陳洪洲，馬玉祥，馬小舟，董國海

(1.大連理工大學(xué) 海岸和近海工程國家重點實驗室，遼寧 大連 116024)

淺水極限波浪幾何特征的實驗研究

陳洪洲1，馬玉祥1，馬小舟1，董國海1

(1.大連理工大學(xué) 海岸和近海工程國家重點實驗室，遼寧 大連 116024)

該文通過物理模型實驗，對淺水區(qū)域內(nèi)的波浪在破碎前極限狀態(tài)下的幾何特征進(jìn)行了研究。實驗基于JONSWAP譜對不規(guī)則波浪進(jìn)行模擬，通過對波群中出現(xiàn)的單體極限波浪進(jìn)行捕捉并對波形進(jìn)行測量而得到研究樣本。為了考察底坡因素對極限波浪幾何特征的影響，實驗共考慮了3組大小分別為β=1/15、1/30以及1/45的地形坡度。統(tǒng)計結(jié)果表明，在實驗所采用的坡度范圍內(nèi)，當(dāng)?shù)夭ǜ吲c水深對近岸極限波浪的影響最為顯著，隨著水深與波高因素變化，極限波浪的幾何特征也出現(xiàn)明顯的改變。坡度因素對極限波陡和偏度的影響很小，可以被忽略，但是對不對稱度參數(shù)的影響相對比較明顯，坡度越陡，不對稱程度越劇烈。最后，通過參數(shù)化，本文給出了極限波浪幾何特征變化的經(jīng)驗公式。

淺水波浪；極限波陡；偏度；不對稱度；參數(shù)擬合；實驗研究；地形坡度

1 引言

波浪在近岸區(qū)域傳播過程中，隨著水深變淺，非線性增強(qiáng)，其前傾的幅度逐漸增大，最終會導(dǎo)致波浪以卷破形式發(fā)生破碎。許多學(xué)者都曾指出，波浪在傳向近岸過程中，會反復(fù)拍擊停泊在港口的船舶和建筑物，對其造成疲勞破壞，從而影響其使用壽命，并且這一作用會隨著波浪在臨近破碎前的波形不對稱程度的加劇而增強(qiáng)[1—2]。不僅如此，對于研究波浪破碎現(xiàn)象的學(xué)者而言，通過對波浪極限狀態(tài)的研究可以進(jìn)一步了解整個破碎過程，最終達(dá)到可以預(yù)測波浪破碎的目的。因此，極限波浪的研究不僅具有重要的工程意義，同時還與理論研究密切相關(guān)。目前判斷波浪破碎的標(biāo)準(zhǔn)主要通過運動學(xué)理論和幾何特征兩個方面來進(jìn)行的?；谶\動學(xué)理論的評判標(biāo)準(zhǔn)指出當(dāng)波峰粒子的水平速度U超過了波浪本身的相速度C時，破碎就會發(fā)生[3—4]。然而，Tian等[5]指出由于無法準(zhǔn)確定義不規(guī)則波浪的相速度，同時波浪的不規(guī)則性導(dǎo)致難以測量波峰水粒子速度，因此該方法無法用于不規(guī)則波浪的破碎評判，目前很多學(xué)者提出使用波浪破碎前的極限波陡以及相關(guān)的極限波浪幾何尺度作為特征參量來描述破碎的發(fā)生[2,5—6]。

早期Longuet-Higgins[7]通過對真實海面上采集到的波浪數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計，提出當(dāng)波高(H)為波長(L)的0.12～0.14倍的時候，破碎就會發(fā)生。Kjeldsen和Myrhaug[2]通過對挪威沿海采集到的波浪的幾何特征進(jìn)行分析，指出波浪破碎前的波陡(式3)范圍約在0.32～0.78之間。盡管波陡參數(shù)對于波浪的波形特征而言十分重要，但是由于波陡只是簡單的通過波高與波長間的比值來描述波形，并不能完整的反應(yīng)波浪的不對稱性質(zhì)。因此，Kjeldsen和Myrhaug[2]引入了偏度(式(1))和不對稱度(式(2))來更加細(xì)致的描述極限波浪的幾何特征，并通過對現(xiàn)場波浪進(jìn)行測量提出，這兩個參數(shù)的極值分別可以達(dá)到2.0和0.9。Bonmarin[8]通過波浪跟蹤攝像技術(shù)得到的結(jié)論顯示極限波浪的偏度值變化范圍在0.69～0.77之間，而不對稱度變化范圍則在1.2～2.14之間。由于上述結(jié)論大多通過對真實海面進(jìn)行觀測獲得，而自然條件下的波浪由于受到多種環(huán)境因素影響，破碎過程非常復(fù)雜，因此極限波浪的波形參數(shù)在一個很寬的范圍內(nèi)。

