摘 要：本文以由單個(gè)供應(yīng)商和多個(gè)零售商組成的單周期單品種產(chǎn)品的兩層供應(yīng)鏈為研究對象，假定批發(fā)價(jià)格外生確定并且零售商的市場需求分布為多元正態(tài)分布，比較了傳統(tǒng)的分散庫存模式和集中庫存模式下零售商的最優(yōu)訂購量以及零售商和供應(yīng)商最優(yōu)利潤。

關(guān)鍵詞：供應(yīng)鏈庫存風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)集中庫存模式；分散庫存模式

隨著全球經(jīng)濟(jì)一體化的發(fā)展，企業(yè)所面臨的外部環(huán)境壓力越來越大，比如市場競爭的日益激烈，商品品種的多樣化，以及消費(fèi)者對商品質(zhì)量及服務(wù)的期望越來越高。因此，如何降低庫存風(fēng)險(xiǎn)成本，提高生產(chǎn)效率及收益，成了企業(yè)迫切需要解決的問題。

本文在單周期產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)格外生確定的情形下，對供應(yīng)鏈庫存風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)問題進(jìn)行研究。假設(shè)在批發(fā)價(jià)格外生情形下，比如說批發(fā)價(jià)格是由市場競爭決定的，供應(yīng)鏈系統(tǒng)只有一個(gè)決策變量，即零售商決策訂貨量，此時(shí)供應(yīng)商不能決定批發(fā)價(jià)格，供應(yīng)鏈中只有零售商的訂購量為決策變量。在本文中假設(shè)n個(gè)零售商面臨的市場需求分布為多元正態(tài)分布，且邊際分布Di～N（μi，σi2），其中σi為Di的標(biāo)準(zhǔn)差，令ρij為需求Di與Dj的相關(guān)系數(shù)，此時(shí)由概率論知識(shí)，需求分布Dc=Di～N

μi，σc，其中σ=。令φ（·）及Φ（·）分別為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的密度函數(shù)和分布函數(shù)，并記（·）=1-Φ（·）。

一、零售商和供應(yīng)商的最優(yōu)利潤函數(shù)

二、集中庫存模式與分散庫存模式的比較

首先由Φ（z）=，可知z<（>）0當(dāng)且僅當(dāng)w>（<）。下面比較兩種庫存模式下的最優(yōu)訂購量。

從上面的定理可見，不管批發(fā)價(jià)格w處于什么水平，集中庫存模式下的最優(yōu)訂購量QC總是更接近于市場總需求的均值。這可以理解為在集中庫存模式下由于需求不確定性的減小使得供需狀況比分散庫存模式更加匹配。

由（5）式和（8）式，供應(yīng)商的最優(yōu)利潤取決于零售商的最優(yōu)訂購量，所以下面關(guān)于供應(yīng)商最優(yōu)利潤的定理是定理1的直接推論。

定理2 當(dāng)w>時(shí)，∏c>∏D，當(dāng)w<時(shí)，∏c<∏D。

由上面的定理可知從供應(yīng)商角度來說，集中庫存是否有利取決于批發(fā)價(jià)格的水平。當(dāng)批發(fā)價(jià)格較高時(shí)，供應(yīng)商在集中庫存模式下獲得的利潤更多，反之更少。接下來比較零售商的最優(yōu)利潤，比較（4）式和（7）式，并注意到σc≤σi，可得：

定理3 集中庫存模式下零售商利潤總是高于分散庫存模式，即πC>πD。

四、算例分析

假設(shè)只有兩個(gè)零售商的情形，需求分布都是正態(tài)分布，其中μ1=100，μ2=150，σ1=40，σ2=60，其它參數(shù)假設(shè)為：r=15，p=6，m=5，s=3。同時(shí)，考查當(dāng)需求相關(guān)系數(shù)ρ分別為-1，-0.5，0，0.5，1這五種情況。下面各圖分別從零售商訂購量，供應(yīng)商和零售商利潤角度分析需求相關(guān)系數(shù)變動(dòng)的影響。

圖1的虛線表明零售商在分散庫存模式下的訂購量曲線與ρ=1的集中庫存模下的訂購量曲線重合（后兩個(gè)圖形中虛線均表示分散庫存模式與集中庫存模式下相應(yīng)曲線重合時(shí)的情況），由此可知在較高的批發(fā)價(jià)格水平，零售商在集中庫存模式下的訂購量高于分散庫存模式，在ρ由1減小到-1的過程中，訂購量逐漸增大并向市場總需求的均值（250）靠近；而在較低的批發(fā)價(jià)格水平，得到相反結(jié)果。這與定理1和定理4的結(jié)論相符。

圖2從供應(yīng)商的利潤角度考查，并可見其變化規(guī)律和圖1相同，這驗(yàn)證了定理2和定理5的結(jié)果。

從圖3可看出在任何批發(fā)價(jià)格水平下，零售商在集中庫存模式下的利潤總是高于分散庫存模式，并且隨著ρ的減小，零售商的利潤增大。這與定理3和定理6相符。

另外，從圖1可看出零售商在集中庫存模式下的訂購量曲線（作為批發(fā)價(jià)格的函數(shù)QC（w））比在分散庫存模式“平坦”，并且隨著ρij的減小，訂購量曲線變得更加“平坦”。這說明零售商的訂購量對批發(fā)價(jià)格的敏感程度隨著ρij的減小而減小。

五、小結(jié)

通過分析得出在較高的批發(fā)價(jià)格水平（w>），集中庫存模式下的最優(yōu)訂購量和供應(yīng)商的最優(yōu)利潤高于分散庫存模式；在較低的批發(fā)價(jià)格水平（w<），集中庫存模式的最優(yōu)訂購量和供應(yīng)商的最優(yōu)利潤低于分散庫存模式。而對于零售商而言，集中庫存模式下的利潤總是高于分散庫存模式。另外，分析了當(dāng)需求相關(guān)系數(shù)ρij處于不同水平時(shí)集中庫存風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)的效果。一般說來，在較高的批發(fā)價(jià)格水平（w>），隨著ρij的增大，供應(yīng)商的利潤增大；在較低的批發(fā)價(jià)格水平（w<），隨著ρij的減小，供應(yīng)商的利潤減少。而零售商的利潤總是隨著ρij的減小而增大?？傊?，從零售商利潤角度來說，集中庫存更有利，而對于供應(yīng)商來說，則取決于批發(fā)價(jià)格的高低。

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作者簡介：王彬彬（1981- ），女，湖北隨州人，湖北文理學(xué)院講師，碩士