邊素花

（河北省河間市榆林莊小學(xué) 河北 河間 062450）

例談運(yùn)用畫(huà)圖解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的幾種方法

邊素花

（河北省河間市榆林莊小學(xué) 河北 河間 062450）

數(shù)學(xué)是一門(mén)邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科，同時(shí)又是較抽象的學(xué)科，但是小學(xué)生一般是以形象思維為主，只對(duì)自己感興趣的事物較容易集中注意力，且注意力的時(shí)間很短，也很不穩(wěn)定。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生用不同形式的圖解決不同的數(shù)學(xué)問(wèn)題。對(duì)數(shù)學(xué)解題中常見(jiàn)的畫(huà)圖要指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)不同的試題內(nèi)容選擇合適的圖形來(lái)輔助解題。數(shù)學(xué)解題中常見(jiàn)的畫(huà)圖有以下幾種，現(xiàn)舉例說(shuō)明。

1 符號(hào)圖

符號(hào)圖一般就是用“○”和“△”等圖形符號(hào)來(lái)表示試題中的對(duì)象，用來(lái)學(xué)生輔助理解題意，理清數(shù)量關(guān)系。一般在小學(xué)低年級(jí)常用，其特點(diǎn)是畫(huà)圖簡(jiǎn)單、方便、直觀。解題時(shí)借助簡(jiǎn)單、直觀的圖形符號(hào)使一些抽象的數(shù)學(xué)條件變得直觀，有助于學(xué)生理解題意，梳理問(wèn)題中的對(duì)象和數(shù)量關(guān)系，避免見(jiàn)多就加，見(jiàn)少就減的定勢(shì)思維錯(cuò)誤，大大提高了學(xué)習(xí)效果。例如：小朋友站成一隊(duì)，從前面數(shù)小明排到第7，從后面數(shù)小明排到第8，那么這一隊(duì)學(xué)生一共有多少名？學(xué)生看完題目往往輕易的說(shuō)出答案7＋8=15(人)，出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因是把小明算了2次，如果我們及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意畫(huà)出這個(gè)圖“○○○○○○△○○○○○○○”(其中△代表小明，○代表其他同學(xué))，這樣就一目了然，學(xué)生很快數(shù)出這一隊(duì)一共有14人，同時(shí)輕松的列出正確的算式：7+8-1=14(人)。

2 平面圖

有的試題中給出的條件很抽象，或很隱蔽，不利于學(xué)生直觀的理解，對(duì)這類(lèi)試題可以借助畫(huà)平面圖的方法找到解題的關(guān)鍵。例如，一個(gè)面積60平方厘米的平行四邊形，其中一個(gè)平行邊縮短4厘米后，這個(gè)平行四邊形就變成一個(gè)梯形，梯形下底的長(zhǎng)是上底長(zhǎng)的1.5倍，求變化后梯形的面積是多少平方厘米？此時(shí)可根據(jù)題意引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)圖解題：從所畫(huà)的圖中可以明顯看出，原平行四邊形上底縮短4厘米后導(dǎo)致下底的長(zhǎng)是上底長(zhǎng)的1.5倍，其中0.5倍與上下底相差的4厘米對(duì)應(yīng)，所以，上底=4□0.5=8(厘米)，下底=8 ×1.5=12(厘米)，高是60□12=5(厘米)，則變化后梯形的面積是(8＋12)×5□2=50(平方厘米)。

3 立體圖

數(shù)學(xué)題中常見(jiàn)一些求體積的試題，針對(duì)小學(xué)生的空間想象能力不是很強(qiáng)的現(xiàn)狀，教師要及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)試題內(nèi)容勾畫(huà)出相對(duì)應(yīng)的立體圖，使試題內(nèi)容直觀、形象的展示出來(lái)，有助于提高學(xué)生的空間想象力。

例如，把3塊同樣大小的長(zhǎng)方體(長(zhǎng)、寬、高分別是3 cm、2 cm、1 cm)拼成一個(gè)大的長(zhǎng)方體，求拼成后長(zhǎng)方體的表面積是多少？根據(jù)題意引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)出三種情況的拼圖，學(xué)生根據(jù)所畫(huà)的圖形計(jì)算出其表面積。

4 線(xiàn)段圖

有些數(shù)學(xué)試題中的對(duì)象數(shù)量較多，不可能用符號(hào)一一表示出來(lái)；也有的試題中的條件與題意內(nèi)容都很抽象，這時(shí)，我們可以引導(dǎo)學(xué)生用線(xiàn)段來(lái)把抽象的問(wèn)題半抽象半具體的表示出來(lái)，利于解題思路的形成。例如：甲車(chē)和乙車(chē)同時(shí)從A地出發(fā)開(kāi)往B地，甲車(chē)比乙車(chē)每小時(shí)多跑20公里。甲車(chē)3小時(shí)后到達(dá)B地，然后馬上又按原路返回，在離B地35公里處與乙車(chē)相遇。問(wèn)：乙車(chē)的速度每小時(shí)多少公里？大多數(shù)小學(xué)生看到這道題后都感覺(jué)很棘手，雖然只涉及到甲乙兩輛車(chē)、A B兩地，但是數(shù)量關(guān)系不容易梳理清晰，此時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意畫(huà)出線(xiàn)段圖，然后再引導(dǎo)學(xué)生學(xué)生分析其中的數(shù)量關(guān)系就比較清晰了。

5 集合圖

例如，某班共有28人參加了學(xué)校的興趣特長(zhǎng)班，其中有15人參加了舞蹈班，有19人參加了書(shū)法班，算一算有幾人同時(shí)參加了兩個(gè)興趣班？引導(dǎo)學(xué)生用畫(huà)集合圖的方法，可以使問(wèn)題非常清楚明了。

6 示意圖

例如，兔子和雞住在同一個(gè)籠子里面，共有8個(gè)頭，22條腿，求雞和兔子各幾只？面對(duì)有兩個(gè)未知數(shù)的試題，對(duì)于沒(méi)有學(xué)過(guò)方程的低年級(jí)小朋友來(lái)說(shuō)，確實(shí)有一定的難度，如果用假設(shè)的方法，小朋友在理解上也有困難，這時(shí)老師引導(dǎo)學(xué)生這樣畫(huà)圖：第一步先畫(huà)8個(gè)頭，然后給每個(gè)頭安上2條腿，這時(shí)剩下6條腿。第二步把剩下的6條腿給其中的3個(gè)頭分別再安上2條腿。一目了然得出答案：4條腿的兔子3只，2條腿雞5只。

此外，還有樹(shù)形分析圖、比較圖、表格圖、規(guī)律圖等等。總之，畫(huà)圖的形式不拘一格，教師要鼓勵(lì)學(xué)生善于想象和創(chuàng)新，運(yùn)用自己認(rèn)為最能幫助自己分析和解決問(wèn)題的圖來(lái)幫助學(xué)生弄清題意、理清數(shù)量關(guān)系，解決實(shí)際問(wèn)題。