張建梅
(江蘇省南通通州區(qū)金沙中學(xué) 226300)
線性規(guī)劃是直線知識(shí)運(yùn)用的重要體現(xiàn),其將圖形化思想進(jìn)行充分利用,用以解決不少代數(shù)問題.線性規(guī)劃問題最困擾教學(xué)的是如何解決各種目標(biāo)函數(shù),隨著目標(biāo)函數(shù)的不斷變換,學(xué)生對(duì)于規(guī)劃問題的幾何意義理解變得更為透徹,從而在規(guī)劃問題的教學(xué)中不斷提升層次性.
最基本的目標(biāo)函數(shù)是考查直線幾何意義中的截距問題,這一目標(biāo)函數(shù)的理解對(duì)大部分學(xué)生而言不存在難度,從系數(shù)角度考慮清楚目標(biāo)函數(shù)與截距是否具備一致性,是解決目標(biāo)函數(shù)最值的關(guān)鍵.
問題1 已知點(diǎn)P(x,y)所在區(qū)域D滿足條件
分析z=2x+y?y=-2x+z,作可行域如圖1:由圖可知在點(diǎn)B(1,1)處,zmin=3;在點(diǎn)C(5,2)處,zmax=12.顯然本題中目標(biāo)函數(shù)最值的幾何意義為直線的截距,并且最優(yōu)解唯一.
目標(biāo)函數(shù)存在幾何意義的變數(shù),復(fù)習(xí)的第二層次就是對(duì)目標(biāo)函數(shù)的進(jìn)一步挖掘.不難發(fā)現(xiàn),距離和斜率的體現(xiàn),是目標(biāo)函數(shù)第二層次的考查對(duì)象,復(fù)習(xí)教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)這種距離的存在性.
(1)z=|x+y-3|;(2)z=(x+2)2+y2.
不難發(fā)現(xiàn),點(diǎn)到直線的距離、兩點(diǎn)間的距離、兩點(diǎn)間的斜率等等,其幾何意義都是規(guī)劃問題常??疾榈膸缀我饬x,有了對(duì)幾何意義的深刻理解,我們不難發(fā)現(xiàn)目標(biāo)函數(shù)代數(shù)本質(zhì)后的幾何屬性,方便我們解決問題,也更進(jìn)一步從圖形化的角度理解了目標(biāo)函數(shù).
隨著學(xué)習(xí)的深入,我們可以研究更為廣泛的規(guī)劃問題,比如區(qū)域也可以產(chǎn)生變化,如非線性區(qū)域的出現(xiàn),可以通過類比的方式,理解這些非線性區(qū)域,進(jìn)而獲得問題的解決.
問題3 若實(shí)數(shù)x,y滿足x2+y2≤1,則|2x+y-2|+|6-x-3y|的最小值為____.
總之,規(guī)劃問題從教材的視角來說以線性起步,無論是區(qū)域還是目標(biāo)函數(shù)都是以線性為主.隨著教學(xué)深入,教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)對(duì)規(guī)劃問題區(qū)域和目標(biāo)函數(shù)的新的認(rèn)識(shí),這主要是從非線性視角的區(qū)域和非截距問題的目標(biāo)函數(shù)為主,這體現(xiàn)了復(fù)習(xí)教學(xué)的層層深入、螺旋上升.以這樣的圖形視角設(shè)計(jì)規(guī)劃問題,凸顯復(fù)習(xí)教學(xué)的層次性,也提高了復(fù)習(xí)教學(xué)的效率.
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[2]石磊.例談規(guī)劃最值問題的解法[J].數(shù)理化學(xué)習(xí),2013(12).
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