張建宇 孟 浩 胥永剛. 北京工業(yè)大學(xué)先進(jìn)制造技術(shù)北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京，004.臥龍電氣章丘海爾電機(jī)有限公司,章丘，5000. 北京市精密測(cè)控技術(shù)與儀器工程技術(shù)研究中心，北京，004

基于信源估計(jì)和頻域反卷積的滾動(dòng)軸承故障特征分離與辨識(shí)

張建宇1孟 浩2胥永剛3
1. 北京工業(yè)大學(xué)先進(jìn)制造技術(shù)北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京，1001242.臥龍電氣章丘海爾電機(jī)有限公司,章丘，2502003. 北京市精密測(cè)控技術(shù)與儀器工程技術(shù)研究中心，北京，100124

針對(duì)軸承故障的振動(dòng)特征由于受到強(qiáng)振源的抑制作用而增加了故障分離與辨識(shí)難度的問(wèn)題，建立了基于信源估計(jì)和頻域反卷積的故障診斷方法。利用小波包分解將信號(hào)分離成多個(gè)子帶信號(hào)，并和奇異值分解相結(jié)合，解決欠定條件下的信號(hào)源數(shù)估計(jì)問(wèn)題；根據(jù)估計(jì)的源數(shù)，選取相應(yīng)維數(shù)的觀測(cè)信號(hào)，通過(guò)短時(shí)傅里葉變換、復(fù)數(shù)域獨(dú)立分量分析、相關(guān)排序、短時(shí)傅里葉逆變換，完成頻域反卷積的分析過(guò)程，實(shí)現(xiàn)故障特征的分離與提取。仿真信號(hào)和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)均驗(yàn)證了該方法在故障特征分離與微弱特征辨識(shí)中的有效性。

小波包分解；奇異值分解；短時(shí)傅里葉變換；復(fù)數(shù)域獨(dú)立分量分析；頻域反卷積

0 引言

滾動(dòng)軸承是機(jī)械系統(tǒng)中最重要的零部件之一，其運(yùn)行狀態(tài)既是監(jiān)測(cè)診斷的重點(diǎn)，也是一大難點(diǎn)。軸承作為支撐部件，其結(jié)構(gòu)振動(dòng)受到系統(tǒng)內(nèi)部多個(gè)振源的影響，如何實(shí)現(xiàn)故障源的有效解耦和準(zhǔn)確辨識(shí)是一個(gè)非常棘手的問(wèn)題。

盲信號(hào)處理可根據(jù)若干觀測(cè)信號(hào)恢復(fù)出無(wú)法直接觀測(cè)的各個(gè)源信號(hào)，這種優(yōu)勢(shì)有助于多源的故障分離與識(shí)別。獨(dú)立分量分析(independent component analysis,ICA)是其中的典型代表，作為快速算法，F(xiàn)ast-ICA自從被HYVRINEN等[1]學(xué)者提出，已經(jīng)在旋轉(zhuǎn)機(jī)械[2]、感應(yīng)電機(jī)[3]以及滾動(dòng)軸承[4]的故障診斷中獲得了應(yīng)用。

然而，ICA只適用于滿足瞬時(shí)混合模型的機(jī)械振動(dòng)信號(hào)，其要求傳感器的安裝位置和振源位置非常接近，以避免信號(hào)在傳遞中產(chǎn)生時(shí)延。實(shí)際上，從設(shè)備內(nèi)部振源(包括故障源)到傳感器的傳遞路徑復(fù)雜多變，信號(hào)中存在明顯的時(shí)間延遲，觀測(cè)信號(hào)多表現(xiàn)為故障源與傳輸通道的卷積混合。針對(duì)卷積混合模型，TORKKOLA[5]提出了基于信息最大化的反卷積方法，而SERVIERE等[6]和PELED等[7]學(xué)者在旋轉(zhuǎn)機(jī)械和滾動(dòng)軸承的故障診斷中，均研究了反卷積的應(yīng)用效果。劉婷婷等[8]在軸承轉(zhuǎn)子的裂紋試驗(yàn)中，采用反卷積算法提取故障特征。葉紅仙等[9]和潘楠等[10]分別討論了盲反卷積的時(shí)域和頻域算法。

