鞠家全，任 東，崔德友，劉傳進(jìn)，邱自學(xué)

(1.南通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南通 226019；2.南通國盛機(jī)電集團(tuán)有限公司，江蘇 南通 226003)

龍門加工中心移動(dòng)橫梁靜動(dòng)態(tài)分析及結(jié)構(gòu)改進(jìn)*

鞠家全1，任 東2，崔德友2，劉傳進(jìn)2，邱自學(xué)1

(1.南通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南通 226019；2.南通國盛機(jī)電集團(tuán)有限公司，江蘇 南通 226003)

機(jī)床移動(dòng)橫梁因自身重力及外加載荷而發(fā)生變形，為此，對橫梁進(jìn)行了簡化，得到其振動(dòng)力學(xué)模型，理論計(jì)算求解出橫梁最大變形量和一階固有頻率。對移動(dòng)橫梁進(jìn)行了三維建模與有限元分析，橫梁最薄弱位置位于橫梁上下導(dǎo)軌部位，針對最薄弱部位，對橫梁上下導(dǎo)軌局部結(jié)構(gòu)進(jìn)行了改進(jìn)設(shè)計(jì)。結(jié)果表明，橫梁結(jié)構(gòu)理論計(jì)算的最大變形量和一階固有頻率與仿真結(jié)果相近，優(yōu)化后的橫梁形變減小了10.6%，質(zhì)量減輕了136kg，輕量化效果明顯。為機(jī)床其他零部件的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了有益的方法參考。

龍門加工中心；橫梁；優(yōu)化設(shè)計(jì) ；輕量化；有限元分析

0 引言

機(jī)床作為制造機(jī)器的機(jī)器，在航空航天、船舶機(jī)械，汽車等行業(yè)中得到廣泛的應(yīng)用。作為機(jī)床的主要結(jié)構(gòu)部件，機(jī)床橫梁在機(jī)床的動(dòng)、靜態(tài)性能方面起到極為重要的作用[1]。對于移動(dòng)橫梁，因自身重力及外載荷作用引起的橫梁形變對機(jī)床加工性能有著重要的影響，因此減輕移動(dòng)橫梁的重量，提高橫梁剛性對橫梁系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)意義重大。

國內(nèi)外在機(jī)床關(guān)鍵零部件的研究上主要采用優(yōu)化筋板整體結(jié)構(gòu)，利用仿生學(xué)原理布置筋板結(jié)構(gòu)，優(yōu)化零部件外形尺寸等方法，從而達(dá)到優(yōu)化設(shè)計(jì)的目的。文獻(xiàn)[1]對筋肋分布形式進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)，從而提高橫梁靜、動(dòng)態(tài)特性。文獻(xiàn)[2]采用仿真分析軟件，證明了橫梁中部導(dǎo)軌—滑塊結(jié)合部是橫梁最薄弱地方，同時(shí)分析了導(dǎo)軌接觸剛度和導(dǎo)軌接觸阻尼對系統(tǒng)固有頻率的影響情況；文獻(xiàn)[3] 分析了橫梁四種筋板結(jié)構(gòu)，論證了O字型設(shè)計(jì)的最優(yōu)性及O字高與寬的比值越接近1，橫梁性能越好。文獻(xiàn)[4]采用了仿生學(xué)原理，對機(jī)床立柱進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，提高立柱性能。SOROKIN S V等人對梁單元進(jìn)行了能量流動(dòng)的分析與優(yōu)化[5]。

然而上述方法考慮了如何合理選擇和布置筋板結(jié)構(gòu)及筋板的厚度，對橫梁有限元仿真分析主要集中在橫梁最薄弱的中間位置，忽視了其它位置橫梁的形變情況，也未直接提出針對薄弱位置的結(jié)構(gòu)改進(jìn)措施。本文中構(gòu)建了橫梁振動(dòng)力學(xué)簡圖，并對最大變形量和一階固有頻率作了理論計(jì)算。以橫梁的質(zhì)量，總形變，固有頻率為優(yōu)化目標(biāo)，通過改進(jìn)橫梁上下導(dǎo)軌局部結(jié)構(gòu)，同時(shí)對優(yōu)化后的橫梁受力導(dǎo)軌面的不同位置施加相同載荷，獲得橫梁受力導(dǎo)軌面變形曲線，證明了優(yōu)化設(shè)計(jì)后橫梁的可靠性。

1 移動(dòng)橫梁變形量及一階固有頻率理論計(jì)算

橫梁在左右兩側(cè)受到滾珠絲杠螺母的支撐力，在橫梁上下導(dǎo)軌上承受滑板、主軸箱等零部件的重量(見圖1)。結(jié)合機(jī)械振動(dòng)學(xué)和材料力學(xué)將橫梁簡化成如圖2所示的橫梁振動(dòng)力學(xué)簡圖。

