師旭超，李恒達

(1. 河南工業(yè)大學 土木建筑學院，河南 鄭州450001；2.中國建筑第七工程局有限公司，河南 鄭州 450004)

倉儲建筑運營荷載下地基固結的ABAQUS模擬分析

師旭超1，李恒達2

(1. 河南工業(yè)大學 土木建筑學院，河南 鄭州450001；2.中國建筑第七工程局有限公司，河南 鄭州 450004)

糧油倉儲設施地基在運營期內經(jīng)受長期反復荷載的作用。該荷載不同于一般動力荷載，具有周期長、頻率低等特性?；谛拚齽蚰Ｐ?，利用有限元軟件，對低頻正弦與梯形周期荷載作用下倉儲設施地基的固結沉降特點進行了理論分析。通過對工程實例進行數(shù)值模擬分析，表明現(xiàn)場監(jiān)測數(shù)據(jù)與其數(shù)值模擬結果具有較好的一致性。研究結果可為類似工程的地基基礎設計提供參考。

反復荷載；軟土地基；ABAQUS；數(shù)值模擬；修正劍橋模型

在筒倉和儲罐類建筑的實際荷載中存在一些特殊的情況，由于結構傳遞給土體的反復荷載變化非常緩慢，不能被當做動力荷載來考慮。這種反復荷載是由筒倉或者儲罐在填料及卸料的過程中產(chǎn)生的，它在填料期荷載遞增，在卸料期荷載遞減，而非瞬時加載和卸載。

基于太沙基理論，Wilson[1](1974)等根據(jù)矩形荷載公式，采用分段求解，得到了矩形反復荷載下飽和黏土的一維固結解答；Baligh[2]和Levadoux(1978)提出了一種基于分步周期加載情況下的解析解。Juran和Bernardet(1987)在固結試驗中利用反壓力描述周期加載再次發(fā)展了Baligh的理論。Rahal[3](1993)利用等效的正弦波載來代替Ca’Mello筒倉的實際荷載，對該筒倉沉降進行了理論分析。Soranzo在三角形周期加載中利用了此理論，并且被Favaretti和Mazzucato(1994)用來分析意大利的Ca’Mello筒倉在滿載情況下的沉降；蔡袁強[4]、徐長節(jié)、狄剛[5](1998)利用固結微分方程的Laplace變換和循環(huán)波的Laplace變換，得出了多層土體下的一維固結理論的解析解；關山海、謝康和[6, 7]、胡安峰[8](2003)等利用分段函數(shù)形式，提出了低頻梯形反復荷載下地基一維固結問題的解析解。然而在實際工程中，實際荷載需要通過擬合等效為相應類型的反復荷載。相關反復荷載方面的研究，較少有考慮彈塑性理論的固結性狀及不同荷載類型的選取對沉降及孔隙水壓力的影響。

本文基于正弦及梯形循環(huán)荷載下的固結理論及修正劍橋模型彈塑性理論，利用ABAQUS軟件及其相關DLOAD子程序對長期反復荷載下的軟土地基沉降進行分析，通過對數(shù)值模擬結果的分析，得出了一些重要結論，可為修建在軟土地區(qū)的筒倉和儲罐建筑的地基沉降預測提供參考。

1 修正劍橋模型

修正劍橋模型[9]是Burland 對Rose等人提出的劍橋模型的修正，因此稱為修正劍橋模型(Modified cam-clay model)，是一種基于臨界狀態(tài)理論建立的彈塑性模型。該模型采用在主應力空間為橢圓形的屈服面(在p-q平面上的屈服軌跡為一半橢圓形)和相適應的流動法則，屈服方程為

(1)

其中

(2)

式中：p為有效平均正應力；q為有效偏應力；φ’為有效內摩擦角；p0為與塑性體積應變相關的變量。

在方程中有硬化參量的意義，取塑性體積應變?yōu)橛不瘏?shù)，則硬化規(guī)律可表示為

(3)

式中：pa為初始應力，當前應力為零時取為前期固結壓力，也可近似取為大氣壓力；ea為初始等向固結線在e軸上的截距；λ、κ分別為壓縮指數(shù)與膨脹指數(shù)(回彈指數(shù))。

