孫致學(xué), 徐 軼, 呂抒桓, 徐 楊, 孫 強(qiáng), 蔡明玉, 姚 軍

(1.中國(guó)石油大學(xué)石油工程學(xué)院,山東青島 266580; 2.武漢大學(xué)水資源與水電工程科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,湖北武漢 430072)

增強(qiáng)型地?zé)嵯到y(tǒng)熱流固耦合模型及數(shù)值模擬

孫致學(xué)1, 徐 軼2, 呂抒桓1, 徐 楊1, 孫 強(qiáng)1, 蔡明玉1, 姚 軍1

(1.中國(guó)石油大學(xué)石油工程學(xué)院,山東青島 266580; 2.武漢大學(xué)水資源與水電工程科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,湖北武漢 430072)

增強(qiáng)型地?zé)嵯到y(tǒng)(EGS)利用水力壓裂地下高溫巖體形成人工熱儲(chǔ)，通過(guò)載熱流體循環(huán)提取干熱巖(HDR)所存儲(chǔ)的地?zé)崮?，其開(kāi)采過(guò)程包含滲流、熱能交換及巖體介質(zhì)變形，為典型的熱流固(THM)耦合問(wèn)題。將裂隙巖體視作基于離散裂隙網(wǎng)絡(luò)和基質(zhì)巖體的雙重介質(zhì)，給出THM耦合的數(shù)學(xué)模型，基于商業(yè)有限元軟件COMSOL Mutilphysics進(jìn)行二次開(kāi)發(fā)，實(shí)現(xiàn)裂隙巖體溫度場(chǎng)、滲流場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)的全耦合求解。利用一個(gè)已知解析解的算例驗(yàn)證耦合模型和全耦合求解方法的正確性。最后利用隨機(jī)生成的二維裂隙網(wǎng)絡(luò)模型模擬EGS的運(yùn)行過(guò)程，分析干熱巖儲(chǔ)層內(nèi)滲流、溫度、應(yīng)力及變形的分布規(guī)律。計(jì)算結(jié)果表明，儲(chǔ)層內(nèi)的貫通裂隙構(gòu)成主要導(dǎo)水區(qū)，水的對(duì)流傳熱作用明顯；高壓水注入和溫度變化導(dǎo)致巖體裂隙發(fā)生位移，改變儲(chǔ)層的傳輸特性，進(jìn)而影響地?zé)崮艿奶崛?；考慮THM耦合作用對(duì)于研究增強(qiáng)型地?zé)嵯到y(tǒng)的的利用效率和運(yùn)行規(guī)律非常有必要。