以往對極限波浪幾何特征的研究多集中在深水和有限水深條件下[5,7—8]，而對淺水極限波浪的研究則主要采用現(xiàn)場觀測的方法，結(jié)果容易受到自然環(huán)境影響[2]，此外，這些結(jié)論大都是給出一個波形參數(shù)在破碎前的臨界值，或者一個變化的區(qū)間范圍作為評判極限狀態(tài)的參考值，并沒有給出這些參量究竟會受到何種因素的影響，以及具體是如何變化的。眾所周知，淺水波浪破碎過程非常復(fù)雜，不僅對近岸地形的變化起到至關(guān)重要的作用，還威脅到近岸建筑物的安全穩(wěn)定以及使用壽命[2]。因此，通過精確的物理實驗對近岸淺水下的極限波浪進(jìn)行研究統(tǒng)計具有重要的科學(xué)和工程意義。

2 關(guān)于極限波浪幾何參量的定義

對波浪在極限狀態(tài)下的幾何特征進(jìn)行準(zhǔn)確的定量描述，有助于更深入的了解波浪在破碎前的形態(tài)[2,6]，而波浪的幾何特征通常通過波陡參數(shù)和不對稱參數(shù)進(jìn)行描述，通過對所測波列中的單體極限波浪進(jìn)行采集分析可以得到這些波形特征參數(shù)(圖1所示)。平均波陡(εm)由于同時考慮了波浪前部和后部的變化因素，能夠比較全面的描述波浪幾何特征，因此被該文采用來進(jìn)行極限波浪的波陡參數(shù)統(tǒng)計，根據(jù)Kjeldsen和Myrhaug[2]以及Babanin等[6]提出的，波浪關(guān)于水平不對稱度(偏度參數(shù)Sk)和垂向不對稱度(不對稱度參數(shù)As)可以定義為：

(1)

(2)

而平均波陡可以定義為：

(3)

式中，ηc為波峰，ηf為前向波谷，ηr為后向波谷；Lm為平均波長，由如下色散關(guān)系計算得到：

(4)

式中，T代表波浪中間部分傳播的時間長度，d是當(dāng)?shù)厮睢?/p>

3 實驗介紹

3.1 實驗設(shè)備

本實驗是在大連理工大學(xué)海岸與近海工程國家重點實驗室的海洋環(huán)境水槽中進(jìn)行的。水槽總長(Lt)為50 m，總寬(Wt)3 m，最大深度(Dt)為1 m，實驗水深為0.52 m。詳細(xì)的實驗布置如圖2所示，為減小底坡反射，每組模型坡腳處均設(shè)置速升段，通過改變速升段高度對坡度β大小進(jìn)行控制，本實驗共考慮了3組底坡大小分別為1/15、1/30以及1/45的地形進(jìn)行實驗。水槽一端配備有液壓驅(qū)動的不規(guī)則造波機(jī)，x軸的原點固定在造波板伸縮的平均位置，波浪傳播方向為正，水槽末端安置有消浪網(wǎng)用來減弱波浪反射的影響。為確保實驗波浪的二維性，從x/Lt=0.26處起，用一塊光滑的有機(jī)玻璃板將水槽沿縱向方向分隔為兩段，其中較狹窄的寬度為1.2 m的槽段被用來作為數(shù)據(jù)采集區(qū)域。

實驗中所用到的浪高儀為標(biāo)準(zhǔn)電阻式波高測量儀，沿水槽方向布置了10個不同的測點。1號浪高儀放置在x/Lt= 0.26處，用來測量初始波要素；2號和3號浪高儀分別置于x/Lt=0.386和0.45處，用來測量淺水變形；5號、6號和7號浪高儀放置在破碎帶內(nèi)(x/Lt= 0.49，0.51，0.53)，用來測量破碎區(qū)內(nèi)的波況；8號、9號和10號浪高儀依次放置在堤頂處(x/Lt= 0.56，0.59，0.62)，用來測量波浪破碎后在堤頂?shù)难莼闆r。實驗中，根據(jù)破碎發(fā)生位置，移動4號浪高儀，使之恰好位于破碎點前端，從而可以捕捉極限波浪的波形。

圖2 實驗布置圖Fig.2 Expeimental set-upa.斷面示意圖，b.平面示意圖a.Cross-section view, b.plane view

3.2 波況參數(shù)

本研究對不規(guī)則波浪進(jìn)行模擬，采用的是改進(jìn)后的平均JONSWAP型海浪譜，具體表達(dá)式如下：

(5)

