李菊花，鄭 斌，紀 磊

1)長江大學油氣資源與勘探技術(shù)教育部重點實驗室，湖北武漢 430100；2) 長江大學石油工程學院，湖北武漢 430100；3)中國石油新疆油田分公司新港公司，新疆吾爾族自治區(qū) 克拉瑪依 834000

【環(huán)境與能源 / Environment and Energy】

凝析油臨界含油飽和度定量表征新方法

李菊花1,2，鄭 斌3，紀 磊1,2

1)長江大學油氣資源與勘探技術(shù)教育部重點實驗室，湖北武漢 430100；2) 長江大學石油工程學院，湖北武漢 430100；3)中國石油新疆油田分公司新港公司，新疆吾爾族自治區(qū) 克拉瑪依 834000

為定量表征多孔介質(zhì)中凝析油臨界含油飽和度，建立臨界流動條件下氣-液-固界面發(fā)生形變時對應的凝析油膜及凝析油段塞的力學模型．基于隨機分形微觀孔隙網(wǎng)絡(luò)模型，動態(tài)模擬凝析油微觀分布特征，模擬多孔介質(zhì)中各因素對凝析油臨界含油飽和度的影響．研究表明，采用建立的新型微觀網(wǎng)絡(luò)動態(tài)模擬方法可以較準確地定量計算凝析油臨界含油飽和度，模擬表征凝析油的微觀分布規(guī)律．凝析油臨界含油飽和度隨著平均孔隙半徑的增大而減小，隨著分形維數(shù)的增大而增大；凝析油氣界面張力對臨界含油飽和度的影響趨勢存在一個臨界值．當界面張力小于該臨界值時，隨著界面張力增加凝析油臨界含油飽和度大幅增加；當界面張力大于該值后，臨界含油飽和度值增幅減低；毛管準數(shù)越大凝析油臨界含油飽和度越?。鲇团R界含油飽和度值受靜態(tài)和動態(tài)參數(shù)影響，在凝析氣藏開發(fā)過程中，通過控制合理生產(chǎn)壓差降低凝析油臨界含油飽和度，對提高凝析氣井產(chǎn)能是一種有效途徑．

油氣田開發(fā)；分形；網(wǎng)絡(luò)模型；凝析油；微觀分布；臨界含油飽和度；毛管準數(shù)

凝析氣藏在開發(fā)過程中，隨著地層壓力降至露點壓力以下，地層中將發(fā)生反凝析現(xiàn)象[1-3]，流體體系中重組分在多孔介質(zhì)中析出形成凝析油．當凝析油飽和度達到臨界含油飽和度后，凝析油就可以在孔隙內(nèi)流動，凝析油臨界含油飽和度是反映凝析油流動能力的重要參數(shù)，它對凝析油的采出和氣井的產(chǎn)能均存在重大影響，因而，準確確定凝析油臨界含油飽和度對凝析氣藏的有效開發(fā)具有重要的指導意義．國內(nèi)外確定凝析油臨界含油飽和度的方法主要為實驗研究和理論研究．其中，實驗方法主要有巖心反射波測試法[4-7]、利用長巖心驅(qū)替裝置和色譜儀確定法[8-9]等．以上方法由于凝析油在孔隙中的不均勻分布及技術(shù)自身的局限性等因素，導致所測得的凝析油臨界含油飽和度存在誤差．理論研究主要通過對臨近流動狀態(tài)的凝析油分布特征進行闡述，建立評價臨界含油飽和度的二維[10]或三維網(wǎng)絡(luò)模型[11]定性模擬凝析油臨界含油飽和度．

本研究基于對儲層內(nèi)孔隙和喉道模型的假設(shè)，從微觀角度揭示凝析油的聚集和分布機理，建立了臨界流動狀態(tài)下凝析油膜與凝析油段塞的力學模型．基于文獻[12]構(gòu)建的具有分形特征的三維網(wǎng)絡(luò)孔隙結(jié)構(gòu)模型，動態(tài)模擬臨界流動狀態(tài)下凝析油在網(wǎng)絡(luò)模型中的分布特征，建立定量表征凝析油臨界含油飽和度的新方法，據(jù)此進一步分析了儲層孔隙結(jié)構(gòu)特征、流體界面張力及毛管準數(shù)對凝析油臨界飽和度的影響．

