若推進(jìn)器p和q故障，式(6)減去式(12)得:

(22)

其中:fp與fq同式(19)。可得故障的加性描述:

(23)

或:

(24)

以及約束:

(cpsq-cqsp)fN-(zpsq-zqsp)fX-

(zqcp-zpcq)fY=0

(25)

若能表明式(22)與(p,q)故障相對(duì)應(yīng)，那么由式(25)可判斷p和q是否同時(shí)故障。據(jù)此，有如下定理：

定理2：如果xBoByB平面推進(jìn)器p和q使得式(25)成立，并且(p,q)的冗余推進(jìn)器不同時(shí)運(yùn)行，或者故障率比(p,q)的低，那么p和q發(fā)生故障，故障的加性描述可由式(23)或(24)求得。

定理2的證明過(guò)程與定理1類似，本文略。

2.2.3 三臺(tái)及以上數(shù)量推進(jìn)器故障的情形

考慮xBoByB平面推進(jìn)器多于3臺(tái)，若其中p、q和j同時(shí)故障，式(6)減去式(12)得:

(26)

如果以上3臺(tái)推進(jìn)器不構(gòu)成冗余關(guān)系，那么:

(27)

由式(26)導(dǎo)出式(27)時(shí)無(wú)約束條件，任意3臺(tái)不構(gòu)成冗余關(guān)系的推進(jìn)器均滿足式(27)，從而無(wú)法對(duì)故障推進(jìn)器p、q和j進(jìn)行準(zhǔn)確定位。由于3臺(tái)及以上推進(jìn)器同時(shí)發(fā)生故障的概率通常較2臺(tái)同時(shí)或者1臺(tái)的低1個(gè)數(shù)量級(jí)以上，故可視為不會(huì)發(fā)生。

2.2.4 xBoByB平面故障推進(jìn)器的定位算法

綜上，可歸納出定位算法：

算法1：

記UUV在xBoByB平面配置了k臺(tái)推進(jìn)器，故障推進(jìn)器的定位過(guò)程如下：

1) 當(dāng)k=1時(shí)，由式(6)直接求出故障的加性描述，對(duì)比期望推力可實(shí)現(xiàn)故障推進(jìn)器的定位。

2) 當(dāng)k=2時(shí)，若無(wú)冗余，采用式(8)或(9)可求得故障的加性描述；若有冗余，基于定理1分析。

3) 當(dāng)k=3時(shí)，若無(wú)冗余，采用式(11)求得故障的加性描述；若有冗余，基于定理1與2并參照(4)進(jìn)行分析。

4) 當(dāng)k>3時(shí)，基于定理1逐一分析是否存在某推進(jìn)器滿足式(15)，若滿足則該推進(jìn)器故障；無(wú)單推進(jìn)器故障時(shí)，基于定理2逐對(duì)分析是否存在滿足條件(25)的推進(jìn)器組，若存在則該組推進(jìn)器故障。

3 仿真分析

采用圖3所示配置了4臺(tái)推進(jìn)器的UUV開(kāi)展仿真驗(yàn)證，其控制矩陣為:

圖3 配置4推進(jìn)器的UUV俯視圖

(28)

分析可知，該UUV任意3臺(tái)推進(jìn)器與第4臺(tái)構(gòu)成冗余關(guān)系。

為Th2和Th3分別設(shè)計(jì)故障:

(29)

(30)

仿真可得圖4、圖5所示的結(jié)果。

分析可知，在t∈[47,77)s階段，圖4(b)中三條曲線重合，滿足約束(15)，表明Th2故障，與式(29)的設(shè)計(jì)相符。其后，圖4中不存在三條曲線重合的情況，表明不是1臺(tái)推進(jìn)器故障。2臺(tái)推進(jìn)器同時(shí)故障的情形有6種，圖5中實(shí)線表示故障估計(jì)所得模型控制輸入的加性估計(jì)，余者表示經(jīng)約束式(25)所得估計(jì)，從曲線重合情況可知，僅圖5(a)中的組合(Th2,Th3)與實(shí)線完全重合，表明Th2與Th3同時(shí)發(fā)生故障，這與t≥s的實(shí)際情況相符。

圖4 推進(jìn)器故障的加性描述估計(jì)

圖5 推進(jìn)器組合滿足約束式(25)的情況

經(jīng)以上仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了本文所提定理與算法的有效性。

4 結(jié)論

本文針對(duì)UUV配置多臺(tái)推進(jìn)器的情況，研究了多臺(tái)推進(jìn)器故障的定位問(wèn)題，采用幾何相關(guān)性分析得出了配置于同一平面推進(jìn)器的故障定位定理與算法，并獲得了定位單臺(tái)與2臺(tái)推進(jìn)器同時(shí)故障的約束條件，經(jīng)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提定理與算法的有效性。

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Fault Location for Multiple Thrusters of Unmanned Underwater Vehicles

Liao Wenxian1, Huang Xingli2, Liu Fuqiang3

(1.College of information and communications, Zhejiang Industry&Trade Vocational College , Wenzhou 325003, China； 2.School of Automation, Northwestern Polytechnical University, Xi′an 710072, China； 3.College of Mechanical Engineering, Chongqing University, Chongqing 400044, China)

To assure the sailing safety of the Unmanned Underwater Vehicle (UUV) while operating under the complex sea, and reduce the tasks that come from the actuator faults, this paper investigates the Fault Location (FL) problem of the multiple actuators for the fault-tolerant control and thus improve the fault-tolerant capability of the UUV. The additive fault factors are estimated by following the given linear estimation algorithm based on the UUV nonlinear dynamics model; the geometric-correlation-based method is adopted to analyze the fault location (FL) problem for the multiple thrusters, where an FL algorithm together with the constraint conditions for FL is designed for the thrusters in the same surface; by combining the estimated fault factors with the constraint conditions, the fault situation is obtained under the proposed algorithm. Simulation experiment was constructed and verified the effectiveness of the proposed algorithm since the faulty actuator had been accurately located based on the proposed algorithm.

unmanned underwater vehicle (UUV); thruster; fault location (FL); redundancy

2016-07-01；

2016-07-22。

浙江省自然科學(xué)基金(LY14F020030)。

廖文獻(xiàn)(1980-)，男，浙江溫州人，碩士，講師，主要從事自動(dòng)化控制，圖形圖像處理方向的研究。

1671-4598(2016)12-0041-04

10.16526/j.cnki.11-4762/tp.2016.12.012

TP273

A