許開(kāi)成++畢麗蘋(píng)++陳夢(mèng)成

摘要：利用SPSS軟件的逐步回歸分析法、多元非線性回歸法建立鋰渣混凝土的強(qiáng)度預(yù)測(cè)模型，分析各模型的殘差圖、預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值的對(duì)比，并結(jié)合均方根誤差、平均絕對(duì)誤差、平均絕對(duì)百分比誤差和模型可決系數(shù)值對(duì)各模型的精確度等進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，最終確定出較優(yōu)的鋰渣混凝土強(qiáng)度預(yù)測(cè)模型。結(jié)果表明：水膠比、鋰渣摻量和減水劑摻量對(duì)鋰渣混凝土強(qiáng)度的影響十分顯著；經(jīng)殘差分析和95%預(yù)測(cè)值區(qū)間檢驗(yàn)，5個(gè)建議模型都有較好的精確度；經(jīng)綜合評(píng)價(jià)建議最佳的鋰渣混凝土強(qiáng)度預(yù)測(cè)模型是以水泥強(qiáng)度、膠水比、鋰渣摻量和減水劑摻量為自變量的非線性回歸方程，其相應(yīng)的可決系數(shù)R2=0.920，均方根誤差為3.684，平均絕對(duì)誤差為3.15，平均絕對(duì)百分比誤差為5.44。

關(guān)鍵詞：SPSS；逐步回歸分析法；非線性回歸；鋰渣混凝土；抗壓強(qiáng)度；殘差分析

中圖分類(lèi)號(hào)：TU528文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Prediction Model of Compressive Strength of Lithium Slag Concrete

Based on SPSS Regression AnalysisXU Kaicheng1，2， BI Liping1， CHEN Mengcheng1，2

（1. School of Civil Engineering and Architecture， East China Jiaotong University， Nanchang 330013， Jiangxi， China；

2. Jiangxi Provincial Key Laboratory of Simulation and Control for Construction Course， East China Jiaotong

University， Nanchang 330013， Jiangxi， China）Abstract： The strength prediction model of lithium slag concrete was established by the stepwise regression method and multiple nonlinear regression analysis method in SPSS software. Then the residual plots and comparison between predicted and experimental values of the proposed models were analyzed. Combined with root mean square error， mean absolute error， mean absolute percentage error and model determination coefficient value， the accuracy of the proposed model was evaluated synthetically， and the better strength prediction model of lithium slag concrete was determined. The results show that the effects of waterbinder ratio， the amount of lithium slag and water reducing agent on the strength of lithium slag concrete are very significant. By the residual analysis and 95% predictive value interval test， the 5 proposed models have good accuracy. Based on the comprehensive evaluation， it is recommended that the best strength prediction model of lithium slag concrete is a nonlinear regression equation with the strength of cement， the binderwater ratio， the amount of lithium slag and water reducing agent as the independent variable， and its corresponding performance measurement values include that determination coefficient R2 is 0.920， root mean square error is 3.684， mean absolute error is 3.15， mean absolute percentage error is 5.44.

Key words： SPSS； stepwise regression analysis； nonlinear regression； lithium slag concrete； compressive strength； residual analysis