1 凝析油的力學模型

文獻[13]實驗研究表明，多孔介質(zhì)中凝析油在沒有流動之前，主要存在以下形態(tài)：膜狀凝析油、段塞狀凝析油、簇狀凝析油和“盲端”凝析油．凝析油的分布特征主要受到潤濕性、吸附作用、毛細管凝聚作用以及儲層孔隙結(jié)構(gòu)特征的影響[14]，在大喉道內(nèi)主要以油膜的形式存在，在小喉道內(nèi)主要以段塞的形式存在．隨著凝析油析出量的增加，凝析油膜和段塞的長度也隨之增大，當每一個油膜和段塞都達到最大長度lmax后凝析油膜和段塞將會發(fā)生流動，此時儲層內(nèi)的凝析油飽和度為凝析油臨界含油飽和度．

1.1 微觀孔喉結(jié)構(gòu)單元中油膜的力學平衡分析

圖1為凝析油在一個微觀孔喉結(jié)構(gòu)研究單元內(nèi)形成油膜和油段塞過程中受力平衡示意圖．圖1(a)為孔喉結(jié)構(gòu)單元體，為一個漸變的內(nèi)切圓， R(x)為x處的孔喉半徑[15]，可表征為

(1)

其中， Rp和Rt分別為孔隙和喉道中心內(nèi)切圓半徑； lp和lt分別為孔隙和喉道的長度； x=0表示孔隙的中心， x=(lp+lt)/2表示喉道的中心．

圖1 孔喉微觀結(jié)構(gòu)單元體內(nèi)凝析油受力示意圖Fig.1 Schematic illustration of condensate oil force analysis in micro-pore cell

圖1(b)為凝析油膜在研究單元體中受力分析示意圖，油膜在垂直方向上受到重力和支持力，以及油氣界面張力在垂向的分力作用，在水平方向上受到油-固界面張力σos、 油-氣界面張力σgo、氣-固界面張力σgs、 氣體對凝析油的剪切力，以及凝析油與孔喉表面的摩擦力的作用，力學平衡式為

τgo=σgoRSR+σgoASA+fos

(2)

其中， τgo為水平方向氣流對油膜的剪切力； σgoR和σgoA分別為油膜前進端和油膜后退端由于油膜形變所產(chǎn)生的額外界面張力的水平分力； SR和SA為油、氣、固三相周界的前進端和后退端接觸面積； fos為凝析油與孔喉表面的靜摩擦力．

由于儲層為高壓環(huán)境，氣體的黏度不可忽略且滿足牛頓內(nèi)摩擦定律[16]，氣體對油膜的剪切力為

(3)

其中， μg為凝析氣黏度； S為氣體與油膜的接觸面積， S=2πrgl； rg為氣芯平均半徑； l為油膜或段塞長度；υg為氣體流速； vmax為凝析氣最大流速．

考慮氣體對油膜的剪切作用會引起油膜形變，使得油-氣界面張力在水平方向上的分力有所增加，油膜受到附加阻力作用．

(4)

式(4)也可表示為

(cos θA-cos θAmax)rA]

(5)

其中， lR和lA分別為油膜后退、前進時與界面接觸的長度； rR和rA分別為后退端與前進端的喉道半徑．

當油膜開始流動時，式(2)可變?yōu)?/p>

τ≥σgoRlR+σgoAlA+(fos)max

(6)

式(6)右邊展開得到

(cos θA-cos θAmax)rA]+

(7)

確定油膜的最大長度lmax為

lmax=

(8)

1.2 微觀孔喉結(jié)構(gòu)單元中凝析油段塞的力學平衡分析

圖1(c)為凝析油段塞受力分析，當凝析油段塞較小時，毛細管壓力降可以與段塞兩邊的氣體壓力差相平衡，其力學平衡關(guān)系為

(9)

