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      冪級數(shù)的和函數(shù)

      2017-01-17 18:32宋冬梅賴飛
      關(guān)鍵詞:冪級數(shù)通項結(jié)論

      宋冬梅 賴飛

      冪級數(shù)是一類重要的函數(shù)項級數(shù).求和函數(shù)是冪級數(shù)運算中的一種基礎(chǔ)運算,這里,我們簡單總結(jié)一下求冪級數(shù)和函數(shù)的方法.

      一、冪級數(shù)和函數(shù)的分析性質(zhì)

      設(shè)冪級數(shù)∑∞n=0anxn的收斂半徑為R,則

      (3)冪級數(shù)的和函數(shù)s(x)在其收斂區(qū)間-R,R上可導(dǎo),并在-R,R上可逐項求導(dǎo),即:

      三、冪級數(shù)的和函數(shù)

      求冪級數(shù)和函數(shù)的一般方法是:利用和函數(shù)已知(如上述等比級數(shù))的冪級數(shù)的結(jié)論,將需求和函數(shù)的冪級數(shù)通項整理成已知和函數(shù)的冪級數(shù)的通項.所以,求冪級數(shù)和函數(shù)的一般步驟:

      (1)求已知冪級數(shù)的收斂域;

      (2)將需求和函數(shù)的冪級數(shù)通項整理成已知和函數(shù)的冪級數(shù)的通項.整理方法:利用冪級數(shù)的分析性質(zhì),對已知冪級數(shù)的通項先積分再求導(dǎo),或者先求導(dǎo)再積分.若已知冪級數(shù)系數(shù)在分母,則通常先求導(dǎo)再積分;若已知冪級數(shù)系數(shù)不是分數(shù)即整數(shù)時,則通常先積分再求導(dǎo).

      (3)利用和函數(shù)已知(如上述等比級數(shù))的冪級數(shù)的結(jié)論,計算和函數(shù).

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