0引言

鋰渣是一種工業(yè)廢渣，含有大量的無(wú)定形二氧化硅，與礦渣、硅灰等礦物摻和料具有相同的特點(diǎn)，因此鋰渣混凝土引起了大量學(xué)者的關(guān)注和重視。目前鋰渣混凝土的研究主要集中于混凝土基本力學(xué)性能及抗裂性能等方面，在混凝土強(qiáng)度預(yù)測(cè)方面研究尚少。建立混凝土強(qiáng)度預(yù)測(cè)模型是十分必要的，不僅可以為鋰渣混凝土配合比設(shè)計(jì)提供參考，還能提前推定混凝土強(qiáng)度，為后期施工安排提供幫助。通?；炷翉?qiáng)度預(yù)測(cè)模型采用線性回歸分析法，但現(xiàn)代混凝土的成分復(fù)雜，影響混凝土抗壓強(qiáng)度的因素也較復(fù)雜，所以簡(jiǎn)單的線性回歸分析方法不再適用于預(yù)測(cè)現(xiàn)代混凝土的抗壓強(qiáng)度模型。目前，已有學(xué)者在混凝土強(qiáng)度預(yù)測(cè)模型方面進(jìn)行了研究，如Popovics[1]提出粉煤灰混凝土強(qiáng)度的關(guān)系式，楊錢(qián)榮等[2]提出粉煤灰混凝土的雙變量強(qiáng)度公式，Garcia等[3]建立三次回歸模型分析粉煤灰和硅灰對(duì)混凝土早期抗壓強(qiáng)度的影響，Hacene等[4]利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和響應(yīng)曲面法建立混凝土抗壓強(qiáng)度預(yù)測(cè)模型，Peng等[5]利用遺傳運(yùn)算樹(shù)、非線性回歸法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法建立高性能混凝土不同齡期的強(qiáng)度模型，王文斌[6]進(jìn)行了粉煤灰的活性激發(fā)與大摻量粉煤灰混凝土的試驗(yàn)研究，利用SPSS統(tǒng)計(jì)分析軟件建立了粉煤灰混凝土不同齡期的抗壓強(qiáng)度回歸方程。混凝土強(qiáng)度預(yù)測(cè)模型多為非線性形式，預(yù)測(cè)方法有SPSS回歸分析法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)法、遺傳運(yùn)算樹(shù)等。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)法精確度高，但不能形成明確的方程；遺傳運(yùn)算樹(shù)能構(gòu)建出強(qiáng)度模型，但編程復(fù)雜；SPSS回歸分析法操作簡(jiǎn)單，能建立出明確的強(qiáng)度模型，準(zhǔn)確度高，能對(duì)各回歸系數(shù)及整個(gè)回歸方程分別進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，能避免變量的增加對(duì)方程判定系數(shù)的影響，所以它適合建立混凝土強(qiáng)度預(yù)測(cè)模型。基于此，本文以現(xiàn)有混凝土強(qiáng)度模型為參考，利用SPSS逐步回歸分析法和非線性回歸法建立鋰渣混凝土抗壓強(qiáng)度的預(yù)測(cè)模型；模型形式為多元線性和非線性，通過(guò)對(duì)比各模型確定鋰渣混凝土抗壓強(qiáng)度的最佳預(yù)測(cè)模型。

1SPSS逐步回歸分析法和非線性回歸法1.1SPSS逐步回歸分析法

逐步回歸分析法[7]是線性回歸中決定備選自變量取舍的一種回歸分析方法，可以依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)自動(dòng)選取自變量，不僅可以避免遺漏某些重要的自變量，也可以避免進(jìn)入某些不重要的自變量，確定出影響因變量的重要因素，更快捷地建立模型。該法要經(jīng)過(guò)多次迭代才能完成，備選自變量越多，所需要的迭代步驟就會(huì)越多，必須借助統(tǒng)計(jì)軟件才能有效完成。

1.2非線性回歸法

SPSS的非線性回歸有2種，一種是采用廣義線性回歸法建立非線性回歸模型，另一種是直接輸入預(yù)先確定的模型形式進(jìn)行非線性回歸。廣義線性回歸法如下：

設(shè)狹義的線性回歸模型[7]為

Y=β0+β1X1+β2X2+…+βpXp+ε（1）

推廣的線性回歸模型為

Y=β0+β1Z1+β2Z2+…+βqZq+ε（2）

式中：Y為因變量；X1，X2，…，Xp（p≥1）均為式（1）模型的自變量；Z1，Z2，…，Zq（q≥1）均為式（2）模型的自變量；β0，β1，β2，…，βp（βq）均為自變量參數(shù)；ε為殘差。

式（2）中，每自變量Z1，Z2，…，Zq都是初始自變量X1，X2，…，Xp的函數(shù)，譬如：Z1=X21，Z2=X32，Z3=lg（X3），Z4=X2X3等。這種函數(shù)關(guān)系的最簡(jiǎn)單形式為Z1=X1，Z2=X2，…，Zq=Xp，此時(shí)，推廣的線性回歸模型就還原為狹義的線性模型。

