田全慧，劉志宏，劉士偉，張建青，劉 真?

(1.上海理工大學(xué)光電信息與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，上海 200093；2.上海出版印刷高等?？茖W(xué)校印刷包裝工程系，上海 200093；3.深圳職業(yè)技術(shù)學(xué)院傳播工程學(xué)院，廣東深圳 518000)

噴墨打印半色調(diào)混合像元的反射光譜形態(tài)特征研究

田全慧1，2，劉志宏3，劉士偉1，張建青1，劉 真1?

(1.上海理工大學(xué)光電信息與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，上海 200093；2.上海出版印刷高等?？茖W(xué)校印刷包裝工程系，上海 200093；3.深圳職業(yè)技術(shù)學(xué)院傳播工程學(xué)院，廣東深圳 518000)

對(duì)不同的半色調(diào)混合像元比例通過彩色噴墨打印機(jī)輸出后的光譜反射率曲線的光譜形態(tài)特征進(jìn)行了研究。選擇反射光譜形態(tài)指標(biāo)，分析了125組不同半色調(diào)混合比例下光譜混合像元反射光譜形態(tài)指標(biāo)的變化規(guī)律。研究結(jié)果表明，半色調(diào)混合元的光譜形態(tài)指標(biāo)與半色調(diào)混合像元的比例間存在明顯的關(guān)系；選擇分析的4個(gè)光譜形態(tài)指標(biāo)之間存在著較大的相關(guān)性，按照0.05及以上置信水平和相關(guān)系數(shù)>0.9的條件對(duì)光譜形態(tài)指標(biāo)進(jìn)行剔除，確定了不同基色不同特征波段中的有效光譜形態(tài)指標(biāo)；在不同波段范圍內(nèi)，各光譜形態(tài)指標(biāo)隨半色調(diào)混合像元比例的變化規(guī)律存在差異性；使用回歸分析，各基色特征波段的光譜形態(tài)指標(biāo)與半色調(diào)混合比例符合一次線性與二次多項(xiàng)式關(guān)系，R2可達(dá)到0.9以上。

光譜分析；光譜特征；光譜形態(tài)；反射光譜；噴墨打印

1 引 言

光譜分析被廣泛應(yīng)用于物質(zhì)分析、探測(cè)等很多領(lǐng)域。近年來隨著顏色科學(xué)的不斷發(fā)展，顏色的光譜研究也成為研究熱點(diǎn)[1]。彩色噴墨打印技術(shù)是顏色復(fù)現(xiàn)領(lǐng)域主要的輸出設(shè)備[2]，其工作時(shí)首先將彩色圖像中各像元的顏色組分進(jìn)行分解，然后將彩色圖像各像元的顏色信息轉(zhuǎn)換為可控制打印機(jī)的在特定位置上輸出的基色的二值信號(hào)，從而形成不同比例的半色調(diào)混合像元，實(shí)現(xiàn)顏色的復(fù)現(xiàn)[2-4]。光譜顏色復(fù)現(xiàn)的研究表明，準(zhǔn)確的顏色光譜復(fù)現(xiàn)一方面受成像設(shè)備的光譜特征化影響，另一方面也受顏色本身的光譜特征的提取方法與精度的影響[3-4]。目前的研究成果多是研究設(shè)備光譜特征化的方法，但是缺少對(duì)輸出成像設(shè)備特別是半色調(diào)混合像元對(duì)象的光譜特征的研究，并由此造成了光譜特征化模型相對(duì)復(fù)雜。

本研究使用高精度大幅面彩色噴墨打印設(shè)備，輸出半色調(diào)混合像元樣本，使用可見光分光光度儀測(cè)量樣本的光譜反射率信息。通過分析半色調(diào)混合像元光譜反射曲線的形態(tài)特征，探討不同比例的半色調(diào)混合像元的光譜反射形態(tài)特征隨半色調(diào)混合比例的變化規(guī)律，為打印色的光譜估算、數(shù)字彩色圖像混合像元的光譜分解以及打印機(jī)的光譜特征化模型的創(chuàng)建提供數(shù)據(jù)分析結(jié)果。