從目前來(lái)看，盲反卷積的時(shí)域和頻域算法均是基于觀測(cè)信號(hào)數(shù)目不小于源信號(hào)數(shù)目的假設(shè)，但在實(shí)際的監(jiān)測(cè)診斷中，信號(hào)源數(shù)目大多未知，如果觀測(cè)信號(hào)少于源信號(hào)，則無(wú)法完成分離或者只能分離出部分信息。因此，信源數(shù)量的正確估計(jì)是特征辨識(shí)的必要步驟，目前已有學(xué)者對(duì)振動(dòng)信號(hào)的源數(shù)估計(jì)問(wèn)題進(jìn)行了系統(tǒng)研究[11-12]。本文把源數(shù)估計(jì)方法和頻域反卷積結(jié)合，以實(shí)現(xiàn)多源故障的特征分離與微弱故障的準(zhǔn)確辨識(shí)。

1 基于小波包分解的源數(shù)估計(jì)方法

特征值方法是一種經(jīng)典的源數(shù)估計(jì)方法。該算法首先對(duì)多維觀測(cè)信號(hào)的相關(guān)矩陣進(jìn)行奇異值分解，得到不同的特征值，然后根據(jù)特征值的分布規(guī)律來(lái)確定源信號(hào)的數(shù)目。但是，這種方法只適用于信號(hào)源數(shù)目不大于觀測(cè)信號(hào)數(shù)目的情況。由于機(jī)械設(shè)備中振動(dòng)源數(shù)量多且未知，而有時(shí)在狹窄的設(shè)備空間中安裝的傳感器數(shù)量有限，可能導(dǎo)致觀測(cè)信號(hào)數(shù)量小于振動(dòng)源數(shù)。小波包分解可以將單路信號(hào)分解為不同頻段內(nèi)的子帶信號(hào)，和小波分解相比，不僅可以分解低頻子帶信號(hào)，而且可以對(duì)高頻子帶信號(hào)作進(jìn)一步劃分，精細(xì)化程度更高。因此，本文將通過(guò)小波包分解將單路機(jī)械振動(dòng)信號(hào)拓展為多路信號(hào)，以解決觀測(cè)信號(hào)小于信號(hào)源數(shù)的問(wèn)題。該方法只需要一路觀測(cè)信號(hào)就可以完成信號(hào)的源數(shù)估計(jì)，因此具有較強(qiáng)的適用性。本文源數(shù)估計(jì)的步驟如下：

(1)提取一路觀測(cè)信號(hào)x(t)，對(duì)該信號(hào)進(jìn)行小波包分解，分解層數(shù)為l，從而得到2l個(gè)小波包系數(shù)。

(2)對(duì)每個(gè)小波包的節(jié)點(diǎn)系數(shù)進(jìn)行單支重構(gòu)，組成一個(gè)2l維的矩陣xn。

(3)計(jì)算矩陣xn的協(xié)方差矩陣Rxx=E(xnxnT)

(5)通常占優(yōu)特征值(有用信號(hào))與非占優(yōu)特征值(噪聲)有較大差別，因此兩者比值K較大。本文通過(guò)相鄰特征值的比值分布曲線確定占優(yōu)特征值的個(gè)數(shù)，提取曲線中極值點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的比值

K=max(λ1/λ2,…,λl/λl+1,…,λτ-1/λτ)

(1)

K對(duì)應(yīng)的分子即為最小占優(yōu)特征值，該分子的下標(biāo)即為占優(yōu)特征值的個(gè)數(shù)，即信號(hào)源數(shù)。

2 基于STFT的頻域反卷積方法

2.1 卷積混合的基本模型

頻域反卷積(frequency-domain blind deconvolution，F(xiàn)DBD)算法是針對(duì)符合卷積混合模型的信號(hào)而提出的一種恢復(fù)源信號(hào)的算法，卷積混合模型表達(dá)式為

(2)