廣義線性回歸法將非線性模型線性化，該線性化模型可以直接進(jìn)行線性回歸分析，從而可以利用逐步回歸分析方法決定應(yīng)取舍的自變量，進(jìn)而回歸出滿足要求的非線性預(yù)測(cè)模型。2建立模型

2.1試驗(yàn)數(shù)據(jù)

本文依據(jù)筆者課題組的鋰渣混凝土課題試驗(yàn)研究資料，結(jié)合有關(guān)鋰渣混凝土的文獻(xiàn)資料，提取出鋰渣混凝土強(qiáng)度和配比的有效數(shù)據(jù)。鋰渣混凝土強(qiáng)度模型的輸入變量設(shè)為水泥的強(qiáng)度、膠水比、水的用量、水泥用量、鋰渣摻量、砂率、鋰渣的細(xì)度（比表面積）、減水劑的摻量、膠水比的n次方、鋰渣摻量的n次方和減水劑摻量的n次方（n=2，3，4；n值越大，回歸方程擬合優(yōu)度越差），輸出變量設(shè)為鋰渣混凝土28 d抗壓強(qiáng)度。數(shù)據(jù)參數(shù)見(jiàn)表1。表1數(shù)據(jù)參數(shù)

Tab.1Parameters of Data序號(hào)水泥類(lèi)型數(shù)據(jù)

個(gè)數(shù)水膠比膠水比鋰渣摻

量/%鋰渣比表面積/

（m2·kg-1）減水劑

摻量/%鋰渣

產(chǎn)地混凝土28 d抗壓

強(qiáng)度/MPa數(shù)據(jù)來(lái)源123P.O42.5，

P.O42.5RP.Ⅱ52.5，

P.O52.5R1010.25～0.531.89～4.005～70320～1 2800.00～4.00370.27～0.422.38～3.7015～60400～1 2800.47～1.50690.23～0.342.94～4.355～40320～1 5120.80～1.75新疆，

四川，

江西34.7～99.0文獻(xiàn)[8]～[24]37.0～86.0文獻(xiàn)[25]～[26]64.5～126.0文獻(xiàn)[27]～[36]注：摻量為質(zhì)量分?jǐn)?shù)。鋰渣屬于一種新型礦物摻和料，目前針對(duì)鋰渣混凝土的研究還較少，所以所收集到的鋰渣混凝土配比數(shù)據(jù)較少，但該數(shù)據(jù)量已基本滿足模型預(yù)測(cè)的要求。由表1可知，52.5級(jí)水泥類(lèi)型的數(shù)據(jù)較少，其中水膠比主要在0.26左右，很大部分都小于0.3，并且鋰渣摻量主要為15%和20%，摻量分布過(guò)于集中。經(jīng)回歸分析發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)有52.5級(jí)水泥類(lèi)型的鋰渣混凝土數(shù)據(jù)無(wú)法形成準(zhǔn)確的回歸模型，所以收集的52.5級(jí)水泥類(lèi)型的數(shù)據(jù)不具有代表性。因此，本文鋰渣混凝土強(qiáng)度預(yù)測(cè)模型僅適用于使用42.5級(jí)普通硅酸鹽水泥的鋰渣混凝土。

表1中42.5級(jí)普通硅酸鹽水泥類(lèi)型的數(shù)據(jù)是建模使用的所有數(shù)據(jù)，從中隨機(jī)抽選約74%（101個(gè)數(shù)據(jù)）的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集用于回歸擬合，約26%（37個(gè)）的數(shù)據(jù)作為測(cè)試集用于驗(yàn)證模型，檢驗(yàn)其普適性。