式中，S(f)為譜密度函數(shù)，f為波浪成分的自帶頻率，Tp為譜峰頻率，γ是譜峰升高因子(本實驗γ=3.3)，譜型參數(shù)σ控制頻譜的偏度特征，當(dāng)f<1/Tp時，σ=0.07，否則σ=0.09。βJ定義為譜寬參數(shù)，可以控制頻帶的相對寬度，詳細(xì)波浪參數(shù)如表1所示，其中Tp為譜峰周期，Hrms0表示對應(yīng)的深水均方根波高，是基于對1號浪高儀采集到的波浪數(shù)據(jù)通過線性變淺公式(6)換算而得到(式中H和L代表變淺過程中位于水深d處的特征波高和特征波長。H0是與H對應(yīng)的深水波高)，每一組波浪序列采集時間間隔為0.02 s，采集時長共163.84 s。為得到充足數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計并保證實驗的可重復(fù)性，每組實驗重復(fù)進(jìn)行3次采集。

(6)

表1 實驗波浪參數(shù)

3.3 測量步驟

眾所周知，波浪在破碎過程中的變形轉(zhuǎn)瞬即逝，由于本實驗采用不規(guī)則波況作為入射波進(jìn)行試驗，因此在變淺過程中，破碎發(fā)生多會集中在某一特定區(qū)域內(nèi)，這一區(qū)域通常被稱為破碎帶，為了盡可能多的采集到波浪在破碎前的波形變化情況，在實驗中，根據(jù)目測觀察到的破碎帶區(qū)域位置來調(diào)整4號浪高儀位置，使之恰好位于初始破碎點。這樣一來，當(dāng)破碎帶內(nèi)發(fā)生波浪破碎時，4號浪高儀剛好可以采集到對應(yīng)波浪在破碎前的極限波形。采集結(jié)果如圖3所示，圖3a和3b分別為4號和5號浪高儀采集到的波面序列，可以看到在150 s左右有個波浪達(dá)到了極限狀態(tài)，隨后發(fā)生破碎而導(dǎo)致波高迅速衰減。關(guān)于這個極限波浪衰減前后的詳細(xì)情況可以通過圖3a1和3b1給出的局部放大圖清晰的看出，因此4號浪高儀采集到的位于150 s處的波浪被提取出來作為一個單體極限波進(jìn)行分析。本研究所采用的極限波浪均是通過上述方法進(jìn)行分析得到。需要指出的是，除了4號浪高儀臨近位置處破碎發(fā)生較頻繁外，坡上其余浪高儀臨近位置處均有破碎發(fā)生，對這一部分極限波浪數(shù)據(jù)也一并進(jìn)行統(tǒng)計。

需要指出，本研究對極限波浪的選取是基于浪高儀采集到的以時間為變量的波面序列，并不能真實的反映實際波面狀況，樣本選取也具有一定的主觀性，因此，測量結(jié)果在某種程度上只代表了波形特征的平均水平。要想真實地還原波浪在破碎前的極限狀態(tài)，就必須使用高速攝像機(jī)對整個破碎過程進(jìn)行拍攝，尋找最接近破碎臨界點的波浪進(jìn)行統(tǒng)計，才能得到最真實的極限波浪波形特征。

圖3 兩個相鄰測點處的波面示意圖Fig.3 The surface elevation at two adjacent stations

4 結(jié)果討論

4.1 關(guān)于平均波陡的討論

Kashima等[9]指出，淺水條件下的極限波浪非線性特征由于受到變淺效應(yīng)以及地形的影響會表現(xiàn)的比深水情況更為劇烈。大量研究都指出波浪在淺水中的波高分布與當(dāng)?shù)夭ǜ吲c水深的比值(H/d)密切相關(guān)[10—11]。因此，本文圍繞極限波浪特征與當(dāng)?shù)豀s/d的關(guān)系變化展開研究，其中Hs為測點處波列的有效波高。此外，眾所周知，極限波浪的產(chǎn)生與非線性相互作用緊密相關(guān)，而波浪在近岸傳播過程中，岸底坡度會顯著影響波浪的非線性相互作用程度[9,12]，從而進(jìn)一步對極限波浪的幾何特征產(chǎn)生影響，因此，波浪在傳播時的波形變化除了受到水深以及波高的影響外，另一個重要的影響因素便是地形坡度[9,12]。為了考察地形坡度對極限波浪波形特征的影響程度，這里將3組不同底坡上測得的數(shù)據(jù)放在一起進(jìn)行比較。