其中，s(t)為源信號(hào)；X(t)為觀測(cè)信號(hào)；A(p)是時(shí)間延遲為p時(shí)的混合濾波器矩陣，表達(dá)式為

(3)

式中，每一個(gè)元素Aij都表示一個(gè)時(shí)延濾波器。

卷積混合過(guò)程可以用圖1表示。

圖1 卷積模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of convolution model

卷積混合就是源信號(hào)si(t)和存在不同時(shí)延的傳遞路徑Aij的卷積，由于時(shí)域上卷積作傅里葉變換后會(huì)轉(zhuǎn)變?yōu)轭l域上的線性乘積，由此可實(shí)現(xiàn)信號(hào)從時(shí)域卷積混合到頻域瞬時(shí)混合的過(guò)程

x(t)*h(t)?X(f)·H(f)

(4)

2.2 時(shí)域卷積信號(hào)的頻域線性化

機(jī)械故障信號(hào)可以看作一系列短時(shí)平穩(wěn)信號(hào)的疊加。由于傅里葉變換更適合于平穩(wěn)信號(hào)，因此本文首先將非平穩(wěn)的故障信號(hào)分割為多個(gè)短時(shí)平穩(wěn)信號(hào)，再利用傅里葉變換將長(zhǎng)時(shí)卷積混合信號(hào)轉(zhuǎn)變?yōu)轭l域多段瞬時(shí)混合信號(hào)。短時(shí)傅里葉變換公式為

(5)

通過(guò)移動(dòng)窗口?(τ-t)將原始信號(hào)x(τ)分成多段，對(duì)每一段信號(hào)做傅里葉變換，從而得到該信號(hào)的時(shí)頻信息。

2.3 復(fù)數(shù)域Fast-ICA算法

STFT處理后的多段頻域信號(hào)滿足線性混合關(guān)系，因此適用于瞬時(shí)盲分離算法?？紤]到STFT處理后的復(fù)信號(hào)特征，本文將引入HYVRINEN提出的復(fù)數(shù)Fast-ICA算法[13]。該方法和實(shí)數(shù)域Fast-ICA類似，都是選取負(fù)熵最大化作為表征信號(hào)之間獨(dú)立性的目標(biāo)函數(shù)，通過(guò)牛頓梯度法優(yōu)化解混矩陣w，從而使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到極大值。

復(fù)數(shù)域負(fù)熵可表示為

(6)

復(fù)數(shù)信息熵表達(dá)式為

(7)

其中，p表示概率密度函數(shù)。負(fù)熵Ng的計(jì)算需要已知概率密度函數(shù)，這在工程應(yīng)用中顯然是不實(shí)際的。HYVRINEN給出負(fù)熵的近似公式：

Ng(w)≈E([G(wx)]2)

(8)

其中，E為數(shù)學(xué)期望。G(·)的三種近似函數(shù)及其一階導(dǎo)數(shù)分別為

(9)

分離矩陣w的求解迭代算法為

w+=E(x(wx)g(|wx|2))-E(g(|wx|2)+|wx|2g′(|wx|2))w

(10)

此外還需要對(duì)分離矩陣進(jìn)行歸一化處理以解決輸出向量幅值不確定問(wèn)題，每一步分離矩陣迭代公式為

(11)

2.4 源信號(hào)的復(fù)原過(guò)程

復(fù)數(shù)Fast-ICA存在輸出信號(hào)次序不確定問(wèn)題，相鄰頻率段輸出信號(hào)次序不一致會(huì)引起連接混亂，進(jìn)而導(dǎo)致分離失敗。由于屬于同一源信號(hào)頻率段相關(guān)性能良好，因此可以利用相鄰頻率段的相關(guān)性來(lái)調(diào)整信號(hào)次序。兩個(gè)復(fù)值信號(hào)之間的相關(guān)系數(shù)可表示為

ρ(xi(w,k),xj(w,v))=

(12)