干熱巖； 增強(qiáng)型地?zé)嵯到y(tǒng)； 裂隙巖體； 熱流固耦合； 數(shù)值模擬

干熱巖(hot dry rock,HDR)是指埋藏于地面以下(深度3～10 km,溫度150～650 ℃)內(nèi)部不存在流體或僅有少量地下流體的高溫巖體[1-2]。干熱巖地?zé)豳Y源由于其清潔可再生性、分布的廣泛性和高熱儲(chǔ)溫性而更具開(kāi)發(fā)價(jià)值與前景,被廣泛認(rèn)為是21世紀(jì)最有潛力的新型能源[3]。由于埋藏較深,干熱巖巖體致密,滲透性極低,難以用傳統(tǒng)方法開(kāi)采。增強(qiáng)型地?zé)嵯到y(tǒng)(enhanced geothermal system,EGS)是采用水力壓裂人工形成地?zé)醿?chǔ)層,通過(guò)水在注入井、熱儲(chǔ)層和生產(chǎn)井之間進(jìn)行循環(huán),從干熱巖中經(jīng)濟(jì)地提取熱量的工程[4]。EGS是目前干熱巖能源開(kāi)發(fā)工程的關(guān)鍵技術(shù),至今已有40多年的研究歷史[5]。EGS的開(kāi)發(fā)與運(yùn)行過(guò)程中涉及到裂隙巖體內(nèi)水動(dòng)力場(chǎng)、應(yīng)力場(chǎng)以及溫度場(chǎng)的復(fù)雜時(shí)空演化規(guī)律,即熱流固(thermo-hydro-mechanical,THM)耦合問(wèn)題。數(shù)值模擬被認(rèn)為是研究該問(wèn)題的有效途徑之一。通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型,模擬裂隙巖體內(nèi)的傳熱、滲流與應(yīng)力變化過(guò)程,對(duì)于預(yù)測(cè)EGS系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)、利用效率、使用壽命以及解決其開(kāi)發(fā)過(guò)程中遇到的實(shí)際問(wèn)題都具有重要意義。近年來(lái),裂隙巖體THM耦合數(shù)學(xué)模型的建立成為研究增強(qiáng)型地?zé)嵯到y(tǒng)數(shù)值模擬的熱點(diǎn)問(wèn)題之一。建立的數(shù)學(xué)模型主要有離散裂隙網(wǎng)絡(luò)模型和等效連續(xù)介質(zhì)模型兩類(lèi)。離散裂隙網(wǎng)絡(luò)模型因?yàn)楦咏趯?shí)際儲(chǔ)層、能夠模擬裂隙中的水熱遷移過(guò)程,引起了廣泛的研究興趣[6-15]。盡管?chē)?guó)內(nèi)外學(xué)者都針對(duì)裂隙巖體熱流固耦合數(shù)值模擬開(kāi)展了大量有益的探索,但是從整體上看還很不成熟,其中一個(gè)關(guān)鍵技術(shù)難題是如何模擬大規(guī)模復(fù)雜裂隙,以及有效處理裂隙介質(zhì)中傳熱、滲流與應(yīng)力過(guò)程的多場(chǎng)耦合作用[1,16]。尤其是應(yīng)力場(chǎng)變化引起裂隙的張開(kāi)和閉合會(huì)改變介質(zhì)的滲透率,影響傳熱效率,這些耦合作用對(duì)EGS的運(yùn)行狀態(tài)將產(chǎn)生較大影響[13],而在以往的研究中被忽略。對(duì)于含復(fù)雜裂隙網(wǎng)絡(luò)的高溫地?zé)釒r體,THM耦合數(shù)學(xué)模型的建立和求解都因各變量互相作用、影響的復(fù)雜性而難以實(shí)現(xiàn)。在EGS數(shù)值模擬研究中,能較真實(shí)地反映其THM耦合實(shí)際形態(tài)的數(shù)學(xué)模型和求解方法是亟待解決的問(wèn)題。筆者在趙陽(yáng)升等[14-15,17]研究的基礎(chǔ)上,將巖體視作由離散裂隙網(wǎng)絡(luò)和基質(zhì)巖塊組成的雙重介質(zhì),考慮傳熱、滲流與應(yīng)力過(guò)程中的相互作用,建立復(fù)雜裂隙巖體的THM耦合數(shù)學(xué)模型，基于商業(yè)有限元軟件COMSOL Mutilphysics進(jìn)行二次開(kāi)發(fā),實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)模型的全耦合求解;針對(duì)飽和土熱彈性固結(jié)問(wèn)題,將耦合模型模擬結(jié)果與解析解進(jìn)行對(duì)比,以驗(yàn)證模型的可靠性;最后,將該模型應(yīng)用于簡(jiǎn)化的增強(qiáng)型地?zé)嵯到y(tǒng),研究其溫度場(chǎng)、滲流場(chǎng)以及應(yīng)力場(chǎng)的變化規(guī)律。

1 熱流固耦合模型

1.1 基本假定

EGS裂隙儲(chǔ)層可以簡(jiǎn)化為基質(zhì)巖塊-裂隙雙重介質(zhì)模型。將基質(zhì)巖塊視作孔隙介質(zhì),滲透率較低,水力壓裂形成的人工裂縫網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成了水的主要流動(dòng)通道。開(kāi)采過(guò)程中注入的水同時(shí)在基質(zhì)巖塊和裂隙網(wǎng)絡(luò)中流動(dòng)。在地下深部巖體中的水由于受高壓作用,不可能汽化[17],因此可假定儲(chǔ)層為單相水所飽和,水的流動(dòng)為層流,服從達(dá)西定律。裂縫水以對(duì)流和傳導(dǎo)的方式發(fā)生熱量交換和熱量傳遞。為了簡(jiǎn)化計(jì)算,認(rèn)為巖體及裂隙始終處于彈性狀態(tài),并且基于小變形假設(shè)。

1.2 數(shù)學(xué)模型

(1)基質(zhì)巖塊應(yīng)力和位移場(chǎng)方程，

σij,j+Fi=0,

(1)

μui,jj+(λ+μ)uj,ji-αBp,i-βTTs,i+Fi=0.

(2)

其中

μ=E/2(1+ν),λ=Eν/[(1+ν)(1-2ν)],

βT=αTE/(1-2ν).