考慮接觸角滯后、孔隙和喉道為非等徑等情況，在后退端及前進端均存在傾斜角βR和βA， 后退端及前進端的毛細管壓力可表示為

(10)

(11)

由于潤濕滯后，油柱彎液面會產(chǎn)生形變，在前進端存在一個最大接觸角θAmax． 當凝析油段塞的前進接觸角θA=θAmax時，隨著段塞長度的增加，油柱彎液面不再繼續(xù)發(fā)生形變，油段塞兩端受力平衡為

(12)

凝析油段塞在發(fā)生流動前能達到的最大長度為

lmax=

(13)

2 三維網(wǎng)絡(luò)動態(tài)模擬計算方法

2.1 微觀孔喉結(jié)構(gòu)中凝析油、氣、水分布原則

當多孔介質(zhì)中存在原生水時，由于水是潤濕性最強的流體，水將在孔隙表面延伸成膜，并優(yōu)先占據(jù)“角隅”、“溝槽”、狹窄喉道等粗糙內(nèi)體和表面，圖2為一定曲率半徑rw和rp(rw

1)水平方向上曲率半徑大于rw的喉道和孔隙體“角隅”，將以曲率半徑rw充填束縛水，形成適當?shù)膹澮好?，如圖2(a)；

2)如果水平方向上的喉道半徑rr≤rw， 則束縛水充填這些喉道的中心部分，稱為“水橋”，如圖2(e)；

3)水平方向上曲率半徑大于rp的喉道和孔隙體“角隅”，將以曲率半徑rp充填凝析油，形成適當?shù)膹澮好?，如圖2(b)；

4)如果水平方向上的喉道半徑rw

5)若水平方向段塞的長度到達喉道角落，單個喉道被凝析油充滿，且孔隙體“角隅”的凝析油到達喉道的角落，即(rb-rt)≤rp時，孔隙體和喉道中的凝析油連接為帶水膜的凝析油塊，如圖2(d)．

圖2 孔喉中凝析油、氣、原生水微觀分布Fig.2 Micro distribution of condensate oil/gas/connate water in pore throat system

2.2 凝析油臨界含油飽和度模擬方法

孔隙網(wǎng)絡(luò)模型中， 每個孔隙體的物質(zhì)平衡方程為

(14)

(15)

(16)

當體系中三相(束縛水、凝析油和天然氣)共存時，單個孔隙體(或喉道)中的流體分布有3種可能：① 孔隙體(或喉道)完全充滿水；② 孔隙體(或喉道)中心充填凝析油，“角隅”充填水；③ 孔隙體(或喉道)中心包含氣，“角隅”充填水，氣和水之間有凝析油層．

假設(shè)各相界面保持不動，流體不可壓縮且各相獨立運動，則各相的相對滲透率不受其他流動的影響，孔隙體(或喉道)中心的單相導流系數(shù)[18]為

(17)

在孔隙網(wǎng)絡(luò)模型中，體系初始為凝析氣所飽和，壓力在露點壓力之上．減小氣體壓力，體系開始析出凝析油，假設(shè)凝析油不可壓縮，則根據(jù)網(wǎng)絡(luò)兩端的壓力，應用式(14)可確定網(wǎng)絡(luò)模型的壓力分布,每個孔隙體的物質(zhì)平衡方程都是一套線性方程，本研究采用高斯-賽德爾迭代法對其進行求解．在對壓力場數(shù)值求解之后，解析求解式(13)即可計算凝析油段塞在發(fā)生流動前所能達到的最大長度lmax．