圖1 龍門加工中心整機(jī)三維裝配圖

圖2 橫梁振動(dòng)力學(xué)簡圖

振動(dòng)系統(tǒng)的微分方程一般表達(dá)式為[6]：

(1)

式中[M]是質(zhì)量矩陣；[C]是阻尼矩陣；[K]是剛度矩陣；{x}是位移矢量；{F(t)}是力矢量；{x′}是速度矢量；{x″}是加速度矢量[6]。

對于無阻尼模態(tài)分析，其運(yùn)動(dòng)方程如下：

(2)

結(jié)構(gòu)的自由振動(dòng)為簡諧振動(dòng)，即位移為正弦函數(shù)：

x=xsin(ωt)

(3)

帶入上式得：

(4)

根據(jù)材料力學(xué)，對于機(jī)床系統(tǒng)模型，距支座距離x處的位移表達(dá)式為[7]：

(5)

其中,ym為中點(diǎn)撓度，根據(jù)材料力學(xué)：

(6)

橫梁動(dòng)能：

(7)

式中,ρ為橫梁單位長度上的質(zhì)量。

因?yàn)橛邢拊B(tài)力學(xué)特性是以簡諧振動(dòng)為前提的，因此設(shè)：

ym=Asin(ωnt+φ)

(8)

橫梁系統(tǒng)的最大總動(dòng)能為：

(9)

橫梁最大彈性勢能：

(10)

由Tmax=Umax得：

(11)

計(jì)算得：

(12)

式中,k為橫梁的彈性剛度，對于簡支梁中間帶有集中質(zhì)量時(shí)：

又因?yàn)椋害豱=2πf，則：

(13)

在計(jì)算橫梁固有頻率時(shí)，為模擬橫梁在自由狀態(tài)下(無負(fù)載)的一階固有頻率，在計(jì)算時(shí)將式(12)中的m計(jì)為零計(jì)算，由式(13)得：

f=145.79Hz

由式(6)、(13)可知：橫梁自重ρL和橫梁系統(tǒng)的剛度K是影響橫梁形變量和頻率的主要影響因素，因此適當(dāng)增加橫梁的剛性和減輕橫梁的質(zhì)量可以減少橫梁的靜力學(xué)變形量，增加橫梁的振動(dòng)頻率，從而提高橫梁綜合性能。

2 移動(dòng)橫梁有限元分析

2.1 移動(dòng)橫梁的建模與受力分析

由于數(shù)控龍門加工中心機(jī)構(gòu)復(fù)雜，為提高分析速度和精度，在使用SolidWorks建立橫梁三維實(shí)體模型時(shí)，簡化無關(guān)緊要的細(xì)小結(jié)構(gòu)或零件；在ANSYS Workbench中分析時(shí)，不直接把龍門加工中心整體導(dǎo)入進(jìn)來，僅對橫梁導(dǎo)入進(jìn)行分析[8-9]。

圖3 受力分析簡圖

如圖3所示，移動(dòng)橫梁在底部兩側(cè)受到安裝于立柱上滾珠絲杠螺母的支撐力2F1，豎直方向上受到除自身重力G外，還有滑板部件(包括滑板、滑枕、主軸箱等零部件)的總重力G1，為便于分析，將G1對移動(dòng)橫梁的作用效果等效為：垂直于移動(dòng)橫梁上導(dǎo)軌面與下導(dǎo)軌面的力F2和F3，垂直于上導(dǎo)軌內(nèi)側(cè)面力F4和垂直于下導(dǎo)軌外側(cè)面力F5。

根據(jù)靜力學(xué)公理可得：

2F1=G1+G2

(14)

滑板、滑枕、主軸箱等的重力G1在豎直方向上：

(15)

G1對O點(diǎn)產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩等效為F4和F5對O點(diǎn)產(chǎn)生的扭矩：

(16)

根據(jù)式(14)～ 式(16)，圖3中各參數(shù)取值如表1所示。

表1 各參數(shù)計(jì)算取值

2.2 移動(dòng)橫梁靜、動(dòng)態(tài)仿真分析

將已建好的移動(dòng)橫梁三維模型導(dǎo)入ANSYS Workbench中，對移動(dòng)橫梁進(jìn)行網(wǎng)格劃分，得到如圖4所示的移動(dòng)橫梁有限元模型，共有節(jié)點(diǎn)數(shù)415985個(gè)，單元數(shù)239915個(gè)。