2 實(shí) 驗(yàn)

2.1 輸出與測(cè)量

采用Epson Stylus Pro 9910彩色大幅面高精噴墨打印機(jī)，打印輸出C、M、Y、K的0%～100%半色調(diào)樣本。

采用美國(guó)X-Rite公司的i1(全息衍射光柵，采用128像素二級(jí)管陣列與內(nèi)置波長(zhǎng)檢查)便攜式分光光度儀測(cè)量輸出樣本。為了防止外部的光線影響顏色樣本測(cè)量結(jié)果，測(cè)量在暗室中進(jìn)行，顏色樣本放置于白色襯墊板上。

實(shí)驗(yàn)材料包括:EasiColor噴墨打印專用紙張，型號(hào)為EP517EC，頂級(jí)半光面相片紙，170 g/ m2，規(guī)格0.305 m×30 m。墨水為Epson原裝染料墨，包含青色、品紅色、黃色、黑色、淡品紅色、淡青色、淡淡黑、綠色、橙色、照片黑/粗面黑(CMYK＋LM＋LC＋LLK＋G＋O＋PhotoB/MatteB)。

實(shí)驗(yàn)時(shí)，首先對(duì)噴墨噴頭進(jìn)行清洗與噴頭測(cè)試，然后進(jìn)行打印機(jī)校正。在設(shè)備正常工作狀態(tài)下，分別輸出青、品紅、黃與黑單色色階。使用i1分光光度儀對(duì)輸出的樣本進(jìn)行測(cè)量，連續(xù)測(cè)量5次，取其平均值作為測(cè)量值。

2.2 數(shù)據(jù)處理

實(shí)驗(yàn)測(cè)量了125組顏色樣的反射光譜數(shù)據(jù)，按噴墨打印機(jī)基本分色原理將光譜數(shù)據(jù)分為4組，分別對(duì)應(yīng)青、品紅、黃、黑。分別對(duì)不同分組顏色的光譜反射數(shù)據(jù)進(jìn)行光譜分析，選取不同的特征波段并提取形態(tài)指標(biāo)。為了便于光譜波段的選擇，對(duì)各分組的光譜反射率進(jìn)行光譜微分[5]。圖1～4所示為青、品紅、黃、黑4色不同階調(diào)的光譜反射率曲線以及一階微分曲線，提取的各分組顏色的特征波段如表1所示。

圖1 不同階調(diào)的青色的光譜反射率(a)與一階微分(b)Fig.1 Spectral reflectance(a)and differential(b)of cyan

2.3 光譜指標(biāo)選取與計(jì)算

試驗(yàn)選取光譜周長(zhǎng)、波深、總面積、肩寬共4個(gè)光譜形態(tài)指標(biāo)進(jìn)行比較分析，其中面積利用梯形面積積分求解，周長(zhǎng)、波深與肩寬等利用歐式距離公式計(jì)算[5-11]。計(jì)算時(shí)首先設(shè)λ為波長(zhǎng)矢量，r為反射率矢量，分別對(duì)應(yīng)各輸出混合像元的波長(zhǎng)與光譜反射率。

圖2 不同階調(diào)的品紅色的光譜反射率(a)與一階微分(b)Fig.2 Spectral reflectance(a)and differential(b)of magenta

圖3 不同階調(diào)的黃色的光譜反射率(a)與一階微分(b)Fig.3 Spectral reflectance(a)and differential(a)of yellow

圖4 不同階調(diào)的黑色的光譜反射率(a)與一階微分(b)Fig.4 Spectral reflectance(a)and differential(b)of black

表1 青、品紅、黃、黑的特征光譜波段Tab.1 Proper wavelength of cyan，magenta，yellow and black

(1)光譜周長(zhǎng)(L):光譜吸收波谷或反射波峰的曲線總長(zhǎng)，計(jì)算公式[5-16]為

其中λ2與λ1為特征波段波長(zhǎng)的初值與截?cái)嘀?，λi為波長(zhǎng)矢量的分量，r(λi)為反射率矢量的分量。

(2)波深(depth):光譜特征吸收峰的極小值或反射峰的極大值點(diǎn)相對(duì)100%線的距離，表明色樣在波谷或波峰i的吸收或反射的能力，計(jì)算公式[5-16]為