式中,σij為應(yīng)力二階張量分量,Pa;u為位移,m;Fi為體力,Pa;μ與λ為拉梅常數(shù);E為彈性模量,Pa;ν為泊松比;p為水壓力,Pa;αB為Biot耦合系數(shù),αB≤1;Ts為巖塊溫度,K;βT為熱膨脹因子;αT為熱膨脹系數(shù),K-1;αBp,i和βTTs,i分別為水壓力作用項(xiàng)和溫度應(yīng)力作用項(xiàng)。

(2)裂隙變形方程,

(3)

(4)

(3)基質(zhì)巖塊滲流場(chǎng)方程,

(5)

(6)

式中,t為時(shí)間,s;u為巖塊中的水流速,m/s;κ為巖體滲透率,m2;η為流體的動(dòng)力黏度,Pa·s;S為巖體的儲(chǔ)水系數(shù),Pa-1;e為巖塊的體積應(yīng)變;Q為滲流的源匯項(xiàng),s-1。

(4)裂隙內(nèi)滲流場(chǎng)方程,

(7)

其中

式中,Sf為裂隙的儲(chǔ)水系數(shù),Pa-1;κf為裂隙內(nèi)的滲透率,m2;df為裂隙寬度,m;Qf為巖塊與裂隙面的流量交換;n為裂隙面法向;ef為裂隙面的體積應(yīng)變;τ為沿裂隙切向求導(dǎo)。

(5)基質(zhì)巖塊溫度場(chǎng)方程,

(8)

式中,ρs為巖塊密度,kg/m3;λs為巖塊的熱傳導(dǎo)系數(shù),W/(m·K);cs為巖塊比熱容,J/(kg·K);W為熱源,W/m3。

由于孔隙率低,基質(zhì)巖塊中水的流速較小,可以認(rèn)為其中的水溫等于巖塊溫度,因此不考慮巖塊孔隙中的對(duì)流作用。

(6)裂隙水溫度場(chǎng)方程,

(9)

式中,ρf為水的密度,kg/m3;cf為水的比熱容,J/(kg·K);λf為水的熱傳導(dǎo)系數(shù),W/(m·K);uf為裂隙內(nèi)水的流速,m/s;Tf為裂隙內(nèi)水的溫度,K;Wf為裂隙表面水從基巖吸收的熱量,W/m2;第二項(xiàng)表示裂隙水對(duì)溫度場(chǎng)的對(duì)流作用。

假定裂隙水與基巖的熱交換服從牛頓換熱公式,流體和固體在邊界處的換熱量用對(duì)流傳熱系數(shù)計(jì)算,即認(rèn)為裂隙內(nèi)水的平均溫度與基巖表面溫度不同,單位面積上從基巖傳給裂隙水的熱量[8-9]為

Wf=h(Ts-Tf).

(10)

式中,h為換熱系數(shù),W/(m2·K)。

1.3 耦合作用

1.3.1 裂隙面滲流與應(yīng)力的耦合特性

巖體內(nèi)的孔隙、裂隙介質(zhì)由于應(yīng)力作用發(fā)生劇烈變形,其滲透系數(shù)必然會(huì)發(fā)生不同程度的變化,并且與巖體的應(yīng)力水平或應(yīng)變水平相關(guān);特別是裂隙發(fā)育的巖體中,裂隙作為主要的滲流通道,應(yīng)力變化對(duì)其滲透性產(chǎn)生極大影響。研究應(yīng)力與滲透系數(shù)的動(dòng)態(tài)關(guān)系是研究裂隙巖體應(yīng)力場(chǎng)、滲流場(chǎng)耦合特性的重要內(nèi)容。Louis[18]利用巖體鉆孔壓水試驗(yàn)對(duì)單裂隙面滲流與應(yīng)力的關(guān)系進(jìn)行了探索,提出了指數(shù)型的經(jīng)驗(yàn)公式,

(11)

式(11)在滲流場(chǎng)與應(yīng)力場(chǎng)耦合分析中使用簡(jiǎn)單、方便[19],因此較為常用。本文中假定基質(zhì)巖塊的滲透系數(shù)為常數(shù),采用式(11)描述裂隙應(yīng)力水平與滲透系數(shù)的關(guān)系。

1.3.2 流體性質(zhì)變化

流體性質(zhì)也是影響耦合作用的一個(gè)重要因素。在高溫高壓作用下,水的密度ρf不再是常數(shù),一般可以表示為溫度和壓力的函數(shù)[17],

1/ρf=3.086-0.899 017(4 014.15-T)0.147 166-

0.39(658.15-T)-1.6(p-225.5)+δ.