圖4 移動(dòng)橫梁有限元模型

橫梁的材料屬性：材料為灰鑄鐵，密度7250kg/m3，彈性模量120GPa，泊松比0.27，環(huán)境溫度設(shè)為22℃。對移動(dòng)橫梁施加載荷與約束時(shí)，將F1作用約束和夾緊裝置作用約束轉(zhuǎn)化為對應(yīng)面的固定約束；為模擬橫梁自重對分析結(jié)果的影響，在豎直方向上添加重力加速度1g；因滑板部件在橫梁上運(yùn)動(dòng)時(shí)，橫梁會產(chǎn)生不同程度的彎曲變形，而當(dāng)滑板部件處于橫梁中間位置時(shí)橫梁產(chǎn)生最大的彎曲變形[2]，因此按此種情況進(jìn)行施加F2、F3、F4、F5載荷，依據(jù)受力分析簡圖所示施加到對應(yīng)的面上。分析結(jié)果如圖5所示，橫梁最大變形為36.109μm，一階固有頻率為138.68Hz。

由上述分析顯示，橫梁主要形變在上導(dǎo)軌面，方向主要在Y向和Z向；最大應(yīng)力為4.5MPa，未超過300MPa，一階固有頻率為138.68Hz，大于橫梁的激振頻率(主軸轉(zhuǎn)速為0～6000r/min，頻率范圍為0～100Hz)，不會發(fā)生共振現(xiàn)象。由以上分析可知：移動(dòng)橫梁整體應(yīng)力較小，橫梁主要受力位置和主要形變位置在上下導(dǎo)軌處，上下導(dǎo)軌位置結(jié)構(gòu)強(qiáng)度較低，需對其優(yōu)化以提高橫梁剛性。

(a)最大變形云圖

(b)一階固有頻率振型云圖圖5 優(yōu)化前最大變形和一階固有頻率云圖

2.3 求解結(jié)果分析

表2 理論計(jì)算與仿真分析值

由表2中數(shù)據(jù)可知：橫梁最大變形量的理論值與仿真分析值非常接近，誤差△=1.069μm；頻率的理論計(jì)算值與仿真分析值也很接近，誤差△=7.11 Hz，說明橫梁系統(tǒng)振動(dòng)力學(xué)模型的建立是合理的。誤差的主要原因是：進(jìn)行理論計(jì)算時(shí)，①將橫梁內(nèi)部箱體式筋板結(jié)構(gòu)簡化成空心矩形結(jié)構(gòu)；②將外載荷(質(zhì)量m)面力作用的效果，簡化為點(diǎn)作用效果；③將橫梁四棱柱型外形結(jié)構(gòu)簡化為簡單的等厚度矩形截面外形結(jié)構(gòu)。

3 移動(dòng)橫梁優(yōu)化設(shè)計(jì)

3.1 橫梁優(yōu)化設(shè)計(jì)

根據(jù)橫梁靜態(tài)分析結(jié)果，選擇橫梁上下導(dǎo)軌支撐筋板作為設(shè)計(jì)變量，以橫梁總形變最小及重量最小為目標(biāo)函數(shù)。在優(yōu)化設(shè)計(jì)分析過程中，保證優(yōu)化前與優(yōu)化后的橫梁所施加的載荷與約束相同。

如圖6所示，因滑板部件位于橫梁中間位置時(shí)，橫梁形變最大，為提高橫梁剛性，將橫梁上導(dǎo)軌部位的下支撐筋板設(shè)計(jì)成45°傾斜狀；將橫梁下導(dǎo)軌部位的上支撐筋板設(shè)計(jì)成45°傾斜狀。

(a)優(yōu)化前 (b)優(yōu)化后圖6 橫梁優(yōu)化前后對比圖

圖7所示。為優(yōu)化前后橫梁上導(dǎo)軌力學(xué)分析簡圖及其剪力和彎矩圖。力學(xué)平衡方程：

(a)優(yōu)化前 (b)優(yōu)化后圖7 上導(dǎo)軌力學(xué)模型及剪力和彎矩簡圖

由以上分析可知優(yōu)化后橫梁上導(dǎo)軌面在豎直方向上受力減少了Fy'，彎矩減小了Fy'l。因下導(dǎo)軌支撐筋板設(shè)計(jì)與上導(dǎo)軌類似，這里不做具體介紹。

3.2 橫梁優(yōu)化結(jié)果分析

對優(yōu)化后的橫梁模型進(jìn)行有限元分析，對比優(yōu)化前后滑板部件位于橫梁中間位置時(shí)的有限元分析主要性能參數(shù)，如表3所示，優(yōu)化后橫梁形變總位移減小了10.6%，質(zhì)量減輕了136kg，一階固有頻率也有所增加，X、Y、Z軸向形變均有減少，且Y向形變降低幅度最大，降幅達(dá)13.1%，說明優(yōu)化后橫梁的整體剛度有所提高，輕量化效果明顯。