其中r(λimin/max)為反射率矢量在λi特征波段上的最小值或最大值，吸收波段為最小值，反射波段為最大值。

(3)面積(S):光譜特征的吸收波谷或反射波峰的波深與其光譜曲線圍成的面積，計(jì)算公式[5-16]為

其中λ2與λ1為特征波段波長(zhǎng)的初值與截?cái)嘀?，Δλ為特征波段波長(zhǎng)的間隔，為反射率矢量的分量。

(4)肩寬(W):表示特重征吸收波峰與反射波谷的張開程度，計(jì)算公式[5-16]為

其中λ2與λ1為特征波段波長(zhǎng)的初值與截?cái)嘀?，r(λi)為反射率矢量的分量，Δλ為特征波段波長(zhǎng)的間隔。

3 結(jié)果與討論

3.1 光譜形態(tài)指標(biāo)定性分析

利用公式(1)～(4)計(jì)算得到各特征波段內(nèi)的光譜形態(tài)指標(biāo)變化規(guī)律各有差異，如圖5～8所示。

從圖5～8的青、品紅、黃與黑的各項(xiàng)光譜形態(tài)指標(biāo)看出，不同比例半色調(diào)混合像元在不同的特征波段上的變化不同。

光譜周長(zhǎng)隨半色調(diào)混合比例變化的特點(diǎn)如圖5所示。光譜周長(zhǎng)在光譜吸收與反射波段隨著半色調(diào)混合比例的變化呈現(xiàn)不同的規(guī)律。對(duì)于青色，隨著半色調(diào)混合比例的減少(即青色在單位面積的紙基上所占的比例的減少)，特征波段Ⅰ～Ⅳ(其中Ⅰ、Ⅱ?yàn)榉瓷洳ǘ?，Ⅲ、Ⅳ為吸收波?都呈線性遞減的趨勢(shì)。相同光譜周長(zhǎng)隨半色調(diào)混合比例遞減的規(guī)律也出現(xiàn)在品紅、黃與黑色的變化中。但是品紅的0.56～0.73 μm(Ⅱ)與黃的0.47～0.58 μm(Ⅲ)的反射波段隨半色調(diào)混合比例變化，光譜周長(zhǎng)指標(biāo)相對(duì)穩(wěn)定，由此說明光譜周長(zhǎng)指標(biāo)對(duì)于品紅色與黃色的半色調(diào)混合比例變化不敏感。

圖5 青(a)、品紅(b)、黃(c)、黑(d)不同半色調(diào)混合比例的光譜周長(zhǎng)。Fig.5 Perimeter of different tone of cyan(a)，magenta(b)，yellow(c)and black(d)at different wavelength wavelength.

圖6 青(a)、品紅(b)、黃(c)、黑(d)不同半色調(diào)混合比例的波深。Fig.6 Depth of different tone of cyan(a)，magenta(b)，yellow(c)and black(d)at different wavelength.

圖7 青(a)、品紅(b)、黃(c)、黑(d)不同半色調(diào)混合比例的光譜面積。Fig.7 Total area of different tone of cyan(a)，magenta(b)，yellow(c)and black(d)at different wavelength wavelength.

波深反映了打印輸出的顏色混合像元對(duì)光譜反射或者吸收的能力[9-11]。波深值越大，反射或吸收的能力越強(qiáng)。圖6表明，對(duì)于青、品紅、黃與黑色，隨著半色調(diào)混合比例的減少，波深值都呈現(xiàn)近似的遞增趨勢(shì)。其中青的0.40～0.58 μm(Ⅰ)、品紅的0.56～0.73 μm(Ⅱ)與黃的0.47～0.58 μm(Ⅲ)隨半色調(diào)混合比例的變化，其波深值相對(duì)穩(wěn)定，表明在這些反射特征波段中，波深指標(biāo)對(duì)于半色調(diào)混合比例的變化不敏感。從變化趨勢(shì)看，波深與半色調(diào)混合比例的關(guān)系呈非線性關(guān)系，并且各反射與吸收波段的變化趨勢(shì)一致，說明各顏色半色調(diào)混合比例的改變導(dǎo)致打印色混合像元的光譜反射與吸收變化劇烈。

圖8 青(a)、品紅(b)、黃(c)、黑(d)不同半色調(diào)混合比例的肩寬。Fig.8 Width shoulder of different tone of cyan(a)，magenta(b)，yellow(c)and black(d)at different wavelength.