式中，w表示時(shí)間信息的幀序號(hào)；k、v表示頻段序列號(hào)；cov(·)表示協(xié)方差。

頻域反卷積的基本流程如圖2所示。

圖2 頻域反卷積基本流程圖Fig.2 Basic procedure of deconvolution in frequency domain

具體算法流程如下：

(1)對(duì)每個(gè)輸入信號(hào)xi(t)進(jìn)行短時(shí)傅里葉變換得到xi(w,k)，k=1,2,…,L。

(2)將具有相同頻序號(hào)k的頻段做復(fù)數(shù)域ICA處理，共得到L組輸出信號(hào)。

(3)固定第一組輸出，然后通過(guò)復(fù)數(shù)域相關(guān)系數(shù)法調(diào)整后面每組輸出的次序，使得屬于同一源信號(hào)的輸出信號(hào)在同一個(gè)位置。

3 仿真信號(hào)算法驗(yàn)證

為了驗(yàn)證以上方法的有效性，構(gòu)造三組仿真信號(hào)進(jìn)行卷積混合，函數(shù)形式如下所示：

(13)

仿真信號(hào)的采樣點(diǎn)數(shù)均為7680點(diǎn)，采樣頻率為15 360 Hz。三組信號(hào)均符合軸承沖擊缺陷的理論模型，δ(t)表示沖擊函數(shù)，沖擊間隔分別為0.0078 s、0.0156 s、0.0039 s。因此，各組信號(hào)模擬的軸承故障特征頻率分別為127.5 Hz、63.75 Hz和255 Hz。源信號(hào)的時(shí)域波形和包絡(luò)頻譜如圖3、圖4所示。

(a)仿真信號(hào)x1

(b)仿真信號(hào)x2

(c)仿真信號(hào)x3圖3 源信號(hào)時(shí)域波形Fig.3 Waveform of source signal

(a)仿真信號(hào)x1

(b)仿真信號(hào)x2

(c)仿真信號(hào)x3圖4 源信號(hào)包絡(luò)解調(diào)譜Fig.4 Envelop demodulation spectrum of source signals

構(gòu)造如下式所示的混合矩陣：

(14)

其中,Aij為5階隨機(jī)濾波器。將式(13)三組信號(hào)進(jìn)行卷積混合，混合后觀測(cè)信號(hào)的包絡(luò)頻譜如圖5所示。

從圖5可以看出，每一路混合信號(hào)中都能找到各種源信號(hào)的特征頻率，但由于各組源信號(hào)的特征頻率之間存在倍數(shù)關(guān)系，所以無(wú)法根據(jù)包絡(luò)譜判斷出混合信號(hào)中包含哪些源。

為了判定混合信號(hào)中包含幾個(gè)源，本文選取一路混合信號(hào)進(jìn)行源數(shù)估計(jì)。采用db10小波進(jìn)行3層小波包分解，得到8個(gè)小波包節(jié)點(diǎn)系數(shù)。然后對(duì)系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)，計(jì)算8組重構(gòu)信號(hào)的協(xié)方差矩陣，再對(duì)協(xié)方差矩陣進(jìn)行SVD處理，獲得8個(gè)特征值，計(jì)算非零特征值的下降速比分布如圖6所示。

(a)混合信號(hào)1

(b)混合信號(hào)2

(c)混合信號(hào)3圖5 混合信號(hào)包絡(luò)解調(diào)譜Fig.5 Envelop demodulation of mixed signals

圖6 混合信號(hào)特征值下降速比曲線Fig.6 Descending ratio curve of eigenvalue of mixed signal

由圖6可知，當(dāng)N=3時(shí)下降速比最大，表明占優(yōu)特征值有三個(gè)，即信號(hào)的源數(shù)為3，與預(yù)設(shè)情況一致，因此輸入信號(hào)的維數(shù)應(yīng)選為3。為了與頻域反卷積方法作對(duì)比，先用經(jīng)典的時(shí)域Fast-ICA算法嘗試，得到的分離信號(hào)解調(diào)譜如圖7所示。

從圖7可以看出，三種模擬故障特征依然混雜在一起，無(wú)法區(qū)分。同時(shí)也證實(shí)了對(duì)于卷積混合信號(hào)，時(shí)域Fast-ICA算法并不適用。

