運(yùn)用創(chuàng)新思維,解決創(chuàng)新題型

李彩云

(江蘇省連云港市贛榆外國語學(xué)校 222100)

創(chuàng)新是數(shù)學(xué)發(fā)展的動力，對于中考涌現(xiàn)出越來越多的創(chuàng)新題型，需要學(xué)生用創(chuàng)新發(fā)展的思維去解決，創(chuàng)新題型是基于教材的一種變式，通過觀察、推理、歸納總結(jié)的探究過程中，可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和自主探究能力.

1.規(guī)律創(chuàng)新中知發(fā)展

規(guī)律創(chuàng)新探究是近幾年考查的重點(diǎn)題型，考查學(xué)生運(yùn)用已有知識，通過觀察分析，歸納總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律，規(guī)律探究創(chuàng)新題逐步向著“多元化”發(fā)展，難易結(jié)合，變化多樣而又不失立意，在解題時需要學(xué)生擁有統(tǒng)籌兼顧、嚴(yán)謹(jǐn)求知的理念.

評注本題設(shè)置了兩問，體現(xiàn)出從“一般”到“特殊”的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生觀察分析數(shù)字、探究歸納的能力，本題的分式規(guī)律有四方面的綜合，即正負(fù)號、分子、分母和指數(shù)，在求解時需要學(xué)生從整體上把握，聯(lián)系分式與序號的關(guān)系.

2.定義創(chuàng)新中學(xué)新知

幾何定義創(chuàng)新即是根據(jù)圖形的特征給定一個新的定義，該定義是書本中未曾出現(xiàn)過的，要求學(xué)生根據(jù)題干信息進(jìn)行探索求解，考查學(xué)生自主學(xué)習(xí)、創(chuàng)新探究的能力.題型集中了創(chuàng)新性、探究性和開放性等特點(diǎn)，是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的體現(xiàn).

例2 現(xiàn)定義：如果一凸四邊形有一組鄰角相等，則定義它為“等鄰角四邊形”.(1)理解概念：根據(jù)以上定義，舉一等鄰角四邊形的例子；(2)探究問題：如右圖所示，在一等鄰角四邊形ABCD中，有∠DAB=∠ABC，AD、BC的中垂線正好交于AB邊上的一點(diǎn)P，連接AC、BD，探究AC與BD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

解(1)矩形或正方形；(2)連接PD、PC，如圖所示.因PE、PF分別是AD、BC的垂直平分線，所以PA=PD，PC=PB，所以有∠PAD=∠PDA，∠PBC=∠PCB，所以∠DPB=2∠PAD，∠APC=2∠PBC，即∠PAD=∠PBC，所以∠APC=∠DPB，所以△APC?△DPB(SAS)，所以AC=BD.

評注本題目在定義理解的基礎(chǔ)上進(jìn)行探究，解題的關(guān)鍵是理解定義的含義，問題設(shè)置為遞進(jìn)式，(1)問為(2)問做鋪墊，需要學(xué)生認(rèn)知閱讀定義，運(yùn)用三角形的相關(guān)知識進(jìn)行解題.

3.概念創(chuàng)新中求真理

概念創(chuàng)新題是課改的一種新題型，同樣需要學(xué)生摒棄傳統(tǒng)的按部就班的解題思路，需要學(xué)生在閱讀理解新概念的基礎(chǔ)上，用創(chuàng)新思維、創(chuàng)新解法來求解，準(zhǔn)確理解概念的“類型”和“特征”是解題關(guān)鍵，即理解概念定義的依據(jù)和特點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行分析問題，拓展求解.

例3 符號min{a,b}的含義為：當(dāng)a≥b時，min{a,b}=b；當(dāng)a

分析分析可知“符號min{a,b}”的類別是一個數(shù)，特征是：當(dāng)一個數(shù)大于等于第二個數(shù)時，符號等于第二個數(shù)；反之則等于第一個數(shù).根據(jù)符號min{a,b}的特征可知，必須先對x2-1、-2進(jìn)行比較，再確定值的大小.針對第二問，可由最終值確定兩個數(shù)的大小關(guān)系，進(jìn)而求出實數(shù)k的取值范圍.

解(1)由x2≥0，可得x2-1≥-1，則x2-1≥-2，故min{x2-1,-2}=-2.

(2)由min{x2-2x+k,-3}=-3可得：x2-2x+k≥-3.由x2-2x+k=(x-1)2+k-1，得(x-1)2+k-1≥k-1，則k-1≥-3，則有k≥-2.

評注此類題是初中特殊的新概念創(chuàng)新題，上述例題定義了一種新的符號，通過對兩個數(shù)大小的比較得出符號的數(shù)值，立意新穎，考查學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識結(jié)合解題技巧求解問題的能力，求解新概念題要遵循快速、準(zhǔn)確的原則.

綜上所述，針對中考數(shù)學(xué)出現(xiàn)的規(guī)律創(chuàng)新、定義創(chuàng)新、概念創(chuàng)新，需要學(xué)生首先在思想上具備創(chuàng)新意識，在鞏固基礎(chǔ)知識的前提下，拓展思維，培養(yǎng)探究能力.

[1]黃東坡.數(shù)學(xué)培優(yōu)新方法[M].武漢：湖北人民出版社，2015.