圖7顯示了吸收谷或反射峰總面積隨著各顏色半色調(diào)混合比例減少的變化情況。從圖7中可以看出，面積的變化規(guī)律與光譜周長(zhǎng)的變化規(guī)律一致，即隨著各色半色調(diào)混合比例的減少，吸收谷或反射峰總面積線性遞減。其中品紅0.56～0.73 μm(Ⅱ)與黃0.47～0.58 μm(Ⅲ)的反射波段的面積對(duì)于半色調(diào)混合比例的變化相對(duì)穩(wěn)定。所有波段總面積都隨著半色調(diào)混合比例的減少而變大。

肩寬表明了波峰或者波谷的張開程度[5]。圖8為半色調(diào)混合比例與光譜肩寬的關(guān)系圖。不同的顏色的半色調(diào)混合比例與肩寬的變化規(guī)律各不相同。青色0.40～0.58 μm(Ⅰ)反射峰與0.64～0.72 μm(Ⅱ)吸收峰的肩寬與青色半色調(diào)混合比例的關(guān)系相反。當(dāng)半色調(diào)混合比例大于0.85時(shí)，特征波段Ⅰ的肩寬隨半色調(diào)混合比例的增大而減少，但變化很小且接近0；當(dāng)半色調(diào)混合比例小于0.85時(shí)，肩寬隨半色調(diào)混合比例的減少而線性增大。當(dāng)階調(diào)大于0.80時(shí)，特征波段Ⅲ的肩寬隨階調(diào)的變化穩(wěn)定；當(dāng)半色調(diào)混合比例小于0.80時(shí)，肩寬隨半色調(diào)混合比例的減少而減少。同時(shí)，特征波段Ⅱ與Ⅳ則半色調(diào)混合比例變化不影響肩寬的變化。

品紅色0.39～0.53 μm(Ⅰ)反射峰與0.56～0.73 μm(Ⅱ)反射峰和0.43～0.61 μm(Ⅲ)吸收峰的肩寬與半色調(diào)混合比例的關(guān)系相反，并且每個(gè)波段當(dāng)半色調(diào)混合比例大于0.8或0.95時(shí)，肩寬隨混合比例的變化趨于穩(wěn)定。當(dāng)半色調(diào)混合比例小于0.90時(shí)，波段Ⅰ的肩寬隨半色調(diào)混合比例的減少而線性增大；當(dāng)混合比例小于0.95時(shí)，波段Ⅱ的肩寬隨混合比例的減少而減少；當(dāng)混合比例小于0.80時(shí)，波段Ⅲ的肩寬隨混合比例的減少而增大，但較波段Ⅰ變化慢。

同樣，黃色在每個(gè)特征波段中，當(dāng)半色調(diào)混合比例大于0.8或0.95時(shí)，肩寬隨混合比例的變化趨于穩(wěn)定。此外，當(dāng)半色調(diào)混合比例小于0.95時(shí)，0.39～0.45 μm(Ⅰ)反射波段的肩寬隨半色調(diào)混合比例的減少而線性增大；當(dāng)混合比例小于0.80時(shí)，0.42～0.52 μm(Ⅱ)吸收波段的肩寬隨混合比例的減少而減少；當(dāng)混合比例小于0.95時(shí)，0.47～0.58 μm反射波段的肩寬隨混合比例的減少而減少，并且在階調(diào)小于0.06時(shí)有一個(gè)拐點(diǎn)，肩寬隨半色調(diào)混合比例的減少而快速增加，最大值達(dá)到0.1。