應(yīng)用本文FDBD算法進(jìn)行處理，算法步驟如圖2所示，STFT采用矩形窗，窗寬和傅里葉變換的長(zhǎng)度均設(shè)為960，步長(zhǎng)為240，復(fù)數(shù)域Fast-ICA算法采用CFPA算法，通過(guò)復(fù)值相關(guān)系數(shù)法進(jìn)行頻域重排序。圖8為采用頻域反卷積算法得到的解調(diào)譜圖，比較圖8和圖4中混合信號(hào)包絡(luò)譜圖可以看出，頻域反卷積算法完全將三種不同且存在諧波關(guān)系的信號(hào)分離開來(lái)，只是出現(xiàn)次序有所不同。考慮到在實(shí)際的故障診斷中，分離次序?qū)τ诠收献R(shí)別沒(méi)有影響，因此該結(jié)果表明本文所建立的方法對(duì)故障特征的分離是有效的。

(a)分離信號(hào)1

(b)分離信號(hào)2

(c)分離信號(hào)3圖7 Fast-ICA分離信號(hào)包絡(luò)解調(diào)譜Fig.7 Envelop demodulation spectrum of separated signals by Fast-ICA

(a)分離信號(hào)1

(b)分離信號(hào)2

(c)分離信號(hào)3圖8 FDBD分離信號(hào)的包絡(luò)解調(diào)譜Fig.8 Envelop demodulation spectrum of separated signals by FDBD

4 微弱故障特征的分離與識(shí)別

在復(fù)雜的齒輪箱系統(tǒng)中，滾動(dòng)軸承的故障沖擊多會(huì)被背景噪聲(如齒輪嚙合振動(dòng))所淹沒(méi)，給故障診斷帶來(lái)很大困擾。本文選取聲振論壇提供的試驗(yàn)數(shù)據(jù)加以分析。

圖9 齒輪箱試驗(yàn)臺(tái)示意圖Fig.9 Schematic map of gearbox test rig

試驗(yàn)系統(tǒng)包括齒輪箱試驗(yàn)臺(tái)、MFD310數(shù)據(jù)采集儀、計(jì)算機(jī)等，其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖見(jiàn)圖9，齒輪箱的支撐軸承為滾動(dòng)軸承。軸Ⅱ軸承存在外圈點(diǎn)蝕故障，在箱體表面采集振動(dòng)加速度信號(hào)，采樣點(diǎn)數(shù)為4096，采樣頻率為2048 Hz，其中齒輪嚙合頻率為164.5 Hz，軸Ⅰ轉(zhuǎn)頻為10 Hz，軸Ⅱ轉(zhuǎn)頻為19 Hz。實(shí)驗(yàn)軸承的外圈故障特征頻率為63.78 Hz，內(nèi)圈故障特征頻率為97.38 Hz。

選取試驗(yàn)臺(tái)的一組振動(dòng)數(shù)據(jù)，經(jīng)過(guò)本文的源數(shù)估計(jì)方法，獲得特征值下降速比的分布如圖10所示，可以判定該信號(hào)包含2個(gè)振源成分。

圖10 實(shí)驗(yàn)信號(hào)特征值下降速比曲線Fig.10 Descending ratio curve of eigenvalue of experimental signal

圖11、圖12所示為試驗(yàn)臺(tái)振動(dòng)信號(hào)的波形及其解調(diào)譜，可見(jiàn)，齒輪嚙合振動(dòng)是原始信號(hào)最突出的一個(gè)振源，圖中164.5 Hz即為齒輪的嚙合頻率。與齒輪嚙合振動(dòng)相比，軸承故障引起的沖擊比較微弱，無(wú)論時(shí)域還是頻域觀察均無(wú)法找到對(duì)應(yīng)特征。

圖11 實(shí)驗(yàn)信號(hào)時(shí)域波形Fig.11 Waveform of experimental signal

圖12 實(shí)驗(yàn)信號(hào)包絡(luò)解調(diào)譜Fig.12 Envelop demodulation spectrum of experimental signal