2.2數(shù)據(jù)排異準(zhǔn)則與評(píng)價(jià)模型方法

2.2.1數(shù)據(jù)排異準(zhǔn)則

異常值是數(shù)據(jù)集中過(guò)大或過(guò)小的觀測(cè)值，異常值的存在對(duì)于回歸分析的結(jié)果有很大影響，所以在實(shí)際問(wèn)題中首要做的就是檢測(cè)數(shù)據(jù)中的異常值。異常值的檢測(cè)方法[7]可以從標(biāo)準(zhǔn)化殘差、學(xué)生化刪除殘差、高杠桿率點(diǎn)、庫(kù)克距離這幾方面同時(shí)著手，其中標(biāo)準(zhǔn)化殘差或?qū)W生化刪除殘差的精確度高，是最基本的排異方法。各排異指標(biāo)均可由SPSS直接計(jì)算得出。本文首先將表1中數(shù)據(jù)進(jìn)行異常值檢測(cè)，將其排除后再進(jìn)行模型預(yù)測(cè)。

2.2.2評(píng)價(jià)模型方法

本文模型由SPSS軟件完成，SPSS軟件是利用最小平方法得到估計(jì)的回歸方程。本文從3個(gè)方面評(píng)價(jià)模型的擬合優(yōu)度：①通過(guò)分析各模型殘差圖、預(yù)測(cè)值與實(shí)際試驗(yàn)值的趨勢(shì)對(duì)比圖進(jìn)行評(píng)價(jià)[3739]；②采用相對(duì)誤差和預(yù)測(cè)誤差的評(píng)價(jià)指標(biāo)，即均方根誤差ERMS、平均絕對(duì)誤差EMA和平均絕對(duì)百分比誤差EMAP評(píng)價(jià)模型[5，40]，而各評(píng)價(jià)指標(biāo)均能很好地反映出預(yù)測(cè)模型的精確度，各值越小說(shuō)明預(yù)測(cè)值與實(shí)際試驗(yàn)值差別越小，模型越精確；③采用可決系數(shù)R2評(píng)價(jià)模型對(duì)樣本數(shù)據(jù)擬合效果的優(yōu)劣。

各評(píng)價(jià)指標(biāo)的計(jì)算式如下

ERMS=1nnj=1（yj-y∧j）2

EMA=1nnj=1|yj-y∧j|

EMAP=1nnj=1|yj-y∧jyj|×100%

式中：yj為抗壓強(qiáng)度實(shí)際值（本文為鋰渣混凝土28 d抗壓強(qiáng)度實(shí)測(cè)值）；y∧j為抗壓強(qiáng)度預(yù)測(cè)值（本文為鋰渣混凝土28 d抗壓強(qiáng)度預(yù)測(cè)值）；n為樣本總量。

2.3建議模型

依據(jù)第2.1節(jié)所述自變量、因變量信息和表1數(shù)據(jù)，筆者經(jīng)過(guò)不同組合建立預(yù)測(cè)模型，發(fā)現(xiàn)膠水比、鋰渣摻量和減水劑摻量對(duì)鋰渣混凝土強(qiáng)度的影響顯著，故經(jīng)過(guò)多次對(duì)比，初步確定以下模型類(lèi)型。

模型1：y=a0+a1BW+a2ωli+a3ωj

模型2：y=b0+b1BW+b2ω2li+b3ωj

模型3：y=c0+c1（BW）2+c2ωli+c3ωj

模型4：y=d0+d1（BW）2+d2ω2li+d3ωj

模型5：y=afb（BW+b）+cωli+dωj+e

式中：y為鋰渣混凝土28 d抗壓強(qiáng)度預(yù)測(cè)值；BW為膠水比；ωli為鋰渣摻量；ωj為減水劑摻量；fb為水泥28 d抗壓強(qiáng)度；ai，bi，ci，di（i=0，1，2，3）和a，b，c，d，e均為模型變量參數(shù)，其值為常數(shù)。3結(jié)果與分析