(12)

式中,T為水的絕對(duì)溫度;δ為關(guān)于水溫和壓力的函數(shù),一般不超過(guò)1/ρf的6%。

此外,水溫對(duì)水的動(dòng)力黏度影響較大。水的動(dòng)力黏度η=υρf,υ為水的運(yùn)動(dòng)黏滯系數(shù),m2/s。一般υ可按經(jīng)驗(yàn)公式[20]計(jì)算:

(13)

水的密度和黏度都與溫度相關(guān)。溫度的變化直接影響滲流和傳熱兩個(gè)過(guò)程,二者的作用是一種強(qiáng)耦合關(guān)系。

2 耦合模型的有限元求解

以上述各組方程輔以初始條件和邊界條件,就構(gòu)成了基于離散裂隙網(wǎng)絡(luò)的裂隙巖體溫度場(chǎng)—滲流場(chǎng)—應(yīng)力場(chǎng)耦合數(shù)學(xué)模型,一般采用有限單元法進(jìn)行模型的數(shù)值求解。由于耦合模型含有的因變量眾多,求解復(fù)雜。以往的求解策略多是采用單向耦合或部分耦合(將不同介質(zhì)的固體變形、熱傳導(dǎo)方程和滲流看作獨(dú)立的子系統(tǒng)進(jìn)行有限元分析,用一個(gè)物理場(chǎng)的結(jié)果作為另一個(gè)物理場(chǎng)的初始值,或在上述的基礎(chǔ)上反復(fù)交錯(cuò)進(jìn)行迭代計(jì)算)。該類(lèi)方法計(jì)算原理簡(jiǎn)單,容易實(shí)現(xiàn),應(yīng)用較為廣泛,但是計(jì)算工作量大且求解精度不高。

本文中利用商業(yè)軟件COMSOL Multiphysics進(jìn)行THM耦合模型的數(shù)值求解。該軟件基于有限單元法,針對(duì)多物理場(chǎng)提供了全耦合求解方法,能夠在耦合分析中將耦合的各物理場(chǎng)聯(lián)立起來(lái)形成一個(gè)統(tǒng)一的耦合方程組進(jìn)行求解,同時(shí)計(jì)算得到各個(gè)獨(dú)立場(chǎng)的因變量。這種方法全面考慮了場(chǎng)與場(chǎng)之間的耦合效應(yīng),最接近于真實(shí)情況[20]。

對(duì)復(fù)雜裂隙網(wǎng)絡(luò)的模擬也一直是裂隙巖體THM數(shù)值模擬的難點(diǎn)。一般采用具有一定厚度的薄層單元模擬[13-14],但是在考慮大量裂隙時(shí)會(huì)造成網(wǎng)格數(shù)量巨大而難以計(jì)算。借鑒文獻(xiàn)[8]的思路,將裂隙視作無(wú)厚度的線(xiàn)單元,進(jìn)一步考慮含無(wú)厚度裂隙單元的THM耦合分析,并在COMSOL軟件中實(shí)現(xiàn)。其中基質(zhì)巖塊利用實(shí)體單元離散,軟件內(nèi)置了傳熱、滲流及應(yīng)力分析的相應(yīng)模塊;裂隙面則采用軟件提供的低維單元——Coefficient Form Boundary PDE Interfaces進(jìn)行二次開(kāi)發(fā)模擬;通過(guò)設(shè)置巖塊單元與裂隙單元之間的物理量交換實(shí)現(xiàn)耦合。該方法能夠有效模擬EGS巖體中的大規(guī)模復(fù)雜裂隙網(wǎng)絡(luò)。

3 耦合模型的驗(yàn)證

通過(guò)算例證明本文中的THM全耦合數(shù)學(xué)模型以及基于COMSOL的耦合數(shù)值求解的正確性和有效性。

白冰[22]利用有限Fourier 變換及其逆變換推導(dǎo)了一維條件下飽和土柱熱彈性固結(jié)問(wèn)題的解析解,這是一個(gè)典型的熱流固耦合問(wèn)題。利用數(shù)值方法對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行求解,模型如圖1所示。