3 凝析油臨界含油飽和度模擬計算實例應用

3.1 凝析氣藏儲層多孔介質(zhì)三維網(wǎng)絡(luò)模型的建立

本研究以橋口凝析氣藏儲層基礎(chǔ)資料建立微觀孔隙網(wǎng)絡(luò)模型，已知Q51-8巖樣的孔隙結(jié)構(gòu)分形特征參數(shù)及巖樣基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，采用文獻[12]建立的隨機分形三維網(wǎng)絡(luò)模型方法，直接利用數(shù)據(jù)構(gòu)建出反映真實巖樣孔隙結(jié)構(gòu)的三維網(wǎng)絡(luò)模型．其中，分形維數(shù)D=2.68，最小孔隙半徑rmin=8.43 μm，最大孔隙半徑rmax=100.75 μm，孔隙度為0.14，滲透率為4.9×10-3μm2，平均孔喉半徑為13.45 μm．

本研究建立的隨機微觀網(wǎng)絡(luò)模型尺寸為3.00 mm×3.00 mm×3.00 mm，如圖3展示的Q51-8巖樣對應的微觀網(wǎng)絡(luò)模型．其中，網(wǎng)絡(luò)模型孔隙數(shù)目為4 079個，喉道數(shù)目為9 593個，平均配位數(shù)4.704，平均喉道和孔隙長度331.54和165.223 μm．

圖3 橋口凝析氣藏Q51-8巖樣三維微觀網(wǎng)絡(luò)模型Fig.3 3D microscopic network modes of rock sample in Qikou condensate reservoir

3.2 凝析氣組分及模擬所需相關(guān)參數(shù)

3.2.1 凝析氣組分

橋口凝析氣藏地層流體物性參數(shù)是在地層溫度及地層壓力條件下(363 K， 47 MPa)進行閃蒸分離測試，得到的閃蒸氣及閃蒸油對應物參數(shù)[4]．其中，凝析氣的平均摩爾質(zhì)量為21.421 g/mol，地層條件下密度為302 kg/m3，地層條件下黏度為0.04 mPa·s；凝析油的平均摩爾質(zhì)量為122.88 g/mol，地層條件下密度為790 kg/m3，地層條件下黏度為0.453 mPa·s；

3.2.2 凝析油氣界面張力

根據(jù)凝析油膜及段塞的力學平衡分析可知，凝析油氣界面張力對凝析油微觀分布及凝析油臨界含油飽和度均有較大影響．油氣界面張力是溫度與壓力的函數(shù)．本次模擬計算采用的油氣界面張力計算公式為

σgo= [42.4-0.047(1.8T-459.67)-

0.267API]exp(-0.101 52p)

(18)

其中， σgo為油氣界面張力； p為壓力； T為溫度(單位為K)； API為重度， API=(141.5/γo)-131.5； γo為凝析油相對密度．

已知模擬凝析油的相對密度為0.745，通過式(18)計算得出地層條件下凝析油油氣界面張力為

σgo=0.122 mN/m．

3.2.3 其他相關(guān)參數(shù)

3.3 凝析油臨界流動分布特征模擬

采用上述模擬臨界含油飽和度的方法分段模擬凝析過程來代替實際的連續(xù)凝析過程．凝析油段塞首先在小于臨界曲率半徑的孔隙中存在，半徑大于臨界曲率半徑的孔隙中以油膜的形式存在．隨著凝析油的不斷析出，直到每個孔喉結(jié)構(gòu)單元內(nèi)的凝析油達到發(fā)生流動前所能達到的最大長度lmax， 此時模型內(nèi)凝析油的飽和度為臨界含油飽和度．

圖4是凝析油在儲層空間內(nèi)微觀分布情況，當凝析油析出量較小時，以凝析油飽和度So=0.50%(體積分數(shù))為例，這時凝析油主要分布在半徑較小的孔喉結(jié)構(gòu)單元內(nèi)，隨著凝析油進一步析出逐步向較大孔喉內(nèi)聚集，直至達到臨界流動狀態(tài)凝析油含油飽和度為7.13%(體積分數(shù))．

圖4 微觀孔隙網(wǎng)絡(luò)模型中凝析油聚集及微觀分布示意圖Fig.4 Schematic illustration of condensate oil saturation distribution in micro-pore network model