本文利用經(jīng)典的Fast-ICA算法對(duì)該信號(hào)進(jìn)行故障識(shí)別，處理結(jié)果如圖13所示，圖中依然無(wú)法找到和軸承故障相關(guān)的特征。

(a)分離信號(hào)1

(b)分離信號(hào)2圖13 Fast-ICA分離信號(hào)包絡(luò)解調(diào)譜Fig.13 Envelop demodulation spectrum of separated signals by Fast-ICA

圖14 FDBD分離信號(hào)1的包絡(luò)解調(diào)譜Fig.14 Envelop demodulation spectrum of separated signal 1 by FDBD

圖14是應(yīng)用本文FDBD算法分離后得到的一路信號(hào)包絡(luò)譜圖。從圖中可以明顯看出64 Hz的譜線成分，這和軸承外圈故障特征頻率63.78 Hz非常接近，說(shuō)明已經(jīng)把軸承故障特征成功提取出來(lái)。本例的實(shí)踐表明，頻域反卷積技術(shù)對(duì)于微弱故障特征的分離和識(shí)別也具有較高的研究?jī)r(jià)值。

5 結(jié)論

(1)針對(duì)振動(dòng)系統(tǒng)中的多振源卷積耦合問(wèn)題，本文建立了基于信源估計(jì)和頻域反卷積的特征分離方法。首先通過(guò)小波包分解和SVD實(shí)現(xiàn)單通道信號(hào)的源數(shù)估計(jì)，然后根據(jù)源數(shù)選取相應(yīng)維數(shù)的混合信號(hào)，輸入頻域反卷積算法，實(shí)現(xiàn)故障特征的分離與識(shí)別。

(2)通過(guò)本文方法實(shí)現(xiàn)了三個(gè)呈諧波關(guān)系的仿真沖擊信號(hào)的特征分離，并和經(jīng)典的時(shí)域Fast-ICA方法進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果證明了本文方法的有效性。

(3)針對(duì)被齒輪嚙合振動(dòng)所淹沒(méi)的微弱軸承故障特征，本文提供的方法成功實(shí)現(xiàn)了微弱特征辨識(shí)。同時(shí)，與時(shí)域Fast-ICA分離結(jié)果的對(duì)比表明，齒輪箱振動(dòng)信號(hào)更加符合卷積混合模型。

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(編輯 王旻玥)

Fault Separation and Recognition of Rolling Bearings Based on Source Number Estimation and FDBD

ZHANG Jianyu1MENG Hao2XU Yonggang3

1.Key Laboratory of Advanced Manufacturing Technology, Beijing University of Technology, Beijing, 100124 2.Zhangqiu Haier Motor Co. Ltd., Wolong Electrics, Zhangqiu, Shandong，2502003. Beijing Engineering Research Center of Precision Measurement Technology and Instrument, Beijing, 100124

According to the problems that the vibration features of bearing faults were hard to separate and recognize in strong vibration source inhibition, a diagnosis method was established based on source number estimation and FDBD algorithm. Wavelet packet decomposition was used to divide the signals into multiple sub band signals, and SVD was selected to estimate the signal source numbers in underdetermined conditions. The multiple dimension signals were constructed based on the source number estimation. The FDBD algorithm, which included STFT, fast-ICA in complex domain, relevance ranking and inverse STFT, was finally applied on fault feature separation and extraction. The effectiveness of the method was validated in fault feature separation and weak feature recognition by the simulation signals and experimental data of rolling bearing faults.

wavelet packet decomposition; singular value decomposition(SVD); short time Fourier transform (STFT); fast-ICA in complex domain; frequency domain blind deconvolution (FDBD)

2016-01-21

北京市教委科技計(jì)劃資助項(xiàng)目(KM201410005027)

TH16

10.3969/j.issn.1004-132X.2017.01.008

張建宇，男，1975年生。北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院副教授。主要研究方向?yàn)闄C(jī)電設(shè)備故障診斷。發(fā)表論文20余篇。E-mail:zhiy-1999@bjut.edu.cn。孟 浩，男，1989年生。臥龍電氣章丘海爾電機(jī)有限公司工程師。胥永剛，男，1975年生。北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院副教授。