圖1 飽和土熱彈性固結(jié)計(jì)算模型Fig.1 Model for thermal consolidation problem

土柱高度為7 m,在土柱的頂面向下施加載荷10 kPa,土柱初始溫度為10 ℃,初始孔隙水壓力為10 kPa,頂面受60 ℃的溫度載荷作用。模型的邊界條件為:左右兩側(cè)為完全不透水和絕熱邊界,x方向位移約束;下邊界為絕熱不透水邊界,z方向位移約束;上表面為滲流自由邊界。為了便于與解析解對(duì)比,本例中將固體和流體的熱力學(xué)參數(shù)進(jìn)行等效,取介質(zhì)的整體熱力學(xué)參數(shù)進(jìn)行計(jì)算。算例中所用的物理參數(shù)如下:土體的彈性模量為60 MPa,泊松比為0.4,孔隙率為0.2,熱膨脹系數(shù)為3.0×10-7K-1,比熱容為167.2 J/(kg·K),熱傳導(dǎo)系數(shù)為0.836 W/(m·K),密度為2 000 kg/m3;水的密度為1 000 kg/m3,黏度為1 mPa·s;Biot水力耦合系數(shù)αB為1。

耦合分析結(jié)果如圖2所示。圖2中分別顯示了土柱內(nèi)不同位置處位移、孔隙水壓力和溫度隨時(shí)間的變化。由圖2可知,本文中的數(shù)值解和解析解非常吻合,盡管這一模型中沒(méi)有涉及巖體裂隙,但能從一定程度上說(shuō)明本文中的數(shù)學(xué)模型和求解方法可靠。

圖2 數(shù)值解與解析解的結(jié)果對(duì)比Fig.2 Comparison between numerical and analytical solutions

4 算例分析

增強(qiáng)型地?zé)嵯到y(tǒng)采用人工壓裂的手段產(chǎn)生大量張開(kāi)的連通裂隙帶,以提高熱儲(chǔ)的滲透率,經(jīng)濟(jì)地開(kāi)采出地?zé)?。由于熱?chǔ)位于地下深部巖體,直接獲取這些裂隙帶的信息進(jìn)行模擬目前仍然是非常困難的[8]。本文中利用隨機(jī)生成的裂隙網(wǎng)絡(luò)描述EGS儲(chǔ)層,模擬地?zé)衢_(kāi)采中滲流、應(yīng)力及溫度變化過(guò)程。

4.1 計(jì)算模型

計(jì)算模型如圖3所示。假定其為300 m×300 m范圍的干熱巖熱儲(chǔ)。模型中主要有2組裂隙,傾角分別為30°和110°,裂隙巖體各向異性明顯。裂隙跡長(zhǎng)采用正態(tài)分布,其長(zhǎng)度平均值為30 m,方差為10 m。隨機(jī)生成的裂隙網(wǎng)絡(luò)能夠從統(tǒng)計(jì)意義上代表真實(shí)的裂隙巖體,反映裂隙巖體THM耦合過(guò)程的某些主要特性。

圖3 二維EGS裂隙網(wǎng)絡(luò)模型Fig.3 2D fracture network model of EGS

4.2 計(jì)算參數(shù)及計(jì)算條件

4.2.1 計(jì)算參數(shù)

數(shù)值模擬的可靠性依賴(lài)于計(jì)算參數(shù)的選取。由于缺乏相應(yīng)的試驗(yàn)資料,參考已有的數(shù)值模擬以及通過(guò)假定選取部分計(jì)算參數(shù)。模型中采用的主要材料參數(shù)如下:水的密度為1 000 kg/m3,動(dòng)力黏度為1 mPa·s,比熱容為4 200 J/(kg·K),導(dǎo)熱系數(shù)為0 W/(m·K);巖塊密度為2 700 kg/m3,滲透率為1.0×10-18m2,儲(chǔ)水率為1.0×10-8Pa-1,彈性模量為30 GPa,泊松比為0.25,比熱容為1 000 J/(kg·K),導(dǎo)熱系數(shù)為3 W/(m·K),熱膨脹系數(shù)為5.0×10-6K-1,孔隙率為0.000 1;裂隙寬度為0.000 5 m,滲透率為1.0×10-11m2,儲(chǔ)水率為1.0×10-9Pa-1,法向剛度為1 200 GPa/m,切向剛度為400 GPa/m;重力加速度為9.8 m/s2;Biot耦合系數(shù)為1.0;換熱系數(shù)為3 000 W/(m2·K)。

采用式(11)描述裂隙面滲流與應(yīng)力的耦合特性,為便于分析,將影響系數(shù)α簡(jiǎn)單取為0.2×10-6Pa-1。受到拉應(yīng)力(拉應(yīng)力為正)時(shí),裂隙張開(kāi),滲透系數(shù)增大;受到壓應(yīng)力時(shí),裂隙面閉合,滲透系數(shù)減小。

4.2.2 初始條件和邊界條件

利用上述模型模擬EGS從開(kāi)始注水到運(yùn)行的全過(guò)程,須滿(mǎn)足的邊界條件和初始條件主要有:

(1)滲流場(chǎng)。假定左側(cè)邊界為進(jìn)水井,水壓力19 MPa;右側(cè)邊界為生產(chǎn)井,水壓力6 MPa;上、下邊界為不透水邊界;注水前儲(chǔ)層內(nèi)初始水壓力6 MPa。

(2)溫度場(chǎng)。進(jìn)水井溫度邊界與井內(nèi)水溫一致,取為20 ℃;上、下邊界為絕熱邊界;儲(chǔ)層內(nèi)巖體和水的初始溫度均為200 ℃。

(3)應(yīng)力場(chǎng)。應(yīng)力場(chǎng)模擬中,模型四周均設(shè)為位移約束邊界。由于工程上更關(guān)心的是EGS開(kāi)發(fā)和運(yùn)行過(guò)程對(duì)巖體應(yīng)力場(chǎng)的擾動(dòng),因此本文中不考慮初始地應(yīng)力場(chǎng)的影響,僅研究高壓水注入和地?zé)衢_(kāi)采對(duì)裂隙巖體應(yīng)力場(chǎng)產(chǎn)生的影響,有助于理解滲流場(chǎng)和溫度場(chǎng)與巖體應(yīng)力和位移變化之間的耦合作用關(guān)系。

算例中采用瞬態(tài)模擬求解,計(jì)算總時(shí)長(zhǎng)為40 a,步長(zhǎng)取1 d。計(jì)算模型的有限元網(wǎng)格總數(shù)為36 668,結(jié)點(diǎn)總數(shù)為18 491。有限元分析在個(gè)人平臺(tái)Intel(R)Core(TM)i7-4790K CPU@4.00 GHz上完成,計(jì)算用時(shí)約40 min。

4.3 數(shù)值模擬結(jié)果

4.3.1 滲流場(chǎng)

滲流場(chǎng)的流速直接影響裂隙巖體中溫度場(chǎng)的變化,研究滲流場(chǎng)的變化規(guī)律對(duì)控制ESG的運(yùn)行有重要意義。圖4為不同時(shí)刻儲(chǔ)層滲流場(chǎng)水壓力的分布。在初始階段,注水井處的低溫水在高壓作用下流入裂隙中,沿裂隙網(wǎng)絡(luò)流向生產(chǎn)井。由于裂隙導(dǎo)壓能力更強(qiáng),裂隙中的水壓力升高較快,隨后基質(zhì)巖塊中的水壓力也逐漸升高,與裂隙中的水壓趨于一致。經(jīng)過(guò)大約20 a,整個(gè)系統(tǒng)內(nèi)的水壓力分布趨于穩(wěn)定,認(rèn)為滲流場(chǎng)基本達(dá)到了穩(wěn)定狀態(tài),儲(chǔ)層內(nèi)的水在固定的壓差作用下循環(huán)流動(dòng)。

4.3.2 溫度場(chǎng)

圖5為EGS儲(chǔ)層內(nèi)不同時(shí)刻溫度分布。初始階段,隨著低溫水的注入,基質(zhì)巖塊與裂隙水發(fā)生熱交換,裂隙水溫迅速升高。由于熱傳導(dǎo)作用,距離裂隙面較遠(yuǎn)的巖塊溫度逐漸下降,形成低溫區(qū)。此時(shí),生產(chǎn)井處巖體的溫度基本沒(méi)有發(fā)生變化,系統(tǒng)能保證持續(xù)的熱量輸出。隨著開(kāi)采時(shí)間不斷增長(zhǎng),儲(chǔ)層內(nèi)的低溫區(qū)也在隨之?dāng)U大。可以明顯看出,在一些分布密集的裂隙通道附近巖體的溫度變化更快。這是由于這些貫通的裂隙構(gòu)成了主要的導(dǎo)水區(qū),其水流速度更高,裂隙水的熱對(duì)流作用明顯。溫度場(chǎng)與滲流場(chǎng)耦合的規(guī)律與文獻(xiàn)[8]和[10]的結(jié)果較為相符。

分析結(jié)果表明EGS中裂隙巖體溫度場(chǎng)分布的強(qiáng)非均勻性和各向異性。利用水力壓裂產(chǎn)生裂隙增強(qiáng)巖體的導(dǎo)流能力、提高采熱效率是這一技術(shù)的重要特征。本文中的方法能夠反映出裂隙巖體中熱量主要沿裂隙傳輸?shù)臋C(jī)制,有助于深入認(rèn)識(shí)EGS中的熱流耦合作用。