通過三維網(wǎng)絡(luò)模擬方法可以計算得到臨界流動狀態(tài)下每個孔喉結(jié)構(gòu)單元內(nèi)的凝析油體積．圖5為多孔介質(zhì)中凝析油體積概率密度分布圖，該圖有效地反映了凝析油在儲層孔隙內(nèi)的微觀分布特征．通過統(tǒng)計計算得到凝析油的平均體積為2.808×104μm3，凝析油臨界含油飽和度為7.13%，其模擬結(jié)果與文獻[4]實驗方法測得的凝析油臨界含油飽和度7.76%(體積分數(shù))的結(jié)果相接近．

圖5 凝析油體積概率密度分布Fig.5 Probability density distribution of gas condensate volume

4 凝析油臨界含油飽和度影響因素分析

4.1 孔隙結(jié)構(gòu)特征參數(shù)對凝析油臨界含油飽和度的影響

儲層孔隙結(jié)構(gòu)參數(shù)有多種表征方法[18-19]，本研究主要采用平均孔隙半徑r及分形維數(shù)D． 為研究這兩個參數(shù)對凝析油臨界含油飽和度的影響，建立了多組不同平均孔隙半徑及分形維數(shù)的三維網(wǎng)絡(luò)模型，模擬所需流體性質(zhì)及其他相關(guān)參數(shù)均不變，模擬計算凝析油分布并確定了凝析油臨界含油飽和度．

圖6(a)反映的是平均孔隙半徑對凝析油臨界含油飽和度的影響，從圖6(a)可見，凝析油臨界含油飽和度隨著平均孔隙半徑增大而減?。@主要是因為隨著儲層孔隙半徑的增大，孔隙間的導流能力增強，在相同的壓力梯度作用下氣體的流速變大，對油膜剪切作用增強使得凝析油更易于流動，同時，隨著孔隙半徑的增大，段塞兩端的毛管壓力也隨之減小，使得段塞容易流動．

圖6 微觀孔隙結(jié)構(gòu)對凝析油臨界含油飽和度的影響Fig.6 Microscopic pore structure on the influence of gas condensate critical flowing saturation

圖6(b)反映的是不同分形維數(shù)下的凝析油臨界含油飽和度．從圖6(b)中可見凝析油臨界含油飽和度隨著分形維數(shù)的增大而增大．這主要是因為多孔介質(zhì)孔隙結(jié)構(gòu)的分形維數(shù)，反映了多孔介質(zhì)幾何空間的分布狀況，分形維數(shù)的值越大，孔隙結(jié)構(gòu)非均質(zhì)性越強，在小孔道內(nèi)形成的凝析油段塞不僅堵塞了小孔道，在小孔道包圍大孔道的情況下，也使得大孔道內(nèi)的流體不能參與流動，進而降低了凝析油在孔隙空間內(nèi)的流動能力．使凝析油臨界含油飽和度增大．

4.2 界面張力對凝析油臨界含油飽和度的影響

界面張力對凝析油臨界含油飽和度的影響如圖7，界面張力存在臨界值，低于該臨界值時，凝析油臨界含油飽和度隨界面張力的升高而大幅度升高，超過該臨界值后再升高界面張力，凝析油臨界含油飽和度升高的幅度則大大降低．根據(jù)本研究選取的凝析油氣體系模擬結(jié)果顯示，σ=0.2 mN/m是臨界值．

圖7 界面張力對凝析油臨界含油飽和度的影響Fig.7 Interface tension on the influence of gas condensate critical flowing saturation

4.3 毛管準數(shù)對凝析油臨界含油飽和度的影響

根據(jù)第1章所建立的凝析油的力學模型可知，凝析油流動的動力主要為氣體對其的剪切力及凝析油段塞兩端的壓力梯度，涉及到的主要參數(shù)為氣相流速vg和氣相黏度μg， 阻力為油膜在三相周界所受到的界面張力及與孔道管壁的摩擦力，以及段塞兩端的毛細管壓力，其中，涉及到的參數(shù)主要是油氣界面張力σgo以及油相黏度μo．

