散貨船自由浮態(tài)計(jì)算簡(jiǎn)化方法

劉 春 雷， 尹 勇， 孫 霄 峰， 張 秀 鳳， 神 和 龍

( 大連海事大學(xué) 航海動(dòng)態(tài)仿真和控制交通行業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 遼寧 大連 116026 )

散貨船自由浮態(tài)計(jì)算簡(jiǎn)化方法

劉 春 雷， 尹 勇*， 孫 霄 峰， 張 秀 鳳， 神 和 龍

( 大連海事大學(xué) 航海動(dòng)態(tài)仿真和控制交通行業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 遼寧 大連 116026 )

根據(jù)散貨船特點(diǎn)探討了一種面向工程應(yīng)用的船舶自由浮態(tài)計(jì)算簡(jiǎn)化方法．在矩陣法的基礎(chǔ)上，將7個(gè)水線面要素簡(jiǎn)化到4個(gè)，簡(jiǎn)化雅克比矩陣求解．采用全選主元高斯消去法求解線性方程組，以船舶浮態(tài)平衡方程組作為迭代終止條件，保證計(jì)算精度．以散貨船“DOLCE VITA”及“RUI AN CHENG”為例進(jìn)行了實(shí)例計(jì)算，對(duì)20個(gè)壓載艙進(jìn)行了20萬(wàn)次隨機(jī)裝載實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了算法在有橫傾下的收斂性和穩(wěn)定性；對(duì)5個(gè)貨艙進(jìn)行了20萬(wàn)次隨機(jī)裝載實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了算法在有縱傾下的收斂性和穩(wěn)定性；對(duì)典型載況進(jìn)行計(jì)算，和裝載手冊(cè)給定值相比，吃水差誤差都在0.01 m以下．結(jié)果表明：該算法只需計(jì)算任意傾斜水線面下的排水體積和浮心坐標(biāo)，計(jì)算量較小，程序?qū)崿F(xiàn)簡(jiǎn)單，實(shí)時(shí)性、魯棒性較好，具有一定的工程實(shí)用價(jià)值．

船舶工程；自由浮態(tài)；散貨船；配載儀；吃水差

0 引 言

船舶浮態(tài)計(jì)算是指計(jì)算船舯吃水Tm、橫傾角θ及縱傾角φ，在船體坐標(biāo)系下多采用艏吃水Tf、艉吃水Ta及橫傾角θ表示．船舶浮態(tài)計(jì)算是保障船舶航行安全的重要前提，也是船舶穩(wěn)性計(jì)算、船舶剪力和彎矩計(jì)算、自動(dòng)配載及裝卸貨過(guò)程優(yōu)化的基礎(chǔ)．

目前船舶浮態(tài)計(jì)算方法大體可分為4類：第1類是依靠船舶靜水力資料計(jì)算的常規(guī)法[1-2]；第2類是采用牛頓迭代的矩陣法[3-6]；第3類計(jì)算方法可歸結(jié)為優(yōu)化法，主要有文獻(xiàn)[7-8]提出的非線性規(guī)劃法及文獻(xiàn)[9-11]提出的遺傳算法；第4類是有限元法，通過(guò)有限元分析計(jì)算船舶浮態(tài)[12-14]．

但是這4類算法存在一些不足：第1類常規(guī)法以船舶靜水力數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，將縱傾和橫傾分開計(jì)算，適用于小縱傾計(jì)算，縱傾和橫傾較大時(shí)誤差會(huì)增大；第2類矩陣法在每一次迭代計(jì)算時(shí)都要計(jì)算包含水線面面積、漂心、慣性矩、排水體積及浮心等多項(xiàng)要素的雅克比矩陣，需實(shí)時(shí)計(jì)算船舶傾斜水線面，計(jì)算量較大，程序處理困難；第3類優(yōu)化法只需要計(jì)算排水體積和浮心，避免了雅克比矩陣的計(jì)算，減少了計(jì)算量，但是迭代次數(shù)較多，收斂速度有時(shí)比較緩慢，影響程序?qū)崟r(shí)性，不太適用于工程應(yīng)用；第4類算法采用有限元法，需建立船舶有限元模型，計(jì)算量大，實(shí)時(shí)性不好．

針對(duì)以上不足，本文根據(jù)散貨船方形系數(shù)較大的特點(diǎn)，探討一種面向工程應(yīng)用的浮態(tài)迭代算法，在求解雅克比矩陣時(shí)，用過(guò)船艉吃水處且平行于基平面的水線面代替傾斜水線面在基平面的投影面，將求解雅克比矩陣時(shí)的7個(gè)水線面要素簡(jiǎn)化到4個(gè)，簡(jiǎn)化雅克比矩陣求解，程序只需計(jì)算任意傾斜水線面下的排水體積及浮心坐標(biāo)，以使編程實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，穩(wěn)定可靠．