在ABAQUS中，劍橋模型為Clay Plasticity模型[10]，它是在原有的劍橋模型的基礎上做了擴展，其屈服函數(shù)的表達式采用了橢圓方程的函數(shù)表示，與常規(guī)的表達式有所不同，但本質是相同的，屈服函數(shù)為

(4)

式中：t為偏應力參數(shù)；β為控制屈服面形狀的參數(shù)，硬化區(qū)屈服面在子午線平面上的投影；a為描述屈服面大小的參數(shù)，橢圓與臨界狀態(tài)線交點對應的p值(當β=1時，a值為p0/2)。

在Clay Plasticity模型中，ABAQUS提供了兩種定義硬化規(guī)律的方式，一種是屈服面關于e0、λ、κ指數(shù)形式的硬化規(guī)律；另一種是上述體積塑性應變作為硬化參數(shù)的硬化規(guī)律，此種方式以表格的形式輸入。

2 工程實例分析

2.1 工程地質條件

建造在高地下水位的軟土地基上的某筒倉建筑，地質條件為較厚的黏土層，在計算深度內，有3層土體類別，相關試驗參數(shù)見表 1。

表 1 土體參數(shù)表

土層土層厚度h/m初始孔隙比e土體重度γ/(kN·m-3)膨脹指數(shù)λ壓縮指數(shù)κ固結系數(shù)cv/(m2·min-1)壓縮系數(shù)mv/kPa-1滲透系數(shù)k/(m·min-1)泊松比v淤泥質土2．61．4317．30．2410．0279×10-52．69×10-46．23×10-70．35淤泥質亞黏土5．81．0717．80．1530．0189×10-52．69×10-46．23×10-70．33黏土>6．60．8918．40．1130．0149×10-52．69×10-46．23×10-70．30

2.2 荷載分析及計算模型的建立

筒倉受荷是典型的低頻反復荷載，本文擬研究的實際荷載類型為非同一固定的梯形反復荷載，而是不規(guī)則的，大致與梯形荷載有相近的荷載形狀。為便于數(shù)值分析，將實際荷載等效為一致的荷載，ABAQUS輸出的荷載圖如圖1所示。筒倉的取存周轉周期為1 a，梯形荷載加載系數(shù)為α=0.384 6，β=1.333 3，設筒倉初始自重應力為10 kPa，最大荷載為40 kPa，土層的先期固結壓力為10 kPa。分析周期為4 a。正弦荷載假定周期為T=1 a，角速度為2π/T，幅值為30 kPa。依據(jù)上面條件，通過ABAQUS有限元軟件提供的DLOAD荷載子程序，并根據(jù)循環(huán)荷載公式編制相應的等效荷載，導入程序進行分析，并通過UVARM用戶自定義場輸出變量，輸出需要的場變量，從而提高繪圖的高效性。最后分析筒倉投產(chǎn)4 a周期內，在兩種等效反復荷載及實際荷載作用下的地基沉降量及超靜孔隙水壓力的變化規(guī)律。

計算模型簡圖如圖 2所示，取土體深度15 m為模擬計算模型，取寬度為5 m建立平面模型，模型材料為土，考慮滲流與固結的耦合，故選擇孔隙流體/應力(CPE8RP)單元類型，土體上表面或下表面排水。采用修正劍橋模型進行分析，相關模型參數(shù)由表格選取。

3 模擬及計算結果分析

3.1 基礎沉降

筒倉底部地基沉降曲線如圖3所示，圖中正弦反復荷載的沉降值較另外兩者偏小。可以看出，由于等效梯形反復荷載與實際荷載有較高的相似性，故兩者模擬結果非常接近，在以后的3 a中沉降量較小，并逐漸趨于緩慢增加的狀態(tài)。

由計算結果可知，單面排水條件下，等效梯形荷載的模擬值為125 mm，正弦荷載的模擬值為116 mm；雙面排水條件下，等效梯形荷載的模擬值為131 mm，正弦荷載的模擬值為126 mm。實際最大沉降為131 mm。各結果之間存在一定差異，但并不明顯。