圖4 不同時(shí)刻儲(chǔ)層內(nèi)的水壓分布Fig.4 Pressure distribution in reservoir at different time

圖5 不同時(shí)刻儲(chǔ)層內(nèi)的溫度分布Fig.5 Temperature distribution in reservoir at different time

4.3.3 應(yīng)力場(chǎng)

水壓和溫度的變化影響儲(chǔ)層內(nèi)的應(yīng)力場(chǎng)和位移場(chǎng)分布。圖6和7分別為儲(chǔ)層內(nèi)不同時(shí)刻的第一主應(yīng)力和位移等值線(xiàn)圖。可以看出,在系統(tǒng)開(kāi)始運(yùn)行階段,由于高壓水的注入,注水井附近的溫度很快下降,裂隙巖體的應(yīng)力和位移發(fā)生劇烈變化。同時(shí),裂隙面附近第一主應(yīng)力以拉應(yīng)力為主,說(shuō)明高壓水進(jìn)入裂隙使裂隙面張開(kāi),導(dǎo)致裂隙滲透系數(shù)增大。滲透系數(shù)增大說(shuō)明裂縫滲透阻力下降,更有利于熱能的提取[14]。在系統(tǒng)運(yùn)行后期(20 a以后),水壓變化已經(jīng)不大,此階段巖體應(yīng)力場(chǎng)和位移場(chǎng)仍然發(fā)生較大變化,這是由于儲(chǔ)層的溫度分布一直在發(fā)生改變,低溫區(qū)不斷擴(kuò)大,基質(zhì)巖塊發(fā)生收縮變形,導(dǎo)致巖體應(yīng)力場(chǎng)重新分布。數(shù)值模擬結(jié)果反映了EGS運(yùn)行中溫度、滲流和應(yīng)力耦合的基本規(guī)律。

圖6 不同時(shí)刻第一主應(yīng)力等值線(xiàn)圖Fig.6 Contours of the maximal principal stress at different time

圖7 不同時(shí)刻位移等值線(xiàn)圖Fig.7 Contours of displacement at different time

在高壓水的作用下,裂隙和基質(zhì)巖塊的變形提高了系統(tǒng)的導(dǎo)流能力,加快了熱量的傳輸速率;溫度的劇烈變化也會(huì)導(dǎo)致巖體應(yīng)力分布的改變。在EGS儲(chǔ)層中,溫度、滲流和應(yīng)力場(chǎng)之間相互影響和制約。

4.3.4 EGS運(yùn)行情況預(yù)測(cè)

生產(chǎn)井出口水溫是評(píng)估EGS出力和壽命研究的重要指標(biāo)之一[17]。圖8為生產(chǎn)井內(nèi)的水溫分布。在20 a以前生產(chǎn)井內(nèi)水溫始終為200 ℃,說(shuō)明這一階段系統(tǒng)可以保持穩(wěn)定出力。隨著儲(chǔ)層內(nèi)溫度變化,低溫區(qū)不斷擴(kuò)大,20 a以后生產(chǎn)井附近的溫度開(kāi)始下降,而且生產(chǎn)井內(nèi)水溫并非均勻下降,在裂隙面附近由于裂隙水的流速高,水溫下降更快。

為了進(jìn)一步評(píng)估系統(tǒng)的運(yùn)行及可持續(xù)開(kāi)發(fā)能力,利用文獻(xiàn)[8]提供的公式計(jì)算出口平均水溫,

(14)

式中,加和項(xiàng)為裂隙;積分項(xiàng)為基質(zhì)巖塊。

圖9為不同入口水溫情況下計(jì)算得到的出口平均水溫隨時(shí)間的變化曲線(xiàn)。從圖9可以看出,3種情況下EGS的穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)間均約為20 a。在20 a到40 a時(shí)間內(nèi),儲(chǔ)層內(nèi)低溫區(qū)開(kāi)始擴(kuò)大到生產(chǎn)井處,生產(chǎn)井處的出口平均水溫逐漸下降,系統(tǒng)的出力也會(huì)不斷減小。入口水溫越低,則出口平均水溫下降越快。到40 a時(shí),出口平均水溫為巖體初始狀態(tài)的75%～85%,將降低系統(tǒng)的運(yùn)行效率。

圖8 生產(chǎn)井內(nèi)的水溫變化情況Fig.8 Temperature distribution in production well

圖9 出口平均水溫與時(shí)間的變化關(guān)系Fig.9 Relationship between outflow temperature and time

