• 
    

    
    

      99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

      高等數(shù)學(xué)教學(xué)中幾個(gè)易混淆概念之探討

      2017-01-17 16:45:39張淵淵
      關(guān)鍵詞:原函數(shù)高等數(shù)學(xué)

      張淵淵

      【摘要】高等數(shù)學(xué)是工科院校最重要的基礎(chǔ)課程之一.課堂教學(xué)中發(fā)現(xiàn),學(xué)生對(duì)一些基本概念容易混淆,進(jìn)而影響了后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí).本文通過(guò)反例對(duì)高等數(shù)學(xué)教材中函數(shù)可積與存在原函數(shù)這兩個(gè)概念進(jìn)行了探討,揭示了二者之間的關(guān)系.

      【關(guān)鍵詞】高等數(shù)學(xué);可積;原函數(shù)

      【中圖分類號(hào)】O13

      引 言

      高等數(shù)學(xué)是所有數(shù)學(xué)分支的基礎(chǔ),可以當(dāng)作整個(gè)數(shù)學(xué)的樹干.但是,大部分學(xué)生覺(jué)得此課程枯燥,難以理解,尤其是一些基本概念容易引起混淆.本文就高等數(shù)學(xué)中函數(shù)可積與存在原函數(shù)這兩個(gè)概念進(jìn)行探討,希望給學(xué)生有益的啟示.

      一、函數(shù)可積與原函數(shù)存在沒(méi)有必然的聯(lián)系

      本節(jié)首先給出與函數(shù)可積及原函數(shù)存在這兩個(gè)概念相關(guān)的三個(gè)定理.

      定理1 (Ⅰ)若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù),則y=f(x)在區(qū)間[a,b]上可積;

      (Ⅱ)若有界函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上僅有有限個(gè)間斷點(diǎn),則y=f(x)在[a,b]

      上可積;

      (Ⅲ)若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào),則y=f(x)在區(qū)間[a,b]上可積.

      定理2 若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù),則y=f(x)在區(qū)間[a,b]上原函數(shù)存在.

      定理3 (Ⅰ)若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上含有第一類間斷點(diǎn),則y=f(x)在區(qū)間[a,b]上

      不存在原函數(shù);

      (Ⅱ)若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上有無(wú)窮間斷點(diǎn),則y=f(x)在[a,b]

      上不存在原函數(shù).

      二、通過(guò)反例揭示函數(shù)可積與存在原函數(shù)兩者互不蘊(yùn)含

      本節(jié)將通過(guò)反例揭示函數(shù)可積與存在原函數(shù)這兩個(gè)概念互不蘊(yùn)含.

      1.可積不一定存在原函數(shù)

      2.存在原函數(shù)不一定可積

      三、小 結(jié)

      本文通過(guò)比較函數(shù)可積與存在原函數(shù)這兩個(gè)概念,給出兩個(gè)經(jīng)典反例,揭示了二者互不蘊(yùn)含的關(guān)系.希望通過(guò)本文的探討,給學(xué)生有益的啟示,提升學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣.

      【參考文獻(xiàn)】

      [1]同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)(第六版)[M].北京:高等教育出版社,2008.

      [2]汪林.數(shù)學(xué)分析中的問(wèn)題和反例[M].北京:高等教育出版社,2015.

      [3]陳榮勝,蔡高廳.析談單元函數(shù)積分的基本概念與基本理論[J].大學(xué)數(shù)學(xué),1993(s1):100-107.

      [4]馬保國(guó),王延軍.分段函數(shù)、函數(shù)的可積性與原函數(shù)存在性[J].大學(xué)數(shù)學(xué),2009(25):200-203.

      猜你喜歡
      原函數(shù)高等數(shù)學(xué)
      周期函數(shù)的原函數(shù)問(wèn)題剖析*
      幾類間斷點(diǎn)與原函數(shù)存在性的關(guān)系辨析
      卷宗(2020年34期)2021-01-29 05:36:24
      三角函數(shù)最值的求解類型及策略
      原函數(shù)是非初等函數(shù)的定積分的計(jì)算方法
      一個(gè)包含Smarandache原函數(shù)與六邊形數(shù)的方程
      高等數(shù)學(xué)建模思想與大學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維養(yǎng)成實(shí)踐研究
      試論類比推理在高等數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的應(yīng)用
      數(shù)學(xué)建模的思想和方法的應(yīng)用
      高等數(shù)學(xué)的教學(xué)反思
      考試周刊(2016年79期)2016-10-13 22:13:30
      高等數(shù)學(xué)教書育人例談
      科技視界(2016年20期)2016-09-29 12:43:43
      海宁市| 曲靖市| 临桂县| 怀远县| 巴楚县| 丹棱县| 临朐县| 赞皇县| 油尖旺区| 临西县| 舞钢市| 墨江| 河间市| 吴忠市| 黔南| 阿拉尔市| 鹤山市| 丰镇市| 五原县| 徐闻县| 吴忠市| 康平县| 武安市| 湘阴县| 酉阳| 温州市| 嘉义市| 郓城县| 肇州县| 彝良县| 永嘉县| 蓬莱市| 信丰县| 曲松县| 兴安县| 望谟县| 江油市| 太湖县| 桂林市| 信丰县| 开封县|