圖4給出的是3個坡度下極限波浪的平均波陡(εm)與Hs/d之間的關(guān)系，通過觀察可以發(fā)現(xiàn)，隨著水深減小，受變淺效應(yīng)和非線性相互作用的影響[9,12]，εm呈現(xiàn)總體增大的變化趨勢。當(dāng)波浪位于水深區(qū)間為Hs/d≤0.45時，εm值基本保持恒定不變，在0.4上下浮動，然而當(dāng)位于Hs/d>0.45區(qū)間內(nèi)時，εm開始有明顯的增大趨勢，從0.4緩慢增至0.6左右，這意味著當(dāng)水深在一定范圍內(nèi)變化時，極限波浪中心波陡可以維持在一個相對穩(wěn)定的水平上。值得一提的是，Toffoli等[13]在深水實驗條件下得到的εm值范圍在0.40～0.44之間，另外，Ramberg和Griffin[14]在中等水深條件下得出的εm值為0.41，這些結(jié)論都與本文得到的初始值基本接近。

通過將不同底坡上得到的結(jié)論進(jìn)行比較可以看到，不同坡度下的εm值變化趨勢基本一致，這里用最小二乘法對3組坡度下的εm值與對應(yīng)的Hs/d參數(shù)間的關(guān)系進(jìn)行擬合，結(jié)果見公式(7)和(8)。表2給出的是公式(8)與3個坡度下的數(shù)據(jù)之間對應(yīng)的相關(guān)系數(shù)R2的結(jié)果，R2值均大于0.8，說明公式可以比較好的描述平均波陡εm的變化情況，同時也說明坡度的影響較小，基本可以忽略。

Hs/d≤ 0.45 εm=0.4,

(7)

(8)

圖4 不同坡度下測得的極限波浪平均波陡εm與Hs/d間的關(guān)系(實線為擬合曲線)Fig.4 Limiting mean steepness with respect to Hs/d on different slopes(the solid line is the fitted result)

Tab.2 Summary of the related coefficients of Eq. (8) forεmon different bottom slopes

坡度1/151/301/45R20.870.830.81

4.2 關(guān)于偏度和不對稱度的討論

通過對極限波陡參數(shù)的研究，可以對波浪在極限狀態(tài)下的波高與波長間關(guān)系變化有一定了解，然而僅憑波陡參數(shù)是不能夠全面描述近岸波浪的幾何特征的，波浪在近岸傳播時受非線性相互作用影響，波形會逐漸前傾，波峰抬高的同時波谷變得扁平，這一系列變化的發(fā)生，標(biāo)志著極限波浪會攜帶大量的不對稱特征信息，而偏度和不對稱度是其中最為重要的兩組參數(shù)。

圖5給出的是不同坡度下極限波浪的偏度Sk和與之對應(yīng)的平均波陡εm間的關(guān)系，可以看到，當(dāng)對應(yīng)的平均波陡從0.2增大至0.7的過程中，偏度值一直為正，并且也在緩慢的增長，本實驗得到的Sk的上限值為1.5，比Babanin等[6,15]以及Toffoli等[13]提出的深水條件下極限波浪的偏度范圍0～1要大。對于Stokes二階波浪而言，Sk理論值為0.61，對應(yīng)的極限波陡為0.443，明顯比實驗值小，這是由于考慮波浪非線性程度較弱而造成的。此外，不同坡度下Sk的變化趨勢基本相同，說明極限波浪偏度并不受岸底坡度的影響。Kjeldsen等[16]提出深水條件下波浪的Sk值在0上下浮動，因此Sk=0作為描述Sk變化的初始值被考慮進(jìn)經(jīng)驗公式中去，通過最小二乘法對Sk和εm間的關(guān)系進(jìn)行擬合，得到如下結(jié)果:

(9)

圖5 不同坡度下測得的Sk與對應(yīng)εm的關(guān)系(實線為擬合曲線)Fig.5 Limiting wave skewness with respect to εm on different bottom slopes (the solid line is the fitted result)

圖6所示的是極限波浪的不對稱度As與其對應(yīng)的平均波陡εm間的關(guān)系。與Sk變化方向正好相反，As隨著εm增大，從正值0.8逐漸減小至-0.9。本實驗測得的As上限與Kjeldsen等[16]在深水條件下得到的結(jié)論為0.9基本符合。此外，Toffoli等[13]在中等水深條件下得到的As值范圍為-0.4～0.8，略窄于本文在淺水條件下得到的范圍，這說明波浪在淺水條件下能夠達(dá)到的極限不對稱程度比深水條件下更大。