圖3 荷載—沉降曲線 圖4 正弦荷載、超孔壓—時間變化曲線

由圖3可以看出，實際荷載和等效梯形反復荷載作用下，ABAQUS模擬的地基沉降與荷載的變化有相同的發(fā)展規(guī)律。實際沉降的變化與ABAQUS的模擬值有較好的一致性。單面排水條件下的總體沉降速率較雙面排水條件慢，特別是在第一個荷載周期沉降量都較大，隨后各周期的沉降變化基本穩(wěn)定。

3.2 超孔隙水壓力分析

某深度處正弦荷載下的荷載孔壓變化曲線如圖4所示，在土層較深處，正弦荷載的超孔隙水壓力變化大致也呈現(xiàn)為正弦曲線形式，但超孔壓的變化要先于荷載的變化。由圖4可以看出，前兩個循環(huán)最大值在荷載峰值較近處，隨著加載次數(shù)的增加，孔壓的最大值逐漸轉移到荷載峰值之前。這種變化的主要原因是正弦荷載加載速率在達到峰值之前急劇減小引起的。速率減小較大處與峰值處的時間差，由有限元計算結果知，兩者曲線的相位角差值約為41.51°，相差時間為42.08 d。

4 結論

通過對反復荷載作用下筒倉地基沉降的模擬對比，可以得到以下結論：

(1)在選擇荷載方面應考慮多方面因素，擬合一個與實際相近的荷載類型，進行地基沉降預測。選擇不同的邊界條件對分析結果也有一定影響。

(2)正弦荷載下的沉降曲線變化滯后于荷載的變化，而超孔隙水壓力的變化超前于荷載的變化。

[1] Wilson N, Elgohary M. Consolidation of soils under cyclic loading[J]. Canadian Geotechnical Journal, 1974, 11(3): 420-423.

[2] Balighm M, Levadoux J. Consolidation theory of cyclic loading[J]. Journal of Geotechnical Engineering Division ASCE, 1978, 104(4): 415-431.

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[4]蔡袁強, 徐長節(jié), 袁海明. 任意荷載下成層黏彈性地基的一維固結[J]. 應用數(shù)學和力學, 2001, 22(3): 307-313.

[5]蔡袁強, 徐長節(jié)，丁狄剛. 循環(huán)荷載下成層飽水地基的一維固結[J].振動工程學報, 1998, 11(2): 184-193.

[6]謝康和, 周瑾, 董亞欽. 循環(huán)荷載作用下地基一維非線性固結解析解[J]. 巖石力學與工程學報, 2006, 25(1): 21-26.

[7]謝康和, 鄭輝, 李冰河. 變荷載下成層地基一維非線性固結分析[J]. 浙江大學學報: 工學版, 2003, 37(4): 426-431.

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[9]殷宗澤. 土工原理[M]. 北京: 中國水利水電出版社, 2007.

[10]費康, 張建偉. ABAQUS在巖土工程中的應用[M]. 北京: 中國水利水電出版社, 2009.

ABAQUS simulation analysis on consolidation of silo buildings' foundation in operational period

SHI Xu-chao1, LI Heng-da2

(1.SchoolofCivilEngineeringandArchitecture,HenanUniversityofTechnology,Zhengzhou450001,China; 2.ChinaConstructionSeventhEngineeringDivision.CORP.LTD,Zhengzhou450004,China)

Silos and oil tanks are filled and emptied periodically in operational period, which is a typical case of soft soil layer under long-term cyclic loading. In most cases, this kind of loading has a long-time cycle and low frequency, which can't be regarded as dynamic loading. This paper is based on the theory of consolidation between low-frequency sinusoidal and trapezoidal cyclic loading as well as Modified Cam-clay model constitutive equation. With the use of the software of ABAQUS, the long term settlements caused by cyclic sinusoidal and trapezoidal loading during service period are theoretically studied. Through the analysis at numerical simulation of the equivalent cyclic sinusoidal and trapezoidal loading to a silo, as it shows, the result of this theoretical computation is in coherence with the result of numerical simulation. And the conclusion is significant for foundation design.

repeated loading; soft soil foundation; ABAQUS; numerical simulation ; Modified Cam-clay model

2016-06-20

國家自然科學基金(U1304526)

師旭超(1973—)，男，河北邯鄲人，博士，教授。

1674-7046(2016)06-0007-04

10.14140/j.cnki.hncjxb.2016.06.002

TU433

A