1 船舶自由浮態(tài)方程組求解

本文采用固定在船上的Oxyz坐標(biāo)系統(tǒng)：原點(diǎn)O為基平面、中站面和中線面的交點(diǎn)．x軸為基平面和中線面的交線，指向船艏為正．y軸是基平面和中站面的交線，指向右舷為正．z軸是中線面和中站面的交線，向上為正．船舶任意浮態(tài)平衡方程組為[5]

(1)

式中：ρ為海水密度；V為排水體積；Δ為船舶總裝載量；xb、yb、zb為船舶浮心縱向、橫向及垂向坐標(biāo)；xg、yg、zg為船舶重心縱向、橫向及垂向坐標(biāo)；θ為船舶橫傾角；φ為船舶縱傾角．

在求解時(shí)，一般通過(guò)牛頓迭代求解非線性方程組[5]，其雅克比矩陣為

(2)

在求解雅克比矩陣時(shí)，其難點(diǎn)是7個(gè)水線面要素S、xf、yf、zf、Ixf、Iyf、Ixyf的求解，需要傾斜水線面和船體實(shí)時(shí)求交計(jì)算水線面的輪廓數(shù)據(jù)，文獻(xiàn)[6]提出一種獲得水線面輪廓的排序方法．本文根據(jù)散貨船的特點(diǎn)提出一種簡(jiǎn)化方法，將7個(gè)水線面要素簡(jiǎn)化到4個(gè)，且不需要實(shí)時(shí)計(jì)算．如圖1所示，散貨船的方形系數(shù)較大，可用過(guò)船艉吃水Ta處的平行于基平面的水線面Aw1近似代替傾斜水線面在基平面的投影面Aw．

根據(jù)水平水線面S1特點(diǎn)可得到如下性質(zhì)：yf=0，Ixy=0，zf=Tm-dtanφ≈Tm，d為漂心縱向坐標(biāo)距船舯的距離，另外根據(jù)平行移軸原理則可得到Ix、Iy、Ixy與Ixf、Iyf、Ixyf的對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)換關(guān)系(Ix、Iy、Ixy分別為水線面對(duì)x、y軸的慣性矩和慣性積)：

(3)

圖1 水線面投影

則原雅克比矩陣可簡(jiǎn)化為

(4)

由式(4)可知，求解方程組只需要計(jì)算4個(gè)水線面要素S、xf、Ix及Iyf．在編寫程序時(shí)可離線計(jì)算出各個(gè)吃水下的水線面參數(shù)值，建立離線數(shù)據(jù)庫(kù)，根據(jù)船艉吃水進(jìn)行離線插值，提高程序計(jì)算效率．在建立離線水線面數(shù)據(jù)庫(kù)時(shí)可由船舶設(shè)計(jì)部門提供的船舶靜水力表獲得，也可采用格林公式進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算公式如式(5)所示：

(5)

其中My是水線面對(duì)y軸的靜矩．

采用全選主元高斯消去法求解三元一次線性方程組，以船舶任意浮態(tài)平衡條件作為迭代終止判斷條件，當(dāng)滿足船舶平衡條件時(shí)輸出浮態(tài)計(jì)算結(jié)果：

(6)

式中：ε1、ε2、ε3為迭代精度控制，本文取ε1=5，ε2=0.001，ε3=0.001．

2 程序設(shè)計(jì)

首先采用常規(guī)法計(jì)算船舶浮態(tài)初始值，然后采用迭代法進(jìn)行迭代，直到滿足船舶浮態(tài)平衡條件，程序設(shè)計(jì)流程圖如圖2所示，其具體步驟如下：

圖2 程序設(shè)計(jì)流程圖

步驟1 計(jì)算船舶總裝載量Δ及重心坐標(biāo)(xg,yg,zg)．

步驟2 常規(guī)法計(jì)算船舶Tm、tanθ、tanφ．

步驟3 計(jì)算船舶傾斜水線面方程xtanφ+ytanθ-z+Tm=0，傾斜水線面和船舶外殼求交計(jì)算水線面下排水體積V和浮心坐標(biāo)(xb,yb,zb)．

步驟4 根據(jù)式(6)判斷是否滿足平衡條件，即判斷總裝載量和排水量是否相等、重心和浮心是否在同一條垂線上,如果不滿足，則轉(zhuǎn)步驟6．

步驟5 浮態(tài)程序計(jì)算結(jié)束，輸出當(dāng)前浮態(tài)結(jié)果Tm、tanθ、tanφ．

步驟6 根據(jù)Ta插值靜水力表計(jì)算Ix、Iyf、xf、S．

步驟7 計(jì)算雅克比矩陣．

步驟8 全選主元高斯消去法解三元一次方程組得到δTm、δtanθ和δtanφ．

步驟9 計(jì)算船舶Tm、tanθ、tanφ：

(7)