通過觀察As在不同底坡上的變化可以發(fā)現(xiàn)，在較陡的1/15坡度上時，As的變化明顯更加劇烈。這是由于波浪不對稱度與能量傳遞密切相關(guān)引起的，Kashima等[9]指出波浪在較陡底坡上傳播時的能量傳遞比緩坡上更加強(qiáng)烈，因此，1/15坡度上的As變化幅度相對其他兩個坡度下表現(xiàn)更加劇烈。這里，將深水情況下測得的As=0.8作為初始值，同樣采用最小二乘法對實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到波浪在極限狀態(tài)下的波形不對稱度As的經(jīng)驗公式(10)和(11)，表3給出的是該組公式與3個坡度下的數(shù)據(jù)之間對應(yīng)的相關(guān)系數(shù)R2的結(jié)果，R2值均大于0.85，說明公式可以很好地描述Sk在淺水中的變化情況。

(10)

(11)

圖6 不同坡度下測得的As與對應(yīng)εm的關(guān)系，實線為1/15坡度下的擬合結(jié)果，虛線為1/30和1/45坡度下的擬合結(jié)果Fig.6 Limiting wave asymmetry with respect to εm on different bottom slopes; the solid line is the fitted result for 1/15 slope bottom and dashed line is for 1/30 and 1/45 slope bottom

坡度1/151/301/45R20.910.880.90

5 結(jié)論

本文通過物理模型實驗對淺水區(qū)域內(nèi)極限波浪的波陡參數(shù)以及不對稱特征進(jìn)行了研究，為了考察地形坡度的影響，本實驗分別進(jìn)行了隨機(jī)波浪在3個不同地形坡度(β=1/15、1/30、1/45)上的傳播實驗。通過對波列中出現(xiàn)的極限波浪進(jìn)行測量分析發(fā)現(xiàn)，當(dāng)?shù)夭ǜ吲c水深對極限波浪的幾何特征影響最為顯著，隨著水深與波高因素變化，極限波浪的幾何特征也出現(xiàn)明顯的改變。而在本實驗所采用的坡度范圍內(nèi)，坡度因素僅對不對稱度參數(shù)有影響, 坡度越陡，極限波浪表現(xiàn)出的不對稱程度就越劇烈。最后，基于實驗結(jié)果，進(jìn)而擬合出了平均波陡及偏度和不對稱度變化的經(jīng)驗公式。

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Laboratory study on geometric characteristics of limitting waves in shallow water

Chen Hongzhou1, Ma Yuxiang1, Ma Xiaozhou1, Dong Guohai1

(1.TheStateKeyLaboratoryofCoastalandOffshoreEngineering,DalianUniversityofTechnology,Dalian116024,China)

Physical experiments were carried out in a wave flume to examine the geometric characteristics of limiting gravity waves propagating in shallow water. Several random wave trains varying height and peak frequency were generated using JONSWAP spectra. Three bottom slopes (1/15, 1/30, 1/45) were installed in the wave flume and the influence of slope bottoms were also considered. Limiting waves were captured from the measured wave trains and the geometric characteristics of its waveform were analyzed. It is found that in the range of bottom slope adopted in this experiment both initial wave heights and local water depth have significant influence on the limiting characteristics of shallow water waves. With the influence of these factors, the geometric of extreme waves are developed. The bottom slopes effect to the limiting steepness and skewness could be neglected, however, it has obvious influence to the limiting wave asymmetry. It will show a more severe asymmetry when waves are on a steeper bottom. Furthermore, the empirical formulae regarding the relationships between geometric characteristics and the local nondimensional wave height were derived.

shallow water waves; extreme wave steepness; skewness; asymmetry; parameterization; laboratory study; bottom slope

10.3969/j.issn.0253-4193.2017.02.010

2016-03-03；

2016-06-10。

國家重點基礎(chǔ)研究發(fā)展計劃(2011CB013701)；國家自然科學(xué)基金(51679031)；全國高等學(xué)校優(yōu)秀博士論文作者專項資助(201347)。

陳洪洲(1986—)，男，新疆烏魯木齊市人，博士生，從事近岸波浪非線性變形的研究。E-mail:379988848@163.com

TV139.2+5

A

0253-4193(2017)02-0105-07

陳洪洲，馬玉祥，馬小舟，等. 淺水極限波浪幾何特征的實驗研究[J].海洋學(xué)報，2017，39(2)：105—111,

Chen Hongzhou, Ma Yuxiang, Ma Xiaozhou，et al. Laboratory study on geometric characteristics of limitting waves in shallow water[J]. Haiyang Xuebao，2017，39(2)：105—111, doi:10.3969/j.issn.0253-4193.2017.02.010