問思教學法在高職數(shù)學中的解題探索

程亞芳

(江蘇省江陰中等專業(yè)學校 214400)

一、生生問思解題探索

問思教學法受制于啟發(fā)式教學，往往在教學手段和環(huán)境方面缺乏一定的新意，筆者思考在教學手段上給予一定的改進，在復習課教學、試卷講評等環(huán)節(jié)中，筆者挑選部分優(yōu)秀的學生進行指導，讓課堂從學生的視角作出問和思，獲得更好的教學效果．

案例 曲線y=x3上過點(1,1)的切線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為____．

分析1 本題是筆者在導數(shù)教學中給學生的一道切線問題，大部分學生的解答是如下：

學生對上述解答并未有異議，甚至不少學生堅持其正確性，筆者請做得正確的學生進行思路上的問和思．

生問：一開始我也是這樣想的，但是請同學們對比這兩個問題的不同之處：

(1)曲線y=x3上過點(1,1)的切線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為____．

(2)曲線y=x3上在點(1,1)的切線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為____．

生思：這兩個問題最大的區(qū)別在于一個字“過”和“在”的使用，細細體會是有很大的區(qū)別的．如圖1，在某一點處的切線，意指在這個點必須是切點；而如圖2，過某一點的切線有兩個含義，第一層含義即這個點是切點，第二層含義是曲線y=x3有一條切線，恰恰好從點(1,1)過，但點(1,1)并不是切點！

師：請你幫大家演算試試，如何找到這條線？

二、師生問思解題探索

有些問題難度較大，采用生生問思方式不太合適，筆者認為根據(jù)實際情況需要教師在教學中調整手段，采用師生問思教學法來解決．

生：從結構來看，應該是運用韋達定理．

師：韋達定理是如何在直線和橢圓位置關系中去尋找的？

生：將直線方程和橢圓方程進行聯(lián)立，可以獲得所需的韋達定理．

師：請大家動手試試．

師：觀察韋達定理的兩個等式，怎么處理消元？

師：好！接下來計算三角形面積，從計算什么入手？

師：直線和橢圓位置關系的判斷，從代數(shù)角度是如何思考的？

生：用直線方程和橢圓方程聯(lián)立，通過判別二次方程判別式來判斷位置關系，即交點個數(shù)．

師：本題中直線MN需和橢圓有兩個公共點，因此要注意什么？

說明：對于高職生來說，本題的計算量非常之大，函數(shù)模型的最值處理也較為困難，筆者采用教師問思教學手段，將問題以逐步分解的方式層層引導，激發(fā)了高職生思考問題的層次性，并且在邊問邊思中將問題簡潔高效地進行了解決，符合學生認知心理．

[1]黃嚴生,束從武.例談“問思”教學法[J].中學數(shù)學教學,2013(1).

[2]周立志.巧用課堂教學中的典型錯誤提升課堂效率的若干策略[J].中學數(shù)學教研,2013(4).