當(dāng)半色調(diào)混合比例大于0.75時(shí)，黑色0.39～0.46 μm(Ⅰ)反射波段的肩寬隨半色調(diào)混合比例的變化很小且接近于0；當(dāng)半色調(diào)混合比例小于0.75時(shí)，肩寬隨半色調(diào)混合比例的減少而線性增大。其他波段的肩寬隨混合比例的變化基本不變，說明黑色只有波段Ⅰ的肩寬與半色調(diào)混合比例有相關(guān)性，其他波段不相關(guān)。

3.2 光譜形態(tài)指標(biāo)的定量統(tǒng)計(jì)

通過以上定性分析發(fā)現(xiàn)，不同顏色的半色調(diào)組成的混合像元反射光譜形態(tài)指標(biāo)有不同的變化規(guī)律，但不同形態(tài)指標(biāo)之間具有相關(guān)性。下面通過相關(guān)系數(shù)與顯著性檢驗(yàn)定量地分析噴墨打印輸出的半色調(diào)混合像元樣品的光譜反射曲線中各形態(tài)指標(biāo)。

表2～5分別是青色、品紅色、黃色與黑色各光譜形態(tài)指標(biāo)在不同特征波段上的相關(guān)系數(shù)(0.01水平顯著性)。從表2～5的相關(guān)系數(shù)可以看出，周長(zhǎng)、波深、面積與肩寬4個(gè)指標(biāo)的相關(guān)性，以及在不同的特征波段各指標(biāo)的相關(guān)性有明顯差異。結(jié)合形態(tài)指標(biāo)的分布圖5～8分析，光譜周長(zhǎng)與光譜面積的變化曲線有很高的相似度，表中的相關(guān)系數(shù)也大于0.9，因此這兩個(gè)形態(tài)指標(biāo)可以剔除1個(gè)。

同時(shí)，對(duì)于不同的特征波段和不同的顏色，各指標(biāo)的相關(guān)性也不同。青色在520～660 nm吸收波段的各指標(biāo)的相關(guān)系數(shù)都大于0.98，說明該特征波段對(duì)各指標(biāo)的響應(yīng)是一致的，只需要1個(gè)光譜指標(biāo)進(jìn)行特征標(biāo)記。同樣情況也出現(xiàn)在品紅色560～720 nm的反射波段。此外，黃色470～580 nm的反射特征波段和黑色420～680 nm的吸收特征波段的各指標(biāo)的相關(guān)性都有明顯的差異，說明在標(biāo)定這些特征波段時(shí)，各指標(biāo)都有影響。

表2 青色在不同特征波段的相關(guān)系數(shù)Tab.2 Correlation of cyan between the spectral forms

表3 品紅色在不同特征波段的相關(guān)系數(shù)Tab.3 Correlation of magenta between the spectral forms

表4 黃色在不同特征波段的相關(guān)系數(shù)Tab.4 Correlation of yellow between the spectral forms

表5 黑色在不同特征波段的相關(guān)系數(shù)Tab.5 Correlation of black between the spectral forms

為了減少數(shù)據(jù)量，我們根據(jù)表2～5不同特征波段與不同指標(biāo)的相關(guān)性分析，綜合以上定性與定量分析，最終確定各特征波段對(duì)應(yīng)的形態(tài)指標(biāo)如表6所示。

表6 不同特征波段的形態(tài)指標(biāo)Tab.6 Spectral forms in different special wavelength

3.3 各特征指標(biāo)與各色混合比例的相關(guān)性分析

根據(jù)定性與定量分析，各顏色的光譜反射曲線的形態(tài)指標(biāo)在不同的特征波段上的相關(guān)性分析如表7所示。

從表7中的顯著性指標(biāo)Sig.可以得出各顏色的光譜反射曲線的形態(tài)指標(biāo)與半色調(diào)混合比例相關(guān)；同時(shí)，R2的值反映了不同的形態(tài)指標(biāo)與半色調(diào)混合比例的線性相關(guān)性不同。大部分特征波段的形態(tài)指標(biāo)與半色調(diào)混合比例線性相關(guān)，但也有一部分線性較差的特征波段(R2<0.5)。使用回歸分析[12]，二次多項(xiàng)式的關(guān)系可以很好地?cái)M合非線性的區(qū)域(R2>0.95)。鑒于噴墨打印半色調(diào)混合像元的光譜反射形態(tài)指標(biāo)與半色調(diào)混合比例之間不完全符合線性關(guān)系，需要使用非線性的擬合算法才能較好地對(duì)不同半色調(diào)混合像元的光譜特征進(jìn)行預(yù)測(cè)。