3.1各模型結(jié)果與分析

3.1.1模型1結(jié)果

經(jīng)SPSS統(tǒng)計(jì)軟件回歸，模型1的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下

y=7.643+19.648BW-0.432ωli+5.251ωj

R2=0.907（3）

圖1為鋰渣混凝土28 d抗壓強(qiáng)度預(yù)測(cè)模型1的殘差圖。觀察殘差圖發(fā)現(xiàn)，殘差隨機(jī)地散落在0值周?chē)闯尸F(xiàn)出某種規(guī)律或變化趨勢(shì)等現(xiàn)象?？梢?jiàn)，模型1是可用于預(yù)測(cè)混凝土抗壓強(qiáng)度的。此外，經(jīng)分析測(cè)試集的殘差分布，得到預(yù)測(cè)值的相對(duì)誤差最高約為15%，在可接受范圍內(nèi)。

圖1模型1殘差圖

Fig.1Residual Plots of Model 1利用模型1方程分別對(duì)訓(xùn)練集和測(cè)試集的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，將得到的各數(shù)據(jù)集抗壓強(qiáng)度預(yù)測(cè)值與相應(yīng)的試驗(yàn)值進(jìn)行對(duì)比，訓(xùn)練集和測(cè)試集的抗壓強(qiáng)度預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值散點(diǎn)圖如圖2所示。由圖2可知，不論訓(xùn)練集還是測(cè)試集，數(shù)據(jù)均分布在一條斜直線附近，直線的斜率約接近于1，即預(yù)測(cè)值能較準(zhǔn)確地估計(jì)試驗(yàn)值。

圖2模型1抗壓強(qiáng)度預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值散點(diǎn)圖

Fig.2Scatter Plots of Predictive Values and

Experimental Values of Model 1圖3為模型1的訓(xùn)練集抗壓強(qiáng)度預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值對(duì)比；圖4為模型1的測(cè)試集抗壓強(qiáng)度預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值對(duì)比。圖3，4的虛線均為95%預(yù)測(cè)值區(qū)間的上下限，即期望的實(shí)際響應(yīng)范圍。圖3中，擬合曲線的斜率為1，可決系數(shù)較大，R2=0.909；圖4中，擬合曲線的斜率非常接近于1，斜率K=1.0088，且方程的可決系數(shù)也較大，R2=0.850；此外，圖3模型1的訓(xùn)練集抗壓強(qiáng)度預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值對(duì)比

Fig.3Comparison Between Predictive Values and

Experimental Values of Compressive Strengths in

Training Set of Model 1圖4模型1的測(cè)試集抗壓強(qiáng)度預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值對(duì)比

Fig.4Comparison Between Predictive Values and

Experimental Values of Compressive Strengths in

Test Set of Model 1圖3，4中大多數(shù)的點(diǎn)聚集在擬合曲線附近，落在95%預(yù)測(cè)值區(qū)間內(nèi)?？梢?jiàn)，模型1的精確度高。

3.1.2模型2結(jié)果

模型2的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下

y=-1.249+20.33BW-0.006ω2li+

5.148ωj

R2=0.901（4）

圖5為模型2的殘差圖。同模型1殘差圖一樣，殘差隨機(jī)聚集在0值周?chē)?；觀察發(fā)現(xiàn)，訓(xùn)練集和測(cè)試集有類(lèi)似的特點(diǎn)。經(jīng)測(cè)試集的殘差分析，預(yù)測(cè)值的相對(duì)誤差最大約15%，在可接受范圍內(nèi)。因此，模型2可用于預(yù)測(cè)混凝土抗壓強(qiáng)度。

圖5模型2殘差圖

Fig.5Residual Plots of Model 2 模型2的抗壓強(qiáng)度預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值關(guān)系如圖6～8所示。圖6散點(diǎn)圖趨勢(shì)與模型1散點(diǎn)圖相似，斜直線趨勢(shì)明顯。圖7為模型2的訓(xùn)練集抗壓強(qiáng)度預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值對(duì)比，其中擬合曲線的斜率為0.988 3，R2=0.903，并且所有數(shù)據(jù)都落在95%圖6模型2抗壓強(qiáng)度預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值散點(diǎn)圖

Fig.6Scatter Plots of Predictive Values and

Experimental Values of Model 2圖7模型2的訓(xùn)練集抗壓強(qiáng)度預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值對(duì)比

Fig.7Comparison Between Predictive Values and

Experimental Values of Compressive Strengths in

Training Set of Model 2圖8模型2的測(cè)試集抗壓強(qiáng)度預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值對(duì)比