轉(zhuǎn)步驟3．

3 算 例

本文以38 000 t散貨船“DOLCE VITA”和“RUI AN CHENG”為例進(jìn)行算法收斂性和準(zhǔn)確性測(cè)試：(1)對(duì)其20個(gè)壓載艙進(jìn)行20萬(wàn)次隨機(jī)裝載實(shí)驗(yàn)測(cè)試算法在有橫傾情況下的收斂性和穩(wěn)定性；(2)對(duì)其5個(gè)貨艙進(jìn)行20萬(wàn)次隨機(jī)裝載實(shí)驗(yàn)測(cè)試算法在船舶有吃水差下的收斂性和穩(wěn)定性；(3)對(duì)幾種典型載況進(jìn)行計(jì)算，和裝載手冊(cè)給定值相比較驗(yàn)證算法準(zhǔn)確性．

算例1 20個(gè)壓載艙20萬(wàn)次隨機(jī)裝載實(shí)驗(yàn)

在初始裝載狀況為空載的情況下進(jìn)行了20萬(wàn)次隨機(jī)裝載實(shí)驗(yàn)，以每個(gè)壓載艙的最大艙容為限制，在20個(gè)壓載艙隨機(jī)產(chǎn)生裝貨量進(jìn)行浮態(tài)計(jì)算．計(jì)算結(jié)果如圖3所示，船舶橫傾角計(jì)算結(jié)果的分布范圍從左傾12.160°到右傾12.856°，最大迭代次數(shù)為5次，最小迭代次數(shù)為1次，全部20萬(wàn)次裝載方案的平均迭代次數(shù)為2.29次．1次迭代即可收斂的載況為10 737個(gè)，2、3、4、5次迭代收斂的載況分別為124 402、60 813、4 013及35個(gè)，迭代失敗的次數(shù)為0．

圖4所示為各橫傾角下的平均迭代次數(shù)，從圖中可看出隨著橫傾角絕對(duì)值的減小，迭代次數(shù)逐漸減少：船舶橫傾角位于-13°～-12°時(shí)平均迭代次數(shù)為5次；橫傾角位于0°～1°時(shí)平均迭代次數(shù)為1.9次；橫傾角位于11°～12°時(shí)平均迭代次數(shù)為5次．

圖3 各迭代次數(shù)下的載況數(shù)(橫傾)

圖4 各橫傾角下的平均迭代次數(shù)

從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出算法在橫傾角較小時(shí)一般需要1～2次迭代即可收斂，當(dāng)橫傾角較大時(shí)一般不超過(guò)5次迭代即可收斂，驗(yàn)證了算法在船舶存在橫傾時(shí)的收斂性和穩(wěn)定性．

算例2 5個(gè)貨艙20萬(wàn)次隨機(jī)裝載實(shí)驗(yàn)

在初始裝載狀況為空載的情況下進(jìn)行了20萬(wàn)次隨機(jī)裝載實(shí)驗(yàn)，以每個(gè)貨艙的最大艙容為限制，在5個(gè)貨艙隨機(jī)產(chǎn)生裝貨量進(jìn)行浮態(tài)計(jì)算．計(jì)算結(jié)果如圖5所示，船舶吃水差計(jì)算結(jié)果從-13.040 m到13.508 m，最大迭代次數(shù)為6次，最小迭代次數(shù)為1次，全部20萬(wàn)次裝載方案的平均迭代次數(shù)為1.74次．1次迭代即可收斂的載況為89 949個(gè)，2、3、4、5、6次迭代收斂的載況分別為80 759、22 143、5 430、1 567及152個(gè)，迭代失敗的次數(shù)為0．

圖6所示為各吃水差下的平均迭代次數(shù)，從圖中可看出隨著吃水差絕對(duì)值的減小，迭代次數(shù)逐漸減?。捍俺运钗挥?14～-13 m時(shí)平均迭代次數(shù)為4次；吃水差位于0～1 m時(shí)平均迭代次數(shù)為1.27次；吃水差位于12～13 m時(shí)平均迭代次數(shù)為5次．

圖5 各迭代次數(shù)下的載況數(shù)(縱傾)

圖6 各吃水差下平均迭代次數(shù)

從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出算法在吃水差較小時(shí)一般需要1～2次迭代即可收斂，當(dāng)吃水差較大時(shí)一般不超過(guò)6次迭代即可收斂，驗(yàn)證了算法在船舶存在縱傾時(shí)的收斂性和穩(wěn)定性．