表3 優(yōu)化前后主要參數(shù)

注：“+”表示增加，“-”減少。

橫梁各階振型頻率與振幅如表4所示，可以發(fā)現(xiàn)，在振幅基本不變的情況下，優(yōu)化后橫梁的前6階固有頻率均有所提高，且均大于機(jī)床最大激振頻率(機(jī)床主軸轉(zhuǎn)速為0～6000r/min，主軸對橫梁的激振頻率為0～100Hz)[10]，說明橫梁的優(yōu)化設(shè)計(jì)是合理的。

表4 各階振型參數(shù)

圖8 優(yōu)化前后橫梁形變情況

為對比優(yōu)化前后橫梁其他位置的變形情況，分別對優(yōu)化前后橫梁滑板部件位于橫梁不同位置時(shí)的靜態(tài)特性進(jìn)行分析。因該橫梁滑板在橫梁上的行程為3700mm，因此從距橫梁左側(cè)1200mm處開始取受力面中心，依次每間隔200mm進(jìn)行不同位置的靜態(tài)特性有限元分析，取至距橫梁左側(cè)4.8m處為止。分析出的橫梁總變形曲線圖如圖8所示，優(yōu)化前后橫梁最大形變位置均位于橫梁中間位置，并且向橫梁兩側(cè)隨著距離的增大形變逐漸減小，優(yōu)化后橫梁形變減小明顯。

4 結(jié)論

(1) 對橫梁進(jìn)行結(jié)構(gòu)簡化并建立振動(dòng)力學(xué)模型，理論計(jì)算原橫梁的最大變形量和一階固有頻率，其結(jié)果與仿真結(jié)果相近。通過優(yōu)化設(shè)計(jì)橫梁外形結(jié)構(gòu)，對比優(yōu)化前后橫梁靜、動(dòng)態(tài)特性，優(yōu)化后的橫梁中間薄弱位置總變形減小了10.6%，y向形變減少了13.1%，橫梁整體質(zhì)量減輕了136kg，一階固有頻率也有所增加，橫梁整體剛性得到了提高，取得了良好的輕量化效果。證明了該優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的合理可性，為其它零部件優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了借鑒方法。

(2) 文中僅對橫梁上下導(dǎo)軌處的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了設(shè)計(jì)與改進(jìn)，從而達(dá)到提高橫梁剛性及輕量化效果。若對橫梁內(nèi)部筋板結(jié)構(gòu)(井字形，口字形，X形，等)進(jìn)行設(shè)計(jì)與分析，以及針對橫梁變形問題采取相應(yīng)的補(bǔ)償措施，將進(jìn)一步優(yōu)化橫梁結(jié)構(gòu)與性能，這將作為今后的研究方向。

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(編輯 李秀敏)

Static and Dynamic Characteristics Analysis and Structure Improvements for Moving Crossbeam of Gantry Machining Center

JU Jia-quan1, REN Dong2, CUI De-you2, LIU Chuan-jin2, QIU Zi-xue1

(1.School of Mechanical Engineering, Nantong University, Nantong Jiangsu 226019, China;2. Nantong Guosheng Electromechanical Group Company Ltd., Nantong Jiangsu 226003, China)

The deformation of moving beam is caused by its own gravity and the loads. Therefore, The crossbeam was simplified to get the mechanical vibration model，the maximum coupling deformation and the first-order frequency were solved by the theoretical calculation method. Through establishing its 3D model and finite-element analysis, which shows that the most vulnerable position is the upper and lower guide rail. To the weakest part, the local structure of ribbed plate on the upper and lower guide rail was designed. The results show that, Theoretical analysis and simulation results are very similar. Compared with the original beam, the lightweight effect is obvious that the beam deformation is decreased by 10.6%, the weight is reduced by 136 kg, which proved a reasonable method for other parts of machine tool.

gantry machining center; crossbeam; optimization design; lightweight; finite element analysis

1001-2265(2017)01-0004-05

10.13462/j.cnki.mmtamt.2017.01.002

2016-03-04 ;

2016-04-13

江蘇省產(chǎn)學(xué)研前瞻性聯(lián)合研究項(xiàng)目(BY2015047-11)；南通市重大科技創(chuàng)新專項(xiàng)(XA2014011)

鞠家全(1990—)，男，江蘇淮安人，南通大學(xué)碩士研究生，研究方向?yàn)闄C(jī)電裝備及測控技術(shù)，(E-mail)1183559116@qq.com；通訊作者：邱自學(xué)(1963—)，男，江蘇南通人，南通大學(xué)教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)闄C(jī)電裝備及測控技術(shù)，智能結(jié)構(gòu)及其健康監(jiān)測技術(shù)，(E-mail)nqiuzx@163.com。

TH122;TG502

A