Fig.8Comparison Between Predictive Values and

Experimental Values of Compressive Strengths in

Test Set of Model 2預(yù)測(cè)值區(qū)間；圖8為模型2的測(cè)試集抗壓強(qiáng)度預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值對(duì)比，其中擬合曲線的斜率為0.962 5，R2=0.838，同時(shí)所有數(shù)據(jù)都落在95%預(yù)測(cè)值區(qū)間?？梢?jiàn)，模型2的精確度也較高。

3.1.3模型3結(jié)果

模型3的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下

y=36.348+3.099（BW）2-0.410ωli+

5.518ωj

R2=0.884（5）

圖9為模型3的殘差圖。由圖9可知，所有數(shù)圖9模型3殘差圖

Fig.9Residual Plots of Model 3據(jù)的殘差值均隨機(jī)地散落在0值周?chē)?，但該模型殘差分布程度比模?，2稀疏。可見(jiàn)，雖然模型3能用于預(yù)測(cè)混凝土強(qiáng)度，但精度低于模型1，2。經(jīng)分析測(cè)試集的殘差分布，發(fā)現(xiàn)測(cè)試集預(yù)測(cè)值的相對(duì)誤差都小于15%。

模型3抗壓強(qiáng)度預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值散點(diǎn)圖如圖10所示。與模型1，2相同，不論是訓(xùn)練集還是測(cè)試集，模型3的抗壓強(qiáng)度預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值均呈線性關(guān)系。圖11為模型3的訓(xùn)練集抗壓強(qiáng)度預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值對(duì)比。經(jīng)擬合發(fā)現(xiàn)，兩者線性關(guān)系較好，所有數(shù)據(jù)都落在95%預(yù)測(cè)值區(qū)間，證明模型具有較好的精確度，但模型3的可決系數(shù)R2=0.887卻明顯低于模型1，2的R2值，所以模型3的擬合優(yōu)度低于模型1，2。圖12為模型3的測(cè)試集抗壓強(qiáng)度預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值對(duì)比，該模型預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值也呈線圖10模型3抗壓強(qiáng)度預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值散點(diǎn)圖

Fig.10Scatter Plots of Predictive Values and

Experimental Values of Model 3圖11模型3的訓(xùn)練集抗壓強(qiáng)度預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值對(duì)比

Fig.11Comparison Between Predictive Values and

Experimental Values of Compressive Strengths in

Training Set of Model 3圖12模型3的測(cè)試集抗壓強(qiáng)度預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值對(duì)比

Fig.12Comparison Between Predictive Values and

Experimental Values of Compressive Strengths in

Test Set of Model 3性關(guān)系，可決系數(shù)R2=0.849，略大于模型2的R2值，但與模型1的R2值相當(dāng)。因?yàn)橛?xùn)練集和測(cè)試集的數(shù)據(jù)都是相互獨(dú)立且隨機(jī)分配，所以訓(xùn)練集結(jié)果與測(cè)試集結(jié)果會(huì)有所差異。

3.1.4模型4結(jié)果

模型4的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下

y=27.818+3.431（BW）2-0.006ω2li+5.173ωj

R2=0.895（6）

圖13為模型4的殘差圖。模型4的殘差圖與模型3殘差圖相似，殘差值隨機(jī)地散落在0值周?chē)?，殘差絕對(duì)值小于10，但殘差分布較為稀疏?？梢?jiàn)，模型4的精度低于模型1，2，與模型3相當(dāng)。經(jīng)分析測(cè)試集殘差分布，發(fā)現(xiàn)測(cè)試集預(yù)測(cè)值的相對(duì)誤圖13模型4殘差圖