算例3 算法準(zhǔn)確性驗(yàn)證

為驗(yàn)證算法準(zhǔn)確性，本文對(duì) “DOLCE VITA”4種典型載況進(jìn)行了實(shí)例計(jì)算，如表1所示．表2為“RUI AN CHENG”8種典型載況的浮態(tài)計(jì)算結(jié)果．

分析表1、2中數(shù)據(jù)可知：(1)吃水差誤差都在0.010 m以下，最大誤差為0.009 m,可見采用本文方法計(jì)算的船舶浮態(tài)計(jì)算結(jié)果和裝載手冊(cè)給定值誤差較小，具有較高的計(jì)算精度．(2)船舶空船載況下，船舶吃水差較大，本文方法需要進(jìn)行4次迭代，其他載況基本需要1次迭代即可獲得較精確的結(jié)果．

表1 散貨船“DOLCE VITA”浮態(tài)計(jì)算結(jié)果

表2 散貨船“RUI AN CHENG”浮態(tài)計(jì)算結(jié)果

可見，本文算法以船舶浮態(tài)方程組作為迭代終止條件，只有滿足船舶平衡條件時(shí)才輸出計(jì)算結(jié)果，保證了計(jì)算精度，和裝載手冊(cè)給定值相比誤差較小，驗(yàn)證了算法的可行性與準(zhǔn)確性．

基于文中所述浮態(tài)算法，大連海事大學(xué)航海研究所自主研發(fā)出一套基于STL模型散貨船裝載計(jì)算機(jī)程序，如圖7所示，目前該軟件正在申請(qǐng)CCS及DNV船級(jí)社的型式認(rèn)可．

圖7 散貨船配載儀

4 結(jié) 論

(1)針對(duì)散貨船的特點(diǎn)，在矩陣法的基礎(chǔ)上探討了一種面向工程應(yīng)用的船舶浮態(tài)迭代算法．相比于常規(guī)法，本文算法適用于任意浮態(tài)；相比于矩陣法減少了水線面面積、漂心、慣性矩等要素的實(shí)時(shí)求解，減少了計(jì)算量；相比于優(yōu)化法及有限元法減少了迭代次數(shù)．

(2)算法以船舶浮態(tài)平衡方程組作為迭代終止條件，保證了計(jì)算精度．

(3)算法簡(jiǎn)單，容易編程實(shí)現(xiàn)，依賴于離線靜水力表，只需要計(jì)算出任意傾斜水線面下的排水體積和浮心，具有實(shí)時(shí)性、魯棒性及準(zhǔn)確性，工程實(shí)用價(jià)值較高．

本文算法已經(jīng)成功應(yīng)用在自主研發(fā)的散貨船裝載計(jì)算機(jī)系統(tǒng)中，計(jì)算船型覆蓋了38 000、64 000 及250 000 t級(jí)別的主流散貨船型，未來(lái)將在此基礎(chǔ)上研究船舶自動(dòng)配載、貨物裝載過(guò)程中優(yōu)化等方面內(nèi)容．

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Simplified method of bulk carrier′s free floatation calculation

LIU Chunlei, YIN Yong*, SUN Xiaofeng, ZHANG Xiufeng, SHEN Helong

( Key Laboratory of Marine Simulation and Control Ministry of Communication, Dalian Maritime University, Dalian 116026, China )

According to the characteristics of bulk carrier, a simplified method of ship free floatation calculation for engineering application is studied. Based on matrix method, 7 waterline plane elements are reduced to 4, and the solution of Jacobi matrix is simplified. Complete Gaussian pivoting elimination method is adopted to solve the linear equations. In order to ensure the accuracy of the calculation, the floating state balance equations are used as the iteration stop conditions. Bulk carrier “DOLCE VITA” and “RUI AN CHENG” are taken as examples, 200 000 random loading experiments are carried out on 20 ballast tanks to verify the convergence and robustness of the algorithm in heeling condition. 200 000 random loading experiments are carried out on 5 cargo holds to verify the convergence and robustness of the algorithm in trim condition. Typical load conditions are calculated, and compared with the given value in the loading manual the trim error is less than 0.01 m. The calculation results show that in this algorithm the calculating amount is decreased because only displacement volume under any tilt waterline plane and center of buoyancy need to be computed, the calculation amount is small, the program is very simple, real-time, robust and has a certain engineering application value.

ship engineering; free floatation; bulk carrier; loading computer; trim

1000-8608(2017)01-0055-06

2016-05-21；

2016-11-24．

“八六三”國(guó)家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃資助項(xiàng)目(2015AA016404)；海洋公益性行業(yè)科研專項(xiàng)(201505017-4)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目(3132016310).

劉春雷(1987-)，男，博士生，E-mail:18940930042@163.com；尹 勇*(1969-)，男，教授，E-mail:bushyin@163.com.

U661.21

A

10.7511/dllgxb201701008