圖8 凝析油臨界含油飽和度與毛管準數(shù)的關(guān)系Fig.8 Relationship between condensate critical flowing saturation and capillary number

5 結(jié) 論

1)建立受多種微觀力(剪切力、界面張力和毛管力等)綜合作用的凝析油膜、油段塞力學模型，描述微觀孔喉結(jié)構(gòu)中凝析油、氣、水分布特征和三維網(wǎng)絡(luò)模型動態(tài)模擬方法，采用高斯-賽德爾迭代法求解壓力場，解析法計算凝析油段塞在發(fā)生流動前所能達到的最大長度lmax， 建立凝析油臨界含油飽和度動態(tài)模擬計算方法．

2)建立反映儲層結(jié)構(gòu)特征的隨機分形三維網(wǎng)絡(luò)模型，通過模擬橋口凝析氣藏Q51-8巖樣中凝析油飽和度及微觀分布特征，驗證該模擬方法的準確性，表明采用微觀網(wǎng)絡(luò)數(shù)值模擬方法可有效確定凝析油臨界含油飽和度．

3)從多角度討論多孔介質(zhì)中凝析油臨界含油飽和度的影響因素．研究表明，凝析油臨界含油飽和度隨平均孔隙半徑的增大而減小，隨著分形維數(shù)的增大而增大；隨油氣系統(tǒng)界面張力增大臨界含油飽和度增大，但界面張力存在一個臨界值，高于臨界值時含油飽和度增幅不大；毛管準數(shù)越大凝析油臨界含油飽和度越?。?/p>

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【中文責編：晨 兮；英文責編：天 瀾】

A new method of quantitative characterization of condensate critical flow saturation

Li Juhua1,2?, Zheng Bin3, and Ji Lei1,2

1) Key Laboratory of Exploration Technologies for Oil and Gas Resources, Ministry of Education, Yangtze University, Wuhan 430100, Hubei Province, P.R.China 2) Yangtze University, Petroleum Engineering, Wuhan 430100, Hubei Province, P.R.China 3) Xinjiang Oilfield Company, PetroChina Company Limited, Karamay 834000, Xinjiang Uygur Autonomous Region, P.R.China

Based on the established random fractal pore network model and mechanics model of condensate film and slug at the deformation status in gas-liquid-solid boundary, the microscopic distribution feature of condensate oil was simulated to determine condensate critical flow saturation in porous medium. The result shows that it is an efficient method to characterize condensate oil micro distribution and calculate condensate critical flow saturation. The critical condensate saturation decreases with an increase in the average pore radius, but increases with an increase in fractal dimension. There exists a critical gas/oil interfacial tension. At an interfacial tension below the critical value, the critical condensate saturation increases drastically with an increase interfacial tension, while it keeps almost unchanged at an interfacial tension above this critical value. A higher capillary number results in a smaller critical condensate saturation. It is indicated that static and dynamic parameters have effects on condensate critical flow saturation. Therefore, it is an effectual approach to properly control production pressure drop to reduce negative impact of gas well production capacity in the producing process.

oil-gas field development; fractal; pore network; condensate oil; micro distribution; critical flow saturation; capillary number

Received：2016-01-07；Revised：2016-08-27；Accepted：2016-09-20

Foundation：National Natural Science Foundation of China (51504039)

? Corresponding author：Professor Li Juhua．E-mail: lucyli7509@163.com

：Li Juhua，Zheng bin，Ji Lei．A new method of quantitative characterization of condensate critical flow saturation[J]. Journal of Shenzhen University Science and Engineering, 2017, 34(1): 82-90.(in Chinese)

TE 372

A

10.3724/SP.J.1249.2017.01082

國家自然科學基金資助項目(51504039)

李菊花(1975—)，女，長江大學教授. 研究方向：油氣田開發(fā). E-mail： lucyli7509@163.com

引 文：李菊花，鄭 斌，紀 磊. 凝析油臨界含油飽和度定量表征新方法[J]. 深圳大學學報理工版，2017，34(1)：82-90.