Fig.13Residual Plots of Model 4 差也小于15%。

模型4的抗壓強(qiáng)度預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值關(guān)系見(jiàn)圖14～16。圖14為模型4的抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)值與預(yù)測(cè)值散點(diǎn)圖，其與模型1～3的散點(diǎn)圖規(guī)律相同，說(shuō)明模型4能較好地預(yù)測(cè)試驗(yàn)值。圖15，16分別為模型4訓(xùn)練集和測(cè)試集的抗壓強(qiáng)度預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值對(duì)比。圖15中，擬合曲線的斜率為0.985 7，可決系數(shù)R2=0.896；圖16中，擬合曲線的斜率為0.942 7，R2=0.841?？梢?jiàn)，模型4的擬合優(yōu)度有所降低，不僅預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值的擬合曲線斜率小于1，R2值也明顯降低。因此，模型4的精度要低于模型1～3。

圖14模型4抗壓強(qiáng)度預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值散點(diǎn)圖

Fig.14Scatter Plots of Predictive Values and

Experimental Values of Model 4圖15模型4的訓(xùn)練集抗壓強(qiáng)度預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值對(duì)比

Fig.15Comparison Between Predictive Values and

Experimental Values of Compressive Strengths in

Training Set of Model 4圖16模型4的測(cè)試集抗壓強(qiáng)度預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值對(duì)比

Fig.16Comparison Between Predictive Values and

Experimental Values of Compressive Strengths in

Test Set of Model 43.1.5模型5結(jié)果

模型5的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下

y=0.419fb（BW-1.032）-0.445ωli+

4.205ωj+26.548）

R2=0.920（7）

圖17為模型5的殘差圖。殘差值隨機(jī)分布在0值周?chē)曳植汲潭容^為密集，殘差值較??；殘差絕對(duì)值中只有1個(gè)值接近于10，其余均小于8，并且模型5的相對(duì)殘差值最高約為15%。因此，模型5可用于預(yù)測(cè)鋰渣混凝土強(qiáng)度，并且模型5的精度較高。

圖17模型5殘差圖

Fig.17Residual Plots of Model 5 模型5的抗壓強(qiáng)度預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值關(guān)系見(jiàn)圖18～20。圖18為模型5抗壓強(qiáng)度預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值散點(diǎn)圖，由圖18可知，預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值呈現(xiàn)出線性增長(zhǎng)趨勢(shì)，與模型1～4的散點(diǎn)圖規(guī)律相同，說(shuō)明模型5能較好地預(yù)測(cè)試驗(yàn)值。圖19，20分別為模型5的訓(xùn)練集和測(cè)試集抗壓強(qiáng)度預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值對(duì)比。由圖19，20可知，數(shù)據(jù)均落在95%預(yù)測(cè)值區(qū)間內(nèi)，預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值的擬合曲線斜率幾乎等于1，截距接近于0，并且擬合方程的可決系數(shù)R2均大于圖18模型5抗壓強(qiáng)度預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值散點(diǎn)圖

Fig.18Scatter Plots of Predictive Values and

Experimental Values of Model 5圖19模型5的訓(xùn)練集抗壓強(qiáng)度預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值對(duì)比

Fig.19Comparison Between Predictive Values and

Experimental Values of Compressive Strengths in

Training Set of Model 5圖20模型5的測(cè)試集抗壓強(qiáng)度預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值對(duì)比

Fig.20Comparison Between Predictive Values and

Experimental Values of Compressive Strengths in

Test Set of Model 50.9。因此，模型5的精度高，并優(yōu)于其他模型。

3.2各模型比較

由模型1～5的殘差圖可知，殘差均隨機(jī)分布在0值周?chē)?，說(shuō)明各模型可以較好地預(yù)測(cè)試驗(yàn)值。同時(shí)，由模型1～5的訓(xùn)練集和測(cè)試集預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值關(guān)系可知，各模型隨試驗(yàn)數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)基本相同，沒(méi)有存在系統(tǒng)性的離散。因此，模型1～5都可以預(yù)測(cè)鋰渣混凝土抗壓強(qiáng)度，但各模型的精確度有所差異。

為了選出較優(yōu)模型，本文主要使用3種性能測(cè)量指標(biāo)比較模型1～5。3種性能評(píng)價(jià)指標(biāo)為均方根誤差、平均絕對(duì)誤差和平均絕對(duì)百分比誤差。各模型的性能評(píng)價(jià)結(jié)果具體見(jiàn)表2。