表7 不同混合比例在不同特征波段的青、品、黃與黑的相關(guān)系數(shù)Tab.7 Correlation of cyan，magenta，yellow and black between the spectral forms and tones

4 結(jié) 論

通過對(duì)多級(jí)多基色彩色噴墨打印輸出的不同半色調(diào)混合像元的光譜反射率的測(cè)量與計(jì)算分析，發(fā)現(xiàn)不同的基色在不同的特征波段對(duì)于不同的形態(tài)指標(biāo)的響應(yīng)不同。通過光譜微分技術(shù)，確定了不同基色的特征波段。經(jīng)過定性分析不同特征波段與光譜周長(zhǎng)、波深、面積及肩寬4個(gè)光譜形態(tài)指標(biāo)的關(guān)系，分析這些形態(tài)指標(biāo)對(duì)于不同特征波段的響應(yīng)狀態(tài)，確定了不同基色下的特征波段與形態(tài)指標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。通過相關(guān)性與顯著性分析，發(fā)現(xiàn)在噴墨打印樣本中，半色調(diào)混合像元的光譜反射形態(tài)指標(biāo)與半色調(diào)混合比例呈非線性變化。利用光譜曲線可以獲取光譜形態(tài)指標(biāo)，進(jìn)而可以獲取半色調(diào)混合比例與混合像元光譜反射率的特征。本文的研究成果有利于提高打印機(jī)的光譜特征化與光譜預(yù)測(cè)算法的效率。

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田全慧(1974－)，女，云南昆明人，博士研究生，2007年于武漢大學(xué)獲得碩士學(xué)位，主要從事顏色光譜方面的研究。

E-mail:tqh0509＠163.com

劉真(1953－)，女，江蘇泰州人，教授，博士生導(dǎo)師，2002年于華中科技大學(xué)獲得碩士學(xué)位，主要從事色彩管理及印刷數(shù)字化方面的研究。

E-mail:lunaprint＠163.com

Study of The Morphological Character of Spectral Reflectance of Mixed Pixels with Ink-jet Print

TIAN Quan-hui1，2，LIU Zhi-hong3，LIU Shi-wei1，ZHANG Jian-qing1，LIU Zheng1?
(1.School of Optical-Electrical and Computer Engineering，Shanghai University of Science and Technology，Shanghai 200093，China；2.Department of Print and Package，Shanghai Publishing and Printing College，Shanghai 200093，China；3.School of Media＆Communication，Shenzhen Polytechnic，Shenzhen 518000，China)?Corresponding Author，E-mail:lunaprint＠163.com

Under the experimental condition，different halftone mixed pixel samples were printed out with inkjet printer.125 groups of reflectance spectra of the samples were measured.The morphological character indices were selected and the variation of halftone sample at different component proportion was analyzed.The correlation between the morphological indexes and reflectance spectra of halftone samples is obvious.4 chosen morphological indices are correlative.After the index whose R2is greater than 0.9(R is correlation coefficient)and confidence level is greater than 0.05 are removed，the best morphological index is chosen for different character wavelength of different primary color.The variation of different morphological indices in different wavelength is distinct.The relationship between the morphological character of primary color and the component proportion of halftone can be fitted by linear and polynomial curves，and R2is greater than 0.9.

spectral analyses；spectral character；spectral morphological；spectral reflectance；ink-jet

TP391

A

10.3788/fgxb20173802.0238

1000-7032(2017)02-0238-10

2016-08-16；

2016-10-09

國(guó)家自然科學(xué)基金(61301231)；上海理工大學(xué)科技項(xiàng)目(16KJFZ017)資助Supported by National Natural Science Foundation of China(61301231)；Science and Technology Project of Shanghai University of Science and Technology(16KJFZ017)