5 結(jié) 論

(1)將巖體視作由離散裂隙網(wǎng)絡(luò)和基質(zhì)巖塊組成的雙重介質(zhì),有效考慮裂隙巖體傳熱、滲流與應(yīng)力過(guò)程中的相互作用,建立了相應(yīng)的THM耦合數(shù)學(xué)模型。

(2)基于商業(yè)軟件COMSOL Mutilphysics二次開(kāi)發(fā),實(shí)現(xiàn)了模型的全耦合求解,求解精度更高。對(duì)于飽和土熱固結(jié)問(wèn)題,能夠獲得與解析解較為一致的結(jié)果,在一定程度上說(shuō)明了耦合模型的可靠性。

(3)在增強(qiáng)型地?zé)嵯到y(tǒng)的算例分析中,數(shù)值模擬可以得到溫度、滲流及應(yīng)力各物理場(chǎng)的分布特征,且和現(xiàn)有的一般性結(jié)論較為吻合。數(shù)值模擬反映了三場(chǎng)之間的耦合作用規(guī)律,說(shuō)明干熱巖開(kāi)采過(guò)程中存在較強(qiáng)的THM耦合作用。研究增強(qiáng)型地?zé)嵯到y(tǒng)的利用效率和運(yùn)行控制有必要考慮THM三場(chǎng)耦合作用特點(diǎn)。

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(編輯 李志芬)

A thermo-hydro-mechanical coupling model for numerical simulation of enhanced geothermal systems

SUN Zhixue1, XU Yi2, Lü Shuhuan1, XU Yang1, SUN Qiang1, CAI Mingyu1, YAO Jun1

(1.School of Petroleum Engineering in China University of Petroleum, Qingdao 266580, China;2.StateKeyLaboratoryofWaterResourcesandHydropowerEngineeringScience,WuhanUniversity,Wuhan430072,China)

In the enhanced geothermal system (EGS), an artificial fracture network can be formed in the geo-thermal reservoir by hydraulic fracturing for heat transmission fluids to be circulated in the reservoir to extract heat from hot dry rocks (HDR), which involves complex thermo-hydro-mechanical (THM) coupling processes in the fractured rock matrix. Therefore, THM coupling analysis is of great importance for studying the performance of the EGS. A THM coupling model was presented in this paper, in which the fractured rock was regarded as a dual medium (discrete fracture networks and matrix rock), and a fully-coupling finite element analysis was implemented in a commercial software, COMSOL multiphysics, for analysis of the temperature, pressure and stress distributions in the fractured rock system during geo-thermal recovery. The coupling model and the numerical approach were verified in comparison with a proven analytical solution method. The model was used to simulate the EGS process with a 2D randomly generated fracture network to study the characteristics of flow, heat transfer and mechanical behaviors in a HDR reservoir. The results show that the connected fractures in the reservoir form the main flow pathways for fluid circulation, in which heat convection is essential for heat transfer. High pressure water injection and fracture extension induced by temperature variation can increase the conductivity of the fractured rock matrix, thus affecting the heat extraction. It is important to consider the THM coupling effects for studying the efficiency and performance of the EGS process.

hot dry rock; enhanced geothermal system; fractured rock matrix; thermo-hydro-mechanical coupling; numerical simulation

2015-12-23

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51404291);山東省青年基金項(xiàng)目(2013ZRE28068); 中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專(zhuān)項(xiàng)(14CX05024A,14CX02045A);國(guó)土資源部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開(kāi)放基金項(xiàng)目(SHW[2014]-DX-11)

孫致學(xué)(1979-),男,副教授,博士,研究方向?yàn)榈責(zé)豳Y源及油氣田開(kāi)發(fā)工程。E-mail:szx1979@126.com。

姚軍(1964-),男,教授,博士,博士生導(dǎo)師,研究方向?yàn)橛蜌馓镩_(kāi)發(fā)工程。E-mail:youcang@upc.edu.cn。

1673-5005(2016)06-0109-09

10.3969/j.issn.1673-5005.2016.06.014

TK 529

A

孫致學(xué),徐軼,呂抒桓,等. 增強(qiáng)型地?zé)嵯到y(tǒng)熱流固耦合模型及數(shù)值模擬[J].中國(guó)石油大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2016,40(6):109-117.

SUN Zhixue, XU Yi, Lü Shuhuan, et al. A thermo-hydro-mechanical coupling model for numerical simulation of enhanced geothermal systems[J].Journal of China University of Petroleum(Edition of Natural Science),2016,40(6):109-117.