表2各模型的評(píng)價(jià)結(jié)果

Tab.2Evaluation Results of Models模型

編號(hào)R2訓(xùn)練集測(cè)試集ERMS/

MPaEMA/

MPaEMAP/

%ERMS/

MPaEMA/

MPaEMAP/

%10.9074.2683.476.154.6663.926.7920.9014.4753.616.634.9744.197.2430.8844.7133.956.904.7354.036.8040.8954.6283.817.035.0094.197.1850.9204.1083.376.063.6843.155.44基于表2的結(jié)果，本文得到：

（1）對(duì)于可決系數(shù)R2值，模型1，2，5的R2值較大，其中模型5的R2值最大，為0.920。

（2）對(duì)于ERMS指標(biāo)值，依據(jù)訓(xùn)練集結(jié)果，模型1，2，5較好，其中模型5優(yōu)于模型1，模型1優(yōu)于模型2；依據(jù)測(cè)試集結(jié)果，模型1，3，5較好，其中模型5優(yōu)于模型1，而模型1優(yōu)于模型3；綜合來(lái)看，模型5的ERMS值相對(duì)最小，模型1次之。

（3）對(duì)于EMA指標(biāo)值，依據(jù)訓(xùn)練集結(jié)果，模型1，2，5較好，其中模型5優(yōu)于模型1，模型1優(yōu)于模型2；依據(jù)測(cè)試集結(jié)果，模型1，3，5較好，其中模型5優(yōu)于模型1，模型1優(yōu)于模型3；綜合評(píng)價(jià)，模型5的EMA值相對(duì)最小，模型1次之。

（4）對(duì)于EMAP指標(biāo)值，依據(jù)訓(xùn)練集結(jié)果，模型1，2，5較好，其中模型5優(yōu)于模型1，模型1優(yōu)于模型2；依據(jù)測(cè)試集結(jié)果，模型1，3，5較好，其中模型5優(yōu)于模型1，模型1優(yōu)于模型3；綜合評(píng)價(jià)，模型5的EMAP值相對(duì)最小，模型1次之。

綜上所述，作為鋰渣混凝土28 d抗壓強(qiáng)度預(yù)測(cè)模型，模型5較優(yōu)，模型1次之。以上建議模型中，雖然沒(méi)有包含粗骨料、細(xì)骨料、鋰渣細(xì)度等因素，但是這并不意味著它們對(duì)鋰渣混凝土強(qiáng)度沒(méi)有影響，只是因?yàn)樗鼈儗?duì)鋰渣混凝土強(qiáng)度的影響不太顯著，貢獻(xiàn)很小，所以沒(méi)有出現(xiàn)在強(qiáng)度模型中。4結(jié)語(yǔ)

（1）水膠比、鋰渣摻量和減水劑摻量對(duì)鋰渣混凝土強(qiáng)度的影響十分顯著。

（2）模型評(píng)價(jià)中，各建議模型的殘差值均隨機(jī)散落在0值周?chē)?，預(yù)測(cè)值的最高相對(duì)誤差約為15%，預(yù)測(cè)值數(shù)據(jù)均落在95%預(yù)測(cè)值區(qū)間，說(shuō)明各建議模型均有較好的精確度。

（3）各建議模型經(jīng)均方根誤差、平均絕對(duì)誤差和平均絕對(duì)百分比誤差以及模型R2值等指標(biāo)的綜合評(píng)價(jià)后，發(fā)現(xiàn)模型5的各項(xiàng)指標(biāo)值相對(duì)最小，為最佳的預(yù)測(cè)模型。

（4）本文建立的鋰渣混凝土抗壓強(qiáng)度非線性預(yù)測(cè)模型存在一定的局限，其有效性還有待更多試驗(yàn)數(shù)據(jù)檢驗(yàn)，且適用52.5級(jí)普通硅酸鹽水泥型號(hào)的鋰渣混凝土強(qiáng)度模型也有待建立，這將是進(jìn)一步研究的方向。參考文獻(xiàn)：

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